数学-热点04 二次函数及综合问题-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练 （江苏专用） （原版）

2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）热点04.二次函数及综合问题【考纲解读】1.了解：二次函数的概念；二次函数的对称轴；二次函数图象与系数的关系.2.理解：二次函数的性质与图象；确定二次函数的解析式.3.会：会判断一个函数是否为二次函数；会在对称轴左、右判断函数的增减性；会用数形结合思想解决问题．4.掌握：二次函数的性质；用待定系数法确定函数解析式；利用二次函数来解决实际问题的基本思路；掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的关系；掌握二次函数图象与一元二次不等式的关系；将实际问题转化为数学中的二次函数问题.5.能：用待定系数法确定函数解析式；判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系；能根据图象信息解决相应的问题.【命题形式】1.从考查的题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题与解答题的形式考查，也可能在填空题中出现，题目难度中高档.2.从考查内容来看,主要有：二次函数的性质与图象；用待定系数法确定函数解析式；二次函数的最值与平移问题；函数与几何图形相关的综合应用等.3.从考查热点来看,主要有：二次函数的性质与图象；通过具体问题情境学会用三种方式表示二次函数关系；一次函数与二次函数，函数与其他综合相关的实际问题；通过在实际问题中应用二次函数的性质，发展应用二次函数解决实际问题的能力.【限时检测】A卷（真题过关卷）备注：本套试卷所选题目多数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练.一、单选题1．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知点-3,y1,

)A．y=3x B．y=3x2 C2．（2021·江苏徐州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1A．y=x-22+1 B．y3．（2021·江苏常州·统考中考真题）已知二次函数y=(a-1)x2，当x>0时，yA．a>0 B．a>1 C．a≠14．（2021·江苏苏州·统考中考真题）已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移A．-5或2 B．-5 C．2 D5．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2-4ac＞0；③4A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·江苏连云港·统考中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(-1,1)；乙：函数图像经过第四象限；丙：当x>0时，y随x则这个函数表达式可能是（

）A．y=-x B．y=1x C7．（2021·江苏无锡·统考中考真题）设P(x,y1)，Q(x,y2)分别是函数

a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x①函数y=x-5，y=3x+2②函数y=x-5，y=x2③0≤x≤1是函数y=x2-1④2≤x≤3是函数y=x-5，其中，正确的有（

）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④8．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，线段AB=10，点C、D在AB上，AC=BD=1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点P的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为S．则S关于A．B． C． D．二、填空题9．（2021·江苏泰州·统考中考真题）在函数y=(x-1)2中,当x＞1时,y随x的增大而___．（填“增大10．（2022·江苏无锡·统考中考真题）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．11．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05

12．（2022·江苏盐城·统考中考真题）若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+213．（2022·江苏南通·统考中考真题）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h=-5t14．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点到15．（2021·江苏连云港·统考中考真题）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．16．（2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x三、解答题17．（2021·江苏盐城·统考中考真题）已知抛物线y=a(x-（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1

个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．18．（2022·江苏常州·统考中考真题）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=x；②函数表达式为y=x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．19．（2022·江苏淮安·统考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？20．（2022·江苏无锡·统考中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？21．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图像与y轴相交于点A

(1)求这两个函数的表达式；(2)当y1随x的增大而增大且y1<y(3)平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E22．（2022·江苏连云港·统考中考真题）已知二次函数y=x2(1)当该函数的图像经过原点O0,0，求此时函数图像的顶点A(2)求证：二次函数y=(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线y=-x-2上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为23．（2021·江苏泰州·统考中考真题）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．

（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝1100y+2．在（124．（2021·江苏连云港·统考中考真题）如图，抛物线y=mx2+m2+3x-(6m+9)（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若S△PBC=（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点25．（2022·江苏镇江·统考中考真题）一次函数y=12x+1的图像与x轴交于点A，二次函数y=ax2

(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，一次函数y=12x+n(n>-916,n≠1)与二次函数y=ax2+bx+c(①x1=_________，x2=②证明：AE=(3)如图2，二次函数y=a(x-t)2+2的图像是由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像平移后得到的，且与一次函数y=12x+1的图像交于点P、Q（点P在点Q的左侧），过点P作直线l①A'M与②若A'M+326．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图（1），二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为3,0，点C的坐标为0,3(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y

轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当PM=12(3)如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP【限时检测】B卷（模拟提升卷）备注：本套试卷所选题目多数为近江苏省各地区中考模拟，是中考命题的中考参考，考生平时应针对性的有选择的训练，开拓眼界，举一反三，使自己的解题水平更上一层楼！一、单选题1．（2022·江苏无锡·校考一模）将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移1A．y=x+22+1 B．y=2．（2022·江苏徐州·校考二模）关于抛物线y＝A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小3．（2021·江苏无锡·统考二模）某数学兴趣小组研究二次函数y=甲：图象与x轴的一个交点为3,0；乙：图象与x轴的一个交点为1,0；丙：图象的对称轴为过点1,0，且平行于y轴的直线；丁：图象与x轴的交点在原点两侧；若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2022·江苏徐州·校考二模）在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋a和函数y＝ax

A． B．C． D．5．（2021·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考二模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜x≤90°)近似满足函数关系y=ax2+bx+A．18° B．36° C．41° D．58°6．（2019·江苏盐城·统考二模）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟7．（2022·江苏南京·统考二模）已知二次函数y=ax2+bx+c

A．抛物线y=ax2+bx+c的开口向下C．当y>0时，x的取值范围是0<x<2 D．方程ax8．（2022·江苏南通·统考二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点P沿折线CA-AB运动，到点B停止，动点Q沿BA-AC运动到点C停止，点P运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为2.5cm/s，设运动时间为A． B． C． D．二、填空题9．（2022·江苏南通·校联考一模）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-112

10．（2022·江苏无锡·校考二模）若二次函数y=mx2+2(m11．（2022·江苏常州·校考二模）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x……-10123……y……105212……12．（2022·江苏盐城·校考二模）将二次函数y=x2+2x+n的图像先向右平移2个单位，再向上平移m13．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考二模）如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+14．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）若二次函数y=ax2-bx+215．（2021·江苏泰州·校考一模）定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]与直线y＝12x+b有3个交点时，则b的值为____

16．（2022·江苏盐城·滨海县第一初级中学校考三模）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点A4,0，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是______三、解答题17．（2022·江苏泰州·模拟预测）用总长为60m(1)根据题意，填写下表：矩形一边长/m5101520矩形面积/m125(2)设矩形一边长为xm，矩形面积为Sm2，当x(3)当矩形的长为______m，宽为______m时，矩形场地的面积为216m18．（2019·江苏南通·南通市新桥中学校考一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为．

19．（2022·江苏徐州·校考二模）小爱同学学习二次函数后，对函数y=-(1)写出该函数的一条性质：；(2)方程-(|x|-1)2(3)若方程-(|x|-1)2=20．（2021·江苏南京·统考一模）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是出价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)当售价是多少元/件时，周销售利润最大，此时最大利润是多少元．21．（2022·江苏南京·统考一模）已知二次函数y=x2(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．(2)求证：不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y=-(3)已知点Aa,-1,Ba+2,-1，线段AB与函数y=-22．（2022·江苏无锡·统考二模）如图，已知抛物线y=12x2+bx过点A(-4,0)、顶点为B，一次函数y=(1)求抛物线的表达式；(2)已知P是抛物线上一动点，点M关于AP的对称点为N．①若点N恰好落在抛物线的对称轴上，求点N的坐标；②请直接写出△MHN23．（2022·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考一模）2022年2月8日北京冬奥会中自由滑雪空中技巧项目备受大家关注，中国优秀运动员沿跳台斜坡AB加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡DC．建立如图所示的平面直角坐标系，BD∥x轴，C在x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面DC近似是抛物线y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D点的坐标为（1，6），抛物线BEF的表达式为y＝b（x﹣