第6章 地基变形计算

建筑物通过基础将荷荷载传给地基，在地基内部将产生应力和变形，从而引起建筑物基础的沉降。土体受力后引起的变形可分为体积变形和剪切变形。体积变形—主要由正应力引起，它只会使土体压密、体积缩小，但不会导致土体破坏。剪切变形—主要由剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将产生剪切破坏。此时的变形将不断发展。通常在地基中是不允许发生大范围剪切破坏。第1节概述1土具有压缩性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基厚度一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用定义基础将荷载传递给地基，在地基中产生附加应力和变形，从而引起的基础的下沉称为基础的沉降。2地基土产生压缩的原因1.建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素；2.地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载；3.施工影响，基槽持力层土的结构扰动；4.振动影响，产生震沉；5.温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化；6.浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。1.固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说没有意义的；2.土中液相水的压缩，在一般建筑工程中，荷载

（100-600）kPa作用下，很小，可不计；3.土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。内因外因基础沉降是地基土压缩的结果和表现。3土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气和水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间第2节室内压缩试验及压缩性指标4压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验三联固结仪5刚性护环加压活塞透水石环刀土样底座透水石荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形。故又称为侧限压缩试验。压缩仪示意图6研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vv＝e0Vs＝1h0/(1+e0)h0Vv＝eiVs＝1h/(1+ei)phisi土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变。土样原始孔隙比e0和土颗粒体积Vs有如下关系压力到某级荷载pi时，若土样稳定变形量为si，则土颗粒体积为p7根据不同压力pi作用下，达到稳定的孔隙比ei，可绘制e-p曲线，即压缩曲线。由前式得到土样在压缩过程中受侧限，横截面积不变，且土颗粒是不可压缩的，故8压缩曲线（e-p）曲线压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。通常情况下,砂土的e-p曲钱较平缓，而软粘土e-p的曲线较陡e0eppe曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性压缩试验成果与压缩试验指标

1:

各级压力与其相应的稳定孔隙比的关系曲线，简称e

p曲线。2:

e

logp曲线。9压缩曲线（e-logp）曲线压缩性指标根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标1.压缩系数a2.压缩指数Cc

3.压缩模量Es10压缩系数:土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0ep△p△e利用单位压力增量所引起的孔隙比改变表征土的压缩性高低，称为压密定律在e-p压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性β11《土工试验方法标准》规定用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性

a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中等压缩性土

a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土据图中曲线知道，同一种土的压缩系数并不是常数，而是随着所取压力变化范围的不同而改变。12压缩指数e~logp座标系统中压缩曲线直线段的斜率，即：

Cc<0.2时为低压缩性土，Cc=0.2—0.4时为中压缩性土，Cc>0.4时为高压缩性土。

Cc

是无量纲系数，同压缩系数a一样，压缩指数Cc值越大，土的压缩性越高。13在大荷重下，土的压缩系数近于稳定的常数。粘性土的Cc值得多在0.1～1.0之间。正常固结的粘性土其压缩指数与压缩系数之间有如下关系：14压缩模量土在侧限条件下压应力增量与压应变增量的比值，称压缩模量或侧限模量工程上常用从0.1—0.2MPa压力范围内的压缩模量Es1-2来判断土的压缩性。因为：且15说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈小，a愈大，土的压缩性愈高。当Es1-2＜4MPa时，属于高压缩性土当Es1-2=4～15MPa时，属中等压缩性土当Es1-2＞4MPa时，属于低压缩性土工程上利用Es1-2来判别土的压缩性高低工程上有时也用体积压缩系数mv（MPa-1）来作为地基沉降的计算参数，它在数值上等于压缩模量的倒数，表达式为16第3节常用的地基沉降计算方法地基最终沉降量的弹性力学方法：在弹性半空间表面作用一个竖向集中力时，表面位移w（x，y，z）即为地基表面的沉降量s式中，集中力作用下地基表面的沉降曲线17局部荷载下的地面沉降（a）任意荷载面（b）矩形荷载面局部荷载下的地基沉降

设荷载面积A内N(ξ,η)点处的分布荷载为p0(ξ,η)，该点微面积上的分布荷载以集中力代替，则地面上某点M（x,y）的沉降可按下式求得18当均布矩形荷载p0（ξ，η）=p0=常数时，角点C的沉降可由上式积分得到其中，ωc称为角点沉降影响系数。利用角点法可以求地基表面任一点在均布荷载下的沉降即采用迭加法，如图中心点的沉降为四个相等小矩形的角点沉降之和ωc称为中心沉降影响系数。19局部荷载作用下的地面沉降

(a)柔性地基(b)刚性地基

已经证明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面范围之内，而且还影响到荷载面以外，沉降后的地面呈碟形。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而基底沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。

中心荷载作用下的基础沉降可近似地按柔性基础基底平均沉降计算

对于均布的矩形荷载，可对上式积分，得到式中，A为基底面积，s（x，y）为点（x,y）处的基础沉降。ωm为平均沉降影响系数20以上各式可统一成为地基沉降的弹性力学公式一般式式中，b为矩形基础（荷载）的宽度或圆形基础（荷载）的直径；ω为无量纲沉降影响系数，由下表查得。基础沉降影响系数21刚性基础受偏心荷载时，沉降后基底为斜面，其倾斜的公式为圆形基础：矩形基础：θ为基础倾斜角P为基底竖向偏心荷载合力e为偏心距b为荷载偏心方向的矩形底边长或圆形基底直径K为基础的无量纲系数，依l/b取值式中：22前述公式计算的基础最终沉降量偏大。原因：假定介质为均质线性变形E0的取值难以反映真实情况

Christian等人提出了有下卧坚硬土层时的上部柔性基础的平均沉降计算公式式中μ0和μ1取决于基础埋深和形状。23地基沉降计算系数2425均匀土层在连续均布荷载作用下压缩变形与孔隙比间存在如下关系

土的一维压缩

一维压缩基本课题26前式可改写成或其中，a—压缩系数；

mv—体积压缩系数；

Es—压缩模量；

H—土层厚度；

A—附加应力面积。27分层总和法原理分别计算基础中心下地基各分层土的压缩变形量si，然后累加起来，即式中，n为计算深度范围内土的分层数。28分层总和法计算步骤5求出各分层的平均自重应力p1i

和平均附加应力

pi。1选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点；求出基底附加压力的大小和分布；选择沉降计算点的位置（通常为基础的中心点）。2地基分层。天然土层的交界面和地下水位面必为分层面，在同一类土层中分层厚度不宜过大。一般取分层厚hi≤0.4b或hi=1~2m，b为基础宽度。3求出计算点垂线上各分层层面处的竖向自重应力

c(从地面起算)，并绘出它的分布曲线。4求出计算点垂线上各分层层面处的竖向附加应力

z，绘出分布曲线，取

z＝0.2

c(中、低压缩性土)或

z＝0.1

c(高压缩性土)处的土层深度为地基沉降计算深度。296计算各分层土的压缩量

si。认为各分层土都是在侧限下压力从p1

增加到p2所产生的变形量si。7

计算基础各点的沉降量。3031323334地基沉降计算的应力面积法〈建筑地基基础设计规范〉所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。35分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为：

附加应力面积：应力面积概念引入竖向平均附加应力系数则深度

z范围内地基沉降量可以由下式计算

36因此可得成层地基沉降量的计算公式:

37根据的定义，对作用于矩形（2a×2b）上均布荷载p0，对其形心，可以导出的解析式：

矩形均布荷载角点下的值可由表查得；同样，三角形、圆形面积均布荷载下也可查表求出值。38为提高计算精度，对计算沉降量s’，需要乘上一个经验系数ψs，式中，为推算的最终沉降量。39〈建筑地基基础设计规范〉推荐的地基最终沉降量公式地基沉降计算深度的确定：可以通过试算，但要满足下式40无相邻荷载，基础宽度在1-50m范围内，基础中点下地基沉降深度可按下式计算式中：B为基础宽度41考虑回弹影响的地基沉降量424344第4节应力历史对地基沉降的影响应力历史对粘性土压缩性的影响定义：土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力pc

：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力超固结比OCR

：先期固结压力与土自重压力的比，表示为固结应（压）力：指土体产生固结或压缩的应力。土层产生压缩应力有两种，一为自重应力，一为附加应力。45第4节应力历史对地基沉降的影响

正常固结土：OCR=1

超固结土：OCR>1,OCR愈大，土受到的超固结作用愈强，在其他条件相同的情况下，其压缩性愈低。

欠固结土：OCR<1,土在自重作用下还没有完全固结，土的固结应力未全部转化为有效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担。应力历史对粘性土压缩性的影响46三种不同应力历史的土层47根据现场压缩曲线推求先期固结应（压）力目的：

1.确定土层的先期固结压力，以便判定土层是正常固结、欠固结或超固结的。

2.得到能反映土的原位特性的现场压缩资料。限于现场试验的困难，经常要利用室内试验资料进行e和p关系曲线的分析研究。48室内压缩曲线的特性49先期固结压力的确定

确定先期固结压力步骤如下：

(1)从e~logp曲线上找出曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和切线A2;(2)作

lA2的平分线A3,,与e~logp

曲线中直线段的延长线相交于B点;(3)B点所对应的有效应力就是先期固结压力pc。A点的确定十分关键。50现场压缩曲线的推求

试样的前期固结应力一旦确定，就可通过它与试样现有固结应力pl的比较，来判定它是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。然后，再依据室内压缩曲线的特征，来推求原始压缩曲线。原始压缩曲线是指室内压缩试验e~logp曲线经修正后得出的符合原始原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。

根据pc和p0的关系，分为正常固结，超固结和欠固结三种情况。51正常固结土现场压缩曲线的推求

若pc=p0，则试样是正常固结的，它的原始压缩曲线推求:

一般可假定取样过程中试样不发生体积变化，即试样的初始孔隙比e0就是它的原位孔隙比，由e0

和pc值，在e~logp坐标上定出b点，此即试样在原始压缩的起点，然后从纵轴坐标0.42e0

处作一水平线交室内压缩曲线于c点,连接bc即为所求的原始压缩曲线。若pc＜p0，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩曲线的推求方法完全与正常固结土一样。52若pc＞p0，则试样是超固结的。超固结土原始压缩曲线推求:

53超固结土现场压缩曲线的推求54地基固结沉降的计算正常固结土的沉降计算55正常固结土沉降计算56超固结土的沉降计算要区分两种情况来考虑：1.各分层土的平均固结应力第i层土在作用下，孔隙比的减小可表示为572.各分层土的平均固结应力因此，地基归结沉降量为各分层土压缩量之和58超固结土沉降计算59欠固结土的沉降计算

对于欠固结土，由于自重应力还没达到固结稳定，其土层受到有效应力小于现有应力。故基础沉降量位两部分之和。欠固结土沉降计算60例题6-4

某仓库面积为12.5m12.5m，均布荷载1000kPa，地表剖面如图a，从粘土层中心部位取样做室内压缩试验得到压缩曲线如图b。土样初始孔隙比为0.67。试求由均布堆载引起的沉降量（砂土层沉降量不计）。616263641.假定中心荷载下基础底面的压力均匀分布，与刚性基础的假设不符合，特别是基础面积较大时。第5节关于地基最终沉降量计算方法的讨论2.地基最终沉降量的计算是假定了基坑开挖时不会发生会弹，该假设显然只适合与基础埋深小和尺寸小的情况。3.沉降计算时参考e-logp曲线和e-p曲线，前者考虑了应力历史的影响，而后者却没考虑。4.计算分层压缩变形量时都是以无侧限条件下的压缩试验为依据的，因此只适合于大面积荷载和条形基础中心位置下的地基土的受力情况。5.荷载作用下地基土的沉降变形由三部分组成：65上式中符号的物理意义Sd-瞬时沉降（不排水沉降）地基沉降的三个组成部分Sc-固结沉降（主固结沉降）Ss-次固结沉降（蠕变沉降）加载后瞬时发生的沉降，可由弹性力学理论导出的公式计算。加载后地基土随着孔隙水的挤出，孔隙体积减小，土骨架变形所造成的沉降。主固结结束后，土骨架仍随时间继续变形所造成的沉降。66第6节饱和土渗流固结理论

在荷载作用下，土体中产生超静孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土体中水被排出，土体孔隙比减小；超静孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生的最终沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间，亦即需要知道沉降与时间的变化过程。目前均以饱和土体一维固结理论为研究基础。67饱和土的有效应力原理定义：作用在土体颗粒间的应力称为有效应力；通过土体孔隙传递的压应力，称为孔隙压力；通过土体孔隙中水传递的压应力，称为孔隙水压力。土中平均应力和有效应力关于面积A上的法向应力σi，粒间接触面积ai，孔隙水压力u及有效应力σ’可以建立平衡方程68前式可改写为结论饱和土中任意点的总应力等于有效应力与孔隙水压力之和。而孔隙水压力在各个方向上的作用是相等的，它只能使土颗粒受到各个方向的压缩，但是土的变形模量大，故水压力产生的压缩量可以不计。69

一维固结又称单向固结。土体在荷载作用下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为一维固结问题。

在压力作用下，土体中孔隙水向外排出，体积减小的本质是什么?下面我们以土的固结模型来说明土固结的力学机理。一维渗流固结理论—力学模型70如图，分析土体的固结过程。假设受压前，活塞重量又弹簧承担，则各分层中的弹簧受一定应力，水也承受一定的孔隙水压力。外力作用后弹簧压力增加，相当于附加有效应力，同时水的压力也增加。

t=0时，来不及排水，故σ’=0，u=p0；t时间后，产生排水，σ’＞0，u＜p0；t→∞时，孔隙水全部消散，σ’=p0，u=0

。

而在变化的整个过程中，p=σ’+u。饱和土体一维固结力学模型71一维渗透固结理论

基本假设：1.土层为均匀，各向同性且完全饱和2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土粒和水都不可压缩3.附加应力沿水平面无限均匀分布，压缩及渗透只在竖向发生4.孔隙水渗透符合Darcy定律5.固结过程中渗透系数k和压缩系数α均视为常数6.地面上作用着无限均布荷载，且为一次施加的72饱和粘土的固结过程如图，土层在无限均布荷载即σz=p0下，来研究土内孔隙水压力的变化规律。式中，mv为土的体积压缩系数，a为土的压缩系数，e0为土的天然孔隙比。73747576固结度及其应用

固结度是指在某一固结应力下经某一段时间t后，土体发生固结或孔隙水消散的程度，对于任一深度z处土层经t时间后固结度可以按下式计算

平均固结度是指在某一固结应力下经某一段时间t后，土颗粒骨架承担的全部有效应力与全部附加应力之比值，可表示为77

显然，平均固结度是时间因数Tv的单值函数，仅与土层中固结应力的分布有关。前式为收敛级数，当Ut＞30%时，可近似地取第一项78Ut和Tv之间关系开可以用下式近似的表示对于起始超静水压力沿土层深度线性变化的情况79一维固结渗流的三种基本情况固结土层中的起始应力分布80实际工程中常见五种静水压力分布如图，可按合成计算法算求土层在某一时刻t的固结度。情况4的平均固结度情况5的平均固结度81沉降与时间关系的计算—单层土地基根据土