2022年中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含详解）

2022年中考数学历年真题汇总卷（ID）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

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第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（)

1

A.2022BC.-2022D.

-盛2022

O6o

2、如图所示,AC=BD,AO=BO,CO=DO,NO=3()°,则NC等于（）

c

W笆

技.

A.60°B.25°C.309D.35°

3、已知二次函数y=6（x-2）?+5,则关于该函数的下列说法正确的是（）

OA.该函数图象与y轴的交点坐标是（0,5）

B.当x＞2时，＞的值随x值的增大而减小

C.当x取1和3时，所得到的）’的值相同

•£D.将＞=6/的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象

4、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元.他们一共有

（）个人.

A.6B.7C.8D.9

5、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是

()

6、如图，点。在直线A8上，。。平分NCOS,ZAOE=3ZEOC,ZEOD=50°,贝(

A.10°B.20°C.30°D.40°

7、下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.后B.而1C.出

D.屈

8、下列几何体中，俯视图为三角形的是（)

oo

9、如图，在△ABC中,AB=AC.分别以点4,6为圆心，大于;A8的长为半径画弧.两弧相交于点

11P

•1・材和点M作直线，娜分别交比；48于点〃和点笈若NC=52。，则NCW的度数是()

・孙.

-fr»

州-flH

060

10、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算

式一表示的是(+2)+(-4)=-2,按照这种算法，算式二被盖住的部分是()

笆2笆

,技.

算式」iniII

算式二：虐|阿鲍1

oo

MHIllB.no{J

山

氐K111MUHIII

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、二次函数旷=&步+以+4的图象如图所示，则关于x的方程a(x+1)?+6(x+1)=-4的根为

2、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为

3、如图，在4中，II,/和/的平分线分别交于点、，若

=3,=4,=5,贝!J的长为.

4、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低

1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低—

元.

5、已知：如图，△的两条高与相交于点尸，G为上一点，连接交于点

〃，且=，若N—2/=*则线段的长为

A

BDG

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、若加+〃=1,则称m与〃是关于1的平衡数.

(1)8与是关于1的平衡数;

（2）x-4与（用含x的整式表示）是关于1的平衡数；

⑶若”=3任+耳—6,/>=X-（3X2+4X-7）,判断a与6是否是关于1的平衡数，并说明理由.

2、已知抛物线>=渥+历;+c的顶点为（3,4）,且过点（0,13）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移加（加>0）个单位长度后得到新抛物线.

①若新抛物线与x轴交于46两点（点/在点6的左侧），且08=304,求卬的值；

②若Q（5,%）是新抛物线上的两点，当"-"为。时，均有）/必，请直接写出〃的取值范

毂

3、（数学阅读）

图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上

一层多一,个圆圈，一共推了〃层.

将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是〃+1.

我们可以利用“倒序相力口法”算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+4+……+〃=4少

(问题解决)

(1)按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；

(2)按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1,2,3,

4,……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是.

4、在实数范围内分解因式：2f-3灯-炉.

5、小明根据学习函数的经验，对函数y=-|x|+3的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过

程，请你解决相关问题.

(1)如表y与x的几组对应值：

X・・・-4-3-2-101234•••

y•••-1012321a-1♦・・

①a=；

②若4(6,-7)为该函数图象上的点，则6=

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该

函数的图象：

V

4土立士-b4。-i-i-i_i-~K

n|r>

料

①该函数有（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积.

-参考答案-

一、单选题

毂

【分析】

根据相反数的定义即可得出答案.

【详解】

解：2022的相反数是-2022.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.

2、C

【分析】

根据“SSS”证明偿48加即可求解.

【详解】

解：在△/相和△80〃中

AC=BD

<AO=BO,

CO=DO

：./\A0C^/\B0D,

AZOZA

ZD=30°,

ZC=30°,

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）

和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

3、C

【分析】

把x=0,代入y=6（x-2y+5,即可判断A,由二次函数y=6（x-2『+5的图象开口向上，对称轴是

直线x=2,即可判断B,当x取1和3,代入y=6（x_2）?+5,即可判断C,根据函数图象的平移规

律，即可判断D.

【详解】

二次函数y=6(x-2『+5的图象与y轴的交点坐标是(0,29),

褊㈱

；.A选项错误；

•••二次函数y=6(x-2y+5的图象开口向上，对称轴是直线x=2,

.•.当x>2时，y的值随x值的增大而增大，

.•.B选项错误；

•.•当x取1和3时，所得到的>的值都是11,

••.C选项正确；

♦••将y=6/的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到y=6(x+2『+5的图象,

•••D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键.

4、B

【分析】

笆2笆

,技.依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；

【详解】

由题知，设合买球拍同学的人数为x；

OO/.7x+4=8x-3,可得：x=7

/.故选B

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；

氐■£

5,A

【分析】

由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题.

【详解】

由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；

由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图

解答.

6、A

【分析】

设N60大x,分别表示出NCW,ACOE,根据/50°得出方程，解之即可.

【详解】

解：设庐x,

YOD平，分NCOB,

：./B0A/C0D-x,

：.ZJ(7^180°-2x,

'：4Ao434EOC,

180°-2x_90°-x

42

•；/£。历50°,

900-r

—-+x=50°,

2

解得：A=10,

褊㈱

故选A.

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提.

7、D

【分析】

根据最简二次根式的条件分别进行判断.

【详解】

解：A.727=373,不是最简二次根式，则4选项不符合题意；

B.疯了=|〃?川册，不是最简二次根式，则8选项不符合题意；

C.也,不是最简二次根式，则C选项不符合题意；

V22

D.瓜是最简二次根式，则〃选项符合题意；

故选：D.

笆2笆【点睛】

,技.

题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被

开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键.

8、C

OO【分析】

依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；

【详解】

由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；

氐■£

对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；

对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；

对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；

故选：C

【点睛】

本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；

9、B

【分析】

由尺规作图痕迹可知垂直平分得到刃，厉，进而得到/加生/庐50°,再利用等腰三角形的

性质和三角形内角和计算出/胡G然后计算/%上/%6即可.

【详解】

解：VAB=AC,

...N庐NO52°,ZBAC-18Q0-Z^-ZO180°-52°-52°=76°,

由尺规作图痕迹可知：例¥垂直平分AB,

：.DA=DB,

.•./加炉N炉52°,

，乙CAA乙BAC-4DA闫6°-52°=24°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等

腰三角形的性质是解决本类题的关键.

10、A

【分析】

参考算式一可得算式二表示的是(1)+(-3)=+1,由此即可得.

#㈱

【详解】

解：由题意可知，图中算式二表示的是(的)+(-3)=+1,

所以算式二为

ooimin碰⑥硕I

所以算式二被盖住的部分是选项A,

•111P・

故选：A.

・孙.

-fr»

州-flH【点睛】

本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键.

二、填空题

0601、x

【分析】

根据图象求出方程a*+6x+4=0的解，再根据方程的特点得到才+1=-4或户1=1,求出x的值即可.

【详解】

笆2笆

,技.解：由图可知：二次函数尸a*+〃+4与x轴交于(-4,0)和(1,0),

...aV+6x+4=0的解为：产-4或产1,

则在关于x的方程a(x+1)(x+1)=-4中，

ooX+1--4或户1=1,

解得：x=~5或尸0,

即关于x的方程a(x+1)2+b(x+1)=-4的解为产-5或产0,

故答案为：产-5或产0.

氐■£

【点睛】

本题考查的是抛物线与X轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键.

2、30

【分析】

根据科学计算器的使用计算.

【详解】

解：依题意得：[3X(-2)3-1]+V)=30,

b

故答案为30.

【点睛】

利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.

3、2

【分析】

利用角平分线以及平行线的性质，得到和N=/，利用等边对等角得

到=,=最后通过边与边之间的关系即可求解.

【详解】

解：如下图所示：

分别是/与/的角平分线

:.N=N，/=/

ED//BC

・•.ZEGB=Z.CBG，/N

褊㈱

.-.ZABG=NEGB，/=/

:.BE=EG=3,CD=DF=4

；.FG=EG+DF-ED=2

故答案为：2.

【点睛】

本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的性质，得到

相等角，这是解决该题的关键.

4、2

【分析】

设每件商品售价降低元，则每天的利润为：=(50-一绚x(40+2),0<W24然后求

解计算最大值即可.

【详解】

解：设每件商品售价降低元

则每天的利润为：={50--绚x(40+2),0<<24

笆2笆

,技.=(24-)x(40+2)

=-22+8+960

=一及-2)2+968

OOV-4-2}2<0

.•.当=刎，最大为968元

故答案为2.

【点睛】

氐■£

本题考查了一元二次函数的应用.解题的关键在于确定函数解析式.

5、5

【分析】

如图，取的中点，连接，，由/力叱,证明/力冰//庞，再由/。价2/月庞

可得N胡雄乙4卯再由四=4G可推出Na后N%G从而推出所以4户DC,然后求出加

与CG的比，进而求出丛极•的面积，最后求出4〃的长.

【详解】

解：如图，取的中点，连接，，

'：ADLBC,CELAB,

：.ZAD(=ZAEO900,

：.NADQNACE,

密

oo封o

姓

名

年

学

级

号

密

内

封

O•O•••o线

・・・了

..H::n:•工rr-Jh\

・J・

.・・

..・・・'

•VFG:•Aq、、、\、2、、\

SF卬

4BO^I\AA、

0D*DAD'DDDBADCGG

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》、A.

Al、

ChA

.H'D

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g、

oH

。AC

..

：.AD=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键.

三、解答题

1、

(1)-7

(2)5-x

(3)是，理由见解析

【分析】

(1)根据平衡数的定义即可求出答案.

(2)根据平衡数的定义即可求出答案.

(3)根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案.

(1)

V8+(-7)=1,

二8与-7是关于1的平衡数，

故答案为：-7；

(2)

VI-(x-4)=1-%+4=5-x,

.•.5-x与x-4是关于1的平衡数，

故答案为：5-X.

(3)

'/a=+x)-6,b=x-(3X?+4X-7)

a+Z?=3(+x)-6+x—(+4x-7)

=3x2+3x-6+x-3x2-4x+7

•••a与6是关于1的平衡数.

【点睛】

本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义.

(1)y=x"-6x+13

(2)®m=8®-2<n<5

【分析】

(1)二次函数的顶点式为y=a(x+2)2+史士，将点坐标代入求解。，"c的值，回代求出解析式的

2a4。

表达式；

(2)①平移后的解析式为y=(工一3+2)~+4=+4-机，可知对称轴为直线x=l,设8点坐标

到对称轴距离为，，有A点坐标到对称轴距离为jOA=r-l,OB=i+l,可得，+1=3x(-1),解得

1=2,可知3点坐标为(3,0),将坐标代入解析式解得加的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向

上，对称轴为直线x=l,。点关于对称轴对称的点的横坐标为X,知3=1,解得x=-3,由

2

f一3〈〃一1

〃-14再工〃时，均有可得"计算求解即可

解：：y=八+fer+c的顶点式为y=a(x+2)2+船。一方

2a4a

h.

----=3

2a

4ac-b1

...由题意得-------=4A

4a

c=\3

解得。=()(舍去)，a=lf〃=-6,c=13

抛物线的解析式为y=f-6x+13.

(2)

解:①y=(x-3)~+4平移后的解析式为y=(x-3+2)~+4-/n=(x-l)"+4-m

.•.对称轴为直线x=l

，设B点坐标到对称轴距离为/,A点坐标到对称轴距离为t

：.OA.=t-\,QB=f+l

•ZOB=304

・，,z+1=3x(z—1)

解得，=2

.•.8点坐标为(3,0)

将(3,0)代入解析式解得加=8

.•.加的值为8.

②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线x=l,2点关于对称轴对称的点的横坐标为

X，

=1

2

解得x=-3

4”时，均有％4%

—3<71-1

n<5

解得一24〃45

OO的取值范围为—2045.

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识.解题的关键在于对二

n|r>

次函数知识的熟练灵活把握.

料

甯

3、

(1)78个圆圈

(2)173

【分析】

O卅O

(1)将〃=12代入公式求解即可得;

(2)先计算当〃=18时的值，然