高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第4讲 合情推理与演绎推理分层演练直击高考 文-人教版高三数学试题

第4讲合情推理与演绎推理1．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是________．解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．答案：②2．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝________．解析：从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.答案：1233．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：eq\r(3)＋eq\r(17)<2eq\r(10)，eq\r(7.5)＋eq\r(12.5)<2eq\r(10)，eq\r(8＋\r(2))＋eq\r(12－\r(2))<2eq\r(10)，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式________．解析：观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20，不等式的右边都是2eq\r(10)，因此对正实数m，n都成立的条件不等式是若m>0，n>0，则当m＋n＝20时，有eq\r(m)＋eq\r(n)<2eq\r(10).答案：若m>0，n>0，则当m＋n＝20时，有eq\r(m)＋eq\r(n)<2eq\r(10)4．如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1，0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1，0)处标5，点(－1，1)处标6，点(0，1)处标7.依此类推，则标签为20172的格点的坐标为________．解析：因为点(1，0)处标1＝12，点(2，1)处标9＝32，点(3，2)处标25＝52，点(4，3)处标49＝72，依此类推得点(1009，1008)处标20172.答案：(1009，1008)5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝________．解析：由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．答案：－g(x)6．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个数对是________．解析：依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知第n组整数对的和为n＋1，且有n个整数对，这样的前n组一共有eq\f(n（n＋1）,2)个整数对，注意到eq\f(10（10＋1）,2)<60<eq\f(11（11＋1）,2)，因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个整数对是(5，7)．答案：(5，7)7．(2018·苏州质检)对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若m3(m∈N*)的分解式中最小的数是73，则m的值为________．解析：根据23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，11，…，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2－m＋1.因为m3(m∈N*)的分解中最小的数是73，所以m2－m＋1＝73，所以m＝9.答案：98．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为________．135791113151719212325272931………解析：前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809.答案：8099．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥O­LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＝Seq\o\al(2,4).答案：Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＝Seq\o\al(2,4)10．某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是________．①今天是周六 ②今天是周四③A车周三限行 ④C车周五限行解析：因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路，E车周四限行，所以今天不是周三；因为B车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为A，C两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四．答案：②11．给出下面的数表序列：表1表2表311313544812…其中表n(n＝1，2，3，…)有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．解：表4为13574812122032它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．12．已知函数f(x)＝－eq\f(\r(a),ax＋\r(a))(a＞0且a≠1)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．解：(1)证明：函数f(x)的定义域为R，任取一点(x，y)，它关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))对称的点的坐标为(1－x，－1－y)．由已知得y＝－eq\f(\r(a),ax＋\r(a))，则－1－y＝－1＋eq\f(\r(a),ax＋\r(a))＝－eq\f(ax,ax＋\r(a))，f(1－x)＝－eq\f(\r(a),a1－x＋\r(a))＝－eq\f(\r(a),\f(a,ax)＋\r(a))＝－eq\f(\r(a)·ax,a＋\r(a)·ax)＝－eq\f(ax,ax＋\r(a))，所以－1－y＝f(1－x)，即函数y＝f(x)的图象关