【初中数学 】第5章相交线与平行线 单元同步练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列语句是命题的是（

）A．画一条直线 B．正数都大于零 C．多彩的青春 D．明天晴天吗？2．下列命题中，是假命题的是（

）A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角 D．内错角相等3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲4．如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，他这一选择用到的数学知识是（

）A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线5．如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2=（A．75° B．85° C．105° D．115°6．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（

A．∠DAB+∠ABC=180° B．∠B=∠DC．∠1=∠2 D．∠7．如图，AO⊥BO于点O，∠COD=90°，射线OE在∠COB内部．给出下列结论：①∠AOE=∠DOE；②若OE平分∠BOC，则OE平分∠AOD；③∠BOC与∠AOD互补；④若∠AOE=60°，则∠AOD=120°．则其中正确的结论是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④8．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH=84°，∠HFD=20°，则∠M的度数为（

A．64° B．54° C．42° D．32°二、填空题9．“互为余角的两个角之和等于90°”的条件是，结论是．10．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．若GC=3，DF=7.5，则AG=．

11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=72°，则∠DOF等于度．12．一副三角板按如图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则∠α等于．

13．如图，a∥b，将30°的直角三角板30°与60°的内角顶点分别放在直线a、b上，若∠1+∠2=110°，则∠1=°．

14．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF．若AB=10cm，BE=5cm，DH=4cm15．如图，如果AB∥CD，则角α=140°，γ=20°，则β=

16．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=33°，则∠E=

三、解答题17．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB；(1)若∠1=∠2，证明：∠CON=90°；(2)若∠1=13∠BOC18．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．(1)ED是否平行于AB，请说明理由；(2)若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．19．如图，AB∥GE，∠1=∠C（1）试说明AG∥BC；（2）DE与AC的位置关系如何？为什么？（3）∠B与∠G相等吗？请说明理由．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．解：（1）∵∠1=∠C，（）∴AG∥BC．（）（2）DE与AC的位置关系是：．理由如下：∵AB∥GE，（）∴∠2=∠．（）又∵∠2=∠3，（）∴∠=∠．（等量代换）∴∥．（）（3）…20．如图，在△ABC中，FG⊥AC于点G，∠DEA=∠C，∠1=∠2．(1)求∠BEC的度数；(2)若ED平分∠AEB，FD平分∠BFG交BE于点H，求∠EHF的度数．21．如图，AE∥BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点(1)求证：AB∥(2)探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由；(3)若∠BDC=140°，∠F=20°，求∠C的度数．22．如图①，已知AB∥CD，点M、N分别在AB、

(1)求证：∠MEN=∠AME+∠CNE；(2)如图②，若∠AME=12∠EMF，∠CNE=12(3)如图③，若MF、NG分别平分∠BME、∠CNE，∠EGN=90°+12∠MEN参考答案1．解：A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意；B中的语句是命题，故B符合题意．故选：B．2．解：A.两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意；

B.对顶角相等，是真命题，不符合题意；C.直角的补角仍然是直角，是真命题，不符合题意；

D.内错角相等，是假命题，符合题意；故选D．3．解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．4．解：小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，是因为垂线段最短；故选：C5．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=75°，∴∠2=180°−∠3=105°；故选C．6．解：∵∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故A选项不符合题意；∵∠B=∠D，不能判定AB∥故B选项不符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥故C选项符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故D选项不符合题意；故选：C．7．解：①由AO⊥BO，∠COD=90°无法确定∠AOE=∠DOE，故①不正确；②∵AO⊥BO，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∴∠COE+∠AOC=∠BOE+∠BOD，∴∠AOE=∠DOE，∴OE平分∠AOD，故②正确；③∵∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∴∠BOC与∠AOD互补，故③正确；④∵无法确定∠AOE=∠DOE，∴若∠AOE=60°，则∠DOE不一定等于60°，∴∠AOD=120°不一定正确，故④不正确．故选B．8．解：如图所示，过点G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，KH∥AB，∵AB∥CD．∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，∵GN∥AB．∴∠AEG=∠EGN，∵GN∥KH，∴∠NGH=∠GHK，∵KH∥CD，∴∠HFD=∠KHF，∵∠EGH=84°，∠HFD=20°，∴∠AEG+∠GHF=104°，∵EM和MH是角平分线，∴∠AEM+∠MHF=52°，∵∠HFD=∠KHF=20°，∴∠AEM+∠MHK=32°，∵MP∥AB∥KH，∴∠EMP=∠AEM，∠PMH=∠MHK，∴∠EMP+∠PMH=32°，即∠EMH=32°．故选：D．9．解：∵“互为余角的两个角之和等于90°”写成“如果…，那么…”形式为：如果两个角互为余角，那么这两个角的和等于90°，∴“互为余角的两个角之和等于90°”的条件是两个角互为余角，结论是这两个角的和等于90°．故答案为：两个角互为余角，这两个角的和等于90°．10．解：由平移的性质可得：AC=DF=7.5，∴AG=AC−GC=7.5−3=4.5，故答案为：4.5．11．解：∵∠BOD=72°，∴∠AOC=∠BOD=72°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=1∵EO⊥FO，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=180°−∠AOE−∠EOF=54°，∴∠DOF=∠BOD+∠BOF=126°，故答案为：126．12．解：过点E作EF∥AD，如图，由题可知∠A=45°，∠C=60°，又∵两三角板的斜边互相平行，BC∥AD∴EF∥AD∥BC，∴∠AEF=∠A=45°，∠CEF=∠C=45°∴∠α=∠AEF+∠CEF=∠C+∠A=60°+45°=105°，度答案为：105°．

13．解：∵a∥b，∴∠1+30°=∠2，∵∠1+∠2=110°，∴∠1+∠1+30°=110°，∴∠1=40°，故答案为：40．14．解：∵将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，∴S△ABC=S∵DH=4cm∴EH=DE−DH=10−4=6cm∴S阴故答案为：40cm15．解：过E作EF∥

∵AB∥∴EF∥∴∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D，∵∠A=α=140°，∠D=γ=20°，∴∠AEF=40°，∠FED=20°，∴β=∠AEF+∠FED=40°+20°=60°，故答案为：60°．16．解：如图，过F作FH∥

∵AB∥∴FH∥∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180°−β，∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°−α−=180°−α−β即∠E+2∠BFC=180°，①又∵∠E−∠F=33°，∴∠BFC=∠E−33°，②∴∠E+2∠E−33°解得∠E=82°，故答案为：82°．17．（1）证明：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；（2）解：∵∠1=1∴∠BOM=∠BOC−∠1=2∠1=90°，解得：∠1=45°，∴∠BOD=180°−∠BOM−∠1=90°−45°=45°．18．（1）解：ED//∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠D+∠1+∠COD=180°，∴∠D+∠AOD=180°，∴ED//（2）解：∵ED//∴∠BOF+∠OFD=180°，∵∠OFD=80°，∴∠BOF=100°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=1∴∠1=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-50°=40°．19．解：（1）∵∠1=∠C，（已知）∴AG∥BC．（两直线平行，内错角相等）故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；（2）DE与AC的位置关系是：平行．理由如下：∵AB∥GE，（已知）∴∠2=∠DEG．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2=∠3，（已知）∴∠DEG=∠3．（等量代换）∴DE∥AC．（同位角相等，两直线平行）故答案为：平行；已知；DEG；两直线平行，内错角相等；已知；DEG；3；DE；AC；同位角相等，两直线平行．（3）∠B与∠G相等，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B=∠GEC，由（1）可知：AG∥BC，∴∠G=∠GEC，∴∠B=∠G．20．（1）解：∵∠DEA=∠C，∴DE∥BC，∴∠1=∠HBF，∵∠1=∠2，∴∠HBF=∠2，∴BE∥GF，∵FG⊥AC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°；（2）解：∵∠AEB=∠BEC=90°，DE平分∠AEB，∴∠1=45°，即∠1=∠HBF=∠2=45°，∴∠BFG=180°-∠2=135°，∵FD平分∠BFG，∴∠GFH=12∠BFG∵BE∥GF，∴∠EHF+∠GFH=180°，∴∠EHF=180°-∠GFH=180°-67.5°=112.5°．21．（1）证明：∵AE∥∴∠A+∠ABD=180°，∵∠BDC+∠BDF=180°，∴∠ABD=∠BDF，∴AB∥（2）解：∠A+∠AEC+∠C=360°，理由如下：如图，作EG∥，则∠A+∠AEG=180°，由（1）可得AB∥∴EG∥∴∠C+∠CEG=180°，∴∠A+∠AEG+∠C+∠CEG=360°，∵∠AEG+∠CEG=AEC，∴∠A+∠AEC+∠C=360°；（3）解：如图，作EG∥，则∠A+∠AEG=180°，∵∠BDC=140°，∴∠AEG=40°，由（1）可得AB∥∴EG∥∴∠GEF=∠F=20°，∴∠AEF=∠GEF+∠AEG=20°+40°=60°，∵∠AEC的平分线交CD的延长线于点F，∴∠AEC=2∠AEF=120°，由（2）可得：∠A+∠AEC+∠C=360°，∴∠C=360°−∠A−∠AEC=100°．22．解：（1）过点E作EF∥

∴∠AME=∠FEM，∵AB∥∴EF∥∴∠FEN=∠CNE∴∠FEM+∠FEN=∠AME+∠CNE，即：∠MEN=∠AME+∠CNE；（2）

过F作FG∥∵AB∥∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠MFN=BMF+DNF∵∠AME=12∠EMF，∴∠MEN=1∴∠EMF+∠ENF=200°∵∠AME+∠EMF+∠BMF=180°，∠CNE+∠ENF+∠DNF=180°由（1）得∠MEN=∠AME+∠CNE=100°，∴∠MFN=∠BMF+∠DNF=360°−