数学-专题12 与一元一次不等式（组）有关的新定义型问题（带答案）

七年级数学下册解法技巧思维培优专题12与一元一次不等式(组)有关的定义新运算问题【典例1】（2019•汉阳区期末）记R（x）表示正数x四舍五入后的结果，例如R（2.7）＝3，R（7.11）＝7，R（9）＝9，（1）R（π）＝3，R（3）＝2；（2）若R（12x﹣1）＝3，则x的取值范围是7≤x＜9（3）R（R(x+2)2）＝4，则x的取值范围是4.5≤x＜6.5【点拨】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式即可得到结果．【解析】解：（1）R（π）＝3，R（3）＝2，故答案为：3，2；（2）∵R（12x﹣1）＝3∴2.5≤12x﹣1＜解得：7≤x＜9，故答案为：7≤x＜9；（3）∵R（R(x+2)2）＝4∴3.5≤R(x+2)2∴7≤R（x+2）＜9，∴R（x+2）＝7或R（x+2）＝8，∴6.5≤x+2＜8.5，∴4.5≤x＜6.5，故答案为：4.5≤x＜6.5．【典例2】（2019•昌图县模拟）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，

max{﹣2，﹣1，a}=a(a≥-1)若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为23≤x≤【点拨】由max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}得5-3x≤32x-6≤3【解析】解：∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴5-3x≤32x-6≤3∴23≤x故答案为23≤x【典例3】（2019•金牛区校级月考）对x，y定义一个新运算T，规定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组T(2m，5-4m)≤4T(m3-2m)＞P恰好有【点拨】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出p的范围．【解析】解：∵T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，∴a-b2+(-1)=-2，4a+2b解得：a＝1，b＝3，T（2m，5﹣4m）=2m+3(5-4m)4m+5-4m≤4，解得T（m，3﹣2m）=m+3(3-2m)2m+3-2m＞P，解得∵关于m的不等式组T(2m，5-4m)≤4T(m3-2m)∴4＜9-3p5∴-163≤∴实数P的取值范围是-163≤

故答案为：-163≤【典例4】（2019•西湖区校级月考）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a]＝﹣3，那么a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．（2）如果[y+12]=4，满足条件的所有正整数y有7，【点拨】（1）根据已知符号[a]表示不大于a的最大整数得出即可；（2）根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．【解析】解：（1）∵[a]＝﹣3，∴﹣4≤a＜﹣3，故答案为：﹣4≤a＜﹣3；（2）∵[y+1∴4≤y+12解得：7≤y＜9，∴所有正整数y有7，8，故答案为：7，8．【典例5】（2019•岳麓区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组-x+2＞x-53x-1＞（2）若不等式组x-12＜11+x＞-3x+2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是（写出一个即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组x＜2x-m【点拨】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解析】解：（1）①解方程3x﹣1＝0得：x=1②解方程23x+1＝0得：x=-③解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组-x+2＞x-53x-1＞-x+2所以不等式组-x+2＞x-53x-1故答案为：③；（2）解不等式x-12＜1得：x解不等式1+x＞﹣3x+2得：x＞0.25，则不等式组的解集为0.25＜x＜1.5，∴其整数解为1，则该不等式组的关联方程为2x﹣2＝0．故答案为：2x﹣2＝0．（3）解方程9﹣x＝2x得x＝3，解方程3+x＝2（x+12）得x＝解不等式组x＜2x-mx-2≤m得m＜x≤∵方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组∴1≤m＜2．巩固练习1．（2019•大石桥市期末）对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当m为非负整数时，若m-12≤x＜m+12，则[x]＝m，如：[6.4]＝6，[6.5]＝7，……根据以上材料，若[5x+3]＝5，则x应满足的条件是0.3≤【点拨】根据“四舍五入”到个位的定义，根据不等式组即可解决问题．【解析】解：由题意：5-12≤5x+3＜

解得0.3≤x＜0.5，故答案为0.3≤x＜0.5．2．（2019•大兴区期末）对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[x+23]＝﹣5，则整数x的取值是﹣17，﹣16，﹣15【点拨】根据题意得出﹣5≤x+23＜-【解析】解：∵[m]表示不大于m的最大整数，∴﹣5≤x+23解得：﹣17≤x＜﹣14，∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，故答案为﹣17，﹣16，﹣15．3．（2019•丹阳市期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+byx+2y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，侧如：T（1，0）=a×1+b×01+2×0=a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若关于m的不等式组T(2m，5-m)＜2T(4m，1-2m)≥1【点拨】已知两对值代入T中计算求出a与b的值，然后根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可．【解析】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴a-b1-2=1，5a-2b解得：a＝2，b＝3，∵T(2m，∴m+1510

∴m＜∵有3个整数解，∴1＜p-32∴5＜p≤7，故答案为5＜p≤7．4．（2019•雁塔区校级期中）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.6]＝1，[π]＝3，[2.8]＝﹣3等[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x≤[x]+1．根据以上所述，则满足[x]＝2x﹣1的所有x的和为1.5．【点拨】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解析】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x＝0.5或x＝1，∴0.5+1＝1.5故答案为：1.5．5．（2019•西湖区校级月考）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a]＝﹣3，那么a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．（2）如果[y+12]=4，满足条件的所有正整数y有7，【点拨】（1）根据已知符号[a]表示不大于a的最大整数得出即可；（2）根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．【解析】解：（1）∵[a]＝﹣3，∴﹣4≤a＜﹣3，故答案为：﹣4≤a＜﹣3；

（2）∵[y+1∴4≤y+12解得：7≤y＜9，∴所有正整数y有7，8，故答案为：7，8．6．（2019•岳麓区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组-x+2＞x-53x-1＞（2）若不等式组x-12＜11+x＞-3x+2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是（写出一个即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组x＜【点拨】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解析】解：（1）①解方程3x﹣1＝0得：x=1②解方程23x+1＝0得：x=-③解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组-x+2＞x-53x-1＞-x+2所以不等式组-x+2＞x-53x-1故答案为：③；（2）解不等式x-12＜1得：x解不等式1+x＞﹣3x+2得：x＞0.25，则不等式组的解集为0.25＜x＜1.5，

∴其整数解为1，则该不等式组的关联方程为2x﹣2＝0．故答案为：2x﹣2＝0．（3）解方程9﹣x＝2x得x＝3，解方程3+x＝2（x+12）得x＝解不等式组x＜2x-mx-2≤m得m＜x≤∵方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组∴1≤m＜2．7．（2019•玉州区期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②2x3+1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组-x+2＞x-53x-1（2）若不等式组x-2＜11+x＞-x+2的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是x﹣（3）若方程12-12x=