2020-2022年三年全国高考物理真题汇编：带电粒子在磁场中运动

2020—2022年三年全国高考物理真题汇编：带电粒子在磁场中运动

一、多选题

1.（3分）如图，在平面直角坐标系。町的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强

度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P（0,V3L）点，以相同的速率在纸面

内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为a（0WaW180。）。当a=

150°时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）

A.粒子一定带正电

B.当a=45。时，粒子也垂直x轴离开磁场

C.粒子入射速率为2后qBL

m

D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3瓜L

二、综合题

2.（15分）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成

电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度

随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为q（q>

0）、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：

y4

O

图1

（1）（5分）t=0时刻释放的粒子，在「=就时刻的位置坐标；

（2）（5分）在0〜鬻时间内，静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功；

（3）（5分）在M（土过翳,三上畔）点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子

在电场存在期间被捕获。

3.（15分）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P,可绕过O点、垂直xOy平面

（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂

直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q,板Q与y轴交于A点。离子

源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为一q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为V。的

离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸

收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。

（1）（5分）①求磁感应强度B的大小；②若速度大小为vo的离子能打在Q板的A处，求转筒

P角速度co的大小；

（2）（5分）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，0C与x轴负方向的夹

角为仇求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；

（3）（5分）若转筒P的角速度小于粤,且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他

0'的值（为探测点位置和o点连线与X轴负方向的夹角）。

4.（20分）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离

子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0<z4d空间内充满匀强磁场

I,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向；-3d4z<0,y>0的空间内充满匀强磁场II,磁

感应强度大小为导B，方向平行于xOy平面，与x轴正方向夹角为45°；z<0,y<0的空

间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为+q的离子甲，从yOz平面第三象限内

距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为0,在yOz平面内运动一段时

间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I。不计离子重力。

（1）（5分）当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E；

（2）（5分）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；

（3）（5分）离子甲以驶的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场I,求第四

次穿过xOy平面的位置坐标（用d表示）；

（4）（5分）当离子甲以粤的速度从0点进入磁场I时，质量为4m、带电量为+q的离

zm

子乙，也从O点沿Z轴正方向以相同的动能同时进入磁场I,求两离子进入磁场后，到达它们运动轨

迹第一个交点的时间差At（忽略离子间相互作用）。

5.（15分）如图，两个定值电阻的阻值分别为h和/?2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两

极板水平放置，板间距离为d,板长为V3d,极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为

m、带电量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀

速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速

度大小为g，忽略空气阻力。

（1）（5分）求直流电源的电动势Eo

（2）（5分）求两极板间磁场的磁感应强度B；

（3）（5分）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度

的最小值Eo

6.（15分）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。

图13是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有

一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为

m°、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B,在时间t内都匀速下落了距离九1。此时给两极板加

上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动

时间t内上升了距离/^（厉彳自），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直

至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f=kn^v,其中k为比例系数，m为油滴质量，v

为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为g。求：

_______________

f・A-

d，U・B

（1）（5分）比例系数k；

（2）（5分）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；

（3）（5分）新油滴匀速运动速度的大小和方向。

7.（20分）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示

意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经

偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁

感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E,

方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为Ri和R2的四分之一圆环，其

两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方

体，其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子

恰好竖直注入到晶圆上的。点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计

离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当a很小时，有sina。tana*

a,cosa«1—^a12。3求：

(1)(5分)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;

(2)(5分)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x,y)表示;

(3)(5分)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x,y)表示;

(4)(5分)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示，并说明理

由。

答案解析部分

1.【答案】A,C,D

【知识点】左手定则；双边有界磁场；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

【解析】【解答】A.根据题意可知粒子垂直x轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A符合

题意；

BC.当a=150°时，粒子垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图

粒子运动的半径根据轨迹图中的几何关系可得r==2V3L0

cos60

因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，所以qvB=

m必②

r

联立①②解得粒子入射速率v=2邙更

若a=45°,通过作出粒子运动轨迹如下图

根据几何关系可知粒子离开磁场时与x轴不垂直，B不符合题意，C符合题意；

D.因粒子进入磁场的速度大小确定，根据②式粒子离开磁场距离0点距离最远时，粒子在磁场中

的轨迹为半圆，如图

根据几何关系可知（2r）2=（V3L）2+x^@

解得xm-3V5L

D符合题意。

故答案为：ACD。

【分析】解决该题关键能正确做出粒子在磁场中的运动迹，然后根据粒子的运动方向左手定则判断

粒子电性，做出粒子在磁场中的运动轨迹，根据几何知识求解其做圆周运动的半径，根据洛伦兹力

提供向心力求解粒子进入磁场时的初速度大小，粒子离开磁场距离0点距离最远时，粒子在磁场中

的轨迹为半圆。

2.【答案】（1）电场中，加速度a='^，经过t=v=at=

2/7

沿y轴位移为Xy=2=---

2qB0

2

‘DmvmvEQmn2m27Tm

在磁场中，qvBQ=—,r=^=T=-=-^,

nm*△ZFnirrn

经过t=两;，沿x轴位移Xx=2r=-T-2",

2777722irfn?7i

在t=-To-时刻的位置坐标为（一£■，----T）

□BoqBo，2qBo

（2）在1=罂时刻第二次进入电场，此时速度方向沿y轴负方向，电场强度为第一段时间2倍，

加速度为原来2倍。

经过「=瑞时间粒子速度向下减速为零，然后再经过t=翡反向到达第二次刚进入电场的位

置，且速度大小也和第二次刚进电场时相同。

经过磁场偏转，磁场不改变速度大小。在士=翟时刻第三次进入电场，此时速度方向沿y轴负方

向，加速度变为运来3倍。

代入X=%t+Jat2,此时沿y轴位移为选畔，与第一次沿y轴位移相同。

z2qB。

粒子运动的轨迹如图

、222

nE0m2irE0m

电=（E0q+3E0q）——'=----------—

2祖2Bo?

（3）由轨迹图可知，零时刻释放的粒子经过2个半圆形轨迹可以到达（纪雪，艺吗），

2qB（/

向下减速时加速度为第一次加速的加速度3倍，所以向下运动位移为第一次位移的/只能到达纵

TT21-11217

坐标为n-p=j:的位置。不能被接收器接收。

2^o3q8（/

假若粒子经过磁场一次偏转即可到达接收器，即在t=端颈=端之间某时刻释放，再经过时

间「=髭磁场偏转到达接收器，但其半径必须为第（1）问中粒子半径2倍，即末速度为第（1）问

中粒子末速度2倍，由于在t=瑞颈=谭之间加速度为第（1）问加速度3倍，所以加速时间

为第（1）问加速时间的，倍，即在t=需源时刻释放，加速位移为Xy=.&产=3.02，在土=

畿到达Xx=胃般位置,向下减速最低到达坐标为Xy=^f,小于Xy=舞?，所以位置更

低，可以被接收器接收。

若粒子在。颈=画之间某时刻释放，要满足最后到达（=瑞丁位置，即（1）中圆周运动半径

4倍位置，可以这样设想，先在。频=瀛加速一半时间《=言焉释放，即速度变为（1）中第一次

加速过程末速度一半，在第二次电场中先减速J时间，后加速热时间，速度变为（1）中第一次加速过

程末速度I倍，这样经过两次磁场偏转在X轴位移为%2+:•2=4r,再计算下竖直位移，最后在

=鬻颈=凿之间被接收器接收。

综上：在》=瑞或者==瑞时刻释放可以在电场存在期间被接收器接收。

【知识点】磁场和电场的复合

【解析】【分析】（1）在电场中做匀变速直线运的，在磁场中做匀速圆周运动。

（2）画出粒子运动轨迹，结合恒力做功公式求解。

（3）利用横坐标为（1）中轨迹半径4倍进行讨论。

3.【答案】（1）解：进入转筒内的离子在磁场中做匀速圆周运动，由题意知速度大小为v0的离子

在磁场中的轨迹为J圆周，可得离子的运动半径等于R,由洛伦兹力提供向心力得：

VQ2

q%B=m-R-

解得：B=簿；

离子在磁场中运动的时间为：t==

要使速度大小为vo的离子能打在Q板的A处，转筒在此时间内转过的角度需满足：皿=

2kli+,

联立解得：3=（4k+l）华，（k=0,1,2……）；

（2）设打在板Q的C处的离子在磁场中的运动半径为r,其速度大小为v,运动轨迹如图所

示，由几何关系可得：

由洛伦兹力提供向心力得：quB=m-y-

解得：v=votan^;

此离子在磁场在运动轨迹的圆心角为TT-6,可得此离子在磁场中运动的时间为:

_（7T-0）r_（7T—0）7?

I.-1—--------------------

V%

设转筒P角速度的大小为31,要使此离子能打在Q板的C处，转筒在此时间内转过的角度需

满足：31tl=2九兀+。

联立解得：31=空嚅鱼，5=0,1,2……）

设转筒P转一周的时间内，打在C处的离子受到平均冲力的大小为F.由动量定理得：F-

27rz

—%=Nmv

由牛顿第三定律可得，C处受到平均冲力的大小F=尸,

联立解得：昨粤吗雌tan,（几=0,1,2……）

（3）由题意并结合（1）（2）的结论，可知转筒P转动的角速度既要等于（4k+1）第，又要等于

A

t

（2九兀+。）v0

f

则可得：（4k+1）粤=（2。兀+,）。0<与Q,（卜=0,1,2...）,（n=0,1,2...）,

K（n-e）RR

还需满足：0<。'<兀，且

可得：k<2

当k=0时，解得：。'=导17r，当n=0时，6,=3,不符题意，舍去；

当k=1时，解得：9=5*7T，当n=0时，。=知；葭=1时，。=£（舍去）；n=2

时，0=^0

故板Q上能探测到离子的其它e的值为患和专。

【知识点】复杂边界

【解析】【分析】（1）根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动列方程求解。

（2）根据圆周运动的特点以及动量定理计算C处所受平均冲击力的大小，注意圆周运动的周期性特

点。

（3）根据圆周运动的特点以及周期性进行分析求解。

4.【答案】（1）根据题意作出粒子运动图像如图所示

根据题意可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿z轴方向做匀减速直线运动，从A到0的过

程，有

L-v0cosP-t,vosin^=at,a=哈联立解得E=mv。2s普cos.；

(2)根据题意作出粒子运动图像如图所示

由图可知，离子从坐标原点0沿z轴正方向进入磁场1中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场

I偏转后从y轴进入磁场n中，继续做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得，可得，为了使离子

在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场n运动时，不能xOz平面穿

出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足riWd,r2<3d,联立解得，vW曙,

要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为曙;

(3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场I,离子在磁场I中的轨迹半

径为，在磁场；中的轨道半径为，离子从O点第一次穿过到第四次穿过xOy平面的运动情况如图所

示

根据图像可知，第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d,d,0)；

(4)设粒子乙的速度为也，根据题意可知品/=y4叫2,解得叭=覆,

两离子在口中的轨迹半径为ri=*r/=2ri=d,

两离子在口中的轨迹半径为生=学，「2'=2r2=鱼小

从O点进入磁场到第一个交点的过程，有，，

们运动轨迹第一个交点的时间差戊=(2+20翳

【知识点】磁场、电场和重力场复合

【解析】【分析】(1)首先根据题意作出粒子运动图像，然后根据图像分析粒子运动情况，将运动分解

处理；

(2)首先根据题意作出粒子运动图像，然后分析粒子运动半径的取值，最后计算速度的取值；

(3)首先根据题意作出粒子运动图像，根据图像可以判断粒子第四次穿过xOy平面的位置坐标；

(4)首先算出乙离子的速度，然后算出其运动半径和周期，最后算出两离子的运动时间及时间差。

5.【答案】(1)小球在电磁场和重力场的复合场中做匀速圆周运动，则电场力与重力等大反向，洛伦

兹力提供向心力，即%=?ng,

再由欧姆定律可知U=Eo瓦能,

联立解得比=mgd婆

°qR2

（2）设粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系可得（R—d）2+（信/=R2,

解得R=2d,

再根据洛伦子力提供向心力可得q〃B=嗒，

解得B=瑞。

（3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度与水平方向成60度夹角，要使小球做直线运动，当

小球所受电场力与小球重力在垂直速度方向上的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得

Eq=mgcos60°>解得E=翳

【知识点】磁场、电场和重力场复合

【解析】【分析】（1）根据带电粒子在复合场中的运动特点分析列方程求解。

（2）根据带电粒子在磁场中的运动特点，洛伦兹力提供向心力列方程求解。

（3）根据粒子做直线运动的条件和所受合外力的关系列方程求解。

6.【答案】（1）未加电压时，当油滴匀速时其速度根据运动规律得

根据平衡条件的

mg=/

又根据题意

f=kmU]

联立解得

3

_TYl^gt

k=i

（2）加电压后，油滴A速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所

受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为

根据平衡条件可得mg+kmv2=^q

解得q二哪打

根据功能关系

W电=-AEp

又

u

卬屯=胪1

联立解得:

mg/i2（hi+伤）

LEP

Uq._

(3)解：油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为27n，新油滴所受电场力F

d

加。(九1+八2)

hl

若尸'>2mg,即后〉M

可知v2>Vi

新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律-mvi=2mv^

可得D我>0

新油滴向上加速，达到平衡时2巾9+/£.(2徵向1=〃

解得速度大小为V

3出

速度方向向上;

若F<2mg，即坛>九2

可知v2<%

设向下为正方向，根据动量守恒定律mvi-mv2=2mv共

可知”共>0

新油滴向下加速，达到平衡时2mg=9+k.(2mFi/

解得速度大小为一喏

速度方向向下。

【知识点】共点力平衡条件的应用；电势差、电势、电势能；磁场、电场和重力场复合；物体的受力分析

【解析】【分析】(1)根据对油滴的受力分析，结合空气阻力的表达式得出比例系数;

(2)根据油滴的运动特点分析出油滴的电性和对应的电荷量,

(3)结合电场力做功与电势能变化关系计算出油滴电势能的变化量，其中对于新油滴的运动情况要分

类讨论，对学生的理解思维要求较高，综合性较强。

7.【答案】（1）解：通过速度选择器离子的速度与

从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为R=吗”

2E

==

由写~=qvB得m'RB2

(/?1+/?2)B

（2）解：经过电场后，离子在x方向偏转的距离X1

qEL

tan0=----

mvz

离开电场后，离子在x方向偏移的距离亚=Ltan。="也

mvz

3qEL23L2

X=X1+X2=2^7=^7+^

2

位置坐标为（54k,0）

&1十《2

rnv

（3）解：离子进入磁场后做圆周运动半径「=请

L

sina=—V

经过磁场后，离子在y方向偏转距离招=r（l-cosa）、/4k

2

离开磁场后，离子在y方向偏移距离y,=Ltana«

乙尺1十尺2

则y=%+y2"瑞岛

2

位置坐标为（0,言才）

“1十.2

22

（4）解：注入晶圆的位置坐标为（d4k），电场引起的速度增量对y方向的运动不产生

K1+K2K1+K2

影响。

【知识点】磁场和电场的复合

【解析】【分析】（1）粒子通过速度选择器,利用电场力等于洛伦兹力所以利用平衡方程可以求出粒

子速度的大小；已知粒子在磁场中做圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出离子比荷的大小；

(2)当加电场时•，粒子在电场中做类平抛运动，利用类平抛运动的位移公式可以求出离子的坐标;

(3)当加磁场时，粒子做匀速圆周运动，利用几何关系及牛顿第二定律可以求出离子的坐标；

(4)同时加电场和磁场时，其电场对y方向运动不影响，进而可以求出离子的坐标。