高考数学一轮复习 第十一章 统计与概率 课时跟踪检测（五十）抽样方法、用样本估计总体 文-人教版高三数学试题

课时跟踪检测（五十）抽样方法、用样本估计总体一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·南通中学高三数学练习)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．解析：由题意知eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(10,100＋300)，解得z＝400.答案：4002．(2018·泰州调研)某校在高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为________．解析：由样本频率分布直方图知该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的频率为(0.02＋0.026＋0.02)×10＝0.66，所以估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为1000×0.66＝660.答案：6603．(2018·淮安高三期中)某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB的学生．解析：在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为eq\f(60,500)＝eq\f(3,25)，所以血型为AB的学生应抽取的人数为50×eq\f(3,25)＝6.答案：64．(2018·徐州高三年级期中考试)已知一组数据：87，x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为________．解析：由题意知eq\f(1,5)×(87＋x＋90＋89＋93)＝90，解得x＝91，所以方差s2＝eq\f(1,5)×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.答案：45．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝eq\f(N,n)(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1200,30)＝40.答案：406．(2018·苏州期末)若一组样本数据9,8，x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．解析：由eq\f(9＋8＋x＋10＋11,5)＝10，得x＝12，故方差s2＝eq\f(－12＋－22＋22＋02＋12,5)＝2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值eq\f(m,n)＝________.解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30＋m,39，乙的数据为20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，所以n＝8，所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：763．(2018·南京学情调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．解析：根据频率分布直方图得，时速在区间[40,60)内的频率为(0.01＋0.03)×10＝0.4，故时速在区间[40,60)内的汽车有0.4×200＝80(辆)．答案：804．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________双．解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴．答案：12005．(2018·扬州期末)某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．根据测量结果可知被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为________．解析：这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的频率为1－(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝1－0.82＝0.18，所以全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为0.18×800＝144.答案：1446．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．解析：由x2－5x＋4＝0的两根分别为1,4，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1.))又a,3,5,7的平均数是b.即eq\f(a＋3＋5＋7,4)＝b，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))符合题意，则方差s2＝eq\f(1,4)[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.答案：57．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x2，－y这四个数据的平均数为1，则y－eq\f(1,x)的最小值为________．解析：由题意1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位数定义知，3≤x≤5，所以y－eq\f(1,x)＝x2－1－eq\f(1,x).当x∈[3,5]时，函数y＝x2－1与y＝－eq\f(1,x)均为增函数，所以y＝x2－1－eq\f(1,x)在[3,5]上为增函数，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))min＝8－eq\f(1,3)＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)8.(2018·南通调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为________．解析：由茎叶图可知，在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×eq\f(8,20)＝160.答案：1609．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为eq\f(x,2000)＝0.19，所以x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：eq\f(48,2000)×500＝12(名)．10．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值．(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a(2)估计这次成绩的平均分eq\x\to(x)＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·苏州测试)已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d＝________.解析：因为数列{an}为等差数列，所以a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a3，所以方差为eq\f(1,5)[(－2d)2＋(－d)2＋0＋d2＋(2d)2]＝2d2＝8，解得d＝±2.答案：±22．一组数据是19,20，x,43，已知这组数据的平均数是整数，且24<x<28，则这组数据的方差为________．解析：因为eq\f(1,4)(19＋20＋x＋43)＝eq\f(82＋x,4)为整数，且24<x<28，所以x＝26，所以这组数据的平均数为eq\f(82＋26,4)＝27，方差为eq\f(1,4)[(19－27)2＋(20－27)2＋(26－27)2＋(43－27)2]＝eq\f(1,4)(64＋49＋1＋256)＝eq\f(1,4)×370＝92.5.答案：92.53．(2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0