2021年中考数学考点训练-七：图形的旋转(含答案)

备战2021中考数学考点专题训练——专题七：图形的旋转

1.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0）,若点A的坐标为（a,b）,将线

段BA绕点B顺时针旋转90。得到线段BA',则点的坐标是.

2.AABC和△OCE是等边三角形，则在此图中，△4CE绕着点逆时针方向旋转

度可得到4.

3.如图，在△ABC中，/8AC=60。，将△4BC绕着点A顺时针旋转40。后得到△相＞£,则

使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是

图1图2

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OA8C的顶点8坐标为（8,4）,将矩形OABC绕点

O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点用处，得到矩形04与BC相交于点。，则

经过点D的反比例函数解析式是.

6.如图，将AABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点。处,

连结B。，如果/D4c=/。区4,那么NBAC度数是度.

7.如图，在△ABC中，NBAC=70。，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△ABC，的位置,

使得CC'〃AB,则NBAB'=.

8.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90。，ZB=30°,AC=1,则BB'

的长为.

9.如图，是由AAEC绕点A沿顺时针方向旋转42度得到，则NBAC=度.

A

RC

10.如图，直角梯形ABCC中，AD//BC,ABLBC,AD=2,将腰CO以。为中心逆时针

旋转90。至皮＞,连接AE、DE,△4OE的面积为3,则8C的长为.

II.如图，P是正三角形A8C内的一点，且PA=6,PB=S,PC=\0.若将△P4C绕点A

逆时针旋转60。后，得到△PAB,则点P与P'之间的距离为，NAP8=.

B

12.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,现将AABC绕着顶点B旋转，记点C

的对应点为点Ci，当点A,B,Ci三点共线时，求NBCiC的正切值=.

13.如图，正方形0A8C的两边04、0C分别在x轴、y轴上，点。(4,3)在边A8上,

以C为中心，把△CCS旋转90°,则旋转后点D的对应点。的坐标是.

14.如图,RtZXABC中,NACB=90。，ZA=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向

旋转一定角度后得△EQC,点。在AB边上，斜边QE交AC于点凡则图中阴影部分面积

15.如图，。是等边△ABC内一点，0A=3,08=4,OC=5,以点B为旋转中心，将线段

8。逆时针旋转60。得到线段BO，，连接则下列结论：

①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60。得到：

②连接00',则0(7=4；

③NAOB=150。；

④S^HIKAOBO'—6+4近.

其中正确的结论是

0\

o

BC.

16.如图，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC=W,在△OCE中，ZDCE=90°,DC=

EC=6,点。在线段AC上，点E在线段BC的延长线上.将△£>色绕点C旋转60。得到△〃<?£

（点。的对应点为点。'，点E的对应点为点E）,连接AZT、BE',过点C作CN_LB£,垂

足为N,直线CN交线段于点例，则的长为.

17.如图，正方形ABC。的边长为1,P为AB上的点，。为上的点，且△APQ的周长

为2,则NPCQ=度.

18.如图，四边形ABCZ）的/BAO=/C=90。，AB^AD,AELBC^E,△ABE绕着点A

旋转后能与△4。尸重合，若AF=5an,则四边形ABC。的面积为.

19.在平面直角坐标系中，点A（-3,4）,将线段OA绕原点。顺时针旋转90。，得到线

段。4',则点A，的坐标为.

20.如图，在RtZVLBC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC^Ucm,将△ABC绕点5顺时针

旋转60°,得到△8DE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BD尸的周长之和为cm.

21.如图，RtZkABC中，ZACB=90°,4c=3,BC=4,将△4BC绕点A逆时针旋转得到

△ABC,A"与BC相交于点O,当夕C'〃AB时，CD=

22.如图，/XABC是等边三角形，点、D是BC上一点，ZBAD=\5°,/\ABD经旋转后至AACE

的位置，则至少应旋转度.

23.如图可以看作是由基本图形经得到的.

24.如图，在矩形ABCO中，AB=3,AD=4,将矩形ABC。绕着点B顺时针旋转后得到矩

^A'BCD',点A的对应点A'在对角线AC上，点C、。分别与点。、D对应，人^^与边公7

交于点E,那么BE的长是.

25.将点A（2我，0）绕着原点按逆时针方向旋转135。得到点8,则点B的坐标为.

26.若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是°，

27.在△A8C中，AB=AC,NA=80。，将△ABC绕着点8旋转，使点A落在直线BC上，

点C落在点C，，则N8CC=.

28.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,NB4C=30。，将△ABC绕点A逆时针旋转60。

得到△ABiG,连接BG,则BG的长为.

29.已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半

径分别为1和2的圆弧围成.则阴影部分的面积是.

30.如图，在正方形ABC。中，E为QC边上的点，连接BE,将aBCE绕点C顺时针方向

旋转90。得到连接EF,则NCEF=度.

31.如图，把aABC绕着点A顺时针方向旋转角度a（0。＜0（＜90。），得到△ABC,若夕,

C,。三点在同一条直线上，ZB,CB=46°,则a的度数是.

32.如图，将△ABC绕点4逆时针旋转一定的角度后，得到△4OE,且点B的对应点。恰

好落在BC边上，若NB=70。，则/CAE的度数是度.

33.在等腰RtZVlBC中，已知/A3C=90。，P是△ABC内一点，使尸4=11,PB=6,PC

=7,则边AC的长为.

34.如图，在△A8C中，NACB=90。,AC=4,BC=3,将△ABC绕点C顺时针旋转至△AIC

的位置，其中5CLAB,BC、A/1交A8于M、N两点，则线段MN的长为.

备战2021中考数学考点专题训练——专题七：图形的旋转参考答案

1.如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标是（1,0）,若点A的坐标为（a,b）,将线

段BA绕点B顺时针旋转90。得到线段BA',则点A的坐标是.

【答案】解：过点A作ACLx轴，过点4作轴，垂足分别为C、D,

显然RtAABC^RtAA^D,

,点A的坐标为（a,h）,点B的坐标是（1,0）,

OD=OB+BD=OB+AC=\+b,

A'D=BC=OC-OB=a-1,

•.•点A，在第四象限，

.,.点/V的坐标是（/>+1,-a+1）.

故答案为：（从1,-a+1）.

2./\ABC和△OCE是等边三角形，则在此图中，MCE绕着点逆时针方向旋转

度可得到4.

【答案】解：△A8C和△3CE是等边三角形，故/3CE=NACB=60。，

则NACO=60度.

故要由aACE通过旋转得到△BCD,

只需要将△ACE绕着C点逆时针方向旋转60度即可得到.

故填：C,60,BCD.

3.如图，在△ABC中，/A4c=60。，将△ABC绕着点A顺时针旋转40。后得到△AOE,则

NBAE的度数为度.

【答案】解：：^ABC绕着点A顺时针旋转40。后得到△AOE,

AZBAD=40°,△ABCg/MDE,

：.ZDAE=ZBAC

'：ZBAC=60°

/BAE=400+60°=100°.

故填空答案：100.

4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,

使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是.

图1图2

【答案】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形.

故答案为：③.

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形0A8C的顶点8坐标为（8,4）,将矩形0A8C绕点

O逆时针旋转，使点8落在），轴上的点夕处，得到矩形04夕C,04与BC相交于点。，则

经过点D的反比例函数解析式是.

【答案】解：(8,4),

：.OA=8,AB=OC=4,

：.A'O=OA=S,A'B'=AB=4,

CD_AZBy

tanZCODOC--

即半=U，

48

解得8=2,

.•.点。的坐标为（2,4）,

设经过点。的反比例函数解析式为y=K（后0）,

X

则£=4,

解得女=8,

所以，经过点。的反比例函数解析式为丫=旦.

x

故答案为：y=&.

x

6.如图，将AABC绕点4顺时针旋转，使点C落在边A3上的点E处，点8落在点。处,

连结BQ,如果/D4C=/CBA,那么NBAC度数是度.

【答案】解：设NBAC=x,由旋转的性质，可得

ZDAE=ZBAC=x,

Z.DAC—ZDBA—2x,

又•.•A8=A£),

ZADB=ZABD=2x,

又•/△ABO中，ZBAD+ZABD+ZADB=180°,

/.x+2r+2x=180°>

；.x=36°,

即/BAC=36。，

故答案为:36

7.如图，在△48C中，ZBAC=70°,在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置,

使得CC'〃4B,则NBAB'=.

【答案】解：由题意得：

AC=AC',

：.ZACC'=ZAC'C^

"：CC'//AB,且NBAC=70°,

ZACC'=ZAC'C=NBAC=70°,

：.ZCAC=180°-2x70°=40°；

由题意知：ZBAB'=ZCAC'=40°,

故答案为40°.

B'

-r(

AB

8.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90。，ZB=30°,AC=1,贝!|BB'

的长为.

【答案】解：•.♦在R1ABC中,NB=30。,AC=\,

：.AB=2AC=2,

根据中心对称的性质得到8B，=2AB=4.

故答案为：4.

9.如图，△AOB是由绕点4沿顺时针方向旋转42度得到，则/B4C=度.

A

RC

【答案】解：是由aAEC绕点A沿顺时针方向旋转42。得到；

：.AB的对应边为AC,

旋转角N8AC=42。.

故答案为：42.

10.如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABVBC,AD=2,将腰CO以。为中心逆时针

旋转90。至EZ),连接AE、DE,△AQE的面积为3,则8c的长为.

【答案】解：如图，作。GLBC于G,作EFLAO于凡得矩形48GD,则BG=AO=2.

「△ADE的面积为3.

：.EF=3.

根据旋转的性质，可知。E=Z)C,DE1DC,NCDG=NEDF.

：./\CDG^/\EDF.

:.EF=GC=3,

：.BC=BG+GC=2+3=5.

11.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,尸8=8,PC=10.若将绕点A

逆时针旋转60。后，得到△PA8,则点P与P之间的距离为,ZAPB=.

【答案】解：连接尸产，如图，

,/APAC绕点4逆时针旋转60。后，得到△PN8,

：.ZPAP'=f>0°,PA=P'A=6,P'B=PC=\0,

...△PAP为等边三角形，

：.PP'=PA=6,ZP'PA=60°,

在△BPP'中，P'B=W,PB=8,PP'=6,

V62+82=102,

：.PP'2+PB2=P'B2,

.•.△8PP为直角三角形，且N8P9=90。，

NAP8=NP'PB+NBPP'=600+90°=150°.

故答案为6,150。.

12.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,现将△ABC绕着顶点B旋转，记点C

的对应点为点Ci，当点A,B,Ci三点共线时，求/BGC的正切值=.

【答案】解：如图作CELAB,垂足为E,

情形①当点C\在线段A8上时,

VZC=90°,AB=5,4C=3,

•*-fiC=VAB2-AC2=V52-32^4)

'：—AB>CE=—AC'BC,

22

.312

・・CE=----,

5

£B=VBC2-CE2=J42-(-^-)2=-^

VDO

•；BC=BCi，

；.ECi=BC「EB=4--,

55

EC

tanN8C[C=n.=3.

12

ECT_i

情形②当G，在AB的延长线上时，

故答案为3或得.

O

13.如图，正方形。48c的两边。4、OC分别在x轴、y轴上，点。(4,3)在边A8上,

以C为中心，把△CQB旋转90。，则旋转后点。的对应点。的坐标是

【答案】解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况（如图所示）：

①顺时针旋转时，点夕与点0重合，

•.•点。（4,3）,四边形。48c为正方形，

：.OA=BC=4,BD=],

.•.点。'的坐标为（-1,0）；

②逆时针旋转时，点8,落在y轴正半轴上，

VOC=BC=4,BD=\,

点用的坐标为（0,8）,点。的坐标为（1,8）.

14.如图,RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向

旋转一定角度后得点。在AB边上，斜边OE交AC于点F,则图中阴影部分面积

【答案】解：:△ABC是直角三角形，ZACB=90°,NA=30。，BC=2,

：.ZB=60°,AB=28C=4,AC=2痣

,/AEDC是△ABC旋转而成，

：.BC=CD=BD=—AB^2,

2

,/ZB=60°,

.二△BCD是等边三角形,

：.ZBCD=60°,

：.ZDCF=30°,N£>FC=90°,

即DEA.AC.

:.DE//BC9

-：BD=—AB^2,

2

尸是△ABC的中位线，

DF--^BC--^x2—1,CF=-^-AC=-^-x2-y3—VS,

：.Sm^—DFxCF=—x

22«=除

15.如图，。是等边△ABC内一点，0A=3,0B=4,0C=5,以点B为旋转中心，将线段

B0逆时针旋转60。得到线段80、连接AOI则下列结论：

①△BOA可以由△BOC绕点8逆时针方向旋转60。得到；

②连接00',则。(7=4；

③/AOB=150。；

④S四边彩AOBO'=6+4"y^.

其中正确的结论是.

【答案】解：如图，连接00':

VAABC为等边三角形，

ZABC=60°,AB=CB；

由题意得：ZOBO'=60°,OB=O'B,

...△080,为等边三角形，ZABO'=ZCBO,

AOO'=OB=A-ZBOO'=60°,

选项②正确；

在△ABO,与△CB。中，

'AB=BC

<NABO'=NCBO，

BO'=B0

.•.△ABONZXCBO(SAS),

,=

.\AOOC=5f

△BON可以由△BOC绕点8逆时针方向旋转60。得到，

选项①正确；

在△AO。，中，；32+42=52,

.•.△A。。，为直角三角形，

.../A00'=90°,/4。8=90°+60°=150°,

二选项③正确；

2

「S四边形舱的,=fX4Xsin60°+|x3X4=473+6,

，选项④正确.

综上所述，正确选项为①②③④.

故答案为：①②③④.

ZACB=90°,AC=8C=10,在△OCE中，ZDCE=90°,DC=

EC=6,点。在线段AC上，点E在线段8c的延长线上.将△£＞（7£绕点C旋转60。得到△DCE

（点。的对应点为点。'，点E的对应点为点£）,连接A。'、BE',过点C作CN，8£,垂

足为N,直线CN交线段于点M,则MN的长为.

【答案】解：①若将△OCE绕点C顺时针旋转60。得到△OCE、

如图中左边所示，过点8作£（：的垂线交其延长线于尸点，过点。'作CM的垂线交CM于

H点，过A点作CM的垂线交其延长线于G点.

,/ZACD'=60°,ZACB=ZD'CE'=90°,

：.28CE'=3600-ZACD'-NACB-NO'CE'=120°.

/BCF=180。-NBCE，=60。，

smZBCF-BC=^&x10--573，

­.SABCE'=^BF-CE'=15V3.

VZACG+ZBCN=90°,NBCN+NCBN=9Q。,

：.NACG=NCBN,

又：4C=8C,

.♦.RtZXACG丝RtZ\C8N

：.AG=CN,CG=BN.

同理△CD'H四△E'CN,D'H=CN,CH=NE'.

：.AG=D'H,

在AAMG和中，

，ZAGM=ZD/HM=90"

<NAMG=ND'MH

AG=DyH

:.HM=MG,

为GH中点，CM=—(CG+C/7)=2(NB+NE')

222

又：8尸=5^，NBC尸=60°,

CF=5,FE'=CF+CE'^11,

•*-BE'=yj^2+n,2=V(5V3)2+112=14'

：.CM=—BE'=1.

2

又FBCEJCN•时

:.CN=2S&BCE—BE=岑X

:.MN=CM+CN=7+]5尸.

②同理，当△CQE逆时针旋转60。时，MN如图中右边所示，MN=7-生巨.

7

故答案为：或7-

17.如图，正方形ABCC的边长为1,P为A8上的点，。为AO上的点，且△APQ的周长

为2,则NPCQ=度.

【答案】解：把Rt^CBP绕C顺时针旋转90。，得到RtZ\CDE,如图,

则E在4。的延长线上，并且CE=CP,DE=PB,NECP=90。，

•••△APQ的周长为2,

QP=2-AQ-AP,

而正方形ABC。的边长为1,

：.DE=PB=\-AP,

DQ=\-AQ,

：.QE=DE+DQ=2-AQ-AP,

：.QE=QP,

而CQ公共，

：./\CQE^/\CQP,

：.ZPCQ=ZQCE,

；・NPCQ=45。.

故答案为：45.

18.如图，四边形ABC拉的N8AD=NC=90。，AB=AD9AE_LBC于E,△A8£绕着点A

旋转后能与△AOF重合，若AF=5c〃?，则四边形43co的面积为.

【答案】W：VAE1BC,

JZA£B=ZAEC=90°,

-：AB=AD,△8E4旋转后能与△拉州重合，

・・・

:・NAEB=/F,AE=AF,

VZC=90°,

・・・ZAEC=ZC=/产=90。，

，四边形AEC尸是矩形，

又,.,AE=A尸，

・・・矩形AECF是正方形，

AF=5cmf

，四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积=52=25cm2.

故答案为：25a/.

19.在平面直角坐标系中，点A(-3,4),将线段OA绕原点。顺时针旋转90。，得到线

段04,则点A'的坐标为.

【答案】解：如图：

画出点4把它绕点O顺时针旋转90。可得H的坐标为(4,3).

20.如图，在RtZVIBC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=\2cm,将△ABC绕点8顺时针

旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BCF的周长之和为cm.

【答案】解：•••将△ABC绕点8顺时针旋转60。，得到△8OE,

ZCfiD=60°,

:.BD=BC=12cZM,

...△BCD为等边三角形，

：.CD=BC=CD=\2cm,

在RtAACB中，^=VAC2+BC2=V52+122=13,

△ACF与△8。尸的周长之和=AC+A"CF+8F+OF+8O=4C+AB+CC+8O=5+13+12+12=

42(cm),

故答案为：42.

21.如图，RtZ\A8C中，ZACB=90°fAC=3,8C=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到

△ABC,A9与3C相交于点O,当夕C〃43时，CD=.

【答案】解：设8=%,

：.ZBAD=ZB\

由旋转的性质得：/B=/B:AC=AC=3,

：.ZBAD=ZBf

：.AD=BD=4-xf

(4-x)2=5+32,

解得：

8

故答案为：

o

22.如图，AABC是等边三角形，点。是8c上一点，ZBAD=15°,△ABZ)经旋转后至△ACE

的位置，则至少应旋转度.

•E

RDC

【答案】解：依题意可知，旋转中心为点A,B、C为对应点,

，旋转角为NBAC=60。.

故本题答案为：60°.

23.如图可以看作是由基本图形经得到的.

【答案】解：根据旋转的意义，正方形AGOF围绕O点顺时针旋转90。可得到正方形OFDE,

再旋转90。，可得到正方形OEC”，因此可以看作是由基本图形正方形AG。尸经绕点。旋转

得到的.

24.如图，在矩形48co中，A8=3,AD=4,将矩形4BCD绕着点B顺时针旋转后得到矩

形A3CD,点A的对应点4在对角线AC上，点C、。分别与点C、。'对应，与边8c

交于点区那么BE的长是.

【答案】解：如图，过点B作B广，AC,过点E作E”J_AC,

：AB=3,A£>=4,NABC=90°,

：.AC=y皿2+BC2r9+16=5,

SAABC="^'ABXBC=_^_ACXBF,

.,.3x4=5fif,

12

：.BF=—

5

；.”=｛即2_B12=J

•..将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BCD',

：.AB=BA',ZBAD=ZBA'D'=90°,J.BF1AC,

9

：.ZBAC=ZBA'A,AF=A'F=—,ZBA'A+ZEA'C=90°,

5

7

：.A'C=AC-AA'=—

59

•・・NBA'4+NE4'C=90。，N8AA+NAC8=90。，

JZACB=ZEA'Cf

：・A'E=EC,且EH_LAC,

17

：.A,H=HC=—A'C=­

210f

VZACB=ZECHfZABC=ZEHC=90°f

:.△EHCsMBC,

.BC_HC

**AC=EC

7

・・.4"lO"

?"EC"

7

：.EC=—

8f

795

：.BE=BC-EC=4--,

88

故答案为：孕.

o

25.将点A(2&,0)绕着原点按逆时针方向旋转135。得到点8,则点B的坐标为

【答案】解：过8作轴于“，如图，

•.,点A的坐标为(2加,0),

：.OA=2版,

•••点A绕着原点按逆时针方向旋转135。得到点B,

：.OB=OA=2®,ZAOH=135°,

：.NBOH=45。,

.•.△OB”为等腰直角三角形，

.•.2H=OH=返x2a=2,

：.B(-2,2).

故答案为(-2,2).

26.若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是。

【答案】解：正六边形旋转最小的度数为360。+6=60。.

故答案为：60.

27.在△ABC中，AB=AC,ZA=80°,将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上,

点C落在点C,则ZBCC'=.

【答案】解：如图：

△A8C中，AB=AC,ZA=80°,则N48C=N4CB=50。；

由旋转的性质知：/48C=/A，8C=50。；

①当点4在CB的延长线上时；

由旋转的性质知：BC'=BC,

故/8CC'=2/4'BC'=25°；

2

②当点4在线段8c上时；

由旋转的性质知：BC'=BC,

故NBCC'=』(180°-ZA'BC)=65°；

2

综上可得：N8CC'=65。或25。.

故答案为：65。或25。.

28.如图，在△ABC中，AB=4,4c=3,N8AC=30。，将AABC绕点A逆时针旋转60。

得到连接BG,则BG的长为.

C

B,

【答案】解：•.•将△ABC绕点A逆时针旋转60。得到△4BG,

；.AC=ACi=3,NCAG=60°,

.,.ZBACi=90°,

**-BCi=JAB2+AC]2=416+9=5,

故答案为：5.

29.已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半

径分别为1和2的圆弧围成.则阴影部分的面积是.

【答案】解：连接AB,阴影部分面积=S阚形A0B_ScAB0=^^-《x2x2=7r-2.

3602

故答案为：兀-2.

30.如图，在正方形ABC。中，E为。C边上的点，连接8E,将ABCE绕点C顺时针方向

旋转90。得到△QC