山东省泰安市高新区2023年八上数学期末质量检测试题含解析

山东省泰安市高新区2023年八上数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、132．若解关于的方程时产生增根，那么的值为()A．1 B．2 C．0 D．-13．若三角形的两边分别是4cm和5cm，则第三边长可能是（）A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm4．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20 B．16 C．12 D．105．若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．46．如果x2+(m-2)x+9是个完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-47．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t2，则t1与t2的关系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能9．如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为()A．3 B．4 C．6 D．810．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．16 B．11 C．3 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知﹣＝3，则分式的值为_____．12．如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为________．13．分解因式：ax2－a=______．14．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．15．比较大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)16．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．18．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）化简：（2）解分式方程：20．（6分）对于二次三项式，可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使中的前两项与构成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）；（2）．21．（6分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？22．（8分）如图，，点为上点，射线经过点，且，若，求的度数.23．（8分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？24．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．25．（10分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.26．（10分）如图所示，数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，设点所表示的数为．写出实数的值．求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.【详解】解：A、，故A不能构成直角三角形；B、，故B能构成直角三角形；C、，故C能构成直角三角形；D、，故D能构成直角三角形；故选择：A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.2、A【分析】关于的方程有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得:,整理得，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm和5cm，设第三边为x，则有，∴，∴第三边可能为：4cm；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．4、D【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的长为AM+MD的最小值，∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5、C【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣26、D【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故选D．7、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、A【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．【详解】汽艇在静水中所用时间t1．汽艇在河水中所用时间t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故选A．【点睛】本题考查了分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．9、A【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D为AC边的中点，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．10、D【分析】根据三角形的三边关系即可解答．【详解】解：设第三边的长度为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由已知条件可知xy≠1，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可．【详解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案为．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把作为一个整体代入，可使运算简便．12、【分析】连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证∆ACE≅∆BCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE，∵线段，的垂直平分线交于点，∴CA=CB，CE=CD，∵=∠DEC，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD，在∆ACE与∆BCD中，∵，∴∆ACE≅∆BCD（SAS），∴∠AEC=∠BDC，设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．故答案是：．

【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．13、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2－a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.14、4或【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．15、<【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【详解】∵6＜9，∴＜1．故答案为＜．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．16、1【分析】根据众数的定义，即可得到答案．【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，∴这组数据的众数是：1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键．17、1【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：1．【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)括号里先对分子分母进行约分，再进行减法运算，再对括号外的除法进行运算，注意把除法转化成乘法再进行运算．（2）先在等号两边同时乘去分母，在进行去括号、移项、合并同类项，最后进行系数化1，解出答案．【详解】（1）解：原式＝，＝，＝，＝；（2）解：方程两边乘，得：，，，．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．【点睛】本题考查了分式的化简及解分式方程，化简过程中注意进行约分运算，解分式方程注意计算步骤及最后结果检验．20、（1）；（2）【分析】(1)先将进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)(2)【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．21、旗杆的高度为9.6m,见解析．【分析】设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解方程即可；【详解】解：设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解得．答：旗杆的高度为9.6m．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即．22、【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°，再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°，最后根据平行线的性质得到即可.【详解】，，，是的外角，，，.【点睛】椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.23、小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米，列出方程，解方程并检验，得到答案．【详解】解：设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米经检验，是原方程的根，并符合题意米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．24、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，

依题意，得：；解得：答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：该校这次义卖活动共获得1900元利润．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备