排列与组合课时2排列数的应用（课件）高二数学课件跟踪分层训练（人教A版选择性）

第六章

计数原理6.2

排列与组合课时2

排列数的应用学习目标

1.进一步加深对排列概念的理解.（抽象概括）

2.掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法，能应用排列数公式解决简单的实际问题.（逻辑推理、数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价1.怎样判断一个问题是排列问题？[答案]

关键是看它有无顺序，有顺序的是排列问题，否则不是.2.解简单的排列应用题的基本思想？[答案]

将实际问题转化为排列问题，然后利用排列数公式求解.3.解简单的排列应用题的方法有哪些？[答案]

特殊优先安排，相邻捆绑，间隔插空，正难则反，等价转化等方法.预学忆思自主预习·悟新知LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

×（3）甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有3种.

(

)×（4）1位老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法种数为480.

(

)√

A

自学检测

9

探究1

排队、排节目问题

[答案]

若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参加A项目，B项目有3种方法.问题2：若甲、乙都不参加，则有多少种方法？

情境设置合作探究·提素养LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL

问题4：根据上述问题，归纳解简单排列应用题的方法.

新知生成

排队、排节目问题的解题策略

（1）合理归类，要将题目大致归类，常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等，再针对每一类采用相应的方法解题.

（2）恰当结合，排列问题的解决离不开两个计数原理的应用，解题过程中要恰当结合两个计数原理.

（3）正难则反，这是一个基本的数学思想，巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果.新知运用例1

有7名学生，其中3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排法种数.（1）选5人排成一排；（2）全体站成一排，男生互不相邻；（3）全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；（4）全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；（5）男生顺序已定，女生顺序不定；（6）站成三排，前排2名同学，中间排3名同学，后排2名同学，其中甲站在中间排的中间位置；（7）7名同学站成一排，其中甲、乙相邻，但都不与丙相邻；（8）7名同学坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻.方法指导

（1）利用部分排列即可求解；（2）因为男生互不相邻，故使用插空法求解即可；（3）利用特殊元素或位置优先排列的方法求解；（4）利用分类别排列或用全排列数减去不符合题意的排列数即可求解；（5）利用排列消序即可求解；（6）利用特殊元素优先排列并结合剩余人全排列即可求解；（7）利用插空法结合捆绑法即可求解；（8）利用捆绑法并结合排列消序即可求解.方法总结

（1）排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上或某个位置上不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置.（2）在实际排列问题中，某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看成一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”.（3）某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”.

有5名男生，4名女生排成一排.（1）若从中选出3人排成一排，则有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站排尾，则有多少种不同排法？（3）若要求女生必须站在一起，则有多少种不同排法？（4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同排法？巩固训练探究2

有关数字的排列问题

情境设置

[答案]

在一个三位数中，百位数字不能为0，在具体排数时，从元素0的角度出发，①若选0，则可先将0排在十位或个位的一个位置，其余数字可排百位、个位（或十位）位置.②若不选0，则从9个数字中任取三个数字排百位，十位与个位位置；从“位置”角度出发可先从1～9这9个数字中任取一个数字排百位，然后再从剩余9个数字中任取两个数字排十位与个位位置.新知生成

数字排列问题的求解策略

（1）首位数字不为0.

（2）若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”.

（3）若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”.

（4）此类问题往往需要分类，可依据特殊元素、特殊位置分类.新知运用

【变式探究1】若本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？

方法总结

排数字问题常见的解题方法：（1）“两优先排法”：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充.如“0”不排“首位”.（2）“分类讨论法”：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意以下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏.（3）“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数.（4）“位置分析法”：按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好.

（1）这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？（2）这些四位数中大于6500的有多少个？

巩固训练

B

随堂检测·精评价LONGCHENG