浙江省杭州市受降镇中学2022高二数学文月考试卷含解析

浙江省杭州市受降镇中学2022高二数学文月考试卷含

解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列正确的个数是()

(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.

(2)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改

变.

1

2

(3)一个样本的方差是玩［(x,-3)+(x2-3)■…+(痢-3)勺，则这组数据等总

和等于60.

(4)数据a”a2,a3,a”的方差为。°,则数据2a”2a2,2a3,…，2a”的方差为

4o2.

A.4B.3C.2D.1

参考答案：

A

【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差.

【专题】计算题.

【分析】根据频率分步直方图中中位数的求法知(1)正确，根据平均数和方差的特点知

(2)正确.根据方差的公式知(3)正确，根据方差的性质知(4)正确.

【解答】解：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故(1)正

确，

如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故

(2)正确,

1

22

一个样本的方差是SJ而[(x,-3)+(X2-3)+-+(x„-3)2],则这组数据等总和等于

20X3=60,故(3)正确，

数据a,az,as,…，a”的方差为。？，则数据2a1，2a2,2a3,…，2a”的方差为4。？.故

(4)正确.

综上可知4个命题都正确，

故选A.

【点评】本题考查众数，中位数，平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的

特点与求法，本题是一个基础题.

2.在下图中，直到型循环结构为

(

)

参考答案:

A

乙(1一7)二一

3.下面的四个不等式：@a020+c20>ab+bc+ca.②4；

@b+a~；④]+川)・1+必之标+剜2.其中不成立的有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案：

A

4.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装

回盒中，此时盒中旧球个数乃是一个随机变量，其分布列为尸(幻，则尸3=4)的值为

()

12727

A.220B.55c.220

21

D.25

参考答案：

C

略

12

­=1

5.已知方程1+上1-上表示双曲线，则用的取值范围是()

A.-1<Ar<1B,上C.上之0D.发>1或无<一1

参考答案：

A

略

sinx17T

y二-----------一一一,0

6.曲线sinx+cosx2在点M(4)处的切线的斜率为

_21__V2V2

A.2B.2C.2D.2

参考答案：

B

略

7.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A,B两点，若线

段AB的中点的纵坐标为1,则该抛物线的准线方程为()

A.x=lB.x=-lC.x=2D.x=-2

参考答案:

B

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】先假设A,B的坐标，根据A,B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再

将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得

到准线方程.

2

【解答】解：设A（xi，yi）、B（X2，y2）,贝!l有yj=2pxi，y2=2px2»

两式相减得:（yi»2）（yi+y2）=2p（xi-x2）,

又因为直线的斜率为2,所以有yi+y2=p,又线段AB的中点的纵坐标为1,

即yi+y2=2,所以p=2,

所以抛物线的准线方程为x=-l.

故选B.

8.如图，过点P作圆0的割线PBA与切线PE,E为切点，连接AE,BE,

NAPE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若NAEB=30°,则NPCE等于（）

A.150°B.75°c.105°D,60°

参考答案：

C

9.“三段论”是演绎推理的一般模式，下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是

（）

①矩形是平行四边形；②矩形对角线互相平分；③平行四边形对角线互相平分.

A.③②①B.①③②C.③①②D.②①③

参考答案：

C

【分析】

利用三段论的定义分析解答.

【详解】由三段论的定义可知排列顺序正确的是：③①②

故选：c

【点睛】本题主要考查三段论的定义和形式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属

于基础题.

10.△四e中，角凡5C成等差数列是20=5加4+汕用85方成立的（）.

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条（C）充要条

件（D）既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

4

11.已知工＞0,则的最小值为.

参考答案：

4

【分析】

直接利用基本不等式求解.

x+—>AR=4

【详解】由基本不等式得x,当且仅当工=2时取等.

所以“工的最小值为4.

故答案为：4

【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析

推理能力.

12.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为__A_.

参考答案:

10

由题可得：

n-LS-0

S0-1-10,n2

S=0^1+2=3JI=3

S=313=5,n=4

S5+1-410,n5

故输出的S=10

13.若直线1经过点P(1,2),方向向量为d=(3,-4),则直线1的点方向式方程

是—.

参考答案:

3

【考点】直线的点斜式方程.

【分析】利用直线的点斜式方程求解.

【解答】解：•.•直线1经过点P(1,2),方向向量为d=(3,-4),

—(-l)

...直线1的方程为：y-2=-3。x山，

x-1_y-2

转化为点方向式方程，得：3=.

x-l_y-2

故答案为：3=-4.

14.如图，点O为正方体486-/*四的中心，点后为面*，3f的中心，点"为*4

的中点，则空间四边形〃。卯是正方体放入各个面上的正投影可能是(填出所

有可能的序号).

参考答案：

①②③

如图所示，①是在面eMd上的投影；②是在面"D'D上的投影；③是在面及上的

投影；④无法得到.故本题答案为①②③.

15.已知函数/5)=一+这一1n-aeR,若函数/(X)在［L2］上是减函数，则实数。的

取值范围是.

参考答案：

a<--

2

22

。土-匕=1

16.已知R为双曲线916的左焦点，22为(7上的点，若FQ的长等于虚轴长

的2倍，点/色°)在线段至上，则位文的周长为.

参考答案：

略

17.命题“对任意xWR,都有的否定为.

参考答案：

存在三6衣，使得W<0

全称命题的否定为其对应的特称命题，则：

命题”对任意x£R,都有xZ2O”的否定为存在\>WR,使得《V0.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一

个无盖方盒.

(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；

(2)x多大时，方盒的容积V最大？

参考答案：

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法.

【分析】(1)由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成

一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a-2x,高为x,从而写出函数

表达式；

a

(2)求导V'(x)=12x2-8ax+a2=(6x-a)(2x-a),由导数可得在x=6时函数V

(x)有最大值.

【解答】解：(1)由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，

做成一个无盖方盒，

所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a-2x,高为x,

a

则无盖方盒的容积V(x)=(a-2x)2x,0<x<2；

a

(2)W(x)=(a-2x)"xMx'-4ax"+a2x,0<x<2；

,*.V,(x)=12x"-8ax+a?=(6x-a)(2x-a),

a

...当xd(0,6)时，V'(x)>0；

aa

当xe(6,2)时,V'(x)<0；

a

故x=E是函数V(x)的最大值点，

a

即当方盒的容积V最大.

19.(本小题14分)

如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F、G分别是CB、CD、CG的中点，

(1)求证：平面ABD〃平面EFG;

(2)求证：平面AA£_L面EFG.

参考答案:

(1)连接BD、BC,

,/正方体ABCD-ABCD中,BB./7DD,且BB,=DD1

四边形BBDD是平行四边形，BD〃BD

又「△BCD中，E、F分别是CB、CD的中点

；.EF〃BD=EF〃BD

又,/EFU平面AB.Di,BD?平面ABD

；.EF〃平面ABD,同理可得EG〃平面ABD

,/EFAEG=E.EF、EGu平面EFG

平面ABQi#平面EFG……8分

(2)YAA」平面ABCD,EF?平面ABCD,

/.AA,±EF

;正方形ABCD中，ACJ_BD且EF〃BD

AACIEF

VAA,nAC=A,AA\、ACU平面AA£

，EF_L平面AA,C

：EFU面EFG

...平面AAC_L面EFG......16分

IT

20.已知函数f(x)='x|+x-1(xWO).

(1)当m=2时，判断f(x)在(-8,o)的单调性，并用定义证明.

(2)若对任意xdR,不等式f(才)>0恒成立，求m的取值范围；

(3)讨论f(x)零点的个数.

参考答案：

【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】(1)当111=2时-，利用函数单调性的定义即可判断f(x)在(-8,0)的单调

性，并用定义证明.

(2)利用参数分离法将不等式f(2D>0恒成立，进行转化，求m的取值范围；

(3)根据函数的单调性和最值，即可得到结论.

f(x)——x+2-1

【解答】解：(1)当m=2,且x<0时，X是单调递减的.

证明：设xi<X2<0,则

又Xi<X2<0,所以X2-Xi>0,XiX2>0,

(x?"xJ2)>0

所以xlx2

所以f(X。-f(x2)>0,即f(X。>f(x2)，

f(x)=-x+——1

故当m=2时，，x在(-8,0)上单调递减的.

|2x|^-l>0

(2)由f(2X)>0得2X,

变形为(2X)2-2x+m>0,即m>2*-(2X)2

而2'-①)2=-⑵力2七

当追即x一时"-3)2；=

\1

所以

(3)由f(x)=0可得x|x|-x+m=0(xWO),变为m=-x|x|+x(xWO)

/、I।f~x2+x,x>0

g(x)=x-x|x|=^

令J+x,x<0

作y二g(x)的图象及直线y二m,由图象可得：

m〉［m<C—-

当4或4时，f(x)有1个零点.

当『或m=0或1rHN时，f(x)有2个零点；

当4或4时，f(x)有3个零点.

【点评】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离

法是解决不等式恒成立问题的基本方法.

21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA_L平面ABCD,AD〃BC,BC=2AD,PB1AC,Q是线段PB

的中点.

(I)求证:AB_L平面PAC；

(II)求证:AQ〃平面PCD.

参考答案:

【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.

【分析】(I)根据线面垂直的性质及PAL平面ABCD推断出PALAC,PA1AB,进而利用

PB1AC,推断出AC,平面PAB,利用线面垂直性质可知ACLAB,再根据PALAB,PA,AC?

平面PAC,PACAC=A推断出ABJ_平面PAC.

(II)取PC中点E,连结QE,ED,推断出QE为中位线，判读出QE〃BC,BC=2AD,进而可

知QE〃AD,QE=AD,判断出四边形AQED是平行四边形，进而可推断出AQ〃DE,最后根据

线面平行的判定定理证明出AQ〃平面PCD.

【解答】证明：(I)平面ABCD,AC,AB?平面ABCD,

APA±AC,PA±AB,

VPB±AC,APIAC,PA