浙教版2023-2024学年八年级上册数学期末总复习(含答案)

浙教版初中数学八年级上册数学期末总复习一、单选题1．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店（）A．① B．②C．③ D．①、②、③其中任一块3．已知一点，则点关于轴的对称点是（）A． B． C． D．4．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（）A． B． C． D．5．直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（）A． B．C． D．6．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线.这样可得，其依据是（）A． B． C． D．7．下列命题错误的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地.两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（）A．两地相距240千米 B．乙车平均速度是90千米/小时C．乙车在12：00到达地 D．甲车与乙车在早上10点相遇9．如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（）A． B． C． D．910．如图，在中，，，点是边的中点，射线，是射线上的一个动点，将点绕着点顺时针旋转90°得到点，则线段长度的最小值为（）A． B．1.5 C．2 D．1二、填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为.13．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是.14．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为.15．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为.16．如图，有一张直角三角形的纸片，.现将三角形折叠，使得边与重合，折痕为.则长为.三、解答题17．解不等式组18．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且.求证：.19．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图.（1）在图1中作一个以为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.（2）在图2中作所有以为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.20．如图，在中，，，是的平分线，且，于点，交于点.（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长.21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和.（1）求这个一次函数的表达式.（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围.22．如图，在中，，垂足为D，，延长至E.使得，连接AE.（1）求证：.（2）若，，①求的面积.②求的周长，23．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.（1）求的函数表达式；（2）求点的坐标；（3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围.24．已知在直角坐标系中，点，，，由线段绕原点O顺时针转动某个角度得到线段，线段顺时针转动得到线段，连接，作直线交于点R.（1）如图1，当点P在第一象限①若时，求点P坐标；②求证：；③求证：；（2）在线段绕原点转动的过程中，当为等腰三角形时，求点P坐标.答案解析1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等.故答案为：C.【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答.3．【答案】A【解析】【解答】解：点A（2，0）关于y轴对称的点的坐标为（-2，0）.

故答案为：A

【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴，∵是的平分线，∴，∴，故答案为：D.【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ACB=(180°-∠BAC)=70°，根据角平分线的概念可得∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，由外角的性质可得∠CFD=∠FAC+∠FCA，据此计算.5．【答案】B【解析】【解答】解：因为时，的直线过第一、三、四象限，可以排除C、D选项；当时，经过第一，二，四象限，的图象经过第一，三，四象限，只有选项B正确，故答案为：B.【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.6．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接，，根据题意得，，，在和中，，∴，∴，故答案为：A.【分析】连接DP、QH，根据题意得BP=BD=FQ=FH，DP=QH，利用SSS证明△PBD≌△QFH，得到∠ABC=∠QFE.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、若a＞b，b＞c，则a＞c，故A不符合题意；

B、若a＞b，则-2a＜-2b，故B符合题意；

C、若a＞b，则a-5＞b-5，故C不符合题意；

D、若a＞b，则-2a＜-2b，

∴-2a+1＜-2b+1，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】利用不等式的性质，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1，可对C作出判断；利用不等式的性质1和3，可对D作出判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：由图像可知，两地相距240千米，故A选项不符合题意；乙车的平均速度为：（千米/小时），故B选项不符合题意；乙车到达地的时刻为：，故C选项不符合题意；设甲车出发小时后两车相遇，则，，解得：，（分钟），即甲车与乙车在早上10点48分相遇，故D选项不符合题意；故答案为：D.【分析】根据图象找出图象最高点对应的纵坐标的值可判断A；由图象可得乙车(1-)h行驶的路程为60千米，根据路程÷时间=速度可判断B；首先求出乙车所用的时间，据此判断C；设甲车出发x小时后两车相遇，则60x+90(x-)=240，求出x的值，进而判断D.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵BD平分交AC于点D，且，∴，，又，∴，∴，，∵E为AF的中点，∴，设，则，，，∴，在中，，解得，∴，故答案为：A.【分析】根据角平分线的概念可得∠ABD=∠CBD，根据垂直的概念可得∠ADB=∠CDB=90°，利用ASA证明△ABD≌△CBD，得到AD=CD，AB=BC，由中点的概念可得CF=2DE，设DE=a，则AC=a、AD=CD=a、BF=DE=a，AB=BC=3a，然后在Rt△ABD中，根据勾股定理求出a的值，进而可得AB的长.10．【答案】A【解析】【解答】解：连接AP′并延长，

∵是射线上的一个动点，将点绕着点顺时针旋转90°得到点，

∴CP′=CP，∠PCP′=90°，

在Rt△ACB中，AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∴AB=BC=4，

∵BE∥AC，

∴∠CBP=∠ACB=90°，∠ACP′+∠BCP′=90°=∠BCP+∠BCP′，

∴∠ACP′=∠BCP，

在△CAP′和△CBP中

∴△CAP′≌△CBP（SAS）

∴∠CAP′=∠CBP=90°，

∴点P′运动轨迹过点A且垂直于直线AC的射线，即点P在射线AP′上运动，

当DP′⊥AP′时，线段DP′的长度最小，

∵点D是AB的中点，

∴在Rt△ADP′中，∠DAP′=90°-∠CAB=45°，∠AP′D=90°，

∴AP′=DP′

∵点D是AB的中点，

∴AD=AB=2，

∴线段DP′的最小值为DP′=

故答案为：A

【分析】连接AP′并延长，利用旋转的性质可证得CP′=CP，∠PCP′=90°，利用解直角三角形求出AB的长，利用平行线的性质及余角的性质去证明∠CBP=∠ACB=90°，∠ACP′=∠BCP，利用SAS证明△CAP′≌△CBP，由此可得到∠CAP′=90°，可推出点P′运动轨迹过点A且垂直于直线AC的射线，即点P在射线AP′上运动，利用垂线段最短，可知当DP′⊥AP′时，线段DP′的长度最小；然后求出AD的长，利用解直角三角形求出DP′的长即可.11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．12．【答案】y=-2x【解析】【解答】解：设函数解析式为，将代入函数解析式，得.解得，函数解析式为y=-2x.故答案为：y=-2x.【分析】设函数解析式为y=kx，将（-2，4）代入求出k的值，据此可得对应的函数表达式.13．【答案】如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.【解析】【解答】解：因为原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，所以“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”.【分析】原命题的条件为一个三角形是直角三角形，结论是两条直角边的平方和等于斜边的平方，然后将条件与结论互换可得逆命题.14．【答案】10【解析】【解答】解：，，是的中线，，，，阴影部分面积之和.故答案为：10.

【分析】根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S阴影=S△ABC，据此计算.15．【答案】15°【解析】【解答】解：如图，

由题意可知∠C=45°，∠B=60°，∠ADB=∠BAE=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，

∴∠DAE=90°-30°=60°，

∵∠DAE=∠C+α，

∴α=60°-45°=15°.

故答案为：15°

【分析】利用直角三角形的两锐角互余可得到∠BAD的度数，由此可求出∠DAE的度数；再利用三角形的外角的性质可求出α的度数.16．【答案】【解析】【解答】解：在中，∴，设，依题意，，，，，∴，在中，即，解得：，即，故答案为：.【分析】首先根据勾股定理算出BC的长，由折叠得DE=CE，AD=AC=3，∠ADE=∠ACB=90°，设CE=x，则EB=4-x，在Rt△DEB中，利用勾股定理建立方程，求解即可.17．【答案】解：由①得：由②得：∴不等式组的解集是：【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集.18．【答案】解：，，在和中，(ASA).【解析】【分析】由已知条件可知∠B=∠EFD，∠ACB=∠DEF，BF=EC，结合线段的和差关系可得BC=EF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明.19．【答案】（1）解：如图，为所求作的等腰三角形；（作出一种即可）（2）解：如图，、、、为所求作的直角三角形.【解析】【分析】（1）根据网格的特点及等腰三角形的性质作图即可；

（2）根据网格的特点及直角三角形的性质作图即可.20．【答案】（1）证明：∵∠BAC=60°，∠B=45°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-45°=75°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-30°-75°=75°，

∴∠ADC=∠ACB，

∴AC=AD，

∴△ACD是等腰三角形（2）解：过点D作DE⊥AB于点E，

∴∠AED=∠DEB=90°，

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，

∴DE=AD=AC=，

∵∠B=∠EDB=45°，

∴DE=BE=；

∴DE2+BE2=BD2，

∴3+3=BD2，

解之：，

∴BD的长为【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数；再利用角平分线的定义求出∠CAD的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，由此可证得∠ADC=∠ACB，利用等角对等边可得到AC=AD，即可证得结论.（2）过点D作DE⊥AB于点E，可得到∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ADE中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出DE的长，利用等腰直角三角形的性质可求出BE的长，然后利用勾股定理求出BD的长.21．【答案】（1）解：设，过和得：解得，∴所求一次函数解析式为：（2）解：【解析】【解答】解：（2）由（1）得，当时，，根据题意：，如图当时，与平行，当时，成立；当时，将代入中，得，解得，由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，成立；综上所述，m的取值范围为：.【分析】（1）将点（0，3）与（2，2）分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b的值，从而求出直线解析式；

（2）将x=-3代入直线解析式算出对应的函数值，把点代入y=mx可求出m的值，当时，与平行，当时，成立，进而根据一次函数的性质即可得出m的取值范围.22．【答案】（1）证明：在中，，∴又∵，，∴，∴（2）解：①在中，，∴，∴，∴；②在中，，由勾股定理可得，，则的周长为【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠ADB=∠ADC=90°，由已知条件可知BD=CD，AD=AD，利用SAS证明△ABD≌△ACD，据此可得结论；

（2）①利用勾股定理可得BD的值，则CD=BD=3，BC=2BD=6，然后根据三角形的面积公式进行计算；

②利用勾股定理求出AE的值，然后根据周长的意义进行计算.23．【答案】（1）解：设OA的解析式为y=kt，

∵点A（0.8，8），

∴0.8t=8，

解之：t=10，

∴此函数解析式为y=10t（2）解：设CD的函数解析式为y=mt+n，

∵点C（0.1，8），点D（0.5，0），

∴

解之：

∴y=-20t+10

∴-20t+10=10t

解之：，

∴

∴点K（3）解：当小嘉和妈妈相遇前：-20t+10-10t≤3

解之：；

当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3

解之：，

∴t的取值范围为【解析】【分析】（1）设OA的解析式为y=kt，将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到OA的函数解析式.（2）设CD的函数解析式为y=mt+n，将点C，D的坐标代入，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，可得到CD的函数解析式，将OA和CD的函数解析式联立方程组，解方程组求出其解，可得到点K的坐标.

（3）当小嘉和妈妈相遇前，可知-20t+10-10t≤3，求出不等式的解集；当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3，求出不等式的解集，即可得到当S≤3时的t的取值范围.24．【答案】（1）解：①作轴于点N，∵，∴是等腰直角三