2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B（含答案）

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B

2.（10分）雨滴的速度必与空气密度p,粘滞系数幺和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是:

运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数.用量纲

适用垃业：信息与计算科学;考试日期：

分析法给出速度y的表达式.

考试时间：120分钟；考试方式：闭卷：总分100分

一.简答题（30分）.

1.什么是数学模型？

中

部

2.层次分析法的一般步骤是什么？

3.根据模型的应用领域，数学模型可以分成哪些类型？

X3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T,由于商品的损耗，成本q随时间增长.设4=%+〃/、

型

4为增长率.又设单位时间的销售量为x=4（p为价格）.今将销售期分为

1＜7/2,7/2＜，＜7两段，每段的价格固定，记作求0，生的最优值，使销售期内的总利

润最大.

二、计算题

I.（10分）某学校有3个系共有200名学生，其中甲系103名，乙系63名，丙系34名，若学生代

需表会议设21个席位.试用下列方法求出各系应分配的席位数.

擀（I）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者；

与（2）利用Q值法进行分配.

浙

4.（10分）食肉动物C、食草动物H和草P组成生态系统，因为草地有限,草过密会使得草的生长减6.（10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中，设群动物的最高年龄为18岁，每6岁一

慢.用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型，并证明冲量过程是不稳定的.

组，分为3个年龄组,各组的繁殖率为々=0也=0b③=2,存活率为$=32=开始时3

组各1000只.

求（1）18年后各组分别有多少只？

（2）时间充分长以后种群的增长率（即固有增长率）和按年龄组的分布.

5.（15分）如果食饵-捕食者系统中，捕食者掠食的对象只是成年的食饵，而未成年的食饵因体积太

小免遭捕获.在适当的假设下建立这三者之间关系的模型，求平衡点.

l<7/2,T/2v，vr两段，每段的价格固定，记作〃「凡•求/不〃2的最优值，使销售期内的总利

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B润最大.

解：总利润为：

适用专业：信息与计算科学；考试日期：U（Pi，p2）=J。"?［Pi-乡⑺］（。-bpjdt+J：【一例3S一加）出

考试时间：120分钟；考试方式：闭卷：总分100分

%-(%+等)》

=^\(a-bp})-b

一.简答题（30分）.四一（%++(a-bp2)-b

1.什么是数学模型？

答：对于现实世界的一个特定对象，为/一个特定目的，根据特有的内在规律.做出一些必要的简由孚=0,"=0得最优价格为:

化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.抽血

a+仇%+与）］，％=*。+仅%+与）］

2.层次分析法的一般步骤是什么？

公答:（1）将决策问题分为3个层次：目标层，准则层，方案层4.（10分）食肉动物C、食草动物H和草P组成生态系统，因为草地有限，草过密会使得草的生长减

（2）通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重.慢.用带符号的有向图建M这个系统的冲量过程模型，并证明冲量过程是不稳定的.

中（3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，给出决策结果.解:C,H,P分别为匕匕,匕.邻接矩阵为

「0-10、

A=10-1

3.根据模型的应用领域，数学模型可以分成哪些类型？

<01-L

答：人口模型，交通模型，环境模型，生态模型，城镇规划模型，水资源模型，再生资源利用模型,

污染模型等.A的特征多项式为fW=旭+万+24+1.

因为/（o）=i,/（-1）=一1,所以有•根乙€（—1,0）,又因为422A3=1,故必存在模大于1的特征

二、计算题根.冲量过程不稳定.

41.（10分）某学校有3个系共有200名学生，其中甲系103名，乙系63名，丙系34名，若学生代

2工表会议设21个席位.试用下列方法求出各系应分配的席位数.5.（15分）如果食饵-捕食者系统中，捕食者掠食的对象只是成年的食饵，而未成年的食饵因体积太

（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者；小免遭捕获.在适当的假设下建立这三者之间关系的模型，求平衡点.

（2）利用Q值法进行分配.解：设王|。）为成年食饵的数量，％2（f）为未成年食饵的数量，F⑺为捕食者数量，由未成年变为

解:（1）甲，乙，内•:系按比例分配的席位分别为；10.815,6.615,3.570成年食饵的存活率为r,仍不考虑各个种群自身的阻滞增长作用，则模型为：

参照惯例的结果一:系分配情况为：11.7,3.

（2）第20席：Q.==96.4,a=—=94.5,ft=—=96.3

0最大，于是第20席分给甲.

1O32

第21席：Q=------=80.4,

111*12

造Q最大，于是第21席给丙系.

平衡点为：4（0,0,0）,月（?,华,，）

最终的分配结果为：甲系11,乙系6.丙系4.

2.（10分）雨滴的速度v与空气密度0、粘滞系数〃和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：6.（10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中，设一群动物的最高年龄为18岁，每6岁一

运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比.比例系数为粘滞系数.用量纲组，分为3个年龄组，各组的繁殖率为々=（）也=6%=2,存活率为&=1.s,=1,开始时3

分析法给出速度v的表达式.

组各1000只.

解：/（%0.M，g）=O.M=解得

求（1）18年后各组分别有多少只？

II3