中考数学一轮复习常考题型突破练习专题18 三角形（原卷版）

专题18三角形【考查题型】【知识要点】知识点一三角形的概念三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的表示：用符号“SKIPIF1<0”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“SKIPIF1<0ABC”，读作“三角形ABC”。三角形的分类：1）三角形按边分类：三角形三边都不相等的三角形2）三角形按角分类：三角形直角三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。三角形三边的关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。2）三角形的任意两边之差小于第三边。几何描述：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。3）判断三条线段能否组成三角形，只需判断上述两个条件满足其一即可。【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b三角形的稳定性:三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。【注意事项】1）三角形具有稳定性;2）四边形及多边形不具有稳定性;3）要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。考查题型一三角形的稳定性题型1．（2022·湖南永州·中考真题）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．题型1-1．（2022·广东·中考真题）下列图形中具有稳定性的是（

）A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形考查题型二三角形的三边关系题型2．（2022·江苏淮安·中考真题）下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9题型2-1．（2022·浙江衢州·中考真题）线段SKIPIF1<0首尾顺次相接组成三角形，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长度可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．6题型2-2．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4题型2-3．（2022·河北·中考真题）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．8题型2-4．（2022·青海西宁·中考真题）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（

）A．2 B．5 C．10 D．11题型2-5．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm知识点二与三角形有关的线段三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。常见三角形（△ABC）的高：三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心一定在三角形内。【推论】1）S∆ABD2）三角形任意一边的中线把三角形分割成的两个小三角形周长的差C∆ACD三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。注意：三角形的角平分线、三角形的高、中线是一条线段，角的平分线是一条射线。考查题型三三角形的高题型3．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（

）A．线段CD是SKIPIF1<0ABC的AC边上的高线 B．线段CD是SKIPIF1<0ABC的AB边上的高线C．线段AD是SKIPIF1<0ABC的BC边上的高线 D．线段AD是SKIPIF1<0ABC的AC边上的高线题型3-1．（2022·北京·中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0____．题型3-2．（2021·山东聊城·中考真题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．题型3-3．（2022·山东青岛·中考真题）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0边上的高线，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高三角形．【性质探究】如图①，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积．则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【性质应用】(1)如图②，D是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的一点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________；(2)如图③，在SKIPIF1<0中，D，E分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0边上的点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0_________；(3)如图③，在SKIPIF1<0中，D，E分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0边上的点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．考查题型四三角形的中线题型4．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为_____．题型4-1．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是中线SKIPIF1<0的中点．若SKIPIF1<0的面积是1，则SKIPIF1<0的面积是______．题型4-2．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，点F在SKIPIF1<0上，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．考查题型五三角形的角平分线题型5．（2022·河北·中考真题）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（

）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线题型5-1．（2020·湖南怀化·中考真题）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足为点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．2 D．6题型5-2（2021·辽宁阜新·中考真题）如图，直线SKIPIF1<0，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为_________°．题型5-3．（2021·浙江温州·中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，在SKIPIF1<0上取点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．题型5-4．（2020·广西柳州·中考真题）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．题型5-5．（2020·湖北武汉·中考真题）如图，直线SKIPIF1<0分别与直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．知识点三与三角形有关的角三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°，即：在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角【性质】1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的外角和定理：三角形的外角和是360°直角三角形的表示方法：直角三角形可以用符号"Rt△"表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。考查题型六三角形内角和定理的应用题型6．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型6-1．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线SKIPIF1<0，等边三角形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型6-2．（2022·西藏·中考真题）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则SKIPIF1<0的度数为（）A．50° B．60° C．80° D．90°题型6-3．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转得到SKIPIF1<0，使点SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0边上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（用含SKIPIF1<0的代数式表示）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型6-4．（2022·河北·中考真题）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（

）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行题型6-5．（2022·四川自贡·中考真题）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°题型6-6．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AC与DE相交于点F．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为_____．题型6-7．（2022·四川绵阳·中考真题）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若SKIPIF1<0，则∠DMC的大小为_________．题型6-8．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，一束光沿SKIPIF1<0方向，先后经过平面镜SKIPIF1<0、SKIPIF1<0反射后，沿SKIPIF1<0方向射出，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．题型6-9．（2021·河北·中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0保持不变．为了舒适，需调整SKIPIF1<0的大小，使SKIPIF1<0，则图中SKIPIF1<0应___________（填“增加”或“减少”）___________度．题型6-10．（2021·浙江·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（SKIPIF1<0是正五边形的五个顶点），则图中SKIPIF1<0的度数是_______度．题型6-11．（2022·福建·中考真题）已知SKIPIF1<0，AB＝AC，AB＞BC．(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若SKIPIF1<0，求∠ADB的度数．考查题型七三角形外角和的性质题型7．（2022·山东淄博·中考真题）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（

）A．23° B．25° C．27° D．30°题型7-1．（2022·江苏南通·中考真题）如图，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF