季学期结构动力学试卷-答案

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页一、简答题（18分）1、列出建立体系运动方程的主意并简要说明每种主意的要点。（8分）答：（1）直接平衡法，又称动静法、惯性力法，将动力知识题转化为任一时刻的静力知识题：按照达朗贝尔原理（d’Alembert’sprinciple），把惯性力作为附加的虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载，使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的思路，直接写出运动方程。（2）虚功法:按照虚功原理，即作用在体系上的所有力在虚位移上所做的虚功总和为零的条件，导出以广义坐标表示的运动方程。（3）变分法:通过对表示能量关系的泛函的变分建立方程。按照理论力学中的哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程。2、按照逐步法举行结构动力分析时，所采用的数值主意有显式和隐式之分，请按照自己的理解说明何为显式主意、何为隐式主意？（5分）答：显式主意定义为：在每一时光步内计算新的反应值仅仅依赖于前面步已获得的量，所以分析直接从一步到下一步举行；隐式主意中，对给定步给出新值的表达式包含与本步有关的一个或多个值，因此必须假定所需量的试探值，然后通过延续迭代来改善。3、写出多自由度体系形成刚度矩阵与质量矩阵时刚度影响系数、质量影响系数的含义。（5分）答：刚度影响系数=由坐标单位位移所引起的对应于坐标的力；质量影响系数=由坐标单位加速度所引起的对应于坐标的力。二、名词解释（每题4分，计12分）1、动力自由度：描述体系在运动过程中随意时刻所有质量的位置所需要的自立几何参数的数目。2、振型：振动体系与振动频率相对应的特定的振动形状，是多自由度结构动力特性的重要表征之一。3、静力凝结：从动力分析中消除结构中具有零质量自由度的主意。4、一致质量矩阵：以建立刚度矩阵所用的位移插值函数建立质量矩阵，即建立质量矩阵和刚度矩阵所用的位移插值函数是一致的，故称之为一致质量矩阵。三、按照刚度的基本定义，决定图1所示体系的等效刚度，并写出其运动方程。（6分)图1答：等效刚度，运动方程四、决定图2所示体系的等效刚度及其固有频率。（6分)mm图2答：此系统相当于两个弹簧并联,等效刚度为:;则固有频率为:五、对图3所示体系，（1）挑选广义坐标（3分）；（2）列出运动方程（4分）；（3）决定固有频率和阻尼比。（3分）图3答：⑴挑选A点的竖向位移作为广义坐标，如下图所示，画出如下图所示的隔离体图，⑵考虑AO段刚性杆平衡，取力矩平衡点（O点），得注重到，上式可改写为…①考虑AC段无质量刚性杆的平衡，对C点取矩，则有上式化为…②注重到…③由②、③式联立，求得代入式①中，得或改写为式中，⑶在无阻尼情况下，自振频率考虑阻尼影响时，阻尼比六、图4（a）、（b）是单自由度体系对不同频率的简谐荷载的响应特性曲线，（1）指出图中横坐标、纵坐标的物理意义；（5分）（2）说明简谐荷载作用下振动响应（含共振）的主要特性。（5分）（a）（b）图4答：要点：（1）横坐标均为频率比，即荷载频率与固有频率之比，；图（a）的纵坐标为动力放大系数,图（b）的纵坐标为相位角。（2）结合图形本身研究。七、推导零初始条件、有阻尼单自由度体系在随意动荷载作用下的位移表达式。（10分）八、某两自由度系统的质量矩阵、刚度矩阵、激振力和振型如下：，，，。用振型分解法求解该系统正则坐标下的运动微分方程。（12分）答：根据，设正则坐标分离为和，则有或写成：上式即为解耦后以正则坐标表示的运动微分方程。九、推导图5所示变截面直梁考虑弯曲基本情况的运动方程：，并写出振型对质量正交性的表达式。（10分）图5答：按照梁微段上竖向力的平衡条件，有（1）又（2）将（2）带入（1），并用dx除所得方程，有（3）对弹性轴上点A的力矩求和，并忽略含有惯性力和作用荷载的二阶矩项，得（4）则有（5）将式（5）对求导，并代入式（3），同时引入梁的弯矩和曲率之间的基本关系式，则有十、英译汉。（每小题4分，小计8分）Thestep­by­stepprocedureisasecondgeneralapproachtodynamicresponseanalysis,anditiswellsuitedtoanalysisofnonlinearresponsebecauseitavoidsanyuseofsuperposition.Therearemanydifferentstep­by­stepmethods,butinallofthemtheloadingandtheresponsehistoryaredividedintoasequenceoftimeintervalsor“steps”.Nonlinearbehaviormaybeconsideredeasilybythisapproachmerelybyassumingthatthestructuralpropertiesremainconstantduringeachstep,andcausingthemtochangeinaccordancewithanyspecifiedformofbehaviorfromonesteptothenext;hencethenonlinearanalysisactuallyisasequenceoflinearanalysesofachangingsystem.Aplotofthepeakvalueofaresponsequantityasafunctionofthenaturalvibrationperiodofthesystem,orarelatedparametersuchascircularfrequencyorcyclicfrequency,iscalledtheresponsespectrumforthatquantity.EachsuchplotisforSDFsyste