简明电工学课件：三相交流电路分析

三相交流电路分析5.1三相电压5.2负载星形联结的三相电路5.3负载三角形联结的三相电路5.4三相功率

生活中常常使用到交流电,如洗衣机滚筒电动机的单相220V供电。而生产中也会常常使用到交流电,如机床主轴电动机的三相380V供电。在教室会看到如图5.1.0(a)所示的插座,连接单相交流用电负载。在实验室或工厂会看到如图5.1.0(b)所示的三相插座,连接三相交流用电负载。图5.1.0插座

早期各国在建立电力系统模型时,发现三相交流电(简称三相电)有很多优点。如三相电对应的三相电动机能够平稳转动;相同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大;在传输方面,三相系统比单相系统节省传输线;三相变压器比单相变压器经济等,因此三相电被广泛使用。

能力要素

(1)能够对负载星形和三角形联结的三相电路进行电压和电流求解。

(2)能够选择三相负载的连接方式。

(3)能够对三相电路功率进行计算。

知识结构

5.1三相电压

发电装置如图5.1.1所示,由定子和转子组成。定子上镶嵌匝数相同、空间排列互差120°的三相绕组,称为U、V、W相。每相绕组有首有尾,其中U1、V1、W1为首端,U2、V2、W2为尾端。中间部分为转子,其上缠绕励磁绕组,励磁绕组通电后形成磁场。图5.1.1发电装置

通过原动机拖动转子匀速转动,形成旋转的磁场,则定子中的三相绕组被磁感线切割,切割后会产生感应电动势。如图5.1.2所示,假定转子不动,相当于定子中的绕组在旋转切割磁感线,切割的线速度可以分解为平行于磁感线和垂直于磁感线两部分,其中垂直于磁感线部分(正弦分量)产生感应电动势。图5.1.2定子绕组切割磁感线简图

以U相绕组为例,图5.1.1所示瞬间切割磁感线速度最快,转到90°,则不再切割,转到180°,反方向切割速度最快。以此类推,转子旋转一周,定子绕组上产生的电动势也会形成一个周期的正弦量,其他两相类似。因定子绕组空间分布位置不同,切割有顺序之分,进而在三相绕组的两端得到了频率相同、幅值相等、相位互差120°的三相对称电压,以u1为参考量,分别用u1、u2和u3表示,则图5.1.3相量图

如图5.1.4所示,如果在发电的时候将定子三相绕组的尾端(U2、V2、W2)接到一起,这种连接方式称为三相电源的星形联结(Y联结)。图5.1.4电源的星形联结

接到一起的这个点叫中性点,也称为零点,引出来的供电线叫中性线,也称零线,用N来表示,在低压系统中,中性点通常接地,所以中性线俗称地线。U1、V1、W1端引出来的供电线叫端线,也叫相线,俗称火线,三根相线用L1、L2、L3表示。采用上述四根供电线进行供电的方式称为三相四线制,可以向用电负载提供两种电压。

(1)电源相电压。电源相电压指发电装置定子绕组首端和尾端之间的电压,即图5.1.4所示的u1、u2、u3,也是式(5.1.2)中的̇U1、̇U2、̇U3,有效值用U1、U2、U3或一般用UP表示。显然电源相电压为相线与中性线之间的电压。

(2)电源线电压。电源线电压指发电装置两定子绕组首端和首端之间的电压,即图5.1.4所示的u12、u23、u31,用相量表示为̇U12、̇U23、̇U31,有效值用U12、U23、U31或一般用UL表示。显然电源线电压为相线与相线之间的电压。

下面以̇U1、̇U2及̇U12为例讨论线、相电压间的关系。由图5.1.4所示,根据KVL可得

将上述相量绘制于图5.1.5。图5.1.5星形联结时线、相电压关系

计算可得

因此电源绕组星形联结时,有

且线电压超前对应的相电压30°。因为相电压对称,则线电压也是对称的,大小相等且彼此相位相差120°。以式(5.1.2)表示的相电压为参考,可得式(5.1.8)所示的线电压。

【例5.1.1】̇UBC=380∠0°V,则̇UA、̇UB、̇UC、̇UAB、̇UCA分别为多少?

解由̇UBC=380∠0°V,̇UAB=380∠120°V,̇UCA=380∠-120°V。即̇UB=220∠-30°V,̇UA=220∠90°V,̇UC=220∠-150°V。

5.2负载星形联结的三相电路

三相电路中负载的连接方法有两种,星形联结和三角形联结(△联结)。如图5.2.1所示,供电系统采用三相四线制供电,提供380V线电压和220V相电压。居民用电负载的额定电压为220V,因此需要接到相线和中性线之间。图5.2.1负载星形联结的三相电路

图5.2.1的居民用电电路可简化为图5.2.2。负载首端和尾端之间的电压称为负载相电压,显然,电源相电压即为负载相电压。两负载首端之间的电压称为负载线电压。显然,电源线电压即为负载线电压,因此负载线、相电压之间关系满足式(5.1.6)。图5.2.2居民用电负载星形联结简化图

电路中存在两种电流:线电流和负载相电流。

1.线电流

负载线电流指负载从相线(指干线)取用的电流,即图5.2.2所示的i1、i2、i3,用相量表示为̇I1、̇I2、̇I3,有效值用I1、I2、I3或一般用IL表示。显然负载线电流为相线(指支线)上的电流。

电源线电流定义为相线(指干线)提供的电流。一般情况下电源并不只给一个负载供电,因此电源线电流与负载线电流并不相等。

2.负载相电流

负载相电流指流过负载的电流。有效值用IP表示。显然星形联结时,负载线电流即为负载相电流。

当负载对称时

由式(5.1.2)可得

因此三相电流也是对称的,大小相等且彼此相位相差120°。中性线电流用̇IN表示,则

此时,中性线可去除,仅由三根相线进行供电,这样的供电方式称为三相三线制。如图5.2.1所示,因电动机的三相绕组对称,故可采用三相三线制供电,绕组相电压为220V。

【例5.2.1】电路如图5.2.3所示,三相四线制电源电压为380/220V。

(1)L1相短路,中性线未断开;

(2)L1相短路,中性线断开;

(3)L1相断开,中性线未断开;

(4)L1相断开,中性线断开,试求各相负载上的电压。图5.2.3例5.2.1的电路

解(1)L1相短路,中性线未断开,如图5.2.4所示。此时R1被短路,短路电流很大,将L1相熔断,而L2相和L3相未受影响,则R1上的电压为0,R2、R3上的电压均为220V。图5.2.4L1相短路,中性线未断开

(2)L1相短路,中性线断开,如图5.2.5所示。此时R1被短路,R1上的电压为0。R2的一端接到了L2,一端接到了L1,因此R2上的电压为380V。同理,R3上的电压也为380V。图5.2.5L1相短路,中性线断开

(3)L1相断开,中性线未断开,如图5.2.6所示。R1上的电压为0,R2、R3上的电压均为220V。图5.2.6L1相断开,中性线未断开

(4)L1相断开,中性线断开,如图5.2.7所示。R1上的电压为0。R2与R3串联,电压为380V,则串联电流为

进而可求得R2和R3上的电压U2和U3为图5.2.7L1相断开,中性线断开

由(1)和(3)可知,中性线未断开时,R2与R3上的电压均为220V;由(2)和(4)可知,中性线断开后,R2与R3的电压均不等于220V。因此,负载不对称而又没有中性线时,负载的相电压不对称,而中性线可以保证星形联结的不对称负载的相电压对称。

一般情况下居民用电负载无法保证完全对称,因此采用三相四线制供电且中性线(指干线)内不允许接熔断器或闸刀开关。

5.3负载三角形联结的三相电路

如图5.3.1所示,负载三角形联结指三相负载彼此首尾相连。线、相电压和电流的定义同5.2节。三相负载分别为Z12、Z23、Z31,负载线电流为̇I1、̇I2、̇I3,负载相电流为̇I12、̇I23、̇I31。负载只需要三根相线,因此电源给三角形联结的负载供电时,采用三相三线制。图5.3.1三角形连接

显然,电源线电压、负载线电压和负载相电压相同。因为电源的线电压对称,则无论负载是否对称,负载相电压也是对称的。

当负载对称时

显然,负载线电流不等于负载相电流。以̇I1、̇I12、̇I31为例讨论负载线、相电流之间的关系,由KCL可得

将上述相量绘于图5.3.2。图5.3.2三角形联结时线、相电流关系

计算可得

因此负载三角形联结时

且线电流滞后对应的相电流30°。因为相电流对称,则线电流也是对称的,大小相等且彼此相位相差120°。

5.4三相功率

负载是星形或是三角形联结时,其中一相负载的有功功率P1和无功功率Q1可表示为其中φP指该相负载上的阻抗角。

UP和IP指负载相电压和负载相电流。UL和IL指负载线电压和负载线电流。负载星形或三角形联结时,电源线电压和负载线电压均相等,因此UL也指电源线电压。当电路中仅有一个三相负载时,电源线电流和负载线电流相等,此时UL和IL可认为是电源线电压和电源线电流。

需要说明的是,交流电路中电压和电流一般指“线电压”“线电流”的“有效值”。

【例5.4.1】电路如图5.4.1所示,电源电压为380V。有两个三相对称负载,一个采用星形联结,负载均为电阻元件,消耗功率为10kW;另一个采用三角形联结,负载阻抗角为45°,消耗功率为30kW。求电源线电流。图5.4.1例5.4.1的电路

【专5.1】某居民区包含三个区域,分别为西区、东区、中区。某一区域发生故障,西区和东区所有电灯都突然暗下来,而中区电灯亮度不变,试问这是什么原因?区域的电灯是如何连接的?同时发现,西区的电灯比东区的电灯还暗些,这又是什么原因?

【专5.2】三相四线制供电时,如何选取三相负载的连接方式?

【练5.1】已知三相负载对称,负载阻抗Z=190+j190Ω,额定电压为380V,将该三相负载接到线电压为380V的三相电源上,则三相负载如何连接?三相负载消耗的总功率是多少?

【练5.2】电路如图1所示,正常工作时电流表的读数是26A,电压表读数是380V,电源电压对称。

求:(1)正常工作时负载电流;

(2)U、V相负载断开后,其余相负载电流;

(3)U相断开后,WV相负载电流和其余相负载电流。图1练5.2的电路

【练5.3】某大楼为日光灯和白炽灯混合照明,三相四线制电源电压为380/220V。需装40W日光灯210盏(cosφ1=0.5),60W白炽灯90盏(cosφ2=1),额定电压均为