【数学】湖南省郴州市桂东县2023-2024学年七年级上学期期末试题（解析版）

成就未来，新教育伴你成长联系电话：400-186-9786湖南省郴州市桂东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.，，，负数有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由可知：负数的有，共3个；故选C．2.据有关资料显示，年遵义市全年财政总收入亿元，将亿用科学记数法可表示（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选：．3.若，则a，，由小到大排列正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，，∴，即，故选：C．4.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（）A.6 B.-6 C.-1 D.-1或6【答案】D【解析】由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5−3.5=−1；当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6．故所表示数是−1或6．故选D．5.下面计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、；故本选项错误；B、与的指数不同，所以不能合并，即；故本选项错误；C、3与不是同类项，不能合并，即；故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．6.下列变形错误的是（）A.由得B.由得C.由得D.分母得【答案】C【解析】A、由得：，原变形正确，故不符合题意；B、由得，原变形正确，故不符合题意；C、由得，原变形错误，故符合题意；D、由分母得，原变形正确，故不符合题意；故选C．7.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．

8.有理数在数轴上对应的两点分别是．计算，两点之间的距离公式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：两点之间距离公式是；故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9.一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作______m．【答案】－3【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，跳板面上记为正，跳板面下记为负，若运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记-3米.

10.比x15％大2的数是________．【答案】15%x+2【解析】比x的15％大2的数是15%x+2，故答案为：15%x+2．11.一个多项式减去3x等于，则这个多项式为________．【答案】【解析】=，故答案为：．12.已知实数a，在数轴上如图所示，则|a﹣1|＝______．【答案】1﹣a【解析】由题意，得1＞0＞a．∴|a﹣1|＝1﹣a，故答案为：1﹣a．13.如果是关于的一元一次方程，那么方程的解为_____．【答案】【解析】∵是关于的一元一次方程，∴，即，∴原方程为，解得：；故答案为．14.当x=_______时，代数式与互为相反数．【答案】【解析】代数式与互为相反数，去分母得：去括号得：解得：15.若是它的余角的2倍，是的2倍，那么______．【答案】【解析】由题意得：，∴，∴；故答案为．16.一副三角板如图摆放，若，则的度数是_______．【答案】【解析】由题意得：，∵，∴，∴；故答案为．三、解答题（第17-19题每题6分，第题每题8分，第24题10分，第25题12分，共72分）17.计算：．解：原式．18.解方程：．解：，去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：．19.如图所示，外圆直径是厘米，内圆直径是厘米，四个小圆的直径都是2厘米，求图中阴影部分的面积（，结果保留π）．解：由题意得：阴影部分的面积为．20.化简求值：，其中．解：原式；∵，∴．21.某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示．售出件数76782售价（元）+5+10-2-5请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱．解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100-2）+2×（100-5）

=735+606+700+784+190=3015，

30×82=2460（元），

3015-2460=555（元），

答：共赚了555元．22.某中学开展“每天阅读一小时”活动，根据学校实际情况，有以下四类读物供学生选择（每位学生必选一项）：A：科普类，B：文艺类，C：文学类，D：其他类．为了了解学生最喜欢哪一类读物，随机抽取了部分学生调查，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中，“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为度．（4）该学校计划订购20000册上述四类课外读物，根据学生爱好，为满足学生需求，学校大约订购本“文学类”课外读物．解：（1）由统计图可知：，∴样本容量为200；故答案200；（2）由（1）及题意可知：“文学类”的人数为（名），故补全条形统计图如下：（3）由题意得：“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为；故答案为54；（4）由题意得：学校大约订购“文学类”课外读物为（本）；故答案为4000．23.某单位元旦期间组织员工出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，求该单位组织出游的员工人数．解：设租用28座客车x辆．则，解得，则（人），答：该单位组织出游的员工有88人．24.（1）根据给出字母的值代入计算，结果填入下表：3214（2）再取一些和的值代入计算，对比结果猜测：．（3）利用你的猜测计算：．解：（1）根据给出字母的值代入计算，结果填入下表如下：32111363643636（2）当时，则，；当时，则，；∴由（1）及以上结果可知：；故答案为=；（3）由（2）中结论可知：．25.数轴上有A、B、C个点，分别表示有理数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P对应的数字为．（2）当P运动到B时，Q从A出发以每秒3个单位的速度向C运动，Q到达C后，立即以同样的速度返回，运动到终点A时停止．在Q开始运动后：①请用含t的代数式表示：Q的移动时间为，Q未到达C前Q到C的距离，Q到达C后Q到C的距离．②P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．解：（1）由题意知，P对应的数字为，故答案为：；（2）①解：由题意知，P运动到B时，用时秒，∵P运动到B时，Q从A出发，∴Q的移动