2020-2021大学《工程数学》期末课程考试试卷A1（含答案）

2、设〃阶矩阵4的行列式同=1,下列说法错误的是(

)

2020-2021《工程数学》期末课程考试试卷A1

适用专业：考试日期：

(A)存在B使AB=E(B),［=1(C)A能相似于对角阵(D)r(A)="

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

一.填空题(每题3分，共计3x8=24分)

3、设四阶方阵A,B有秩R(A)=4,R(B)=3,则R(AB)=()。

123

(A)1(B)2(C)3(D)4

1、设行列式D=020,则D=___________________________________

4、设4为〃?x"的矩阵，R(A)=〃，则非齐次线性方程组Ax=b的解为()

001

(A)一定有唯一解(B)一定无解(C)一定有无穷多解(D)可能有解

2、设三阶方阵A8有同=9,忸|=3,则卜

三.设矩阵方程］；f|+2X=［：：］,求矩阵X(8分)

3、设向量a=2,夕=|0|,贝!ja+/=

4、设向量a=1,p=0，则内积［a,£］=____________________

氐U⑴

5、已知BA=B+2E,A=(j］，贝ij||=

B

6、设矩阵A=(；:胃，则矩阵的秩R(A,)=

-E2

111

3

1

311

四、设矩阵A=

I3［，求(1)行列式同；(2)秩R(A)(12分)

7.设A的列向量为且M=1，则|a］,a3，%|=

113

斑123

8、设«=012,则AI+A」AL

111

二.选择题(3分、4=12分)

笈

1、设a是矩阵A对应于4的特征向量，则P-AP对应的特征向量为()

(A)P'a(B)Pa(C)P'a(D)a

堞

2—1

七、设4=",求（1）矩阵A的特征值；（2）4"。（12分）

五、已知向量组必（1）求向量组的秩：（2）—12

向量组的一个最大无关组；（3）将其余向量用最大无关组线性表示。（12分）

（1、

八、设向量组因=0,a2=a,a3-1求（1）.行列式|q,%,匈；（2）

x]+x2+2X3-x4=0

六、求方程组的解：,2占+W+8-%=0（12分）。

问。如何取值，使向量组四,%,小的秩为3?（8分）

2x}+2x2+七+2.9=0

2020-2021《工程数学》期末课程考试试卷2、设〃阶矩阵A的行列式同=1,下列说法错误的是(C)

答案

啜(A)存在B使AB=E(B)田=1(C)A能相似于对角阵(D)r(A)="

填空题(每题3分，共计3x8=24分)

3、设四阶方阵A,B有秩R(A)=4,R(8)=3,贝ljK(4B)=(C)。

123

(A)1(B)2(C)3(D)4

1、设行列式0=020.则£>=2

如4、设A为的矩阵，R(4)=",则非齐次线性方程组Ax=6的解为

001

郑(D)

2、设三阶方阵4,8有同=9,冏=3,则叱卜3

(A)一定有唯一解(B)一定无解(C)一定有无穷多解(D)可能有解

3、设向量a=2,/?=0.贝ija+#“2|三.设矩阵方程「5］+2X=r-6］求矩阵**分)

逆

1321

4、设向量a="，S=H，则内积|a,四=2

解:2X=

.4分..............4分

氐

5、已知BA=8+2E,4=(j?，则|B|=2

3111

1311

四、设矩阵A=，求:1)行列式同；(2)秩R(A)(12分)

6、设矩阵A=『20］，则矩阵的秩R(A『)=________2__________1131

1210j

-E21113_

解

7.设4的列向量为四,火,。3，且同=1,则做0,%|=-1

3111666611111111

1231311131113110200

(1)|A|===6x=6x=48--.8

斑8、设D=012,则Ai+An+A.L------------Q-----------------1131113111310020

1111113111311130002

分

二.选择题(3分*4=12分)

(2)|A|=48w0nR(A)=4..............4分

笈1、设a是矩阵A对应于2的特征向量，则对应的特征向量为(A)

(A)P'a(B)Pa(C)PTa(D)a

堞

2—1

七、设A="，求（1）矩阵A的特征值；（2）A"。（12分）

五、已知向量组％=（1）求向量组的秩；（2）—12

|A-丸目=0=4=1,A,=3

向量组的一个最大无关组；（3）将其余向量用最大无关组线性表示。（12分）

解：(Tj(I1....................4分

解：4=l=Pi=[J；4=3np2=1_J

'2324--2324'-20-1-2

-1o-

4=①,%，%，%)=0112->0112—0112P'AP=\=>A=P\P-'....A"=PAW',人=

03»

210000000000