广东省清远市2023-2024学年高一上学期期末质量检测试题数学

清远市2023—2024学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.5.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知角的终边过点，则角的正弦值为（）A.B.C.D.3.下列四组函数是同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与4.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.26.已知，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数则（）A.B.C.D.8.已知是正实数，且，则的最小值为（）A.B.C.12D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.“”的否定是“”B.，方程有实数根C.是4的倍数D.半径为3，且圆心角为的扇形的面积为10.若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11.已知函数有且只有一个零点，则下列结论正确的是（）A.B.C.不等式的解集为D.若不等式的解集为，则12.已知，其中且，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.__________.14.写出函数在上的一个减区间：__________.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解析式为__________.16.在数学中连乘符号是“”，例如：若，则.已知函数，且，则使为整数的共有__________个.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）计算：（1）；（2）.18.（12分）已知为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.19.（12分）已知函数，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数且的图象过定点，函数与的图象交于点.（1）若，求的值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）已知幂函数在上是增函数.（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最小值.22.（12分）已知函数.（1）若，求；（2）设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.清远市2023—2024学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学参考答案1.【答案】D【考点】本题考查一元二次不等式的解和集合的交集运算.【解析】由，得，所以，则.故选择D.2.【答案】A【考点】本题考查三角函数的定义.【解析】.故选择A.3.【答案】D【考点】本题考查函数相等的定义，指数运算，零次幂，对数运算，间接考查定义域等.【解析】A中两个函数的值域不一样；中两个函数的定义域不一样；中两个函数的定义域､值域､对应法则都一样.故选择D.4.【答案】C【考点】本题考查指数函数､一次函数的图象，零点的判断方法.【解析】（方法一）作出函数和函数的图象（图略），判断交点的横坐标.（方法二），由零点存在定理，可知零点所在区间为.故选择.5.【答案】B【考点】本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式等.【解析】（方法一）.故选择.（方法二）.故选择B.6.【答案】C【考点】本题考查充要条件的判断方法，不等式的性质.【解析】由，得，当时，得不到；由，得，所以.故选择.7.【答案】D【考点】本题考查分段函数，周期函数，对数大小的判断.【解析】因为，所以.故选择D.8.【答案】B【考点】本题考查基本不等式的应用.【解析】，当且仅当时，等号成立.故选择B.9.【答案】AB【考点】本题考查命题的否定，一元二次方程的根，倍数，扇形的面积以及命题真假的判断.【解析】根据命题的否定的书写规则，可得A正确；因为，所以B正确；当是偶数时，不是4的倍数，当是奇数时，不是4的倍数，所以C错误；根据扇形的面积公式，可得，所以D错误.故选择AB.10.【答案】AD【考点】本题考查对数函数的性质和利用函数的单调性比较不等式的大小.【解析】由，得，所以，A正确；因为函数在上单调递减，所以，即正确.故选择AD.11.【答案】ACD【考点】本题考查基本不等式､一元二次不等式与相应方程和函数的关系.【解析】因为有且只有一个零点，所以，即.对于A，等价于，显然正确.对于，当且仅当时，等号成立，错误.对于C，因为，所以不等式的解集为正确.对于，因为不等式的解集为，所以方程的两根为，且，所以，D正确.故选择ACD.12.【答案】BD【考点】本题考查两角和与差的三角函数公式､二倍角公式､诱导公式以及同角三角函数的基本关系.【解析】因为，其中且，所以，所以或，即或.因为且，所以，所以正确，错误；因为，所以，所以，C错误；因为，所以，D正确.故选择BD.13.【答案】【考点】本题考查三角函数诱导公式的应用.【解析】.14.【答案】【考点】本题考查三角函数的图象及性质.【解析】依题意，函数的减区间是，只需写内的任何一个非空子集.15.【答案】【解析】因为是定义在上的奇函数，所以.当时，，所以当时，.综上，16.【答案】8【解析】，.要使为整数，则..，可取，即，使为整数的共有8个.17.【答案】（1）4；（2）2.【考点】本题考查指数运算，对数运算.【解析】（1）原式.（2）原式.18.【答案】（1）.【考点】本题考查诱导公式，同角三角函数的关系，两角和与差的正弦公式等.【解析】（1），..又为锐角，，.（2）由（1）可知.，且为锐角，，19.【答案】（1）；（2）.【考点】本题考查一元二次不等式的解，二次函数与一元二次方程，二次函数与一元二次不等式的关系，二次函数的图象及性质等.【解析】（1）因为不等式的解集是，所以，且0，5是一元二次方程的两个实数根，可得得所以.（2）由，得，即.令，由题可知有解，即即可.当时，，显然不合题意.当时，图象的对称轴为直线.①当时，在上单调递减，所以，解得；②当时，在上单调递增，所以，解得.综上，的取值范围是.20.【答案】（1）或；（2）.【考点】本题考查指数型函数与对数型函数，涉及定点问题，对数运算，恒成立等.【解析】（1）因为对任意的且，都有，所以的图象过定点.又因为点在的图象上，所以，解得，所以.由，得.令，则，且，整理得，即，所以或2，即或，解得或1.（2）（方法一），则在上恒成立，即在上恒成立.令，则.因为在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围是.（方法二），则在上恒成立，即在上恒成立.令，则当时，，图象的对称轴为直线.①当，即时，在上单调递增，所以，则，又，所以；②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，整理得无实数解；③当，即时，在上单调递减，所以，则，又，所以无解.综上，实数的取值范围为.21.【答案】（1）；（2）1.【考点】本题考查幂函数的解析式及性质，对数的简单运算，复合函数的单调性与最值的求解.【解析】（1）因为是幂函数，所以，解得或.又在上是增函数，则，即，所以，则.（2）由（1）得，所以.令，当时，单调递减.又函数在其定义域内单调递增，由复合函数的单调性可得在上单调递减，所以.22.【答案】（1；（2）见解析.【考点】