北京市新学道临川学校20120-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

临川学校20202021学年度第一学期第一次成绩检测高二数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（）A．4 B．12 C．24 D．322．已知等差数列的通项公式，则它的公差为（）A．2 B．3 C． D．3．在等差数列中，已知，，则等于（）A．32 B． C．35 D．4．已知等差数列中，，，则等于（）A．15 B．22 C．7 D．295．记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差等于（）A．2 B．3 C．6 D．76．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为（）A．4 B．8 C．6 D．327．已知等比数列满足，，则等于（）A．64 B．81 C．128 D．2438．在中，若，，，则等于（）A．1 B．2 C． D．9．在中，已知，，，则的值为（）A．1 B．2 C． D．10．在中，已知，，，则等于（）A． B． C．7 D．511．在中，，则的值为（）A． B． C． D．12．设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．记为等差数列的前项和，若，，则______．14．记为等比数列的前项和。若，，则______．15．在中，若，，，则______．16．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是，则河流的宽度等于______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题10分，第18~21题每题12分．17．已知在中，，，，求、和．18．等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．19．设是等差数列，，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值．20．已知等差数列的前项和满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．21．设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求，，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．22．在内角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值．临川学校20202021学年度第一学期第一次成绩检测高二数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DCCABCABBCAB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．100 14． 15． 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题10分，第18~21题每题12分．17．解∵，∴．．又∵，∴．18．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以．19．【答案】（1）；（2）当或者时，取到最小值．【解析】（1）设的公差为．因为，所以，，因为，，成等比数列，所以．所以．解得．所以．（2）由（1）知，．所以，当时，；当时，．所以，的最小值为．【名师点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用．20．【解析】（Ⅰ）由，得，，，解得，，∴；（Ⅱ）．21．【解析】（Ⅰ）∵．∴当时，，．当时，时首项为公比为的等比数列，，．（Ⅱ）设上式左右错位相减：，．22．【解析】（Ⅰ）因为