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文档简介

第一课时函数的单调性

第五章

一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用学习目标1.通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养。2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养。导语在必修第一册中，我们通过图像直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等的性质。在本章前两节中我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化，能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？本节我们就来讨论这个问题。问题1:判断函数单调性的方法有哪些?1.定义法：2.图像法：3.性质法:增+增→增，减+减→减，增→减，复合函数单调性同增异减4.导数法问题探究问题探究

运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？观察图像可以发现（1）从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是单调递增，相应地，相应的v(t)=h'(t)>0（2）从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时间t的增加而减小，即h(t)是单调递减，相应地，v(t)=h'(t)<0问题探究

这种情况是否具有一般性呢？问题4:观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负的关系。导数f(x0)表示函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系；增减归纳总结小试牛刀

典例解析

15归纳总结跟踪训练

典例解析

19归纳总结跟踪训练当堂达标1）函数的单调性与导数的正负的关系；在某个区间（a，b）内，如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在区间（a，b）上单调递增；在某个区间（a，b）内，如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在区间（a，b）上单调递减；2）用导数判断函数单调性的步骤；(1)求函数的定义域；(2)求f'(x)；(3)解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)；即为f(x)的单调增（或减）区间;3）应用导数判断函数图象；课堂小结第二课时函数的单调性

第五章

一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用学习目标1．掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤．2．探究函数增减的快慢与导数的关系．3.学会处理含参函数的单调性问题增减温故知新定义域零点零点正负

探究1.形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函数应用广泛，下面我们利用导数来研究这类函数的单调性。典例解析

如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？37归纳总结跟踪训练

典例解析

快陡峭慢平缓归纳总结

典例解析所以，f(x),g(x)的图象依次是图中的C2,C1。典例解析归纳总结跟踪训练当堂达标课堂小结《函数的单调性》导学案第五章

一元函数的导数及其应用新课程标准解读核心素养1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导

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