2022届揭阳市中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1

1.若代数式耳有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x#0D.任意实数

2.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3jim,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC

的位置，此时露在水面上的鱼线B，。为3Gm,则鱼竿转过的角度是（）

二二二艾二1二二

——一一一一一一一一一一一一一

A.60°B.45°C.15°D.90°

3.如图，等腰三角形45。底边8。的长为4«11,面积为12cm2,腰AB的垂直平分线E尸交48于点E,交AC于点

F,若。为5c边上的中点，M为线段E尸上一点，则A5OM的周长最小值为（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

4.二次函数y=ax?+bx+c（a^O）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0,②当T±W3时，yVO；③3a+c=0；④若（xi,

yi）（X2、y2）在函数图象上，当0Vx】Vx2时，yi<y2,其中正确的是（）

C.①②③D.①③④

212

5.若函数V=—与y=-2x-4的图象的交点坐标为（a,b）,则一+,的值是（）

xab

A.-4B.-2C.1D.2

6.计算”（-9）的结果是（）

A.12B.-12D.-6

7.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

—5—30Y

f<（

x>-5x>-5x<5x<5

A.<B・《C.<D.

x>—3x2—3x<—3x>-3

8.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（

A.10B.14C.20D.22

9.将二次函数y="2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A.y=（x—l）2+2B.y=（x+l）2+2C.j=（x—I）2—2D.j=（x+l）2—2

25

10.计算一一+（一二）的正确结果是（）

77

33

A.-B.-C.1D.-1

77

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知点A（%，M）,3。2，%）在二次函数.丫=（%一1）2+1的图象上，若%>々>1，则y（填

“〉，，66<，，“=，，）

12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将AEBF沿EF所在直

线折叠得到AEB，F,连接B，D,则B，D的最小值是.

D

E^__

Blp------------1c

13.计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1.

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

(1)你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的

积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式.

(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.

14.关于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

15.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高的长度为.

16.如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的

小正方体最多是个.

从正面看从上面看

17.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90。得到AAiBiC.

(1)画出△AiBiC；

(2)A的对应点为A”写出点Ai的坐标；

(3)求出B旋转到用的路线长.

19.(5分)如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90。后得到矩形CEFG,连接DG交EF于H,连接AF交DG于M；

(1)求证：AM=FM；

DG

cosa.

~AF

20.（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲，乙两人每次

同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验

数据如下表:

摸球总

1020306090120180240330450

次数

“和为8”出

210132430375882110150

现的频数

“和为8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

现的频率

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现

如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是:，那么x的值可以为7吗？为什么？

和为8的概率是.

21.（10分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处.

⑴连接CF,求证：四边形AECF是菱形

12

(2)若E为BC中点，BC=26,tanZB=y,求EF的长.

22.（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数,〃，当其自变量的值为加时，其函数值等于则称-，”为

这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差〃称为这个函数的反向距离.特别

地，当函数只有一个反向值时，其反向距离〃为零.

例如，图中的函数有4,-1两个反向值，其反向距离〃等于1.

（1）分别判断函数y=-x+Ly=--,y=*2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离;

x

(2)对于函数丫=炉-从工，

①若其反向距离为零，求〃的值；

②若-1W后3,求其反向距离〃的取值范围；

(3)若函数2'一请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应，〃的取值范围.

-x-3x(x<m)

23.(12分)如图，80是AA3C的角平分线，点E,F分别在8C,A3上，DE//AB,BE=AF.

(1)求证：四边形AOEF是平行四边形；

(2)若NA8C=60。，80=6,求OE的长.

24.(14分)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方26米处的点C出发，沿斜面坡度z=1:73

的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37。，量得仪器的高DE为1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面内，AB_LBC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据：sin37°--,cos37°=-,tan37%—.

554

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行解答.

【详解】

解：依题意得：x2»且"1.

解得x#l.

故选C.

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数.

2、C

【解析】

试题解析：••,sinNCAB=gG=S2=Y2

AC62

.••ZCAB=45°.

.../「-Be_36

AC62

:.NC，AB，=60。.

...NCAC'=600-45°=15°,

鱼竿转过的角度是15。.

故选C.

考点：解直角三角形的应用.

3、C

【解析】

连接40,由于△ABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，故AO_L5C,再根据三角形的面积公式求出AO的长，

再根据EF是线段A6的垂直平分线可知，点B关于直线E尸的对称点为点A,故AO的长为8M+MO的最小值，由

此即可得出结论.

【详解】

如图，连接AO.

,.,△A8C是等腰三角形，点Q是8c边的中点，.•.4OJ_5C,3c•40='x4x40=12,解得：AD=6(cm).

22

■:EF是线段AB的垂直平分线，，点B关于直线EF的对称点为点A,：.AD的长为BM+MD的最小值，，ABDM

的周长最短=(.BM+MD}+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(c/n).

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

4,B

【解析】

•函数图象的对称轴为：x=-2=l+3=i,/.b=-2a,即2a+b=0,①正确；

2a2

由图象可知，当-1VXV3时，y<0,②错误；

由图象可知，当x=l时，y=0,.*.a-b+c=0,

Vb=-2a,.*.3a+c=0,③正确；

•.•抛物线的对称轴为x=l,开口方向向上，

.,.若(X1,yi)、(X2,y2)在函数图象上，当1VX1VX2时，yi<y2；当xiVx2Vl时，yi>y2；

故④错误；

故选B.

点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与()的关系，由抛物线与y轴

的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.

5、B

【解析】

求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入上+―求值即可.

ab

【详解】

解方程组,1①X,

y=-2x-4(2)

2

把①代入②得：一二-2x-4,

X

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

・..y=-2,

交点坐标是(-1,-2),

••a=-1,b=-2,

12

A-+-=-1-1=-2,

ab

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值.

6、A

【解析】

根据有理数的减法，即可解答.

【详解】

3-(-9)=3+9=12,

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数.

7、B

【解析】

根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x>-3,

x2—5

A、不等式组°的解集为x>-3,故A错误；

x>-3

x>-5

B、不等式组《.的解集为xN-3,故B正确；

x>-3

x<5

C、不等式组。的解集为xV-3,故C错误；

x<-3

x<5

D、不等式组。的解集为-3Vx<5,故D错误.

x>-3

故选B.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.

8、B

【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【详解】

■:四边形ABCD是平行四边形，

.,.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

.♦.AO+BO=8,

.♦.△ABO的周长是：1.

故选B.

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

9、A

【解析】

试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.

解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=(x-1)2+2,

故选A.

考点：二次函数图象与几何变换.

10、D

【解析】

根据有理数加法的运算方法，求出算式-5+的正确结果是多少即可.

【详解】

5

原式=一4

7

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加

数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得L③一个数同

1相加，仍得这个数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、%>必

【解析】

抛物线丫=-］的对称轴为：x=l,

...当x>l时，y随x的增大而增大.

.**若xi>X2>l时，yi>y2.

故答案为〉

12、lx/io-1

【解析】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，根据勾股定理求出

DE,根据折叠的性质可知B，E=BE=L即可求出B，D.

【详解】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，

根据折叠的性质，△EBFWZkEB'F,

.,.EB=EB,

YE是AB边的中点，AB=4,

.,.AE=EB,=L

VAD=6,

.,.DE=762+22=2V10>

AB(D=1V10-1.

D

【点睛】

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B，在何位置时，B，D的值

最小是解题的关键.

13、(1)十位和个位，44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.

详解：(1)由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位

数字相乘的积作为结果的十位和个位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.

14、kVl且1#1

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k#l且4>1,即(-2)2-4xkxl>l,然后解不等式即可得到k

的取值范围.

解：•••关于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有两个不相等的实数根，

.•.际1且A>1,即(-2)2-4xkxl>l,

解得k<l且咫1.

.••k的取值范围为kVl且导1.

故答案为kVl且导1.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

「60

15、—

13

【解析】

利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可.

【详解】

解：•••直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,

二斜边为石弓百虫3,

•.•三角形的面积=Lx5xl2=’xl3h(h为斜边上的高)，

22

60

.♦.h=——.

13

故答案为：—.

13

【点睛】

考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

16、7

【解析】

首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的

主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.

【详解】

根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，

，5+2=7,

•••最多是7个，

故答案为：7.

【点睛】

本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.

1

17、-

3

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、

21

6是合数，所以概率为：=

63

故答案为

点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)画图见解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BBi=@5万.

2

【解析】

⑴根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形;

⑵根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案.

【详解】

（3）BC=VI2+32=Jio,

n兀r9O^XVTOV10

BB,--------------------=------7t.

11801802

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

19、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)由旋转性质可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，贝！|HF=FG=AD,所以可证

AADM^AMHF,结论可得.

(2)作FNJLDG垂足为N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可证2MN=DG,由第一问可得2MF=AF,由

MN,

cosa=cosZFMG=------，代入可证结论成立

MF

【详解】

(1)由旋转性质可知：

CD=CG且NDCG=90。，

二NDGC=45°从而NDGF=45°,

VZEFG=90°,

•\HP=FG=AD

又由旋转可知，AD〃EF,

，NDAM=NHFM,

又TNDMA=NHMF,

AAADM^AFHM

.••AM=FM

(2)作FN_LDG垂足为N

AD

VAADM^AMFH

1

.,.DM=MH,AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN±HG

.*.HN=NG

,:DG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

.*.MN=-DG

VcosZFMG=——

MF

.DG

.-----=cosa

AF

【点睛】

本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形.

20>(1)出现“和为8”的概率是0.33；(2)x的值不能为7.

【解析】

(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；

(2)假设x=7,根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与;进行比较，即可得出答案.

【详解】

解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,

故出现“和为8”的概率是0.33.

(2)x的值不能为7.理由：假设x=7,

开始

347

小小不

457357347345

（和）781079118912101112

则P（和为9）=!£,

所以x的值不能为7.

63

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.

21、(1)证明见解析；(2)EF=L

【解析】

(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,Z1=Z2,再证明N1=N3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边

形，从而得到四边形AECF为菱形；

(2)作EHJLAB于H,如图，利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得

至|JEF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=空=2可计算出BH=5,从而得

BH5

至UEF=AB=2BH=1.

【详解】

(1)证明：如图1,

•.•平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，

.♦.EA=EC,Z1=Z2,

•••四边形ABCD为平行四边形,

；.AD〃BC,

二/2=/3,

.*.Z1=Z3,

.\AE=AF,

/.AF=CE,

而AF//CE,

二四边形AECF为平行四边形，

VEA=EC,

四边形AECF为菱形；

(2)解：作EH_LAB于H,如图,

IE为BC中点,BC=26,

；.BE=EC=13,

•••四边形AECF为菱形，

.*.AE=AF=CE=13,

.,.AF=BE,

二四边形ABEF为平行四边形，

，EF=AB,

VEA=EB,EH±AB,

；.AH=BH,

*qEH12

在RtABEH中，tanB=-----=一,

BH5

设EH=12x,BH=5x,则BE=13x,

/.13x=13,解得x=L

.*.BH=5,

.•.AB=2BH=1,

.,.EF=1.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.

22>(1)/=-'有反向值，反向距离为2；有反向值，反向距离是1；(2)①/>=±1；②0勺£8；(3)当,“>2或

x

m<-2时，n=2,当-2V，〃W2时，"=2.

【解析】

(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；

(2)①根据题意可以求得相应的h的值；

②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；

(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题.

【详解】

(1)由题意可得，

当-,"=-,”+1时，该方程无解，故函数y=-x+l没有反向值，

当---^时，m=±l,：.n=l-1)=2,故？=一,有反向值，反向距离为2,

mx

当-,"=”产，得,〃=0或胆=-1,，"=0-(-1)=1,故y=x2有反向值，反向距离是1；

⑵①令-m=-b2m,

解得，，"=0或

•••反向距离为零，

AI*2-1-0|=0,

解得，/>=±1；

②令-,/〃?，

解得，析=心或机=炉-1,

.*.n=|62-l-0|=|fe2-l|,

V-1<*<3,

:.0<w<8；

x-3x(x>m)

⑶：产2AJ

—x-3x(x<m)

・。・当x>m时,

2

-m=m-3m,得机=0或m=29

=

**•