三中考全国各地数学试题分类汇编章矩形菱形与正方形

年全国各地中考数学真题分类汇26章矩形、菱形年全国各地中考数学真题分类汇26章矩形、菱形与正1（2012• 故选C． 2（2012•O1O4O2O3的面积为）O1O2⊥O3O4，O、O1、O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边O1O4O2O3的面积为解∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线点3（2012•y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是）QQM⊥PAM，QN⊥PB解∴S△PAB=×QN•PB+∴S△PAB=×QN•PB+∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN•PB+×PA×MQ=PB（QM+QN）=∴S△PAB=PE×AB=，∵PE=AD，∴PB，AB，PB都为点4（201）解答：解：∵EO是AC的垂直平分线，Rt△CDE解得x2.5，5（2015（201 A（ 2，2B（2，23C（20123∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=2∴OE=B′E=OB′•sin45°=2 22B′的坐标为：（226（201AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为）6（201AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为）考点：翻折变换（折叠问题解答：BF=x，则CF=3﹣x，BF′=x，又点B′为CD的中点， 1(3x)2554 3 =(416=397（201）DACOB8（2012•）8（2012•）A．12B．16C．20D．28∴∠EPH=9（2012•图中阴影部分的面积是）考点：菱形的性质；解直角三角分析BF、CE相交于点M，根据相似三考点：菱形的性质；解直角三角分析BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CG的长度，从而得到DG的长度，再求出ABCDCD上的高与菱形ECGFCE上的高，然后∴=，即=，∴∠ABC=180°﹣120°=60° ∴阴影部分面积+=．10（2012•EF折叠，则图中阴影部分的周长为）A．B．8，D．10（2012•EF折叠，则图中阴影部分的周长为）A．B．8，D． 11（2012•）∴S△ABF=AB•BF==12（2012•12（2012•）在△APD和△FEP∵，∴△APD≌△FEP（AAS∴PF=AB，即∴BF=EF，又13（2012•于点E，AD=6cm，则OE的长为 13（2012•于点E，AD=6cm，则OE的长为 ∴OE=14（201）∴CO=AC=3cm，BO==∵S菱形EF对折，使得点CAAF长为B）D25825EF对折，使得点CAAF长为B）D25825254FDA2【考点】翻折变换（折叠问题【分析】AF=xcmDF=（8-x）cm，利用矩形纸E图CB理求AF即可．【解答】解：设AF=xcm，则DF=（8-16（2012）AD．等腰梯解答：解：连接AC．BD，在△ABD∴EH=FG=BD，HG=AC，EF=形．故选C．17（20117（201）B．C．考点：翻折变换（折叠问题Rt△BEF=18（2012•）专题：探究型。=∴==，点评：=∴==，点评：19（2012•）CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形∴OD=OC=点评：20（2012•点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在点评：20（2012•点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（ B3C3=WQ=×= WFQ⊥x轴于点QA1B1C1D1的边长为∴∠B3C3∴D1E1=D1C1=，=， ，，，，根据题意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3∴WQ=×，根据题意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3∴WQ=×=FW=WA3•cos30°= ，A3x轴的距离是：FW+WQ==，点评：1（2012方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 ∵在△COA和△DOB，=要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD时，=要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小∴OA=，．一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△②S2+S4=S1+S1S2P点在 S1一半.SSSSSS 2感觉不一定对的，可以举反例即可.对于④这一选项容易漏选.3（2012BACB′处，又将△CEFEFC落在EB′AD的交点C′处．则BC：AB的值 解答：解：连接CC′，解答：解：连接CC′，在EB′与AD的交点C′处。AC=2AB， 3BC：AB的值为：3故答案为：3，那么tan∠DCF的值 的值，继而求得tan∠DCF的值．ABCD是矩∵，∴， ＝＝．．5（2012•点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式 解．解答：解：如图，作OF⊥BCF，OE⊥CDE，=∵O∴==∴=y=故答案为：y=点评：=∵O∴==∴=y=故答案为：y=点评：6（201旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以 ABE≌△ADF（SSSBE=DF时，∠BAEAEFBE=DF∴BE=DF∴，∴△ABE≌△ADF（SSS当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSSACEFAEAEGH，如此下去… ， …，由此可知 8（201 最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．B与点DAC∵AB=4，EBCRt△CDE=．．9（2019（201BD于点E，则 ∵CE平分∠ACDBD ∴CO= ， =1（201侧，且AB=DE1（201侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．∴AF+FC=DC+FC，即在△ABC和△DEF，∴△ABC≌DEF（SAS ，即，，，==2（201=2（201点D运动．解答：（1）b=2aMAD的中点，理由：若∠BMC=90， ，AM=x，则，由（2）可知由（2）可知（1）ACD1E1和正方BCD2E2，过H，使∠AHK=∠ACD1作K1H1，K2H2，分H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作垂足分别为点3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍以及直角三角形的两锐角互余证明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角边”证明△ACH于180°证明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角边”证明△ACG和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证；解∴∠D1CK=∠HAC，…（2分在△∴∠D1CK=∠HAC，…（2分在△ACH和△CD1M，≌同理可证D2N=CH，∴D1M=D2N；…（4分过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∴∠H1AC=∠D1CM，…（6分在△ACG和△CD1M，≌∴CG=D1M，…（7分∴D1M=D2N；…（8分②作图正确．…（9分D1M=D2N还成立．…（10分点4（2012•求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由GBFAE′H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结在△ABE和△BCF解∴△ABE≌△BCF．…（4分，…（5分在△BGE与△ABE∴△BGE∽△ABE，…（7分∴， ∴， ．…（8分（3）…（9分=，∠BAE=30°，…（10分∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE'=90°，AE′公共设BF与AE′的交点为H，∴△BAG≌△HAG，…（11分∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．…（12分点5（2012M，F，BG⊥AC，垂足为C，BGAE于点H．解答：（1）ABCD是矩形，解答：（1）ABCD是矩形，解：作MR⊥BC，垂足为12 23 22sin 6（2012• 证明题分OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结分OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结解点7（2012•在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCMBD⊥CF；AN，CNAM=AB=△BMA∽△CMG，求得CGBG解解在△BAD和△CAF≌（∴BD=CF．…（3分∵△BAD≌△CAF（已证∴BD⊥CF．…（6分 ∴AN=FN=∵在等腰直角△ABC． = =tan∠FCN=∴AM=AB=∴CM=AC﹣AM=4﹣==．…（9分∴．∴．．…（11分=．…．…（11分=．…（12分 评：的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较8（2012•接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程；（3HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的．，即△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的对应边成比例与正方形HD：GC：EB（3）AEGHE、HABCD的边上，由DA：AB=HA：似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．（3）AEGHE、HABCD的边上，由DA：AB=HA：似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．∴A，G，C = ：1…（3分（2）连接AG、 ，…（5分在△DAH和△BAE，≌S：1；…（6分AG、，…（5分：n．…（8分9（2012•上的一点（AD重合）BPCG分析：首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即FM=BC=AB．又∵EF为折痕，．∴．∴．．，点评：10（20点评：10（201分析：（1）SAS判定△MBA≌△NDC；再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形．∴∴AM=AD，CN=∵，理由如下：连接AN，∵MAB中点，QDN11（2012•恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BCD，点D，E，F分别是如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，(11EBC的中点，∠求证：△AEFADADFFBEC C【分析】（1）首先连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，继而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF；≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形∴AB=BC=CD，∠C=180°-∵EBC∴∠FEC=90°-∴∠FEC=90°-∴∠CFE=180°-∠FEC-∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∠D=在△ABE和△AFC∠B=∠ACF∠AEB=∠AFCB=60°，BC9PBC的延长线上时，如图10）②OP=ON 可以观察△CNB和△DPC，然后证明两三角形全等。也可以观察△CAN可以观察△CNB和△DPC，然后证明两三角形全等。也可以观察△CAN对于图10来说图型要稍微复杂一点，先证△PDB≌△NCA，得再证△PDO≌△NCO，则有OP=ON，∴∠DCP=90º，△DCP为同理：△CBNRt△DCPRt△CBN 11=（4-x)2 x2=422对于图10，（1）①∵ABCD为正方形，AC，BD为对角线CM⊥DP且OD=OC且OD=OC=∠DOC=90º，∴OP⊥ON（2）S四边形111=2x22x(x-4)2x2-x14.（2012•珠海）如图，把正方形ABCDC按顺时针方向旋转45°得到正方形，A′B′E，连接AA′、CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°在△AA′D和△CED，≌在△AEB′和△A′ED，△BCE绕点C顺时针旋转到△DCFBEDF∵BE∵BE∴=，16（201分析：（1）ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到ABDC平行，根对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；（2）由△ABE与△FCEAB=CFAB与AE=EF，BE=EC；再由∠AECABE的外角，利用外角的性质得到∠AEB等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到四边形为矩形可得出ABFC为矩形．在△ABE和△FCE∵，∴△ABE≌△FCE（ASA∴AB=CF，又又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE∴AE+EF=BE+EC，即17.（2012.深圳）ABCDEFCA(1)求证：四AFCE为菱形(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式【答案】（1）证明：∵四边形 是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱由折叠的性质，得：CE=AE∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=aRt△DCE由折叠的性质，得：CE=AE∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=aRt△DCE∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，【答案】（1）证明：∵四边形 是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC∴∠DAC=∠BCA又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM∴△AND≌△CBM（ASA）（2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM∴FN=EM∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM（3）解：∵∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM（3）解：∵AB=4，BC=3，∴AC=5DN=x，则S△ADC=S△AND＋S△NAC3x＋5x=12x=3DN=BM322NNH⊥ABHHM=4－3=1NM=10∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，PQ=10又∵PQ=CQ，∴CQ=10在△CBQ中，CQ=10，CB=3BQ=1∴NP=MQ=1。∴PC=431=22 【考点】翻折问题，翻折的性质，矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．AB=4，AD=8，求MD的长平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∵MNBD ，MD长为xMB=DM=x，在Rt△AMB 年全国各地中考数学真题分类汇26一、选择EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和14cm2，四边的菱ABCD面积 年全国各地中考数学真题分类汇26一、选择EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和14cm2，四边的菱ABCD面积11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为）AEH④①D⑤B③②FC（10题G【答案】（C）（A）【答案】（B）S1，S2S1+S2正方形的面积分别【答案】4.（2011山东泰安，19，3分）如O是矩ABCD的中心，EABCE折BOBC=3，CE的长为32A.23【答案】【答案】4.（2011山东泰安，19，3分）如O是矩ABCD的中心，EABCE折BOBC=3，CE的长为32A.23【答案】．现给出下列命题）23，则tanEDF ．②若DE2BDEF,则DF2AD323【答案】BDEC为矩形，若测得FAG100，则FBD)35B.4055D.70ABCFGE（5题D【答案】7.（2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有)C．5B．4D．6【答案】8.2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE【答案】8.2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是)【答案】EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和 14cm2，四边的菱ABCD面积11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为）AEH④①D⑤B③②FGC（10题【答案】10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD中，EBC中点，作AEC的角ADF【答案】11.（20117，3）如图（二）所示，ABCDAC，BD且C.ABCD为菱形时，AC⊥BD的：分别以AB为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD2为所求．根据他的作图方法ABCD为菱形时，AC⊥BD的：分别以AB为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD2为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBCABD【答案】这个菱形的面积是）【答案】B．C．D．）ADCBE【答案】)a④四边形AnBnCnDn;5554ABDC … FC【答案】16.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为）A.【答案】B.C.D.【答案】16.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为）A.【答案】B.C.D.积是）A．2【答案】B．3D．4.【答案】点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G②④BC2CGBFBC 【答案】B．②③④C．20．（20115，3）菱形具有而矩形不一定具有的性质是()【答案】21.（2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在上AE=DF．连BFDE相交于点G，连CGBD相交于点H．下列结论34=四边形A．只有①②．B．只有①③．CCDHFGABE12【答案】22.（2011广东茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2CDHFGABE12【答案】22.（2011广东茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村C的村到公路在公路的旁边建三个加工厂A．B、D，已AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄到公路l2的距离的距离为4公里，则村庄l【答案】四边ABCD一定是D形【答案】.二、填空 D CBA（17题图【答案】12n此操作后，剩下的矩正方形，则操作终D CBA（17题图【答案】12n此操作后，剩下的矩正方形，则操作终止．当n=3a的值 33【答案】 形的周长之和 ADBC5【答案】（2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，O1、O2中两个正方形的中心，则阴影部分的面积 【答案】张，则应至少取丙类纸 【答案】6.(2011江绍兴，15，5取一张矩形纸片按照图张，则应至少取丙类纸 【答案】6.(2011江绍兴，15，5取一张矩形纸片按照图12中的方法对折，并沿图3形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .【答案】31，则第n个矩形的面积为 1L1、L2、L3、L4是一组平行线，相（2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直L1和L4上，该正方形的面积是 【答案】59.（2011山东潍坊，16，3分）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为 51210．（2011山东潍坊，17，3分）已知长方形ABCD，AB=3cm，51210．（2011山东潍坊，17，3分）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长 7【答案】8 DEAFHBGC【答案】12.(2011重庆綦江，14，4分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离 513.（2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，四边形ABCD是513.（2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，四边形ABCD是矩形.你添加的条件 【答案】∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°AC=BD(答案不唯一，写出一种即14.(2011江苏南京，12，2分)如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 ㎝2．DACEB(12题215.（2011江苏南通，15，3分）如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，AE＝EC.若将纸片AE折叠，点B恰好AC上的点BAC＝▲【答案】16.（2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为 【答案】217（2011四川凉山州，17，4分已知菱ABCD的边长是8，点E在直AD上BE与对角线AC相交于点M的值 88【答案】 .形的周长之和 ADBC5【答案】.（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在形的周长之和 ADBC5【答案】.（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数 【答案】20．（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．【答案】.-41，BC=DA【答案】 【答案】15°或三、解答1.（2011浙江省舟山，23，10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向（1）如1，当四边形为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2四边ABCD为矩形时，请判断：四EFGH的形状（不要求证明（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC③四边形EFGH是什么四边形？（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由（0°＜HHHADADDEAEEGGCGBBCBCFFF【答案】（1）四边是正方形(2)在□ABCD中∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角22②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形 22在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形∴∠DHA=∠CDG=∵△HAD是等腰直角三③四边形EFGH是正方形由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，又＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形2（2011安徽，23，14）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3（1）求h1h3ABDC13若2A24FDCAF⊥l3分别交ABDC13若2A24FDCAF⊥l3分别交l2、l3于CG⊥l3交l3于点【答案】（1）过A点E、F，过C点=∠3，∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，∵∠BEA=∠DGC=90°,BA=DC，∴△BEA≌△DGC，∴AE=CG，即h1h3（2）∵∠FAD+∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠FAD=∠4AD=DC，∴△AFD≌△DGC，∴DF=CG，∵AD2=AF2+FD2(h1h2)2h211h21325Sh11h12 h12h1454，25h14 5又230＜h113h1 2G ∴当0＜h12时，Sh1的增大而减5h4时，S取得最小 515＜h2时，S1153（201121，12）ABCDAB4cmBC8cm∴当0＜h12时，Sh1的增大而减5h4时，S取得最小 515＜h2时，S1153（201121，12）ABCDAB4cmBC8cmAC的垂直平EFADBCEF,垂足为O.10-2P、QA、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动PAFBA停止,点Q自CDEC停止.在运动过程中,CP、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求tP、Q的运动路程分别为a、bcmab0A、CP、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.EAAADEDEDPPQQBBBCCCF10-FF10-∴AD∥∴CADACB,AEFEFAC,垂足为∴OA∴AOE≌∴OEEFAFCE②设菱形的边长AFCFxcm,则BF8在RtABFAB428x)2x2x∴AF(2)①显然当P点 上时,Q点在CD上,此、Q四点不可能构成平A、P、QP四边形;同 点 上时点 上,也不能构成平行四边形.因PBF上、QEDPCA、CP、Q∴PC5t,QA125t124t,解得t3OtQ∴以A、、P、四点为顶点的四边形是平行四边形时 3秒CQADEBCFPA、C、P、QP、Q在互AF上、Q点在CEAPCQatQ∴以A、、P、四点为顶点的四边形是平行四边形时 3秒CQADEBCFPA、C、P、QP、Q在互AF上、Q点在CEAPCQa12bab上、Q点 上时AQCP即12baii)2PabQCD上时,APCQ12abiii)3,abab12(abQAEDAEDAEDQQPPBBCBCFCFPF4，AC是菱形ABCD的对角线，AE=AF．求证E、F分别在AB、AD上，FDAEBC【答案】∵四边形ABCD又5.（2011山东滨州，24，10分）如图，在△ABC中，点OAC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，AE、AFO运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。AEOFMBC（24题图AEOFMBC（24题图四边形AECF是矩形 2分证明：∵CE平分 3又∵MN∥BC, 5同理 6又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边 7 8 9∴四边形AECF是矩 106.（2011山东济宁，22，8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，PBC延长线上的一点，EDP的中点，DP的垂直平分线DCMABN.当CP6EMEN的比值是多少？于F，G，如图2，则可得 DE，因为DEEP，所以DFFC.可求出 (2)DPMNDFDEEM，GFBC12 DEDFDEEM，GFBC12 DEEPDFFC 2∴EF1CP163，EGGFEF1231522∴EM 1····················4 （2）证明：作MHBCABHMHCBCDMHN90∵DCP1809090∴DCPMHN∵MNHCMNDME90CDP，DPC90CDPDPCMNHDPCMNH 7DPMN 857.（2011山东威海，24，11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在ABCDAB上取一点MCD上取N，将纸片沿MN折叠MBDN交于K（1）若∠1=70°，求∠MNK的度数2如何折叠能够使△MNK（备用图【答案】解：∵ABCD（1）若∠1=70°，求∠MNK的度数2如何折叠能够使△MNK（备用图【答案】解：∵ABCD是矩形MME⊥DN，垂足为点E由（1）知11 NKME ∴11∴△MNK的面积最小值为，不可能小于22情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合设MK=MD=x，则AM=5-x，由勾股定理，12(5x)2x2设MK=MD=x，则AM=5-x，由勾股定理，12(5x)2x2MDND1∴SMNK 12.61.32（情况一情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕MK=AK=CK=xDK=5-x，同理可MKNK1∴SMNK 12.61.32∴△MNK的面积最大值为8.（2011山东烟台，24,10分已知如图在四边形ABCD（2）当BE⊥AD于E时，试证BCDAE（2）证明：过CCF⊥BE∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形∴BE＝BF＋EF∴BE＝BF＋EF9.(2011浙江湖州，22，8)E、F分别是□ABCDBC、AD上的点，且求证：四边形AECF是平行四边形若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长【答案（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（2）∵四边形AECF 2110．（2011宁波市，23，8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对AAGDBCB的延长线于点G．若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形解：（1）□ABCD∵E、F分别为AB、CD11∴DF＝DC，BE＝22∴四边形DEBF为平行四边又∵FCD的中点1∴BF＝2又∵四边形DEBF为平行四边∴四边形DEBF是菱1∴BF＝2又∵四边形DEBF为平行四边∴四边形DEBF是菱BC当BACRt时，求证：四边形ADCE是菱形；在（2）ABAO，求tanOADAEB（22题所以四边形ADCE是平行四边形，所以AD=EC.解法2：DEABAE四边形ABDE是平行四边形，BAB又AD是边BC上的BDABDEDC(SASAD证明BACRtADBCADBD四边形ADCE是菱形证明：DEABBACDE又四边形ADCE证明：BACRt，AD是斜边BC上的中ADBDAEBD证明：BACRt，AD是斜边BC上的中ADBDAEBDAD又ADCDCE解法1AOCO,AOD又BDOD是ABC的中位线，则OD12ABOD12 解：四边形ADCEAOCO1AC,ADCD,AOD2ABAB12AB ADDACtanOADtanACB2侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC（0③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由HHHADADDEAEEGGCGBBCBCF③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由HHHADADDEAEEGGCGBBCBCFFF【答案】（1）四边是正方形(2)在□ABCD中∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角22②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形 22在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形∴∠DHA=∠CDG=∵△HAD是等腰直角三③四边形EFGH是正方形由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，又＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形13.（2011福建泉州，21，9分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACDCA方(1)证明(2)若∠ACB＝30°，试问当点【答案∵矩形C1在线AC上的什么位置时，四边ABC1D1是菱形（直∵把△ACD沿CA方向平DCAB（21题∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB∴△A1AD1≌△DCAB（21题∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB∴△A1AD1≌△CC1B（SAS） 6当C1中点时四边形ABC1D1是菱形 914.（2011甘肃兰州，27，12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次A与点C重合，再展开，折痕EFAD边于EBCF，分别连结AF和CE。AEDCBF（2）由（1）AF=AE=10AB=a，BF=b，得①+2a+b)2=196，a+b=14（另一负值舍去OAEDCBF AEDCBF （1）【答案】（1）ABCD∴OP=OQ（2）PD=8- 8 OP77解得t 44∴AP2AB2BP2，∴t262(877解得t 44∴AP2AB2BP2，∴t262(8t)277解得t 44（即△OAB）放在直l1上边与直l1重合，然后将三角形纸片绕着A按顺时针向旋120°，此时点O动到了B运动到了B1点按顺时针方向旋转120A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O弧，即OO1和弧O1O2，顶O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧5O41202段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，901290(12)29012290(21112909012290(21112901390 (32) 901290 22412021π=20×(1 )π+∴222OLAD、CBE、F．△ABC与△FOA相似吗？为什么试判定四边形AFCE的形状，并说明理由EDAO四边形AFCE为菱形．（2011江苏泰州，28，12分）在平面直角坐xoy中，边长a（a为大0的数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在轴正半轴上（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点CD都在第一象限（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标(2)求证：无论点Ax轴正半轴上By轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说yCDPBOAx22【答案】解：（1）当∠BAO=45°时，∠PAO=90°，在Rt⊿AOB中 a222222在Rt（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说yCDPBOAx22【答案】解：（1）当∠BAO=45°时，∠PAO=90°，在Rt⊿AOB中 a222222在Rt⊿APB中 a。∴点P的坐标为 a a2222（2P分别xy轴的垂线垂足分别为M则有∴∠MPA=∠NPB，又PA＝PB，∴△PAM≌△PBN，∴PM=PN，于是，点P都在∠AOB的平分线上yCDPOMxa2a（3） 2正半轴上向左运动，顶点By轴正半轴上向上运动时，点PAB的距离逐渐增大，当22a2的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O，∴点P到x轴的距离的取值范围 a22O，过O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形EADOCBF17【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形EADOCBF17【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形 1 2 3∴四边形BEDF是平行四边形 4∴四边形BEDF是菱形 520．（2011山东聊城，25，12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由【答案】（1）如图甲，当t＝1秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4，CG＝2111 (10＋2)×8－×10×4－222(2)如图（甲），当0≤t≤2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动，此时AE＝2t，（3）如图乙，当点F追上点G时，4t＝2t＝8，解得t＝42＜t≤4(2)如图（甲），当0≤t≤2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动，此时AE＝2t，（3）如图乙，当点F追上点G时，4t＝2t＝8，解得t＝42＜t≤4(3)如图（甲），当点F在矩形的边BC上移动时，0≤t≤2，在EFFFCG中 12 4tt＝2t＝20≤t≤2t＝28 333 1233△EBF∽△GCF②若EBt＝，又t＝满足8 22323t＝EBF∽△GCFt＝或时，以点E、B、F2F、C、G为顶点的三角形相 （2011潍坊，18，8）已知正方形ABCD的边长a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、1P点在线段AB上时，求PE+PF的值如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值【解】（1）∵四边形ABCD为正方∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理∴四边形PFOE为矩形，故∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理∴四边形PFOE为矩形，故∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45 2a2（2）∵四边形ABCD为正方∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理∴四边形PFOE为矩形，故∴PE－PF=OF－BF=OB=acos45 2a22ADEBC【答案】证明：∵ABCD是菱形，∠ABC=∴DE=1∴ACED为平行四边2交BC于点F．ADBCF(第21题 【答案】证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形∵EC=DC,在△ABF和△ECF在△ABF和△ECF中（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC．∴口ABEC是矩形解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∴AC⊥DE∴口ABEC是矩形已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2ODEF，将△FOEO逆时针旋转αF'OE'（2）.（1）探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明证明：如图2，∵在ABCD∴∠F'OE'即又（2）作△AOE′的中线AM，如∴△AOM为等边三角∴MA＝MO＝ME′，∠AE'M＝∠E'即2∠AEM＝60°∴∠AE'M∴∠∴∠AE'M∴∠AE'M∴△AOE′为直角三角形25（2011山东临沂，22，7分）如图，△ABC，AB＝AC，AD、CD分别是△ABC两个外平分线．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，＝2CD，对角线点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F 又由（1）∴四边形ABCD是菱形 ∴四边形ABCD是菱形 (2)成立 ＝ a ＝ ＝ a ＝ （2011上海，23，12分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，EDEFEF＝DEBF、CF、AC．求证：四边形ABFC是平行四边形如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形ADCBF∵在梯形ABCD∴四边形ABCD是等腰梯形∴四边是平行四边形DABCEF（2）∵DE2∴EF2E∴EFCE ∴EFCE +∠BFE=90°．由（1）知四边形ABFC是平行四边∴证四边形ABFC是矩形ΔBOEΔCOFOBBOEOE（2011湖南衡阳，26，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函又 104AP28，∴存在P又 104AP28，∴存在P使得QC重合，出此时AP∴42 如下图，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，∴∠BAC=∠ADP ， ，∴AP 4 mmm∵PQ∥ACBPQ=∠BACB=∠BPBQ∽△ABC，PBBQ BQ4m∴BQ4 (3)由已知PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形（如图∴∠BPQ=∠ADP，又∴PB=DA=4，AP=BQ=m4∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形S矩形 DAAP 22=4m14m414m4=16（4＜m22如图，点E正方形ABCD内如图，点E正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边求证：△ADE≌△BCE；（5分求∠AFB的度数．（5分【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∵△CDE是等边三角31.（2011广东肇庆，20，7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连EB、ADFCBE∵AC是正方形的对角线CE＝(2）∵∠DEB＝由△BEC≌△DEC可得∠DEC∴∠AEF∵AC是正方形的对角线CE＝(2）∵∠DEB＝由△BEC≌△DEC可得∠DEC∴∠AEF又∵AC是正方形的对角线，∠DAB＝90∴∠DAC＝∠BAC＝902＝45，在△AEF中，∠AFE＝180—70—45＝65（1）求证：四边形OCED是菱形（2）若∠ACB＝30，菱形OCED的面积为83ACADEBC【答案】解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边是平行四边形∵四边形ABCD是矩∴∴四边形OCED是菱形ADEBC图（2）∵∠ACB＝30°∴∠DCO＝90°—30°＝又∵OD＝OC，OCD是等边三角1DDF⊥OCFCF＝OCCF＝xOC＝2x，AC＝42∴DF＝FCtan60° Rt△DFC中，tan由已知菱形OCED的面积为83OCDF＝83，即2x3x83解得x∴9P是正方形ABCDAB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接OFO（2）求∠CBE的度数的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理（3）CDA（1）证明：∵四边形ABCD是正方∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP＋∠APD＝90°1（2）求∠CBE的度数的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理（3）CDA（1）证明：∵四边形ABCD是正方∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP＋∠APD＝90°1 2（2）EEG⊥ABABG，则∠EGP＝∠A＝90°3CDAPBG又 4 5（3）方法一当AP1时 6 7AD＝AB＝aAP＝PB＝1a182 ∴PDAD2AP25a，PFPB2BF2254∴PB ······················9 又 10方法二假设△ADP∽△BFP，···············6 7FE∴PD， 8 AP ·······················9 AP1时，△PFE∽△BFP.10 ∴PD， 8 AP ·······················9 AP1时，△PFE∽△BFP.10 求证DE+BF=EF．AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°- AG=AE，AF=AF AD1ECGFB（25题2ADEBCF（25题232ADEBCF（25题2ADEBCF（25题AB=AD,BG=DE,∵∠EAF=1 ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=m1m12 ∴∠1+∠3=1m222DECGBFABCDAC和△A′C′D，如图1所示△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、BA123观察图2可知：与BC相等的线段 DCDCCBABADB观察图2可知：与BC相等的线段 DCDCCBABADB外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论PEFBGC4，△ABC中，AG⊥BCG，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABMEACNFGAEFHABkAE，AC=kAFHEHF之间的数EFMNBGCAD（A′D），90证明：∵△ABE是等腰三角AHAG=FQ.∴理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、FMNBGC∵四边形ABME是矩形AG=FQ.∴理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、FMNBGC∵四边形ABME是矩形 ∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴EP 同理 ∵AB=kAE，AC=kAF，∴EA=k，∴EP∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴∠ADB=90°11EAB，∴DE=AB,BE=AB,22∴∠DBEAB∥CD,BDC∵BC=CD,∴∠DBC H37.(20011江苏镇江,25,6分)已知:如图1,图形①满足:AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠37.(20011江苏镇江,25,6分)已知:如图1,图形①满足:AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠(1)图中①中∠B=度,图中②中∠E= ∠P=72Q=144°,PI=PJ=a+b,IQ=JQ.庄股你在图穷匕见中画出拼接线并保留画图痕【答案】38.（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC⑴说明四边形ACEF是平行四边形⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由25【答案】（1）证明：由题意知∠FDC∵AF=CE=AE∴∠F=∠AEF=∠EAC【答案】（1）证明：由题意知∠FDC∵AF=CE=AE∴∠F=∠AEF=∠EAC又∵AE=EA∴∠AEF∴△AEC≌△EAF，∴EF=CA，∴四ACEF是平行四边形（2）当∠B=30°时，四ACEF是菱形理由是 AB，∵DE垂直平分2又 AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形211S 时，请直接写正方形的值 S正方形GAKBGADFBEC证明：设CK,DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EFDG;BK=AGKG=AB=CD,∴四边形CKGD为平行四边形。∴KS正方形n=n2S正方形两个全等的直角三角形重叠放在直线lADHBECF图图（1）∴四边形S正方形n=n2S正方形两个全等的直角三角形重叠放在直线lADHBECF图图（1）∴四边形ACFD是平行四边形（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=10cm，要使四边形ACFD为菱形，则∴可将Rt△ABC向左平移10cm或向右平移AB63（3）在Rt△ABCtanACB ∴当Rt△ABC向左平移4cm时，EC=BC-BE=8-在Rt△HEC中，HEECtanACB4 34311∴四边形DHCF的面积为：86 431822DAECBP所以△PEA≌△PCD，AE与DC60°所以AE＝DC所以DC＝AB且DC∥AB 年全国各地中考数学真题分类汇第26 矩形、菱形与正方所以DC＝AB且DC∥AB 年全国各地中考数学真题分类汇第26 矩形、菱形与正方一、选择31．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA 5125255【答案】2．（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD中）【答案】3．（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是【答案】D．两边相等的平行四边3④BD2D．4①DEA．1②BEB．2③菱形的面积为15cm④BD2D．4①DEA．1②BEB．2③菱形的面积为15cmC．3【答案】5．（2010江苏南通ABCD中，AB5，∠BCD120°ACADBC（8题【答案】ABDC（6题【答案】浙【答案】A．1B．2D．4【答案】9．（2010浙江义乌）下列说法的是（▲AD．有一个角是直角的平行四边形【答案】9．（2010浙江义乌）下列说法的是（▲AD．有一个角是直角的平行四边形是正【答案】AEAPPB5的距离为 6ADEBC10其中正确结论的序号是）【答案】）5A．5C．5D．不确P【答案】()7A.B.D.【答案】ABCDEFCGA【答案】()7A.B.D.【答案】ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在GDEACFB【答案】A）BDC7【答案】福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出个3A．2＋4B．2＋2②①【答案】)ADEBGC(【答案】)ADEBGC(8题图【答案】方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为)【答案】【答案】19．（2010北京【答案】）D．浙【答案】21．（2010浙江义乌）下列说法的是（▲HAD．有一个角是直角的平行四边形是正【答案】 陕西西安）若一个菱形的边长AD．有一个角是直角的平行四边形是正【答案】 陕西西安）若一个菱形的边长2，则这个菱形两条对角线长的平方【答案】23．（2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD，点EAB的中点，点GBCAH，则与BEG()B.【答案】湖北襄樊）下列命题中，真命题有）A．1【答案】B．2C．3D．425．（2010湖北襄樊）菱形的周长8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为）【答案】26．（2010四川泸州）1ABCD是正方形，ECD上一点，若△AFB）【答案】BCDD′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′MDABFCN(10题【答案】28．（2010天津）（A）MDABFCN(10题【答案】28．（2010天津）（A）【答案】29．（2010湖南湘潭）下列说法中,A【答案】D．矩形的对角线一定互30．（2010福建泉州南安）ABCD中，∠A∠B一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 A．∠D B．AB【答案】C．ADD．BC31（2010四川自贡边长为1的正ABCDA时针旋转30°得到正方形B．333433【答案】B．9CC．8D．6B．9CC．8D．61DBAG【答案】33．（2010山东荷泽）ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、FBCCDAE、EF、AF，则△AEFA23B33C43D．3ABDFEC8【答案】34（2010青海西宁）矩形ABCDEFABBCCD边上的点，且B．D．22【答案】【答案】【答案】 A．2OCDA(10题图B【答案】【答案】MDACBN【答案】间的距离为（）。MDACBN【答案】间的距离为（）。正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用xy表示直角三角形的两直角边（xy），①x2y249，②xy2，③2xy449，④xy9其中说法正确的是】B.C.D.【答案】广东肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为)B．2【答案】部分图形的为）【答案】D23ACD.15B （13题二、填空D23ACD.15B （13题二、填空 点正好在∠NDGABCD长与宽的比DAFADNDABCBBCECE②③①【答案】（将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图现有一平行四边形纸 ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该 DCaAB图图③图（18题图【答案】11623．（2010浙江嘉兴）ABCD的一个内角BAD80AC、BDbMG交于点O，点E在AB上，且BEBO，则EOA 度AEBDOC（15题【答交于点O，点E在AB上，且BEBO，则EOA 度AEBDOC（15题【答案】4．（2010上海）已知正方ABCD中EDC上，DE2，EC1（4所示AEA EBCFF、CADDAB【答案】CF=1 A）CBF13【答案】6．（2010福建德化）已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积 【答案】7．（2010湖南邵阳）如图（九）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=CDE ，使四边形AECD为菱形CDBEA【答案】AE＝CD或AD∥CE或CE=BC或∠CEB＝∠B的任意一个8．（2010山东临沂）正方形ABCD的边长为a,点E、F分别是对角线CDBEA【答案】AE＝CD或AD∥CE或CE=BC或∠CEB＝∠B的任意一个8．（2010山东临沂）正方形ABCD的边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等 ADMEFNCBPQ（18题图12【答案】2 10．（2010江苏连云港）ABCD中，AB＝3，AD＝4B落在离相等，则此相等距离 CDEBA18【答案11．（2010黄冈）ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CDCDEBA18【答案11．（2010黄冈）ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CDE点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长 34【答案 10-10-【答案】 【答案】CBACABP （填写番号）AＤＢＣ16．（2010 （填写番号）AＤＢＣ16．（2010江苏淮安）已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括任取一点P，使△ACP的面积大于6cm2的概率 1417．（2010湖南株洲）ABCDACBDOAC4cm，BD8cm，则这个菱形的面积 cm2ABDOC14【答案】得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2（如图（2））；以此下去，则正方形AnBnCnDn的面积 １２【答案】19．(2010苏苏州)如图，四边形ABCD是正方【答案】19．(2010苏苏州)如图，四边形ABCD是正方形，延长ABAE=AC，则∠BCE的度数是▲【答案】20．（2010湖北恩施自治州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF 【答案】521．（2010山东泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D/重合，若BC=8，CD=6，则CF= 5322．（2010云南楚雄）如图，在□ABCD中，对角线ACBD相交于点O，在不添加任辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得□ABCD变为矩形，需要添加的条件 DAOBC23．（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点DAOBC23．（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点＝2cm，ADP，PD＝3cmPPF⊥ADBCFP与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长 3424．（2010黑龙江哈尔滨）如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数 度【答案】25．（2010广东东莞）如图⑴，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍A1B1C1D1A1B1C1D1（如图⑵）；以此下去…，则正方A4B4C4D4的面积 DCBAB1【答案】DC =30，则菱形的面积 【答案】18=30，则菱形的面积 【答案】18，则正方形A4B4C4D4的面积 D1 DCADB2AB13题图13题图【答案】28．（2010山东淄博）8、宽为23短直角边的长 【答案】 ADECB第（14）【答案2（（②如果BAC90AEDFAD平分BACAEDF④如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形. ＡＦＥＣＢＤ18【答案】那么新正方形的边长 （16题图【答案】得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为 FDCGAB3HE1中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 cm24 1中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 cm24 CDFAB【答案】 【答案】为cm.【答案】36．（2010黑龙江绥化）如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一 【答案】AF=CEAE=CFDF∥BE或∠ABE=∠CDF37．（2010黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3 11【答案】 211【答案】 2交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长 三、解1．（2010安徽省中中考）如图，AD∥FE，点B、CAD2．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过点作OE⊥AB，垂足为求∠ABDDCOBAE【答案】解 在菱形ABCD中,ABAD，AABD∴ABD⑵由（1）BDAB∴OB又OEAB，及ABD∴BOE∴BE∴ABD⑵由（1）BDAB∴OB又OEAB，及ABD∴BOE∴BE湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方环”，易知方形环四周的一条直线l与方形环的边线有四个交点NNMNMENF，利用三角形全⑴当直l与方形环的对边相交时（如图81），l分别AD、AD、BCBCMMNNMMNNl与方形环的邻边相交时（如图82），lADADD'C、DCM、M、N、N，lDC的夹角为MMNN还相等吗？MM的值（用含的三角函数表示若N'FNDDEEMMBA88【答案∵MEAD,N'FBC,AD∥∴MEN'F,MEMN'FN90,EMMN'∴△MM'E≌△NN'∴MMN'⑵解法一NFNMEM90FNNEMM∴NFN∽M……………8MM M∴N' ∵ME M CNF ABMMM Ntan 10∴N' ①当45时，tan=1MM②当45MM Ntan 10∴N' ①当45时，tan=1MM②当45时MMMMtan（sin则）D又MEADNF∴ME∥DC,N'FM∴MMEN'NFRtNNFRtMMEsinN'F,cosMMM N'FMMMMtan M MMtan（sin即）……………10①当45MM②当45时MMMMtan（sin则）……………124．（2010江苏南京）（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，MAD的中点，点E从线交射线BC于点G，连结EG、FG。2在Rt△AME中 x21在Rt△AME中 x21 x21FAE 1 BNCG x211122x1=2x x12225．（2010辽宁丹东市）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长32cm，求AE的长AEDFBC20【答案】解Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠AEF+∠DEC=90又AE=CD．．·····················3····················5····················6∵矩ABCD的周长为····················8 ·PAE=6106．（2010山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目图1ABCD的边长为12，PBC延长线上的一点，EN.当CP6AE=6106．（2010山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目图1ABCD的边长为12，PBC延长线上的一点，EN.当CP6EMENDE 得EM与EN的比值.小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结DFDEEM，GFBC12 ∵DEEP，∴2∴EF1CP163，EGGFEF1231522∴EM 34 ·5MHCBCDMHN90∵DCP1809090∴DCPMHN∵MNHCMNDME90CDP，DPC90CDP∴DPCMNH.∴DPC7∴8=（1）求证：BE=∴AB＝AD,∠B=∠D=∵AE=∴Rt△ABE≌Rt△ADF∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=∴BC－BEDC－DF.即CECF∴OEOF∵OM=∵AE=4ADFBEC8 ·BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．O 1Rt△ABE 3 1Rt△ABE 3∴AG=GB=BE=EC又∵CF是∠DCH 4在△AGE和△ECFAGAGEECF135oGAE…………6（3）解：由△AGE≌△ECF，∴△AEF是等腰直角三角形 715由 a，知 225 98ADEBC解：（1）四边形OCED是菱形 （2分∴四边形OCED是平行四边形 （3分又在矩形ABCD∴四边形OCED是菱形 （4分（2）连结OE．由菱形OCED得 （5分 （7分 OECD 86 （8分22ODAEBCAC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分