高中数学《第五章 一元函数的导数及其应用》单元检测试卷与答案解析（共四套）

高中数学选择性必修二《第五章一元函数的导数及其应用》单元检测试卷（一）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．已知函数，则（）A．B．C．D．2．函数的图象在点处的切线斜率为（）A．2B．-2C．4D．3．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．4．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．B．C．D．8．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）A．B．C．D．9．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<010．已知实数x、y满足，则（）A．B．C．D．x、y大小不确定二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．若函数在内是增函数，则实数b的取值范围是_________．12．若函数在处取得极值，则________.13．曲线的一条切线的斜率为2，则切点坐标为_________．14．把长为60m的铁丝围成矩形,当长为___m,宽为___m时,矩形的面积最大.15．函数在上的最小值为__________,此时__________.16．已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点，（1）则点的坐标为__________；（2）若在点处的切线方程，则__________.17．已知函数则函数的最大值为______，最小值为_____三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；19.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间[-2，2]上的最小值.20．已知函数．（1）求函数在上的最大值和最小值．（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．21．已知函数与函数在处有公共的切线.（1）求实数a，b的值；（2）记，求的极值.22．已知函数在与时都取得极值．（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．答案解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，因此，.故选：D.2．函数的图象在点处的切线斜率为（）A．2B．-2C．4D．【答案】D【解析】因为，所以，.故选：D3．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域是，，令，解得，故函数在上单调递减，选：D.4．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，根据导数的几何意义可知曲线在处的切线的斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：A5．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数的图象可知：当时，，，此时单调递增；当时，，，此时单调递减；当时，，，此时单调递减；当时，，，此时单调递增．故选：C6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在区间上恒成立，则在区间上恒成立即故选：A7．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，令得，，故选D.8．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图可知：，即.故选：B9．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A【解析】由图像知f(0)＝d>0，因为有两个不相等的正实根，且在单调递增，在上单调递减，所以a>0，所以b<0，c>0，所以a>0，b<0，c>0，d>0.故选：A10．已知实数x、y满足，则（）A．B．C．D．x、y大小不确定【答案】C【解析】设，所以，所以函数在上单调递增，由题得，所以.故选：C第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．若函数在内是增函数，则实数b的取值范围是_________．【答案】【解析】由题意得在内恒成立，即在内恒成立，所以．故答案为：12．若函数在处取得极值，则________.【答案】【解析】由题意，函数，可得，因为是函数的极值点，可得，所以，解得.故答案为：.13．曲线的一条切线的斜率为2，则切点坐标为_________．【答案】【解析】由，得，设切点坐标为，，则，解得，．则切点坐标为．故答案为：．14．把长为60m的铁丝围成矩形,当长为___m,宽为___m时,矩形的面积最大.【答案】1515【解析】设矩形的长为xm,则宽为(30-x)m,矩形面积S=30x-x2(0<x<30),由S′=30-2x=0,得x=15,易知x=15时,S取得最大值.故答案为:15；15.15．函数在上的最小值为__________,此时__________.【答案】【解析】由题得令得函数在(2,+∞)单调递增,令得函数在(0,2)单调递减,所以当x=2时，函数取最小值4.故答案为(1).(2).(可利用基本不等式)16．已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点，（1）则点的坐标为__________；（2）若在点处的切线方程，则__________.【答案】【解析】当时，，点的坐标为；，，解得：.故答案为：；.17．已知函数则函数的最大值为______，最小值为_____【答案】（1）.【解析】∵函数y，（x∈[3，7]），∴当x∈[3，7]时，f′（x）＜0恒成立故函数y，x∈[3，7]为减函数故当x＝3时函数取最大值；当x＝7时函数取最小值．故答案为．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知：（2）19.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间[-2，2]上的最小值.【答案】（1）f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）-20.【解析】f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下：3+0-0+极大极小所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）解：因为f(-2)=0，f(2)=-20，再结合f(x)的单调性可知，函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-20.20．已知函数．（1）求函数在上的最大值和最小值．（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．【答案】（1）的最小值是，的最大值是；（2）或【解析】（1），，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，而，，，的最小值是，的最大值是；（2），设切点坐标为，则切线方程为，∵切线过点，∴，化简得，∴或．∴切线的方程：或．21．已知函数与函数在处有公共的切线.（1）求实数a，b的值；（2）记，求的极值.【答案】（1），．（2）极大值为；无极小值．【解析】（1），，由题意得，，解得，.（2），，，的变化情况如下表：x0+0-极大值由表可知，的极大值为，无极小值.22．已知函数在与时都取得极值．（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．【答案】解：（1），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（2）【解析】（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．高中数学选择性必修二《第五章一元函数的导数及其应用》单元检测试卷（二）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（）A．0B．1C．2D．32．若函数，满足，且，则（）A．1B．2C．3D．43.等比数列中，，，函数，则（）A．26B．29C．212D．2154．函数的零点个数为（）A．B．C．D．5.点是曲线上任意一点，曲线在点处的切线与平行，则的横坐标为（）A．1B．C．D．6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数，且，当时，恒成立，则a的取值范围为（）A．B． C．D．9．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（）A．7B．C．D．10．已知为自然对数的底数，为实数，且不等式对任意的恒成立.则当取最大值时，的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．函数，在点处的切线方程为__________.12．某批发商以每吨20元的价格购进一批建筑材料，若以每吨M元零售，销量N（单位：吨）与零售价M（单位：元）有如下关系：，则该批材料零售价定为_______元时利润最大，利润的最大值为_________元.13．已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_________.14．已知函数，设x=1是的极值点，则a=___，的单调增区间为___.15.已知函数，对任意的，当时，，则实数a的取值范围是________．16．已知函数有两个不同的极值点，，则a的取值范围_____；且不等式恒成立，则实数的取值范围______.17．已知函数．（1）当时，的极小值为________；（2）若在上恒成立，则实数a的取值范围为___________．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a.（1）求函数f(x)＝x＋在上的值域；（2）若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围.19.已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求证：当时，.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数的图象不在轴上方，求实数的取值范围.22．已知函数，其中为常数，且.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.答案解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由图象，设与轴的两个交点横坐标分别为、其中，知在，上，所以此时函数在，上单调递增，在上，，此时在上单调递减，所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．则函数的极小值点的个数为1．故选:B2．若函数，满足，且，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为函数，满足，且，所以，则，对两边求导，可得，所以，因此.故选：C.3.等比数列中，，，函数，则（）A．26B．29C．212D．215【答案】C【解析】等比数列中，，，所以，因为函数，，则．故选：C．4．函数的零点个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题得，令得或，令得，所以函数的单调递增区间为，减区间为.所以函数的极大值为，极小值为，当时，当时，所以函数的零点个数为2.故选：C5.点是曲线上任意一点，曲线在点处的切线与平行，则的横坐标为（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】由题意，设，，由得，则，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得：或（舍）故选：A.6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得：在上恒成立，整理可得：，函数在上递减，所以，所以，故选：C.7．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以因为在上的增函数，所以在R上恒成立，所以，即，所以，解得，故选：B8．已知函数，且，当时，恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，解得，则，则当时，，即恒成立，令，则，当时，，时，，所以在上是减函数，在是增函数，，又因为当时，取得最大值1，所以当时，取得最大值，所以.故选：B.9．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（）A．7B．C．D．【答案】C【解析】由题意，函数，设为函数在上的零点，则，即，即点在直线上，又由表示点到原点的距离的平方，则，即，令，则，因为，所以，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最大值，最大值为，所以的最小值为.故选：C.10．已知为自然对数的底数，为实数，且不等式对任意的恒成立.则当取最大值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，当时，，所以在上递增，不符合条件，故，令得，所以在上递增，上递增，故有，即，则有，令，，则在上递减，且，所以在上递增，上递减，所以，此时取得最大值，且，所以.故选：D第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．函数，在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】，在点处的切线方程为，即故答案为：12．某批发商以每吨20元的价格购进一批建筑材料，若以每吨M元零售，销量N（单位：吨）与零售价M（单位：元）有如下关系：，则该批材料零售价定为_______元时利润最大，利润的最大值为_________元.【答案】3023000【解析】设该商品的利润为y元，由题意知，，则，令，得或（舍去），当时，，当时，，因此当时，y取得极大值，也是最大值，且.故答案为：30，2300013．已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_________.【答案】13【解析】，当时，函数有极值，，解得，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在处取得极大值，且，，在上的最大值为13.故答案为：13.14．已知函数，设x=1是的极值点，则a=___，的单调增区间为___.【答案】【解析】由题意可得：是的极值点即令，可得的单调递增区间为15.已知函数，对任意的，当时，，则实数a的取值范围是________．【答案】.【解析】由题意，分式的几何意义为：表示点与连线的斜率，因为实数在区间内，故和在区间内，不等式恒成立，所以函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，由函数满足，即定义域为，即在内恒成立，即在内恒成立，设函数，根据二次函数的性质，可得函数在上是单调增函数，可得，所以，即实数的取值范围是.16．已知函数有两个不同的极值点，，则a的取值范围_____；且不等式恒成立，则实数的取值范围______.【答案】【解析】，因为函数有两个不同的极值点,所以方程有两个不相等的正实数根，于是有：，解得.,设,，故在上单调递增，故，所以.因此的取值范围是故答案为：；17．已知函数．（1）当时，的极小值为________；（2）若在上恒成立，则实数a的取值范围为___________．【答案】1【解析】（1）时，，，，，故在单调递增，而（1），故时，，单调递减，时，，单调递增，故极小值（1）；（2）若在上恒成立，即在恒成立，①即时，，，，故在恒成立，②即时，即为在恒成立，即，只需求出的最大值即可，，，令，解得：，令，解得：，故在单调递增，在，单调递减，故，故，综上，，．故答案为：1，，．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a.（1）求函数f(x)＝x＋在上的值域；（2）若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），因为，所以，即函数为减函数，因为，所以值域为.（2）因为∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，所以，因为，所以，所以，即.19.已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间单调减区间（2）【解析】（1）令，解得或，令，解得：.故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴，∵对恒成立，∴，即，∴20．已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求证：当时，.【答案】(1)f(x)的单调增区间为(1，＋∞),单调减区间为(0，1)；(2)见解析.【解析】(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞),单调减区间为(0，1)．(2)设g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，∵当x>2时，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴当x>2时，x2-2lnx>3x-4,即当x>2时..21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数的图象不在轴上方，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）函数定义域为，则，当时，，递增，当时，令，解得，令，解得，所以在递增，在递减；（2）若对任意，函数的图象不在轴上方，则，恒成立，则，恒成立，令，则，令，则，所以在递减，而，所以当时，，当时，，所以当时，取得最大值，所以，所以实数a的取值范围是.22．已知函数，其中为常数，且.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减；（2）或.【解析】（1），，令，得或1，则列表如下：1+0_0+增极大值减极小值增所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）∵，令，，，因为在处取得极值，所以，①时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得；②当，；(i)当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，∴，∴，(ii)当时，在区间上单调递增；上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾；(iii)当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾，综上所述，或.高中数学选择性必修二《第五章一元函数的导数及其应用》单元检测试卷（三）题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟一、单选题1．设是可导函数，且，则（）A．B．-1C．0D．-22．已知函数y=f(A．B．C．D．3．函数在上的最小值和最大值分别是A．B．C．D．4．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A．B．C．D．6．函数在处取极小值，则（）A．6或2B．或C．6D．7．已知函数，设，，，则（）A．B．C．D．8．已知为上的可导函数，且有，则对于任意的，当时，有()A．B．C．D．二、多选题9．若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（）A．B．C．D．10．已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（）A．函数只有一个极值点B．函数满足，且在处取得极小值C．函数在处取得极大值D．函数在内单调递减11．素数分布问题是研究素数性质的重要课题，德国数学家高斯提出了一个猜想：，其中表示不大于x的素数的个数，即随着x的增大，的值近似接近的值．从猜想出发，下列推断正确的是（）A．当x很大时，随着x的增大，的增长速度变慢B．当x很大时，随着x的增大，减小C．当x很大时，在区间（n是一个较大常数）内，素数的个数随x的增大而减少D．因为，所以12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（）．A．当时，B．函数有五个零点C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是D．对，恒成立三、填空题13．若函数的的导数为，且则__________14．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应______；B对应______；C对应________；D对应________．15．若函数有且只有一个零点，则实数的值为_______.16．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.四、解答题17．已知函数在与处都取得极值．(1)求函数的解析式及单调区间；(2)求函数在区间的最大值与最小值．18．设函数．（1）求函数的单调区间．（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．19．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间．20．某地需要修建一条大型输油管道通过720千米宽的荒漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为108万元，铺设距离为千米的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.（1）试将表示成关于的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使总费用最小？21．已知函数(其中)，为的导数.（1）求导数的最小值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.22．函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：.答案解析一、单选题1．设是可导函数，且，则（）A．B．-1C．0D．-2【答案】B【分析】根据导数定义，即可求出．【详解】试题分析：因为所以，故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于基础题．2．已知函数y=f(A．B．C．D．【答案】D【解析】观察可知导函数图像由正变负，则原函数应先递增，后递减，故选择D.方法点睛：辨识函数图像与导数图像主要是依据利用导数研究函数的单调性，当函数f(x)在区间(a,b)上满足f'(x)>0，则f(x)3．函数在上的最小值和最大值分别是A．B．C．D．【答案】A【分析】求出f（x）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【详解】函数，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）递减，在（，]递增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在区间[0，]上的最小值和最大值分别是：．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题．4．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：求导，则在恒成立，再分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用导数进行求解．详解：因为函数在上为增函数，所以在恒成立，即在上恒成立，令，则，则在上单调递增，在上单调递减，即，即.故选A．点睛：1.已知函数在区间上单调递增，求有关参数问题，往往转化为在区间上恒成立问题进行求解；2.解决不等式恒成立问题，往往分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用“恒成立”进行求解．5．若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用导数求得曲线在处的切线方程，并设该切线与曲线切于点，利用导数的几何意义求出切点的坐标，代入切线方程可求得实数的值.【详解】对于函数，，则，又，所以，曲线在处的切线方程为，即，设直线与曲线相切于点，对于函数，其导数为，由导数的几何意义可得，得，所以，切点坐标为，代入切线方程得.故选：C.【点睛】本题考查利用两曲线的公切线求参数，解题时要注意以下两点：（1）切线的斜率等于函数在切点处的导数值；（2）切点为函数图象与切线的公共点.6．函数在处取极小值，则（）A．6或2B．或C．6D．【答案】D【分析】先求导数，根据求得，再代入验证是否满足题意.【详解】或当时，，当时，当时，函数在处取极大值，不符题意，舍去；当时，，当时，当时，函数在处取极小值，故选：D【点睛】本题考查函数极值，考查基本分析求解能力，属基础题.7．已知函数，设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意可得是偶函数，当时，，可得在单调递增，又，，，根据函数的单调性可得出答案.【详解】由，则是偶函数，当时，，所以在单调递增，由，，，则，所以又，所以故选：D【点睛】本题考查利用单调性比较函数值大小，考查利用导数分析函数单调性，考查指数、对数的的大小的比较，属于中档题.8．已知为上的可导函数，且有，则对于任意的，当时，有()A．B．C．D．【答案】B【分析】构造函数h（x）=xf（x），根据函数的单调性判断即可．【详解】不妨设h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x＞0，有，∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即h′（x）＞0，此时函数h（x）单调递增，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当a＞b时，则g（a）＞g（b），即af（a）＞bf（b），故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．二、多选题9．若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】求得已知直线的斜率，对选项中的函数分别求导，可令导数为，解方程即可判断结论【详解】解：直线的斜率为，由的导数为，即切线的斜率小于0，故A不正确；由的导数为，而，解得，故B正确；由的导数为，而有解，故C正确；由的导数为，而，解得，故D正确，故选：BCD【点睛】此题考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题10．已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（）A．函数只有一个极值点B．函数满足，且在处取得极小值C．函数在处取得极大值D．函数在内单调递减【答案】AC【分析】通过观察导函数的图像及导函数的正负表示原函数的增减，依次判断即可得出结果.【详解】由导函数的图像可得，当x<2时，，函数单调递增；当x>2时，，函数单调递减.所以函数的单调递减区间为,只有当x=2时函数取得极大值，无极小值.故选:AC.【点睛】本题考查利用导函数的图像研究函数的性质,考查数形结合的能力，属于基础题.11．素数分布问题是研究素数性质的重要课题，德国数学家高斯提出了一个猜想：，其中表示不大于x的素数的个数，即随着x的增大，的值近似接近的值．从猜想出发，下列推断正确的是（）A．当x很大时，随着x的增大，的增长速度变慢B．当x很大时，随着x的增大，减小C．当x很大时，在区间（n是一个较大常数）内，素数的个数随x的增大而减少D．因为，所以【答案】AC【分析】令函数且，用导数法逐项判断.【详解】设函数且，则且，且，当时，，所以当x很大时，随着x的增大，的增长速度变慢，故A正确；函数的图象如图所示：由图象可得随着x的增大，并不减小，故B错误；当x很大时，在区间（n是一个较大常数）内，函数增长得慢，素数的个数随x的增大而减少，故C正确；，故D错误．故选：AC．12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（）．A．当时，B．函数有五个零点C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是D．对，恒成立【答案】AD【分析】根据函数是奇函数，求出时的解析式，可判断A；利用导数求出函数在上的单调区间及极值，再结合是奇函数，可作出函数在上的大致图象，从而可逐项判断B、C、D．【详解】设，则，所以，又函数是定义在上的奇函数，所以，所以，即故A正确．当时，，所以，令，解得，当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得极小值，当时，，又，故函数在仅有一个零点．当时，，所以函数在没有零点，所以函数在上仅有一个零点，函数是定义在上的奇函数，故函数在上仅有一个零点，又，故函数是定义在上有3个零点．故B错误．作出函数的大致图象，由图可知若关于的方程有解，则实数的取值范围是.故C错误．由图可知，对，故D正确．故选：AD．【点睛】本题主要考查利用函数奇偶性求函数解析式；利用导数研究函数的单调性及最值；同时也考查函数的零点，综合性较强．三、填空题13．若函数的的导数为，且则______【答案】12【分析】求出导函数，令可求得．【详解】由题意，∴，∴．故答案为：－12．【点睛】本题考查导数的运算，掌握导数运算法则是解题关键．14．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．【答案】(4)(1)(3)(2)【详解】容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，根据导数的几何意义可知，函数图象切线斜率变化故先慢后快，与(4)对应；容器为球形，水高度变化为快—慢—快，根据导数的几何意义可知，应与(1)对应；容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但容器细，容器粗，故水高度的变化为：容器快，与(3)对应，容器慢，与(2)对应.故答案为(4)；(1)；(3)；(2)．15．若函数有且只有一个零点，则实数的值为_______.【答案】1【分析】求出导函数，利用导数与函数单调性的关系求出单调区间，由题意，只需即可求解.【详解】由，（），则，令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得极小值.所以函数有且只有一个零点，只需，即，解得.故答案为：116．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.【答案】【分析】设圆柱的高为，底面圆的半径为，可得，，圆柱的体积，构造函数，，求导并判断单调性，可求出最大值，即可求出答案.【详解】设圆柱的高为，底面圆的半径为，则，即，由，可得，圆柱的体积，将代入，可得，构造函数，，求导得，则时，，函数单调递增；时，，函数单调递减，所以的最大值为.即时，该圆柱的体积最大，最大体积是立方米.故答案为：.【点睛】本题考查柱体体积的计算，考查利用导函数求最大值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.四、解答题17．已知函数在与处都取得极值．(1)求函数的解析式及单调区间；(2)求函数在区间的最大值与最小值．【答案】（1），单调增区间是，减区间是（2），【分析】（1）对求导，根据在与处都取得极值，得和，建立方程组求得a,b的值，得到的解析式，再分析取得正负时x的范围，从而得出相应的单调区间，得解；（2）根据（1）可得出的极值点，再求出边界点和的值，与极值点的函数值比较大小可得解.【详解】（1）因为，所以,因为在与处都取得极值，所以，即，解得即，所以，令或，令，所以的单调增区间是，减区间是.（2）由（1）可知，1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的极小值，的极大值，而，，可得时，，.故得解.【点睛】本题考查通过导函数研究函数的单调性，极值，最值的问题，属于基础题．18．设函数．（1）求函数的单调区间．（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．【答案】（1）增区间（-∞,1）和（2，+∞），减区间为（1，2）;（2）【解析】试题分析：（1），解或的解集；（2）先求极值点，判断单调性，然后根据图形，判定轴于图像有三个交点时的位置，从而列不等式.试题解析：（1），当时，或.当时，.（2）由（1）知，函数在（-∞,1）为增，为减函数，为增函数，根据函数的图像特征，判断轴应在极值之间，得,考点：1.导数的应用；2.函数的图像；3.函数的零点.19．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间．【答案】（1）；（2）当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是．【分析】（1）对函数进行求导，把代入导函数中，求出在点处的切线的斜率，写出直线的点斜式方程，最后化为一般方程；（2）对的值，进行分类讨论，求出的单调区间．【详解】（1）当时，，所以．所以，，所以切线方程为．（2）．当时，在时，所以的单调增区间是；当时，函数与在定义域上的情况如下：所以的单调递减区间是；递增区间是．综上所述：当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是．【点睛】本题考查了导数的几何意义、求曲线的切线方程，利用导数研究函数的单调性.本题考查了分类讨论思想.20．某地需要修建一条大型输油管道通过720千米宽的荒漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为108万元，铺设距离为千米的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.（1）试将表示成关于的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使总费用最小？【答案】（1）；（2）19个【分析】（1）由题可知需要新建个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；（2）由（1）可得，利用导数求出的单调性与最值，即可得解.【详解】解：（1）设需要新建个增压站，且，即，则关于的函数关系式为；（2）由（1）知，，，令，得，解得，当时，，在区间内为减函数，当时，，在区间内为增函数，所以在处取得最小值，此时，即需新建19个增压站才能使最小.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中根据题意，得出函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.21．已知函数(其中)，为的导数.（1）求导数的最小值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【分析】（1）先求导数，再构造，利用导数和函数的单调性确定函数的最值．（2）令，通过求导分类讨论，根据导数和最值的关系即求．【详解】（1），令，当时，则.故时，，为增函数，故，即导数的最小值为1.（2）令，，当时，若，则由（1）可知，，所以为增函数，故恒成立，即．当时，由（1）可知在上为增函数，且，，故存在唯一，使得．则当时，，为减函数，所以，此时与恒成立矛盾．综上所述，．【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数解决恒成立问题，解题关键是构造函数,通过求进而得解，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．22．函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）对分类讨论，利用导数证明单调性即可；（2）构造函数利用导数得出的极值点，根据极值点得出，再次构造函数，利用导数证明其单调性，根据单调性得出，结合得出，再由的单调性，即可证明.【详解】（1）函数，..对分类讨论：时，，可得：时，函数单调递减；时，函数单调递增.时，令，.时，，，则函数在上单调递减.且时，由，解得，..时，，∴函数在，上单调递减；在上单调递增.时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：即令∴可得函数在上单调递减，在上单调递增∴时，函数取得极小值即最小值，∵，∴设，∴函数在上单调递增，∴∴∵，，在上单调递增，∴∴【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究双变量问题，属于中档题.高中数学选择性必修二《第五章一元函数的导数及其应用》单元检测试卷（四）题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟一、单选题1．如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数S是图中阴影部分介于平行线和之间的那一部分的面积，那么函数的图象大致为()A．B．C．D．2．函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为()A．B．C．D．3．曲线上的点到直线的最短距离为（）A．B．C．D．4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（）A．B．C．D．7．已知函数，其中为函数的导数，则（）A．B．C．D．8．已知函数.则下列结论中错误的是（）A．的极值点不止一个B．的最小值为C．的图象关于轴对称D．在上单调递减二、多选题9．已知是定义在上的函数，是的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（）A．若，且，则的解集为B．若，且，则函数有极小值0C．若，且，则不等式的解集为D．若，则10．若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（）A．2是函数的一个下界B．函数有下界，无上界C．函数有上界，无下界D．函数有界11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则以下说法正确的是（）A．函数对称中心B．的值是99C．函数对称中心D．的值是112．如图，在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是（）A．当时，函数取到最大值B．函数在上是减函数C．函数的图象关于直线对称D．不存在，使得(其中为四面体的体积).三、填空题13．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是______.14．在中，分别为角的对边，若函数有极值点，则的范围是__________．15．为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心.若米，，，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米.16．若函数，对于任意的，（其中）不等式恒成立，则的取值范围为________．四、解答题17．已知二次函数.（1）求在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性18．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．如图，某市地铁施工队在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图中正方形所示区域)而被迫改道.原定的改道计划为：以M点向南，N点向西的交汇点为圆心，为半径做圆弧，将作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自点起，改为直道.已知千米，点A到OM，ON的距离分别为千米和1千米，，且千米，记.（1）求的取值范围；（2）已知弧形线路的造价与弧长成正比，比例系数为3a，直道PN的造价与长度的平方成正比，比例系数为a，当θ为多少时，总造价最少？20．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数.（1）当时，求的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数（1）若存在极值点1，求的值；（2）若存在两个不同的零点，求证：22．已知，函数，（1）求的最小值；（2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（3）证明：（）答案解析一、单选题1．如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数S是图中阴影部分介于平行线和之间的那一部分的面积，那么函数的图象大致为()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据图象依次分析[0，1]、[1，2]和[2，3]上面积增长速度的变化情况，从而求得结果.【详解】根据图象可知在[0，1]上面积增长速度越来越慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，在图形上反映出[1，2]上的切线的斜率大于在[2，3]上的切线的斜率，因此C项符合题意.【点睛】本题考查函数图象的应用和判断，解题的关键在于得出面积变化速度与函数图像的切线斜率的关系，属中档题.2．函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】就是由函数的减区间得的解区间．【详解】由图象知和上递减，因此的解集为．故选A．【点睛】本题考查导数与单调性的关系．的解区间是的减区间，的解区间是的增区间．3．曲线上的点到直线的最短距离为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设与直线平行且与曲线相切的直线方程为.设切点为，利用导数的几何意义求得切点，再利用点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】设与直线平行且与曲线相切的直线方程为.设切点为，对函数求导得，由，可得，则，所以，切点为.则点到直线的距离.曲线上的点到直线的最短距离是.故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式，属于中档题.4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数单调性，将问题转化为在区间上恒成立求参数范围的问题；再分离参数，则问题得解.【详解】因为在区间上单调递增，故在区间上恒成立.即在区间恒成立.故.故选：.【点睛】本题考查利用导数由函数的单调性求参数的范围，属基础题.5．若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别求出两个函数的导函数，设出切点，求得切线的斜率，进而求得切线方程，通过对比系数得出等量关系式，也即原命题的等价命题，结合导数求得正实数的取值范围.【详解】的导函数，的导函数为.设切线与相切的切点为，与相切的切点为，所以切线方程为、，即、.所以，所以，由于，所以，即有解即可.令，，所以在上递增，在上递减，最大值为，而时，当时，，所以，所以.所以正实数的取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查两条曲线公切线的问题的求解，考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6．已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则的极大值点为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设切点的横坐标为，利用切点与点连线的斜率等于曲线在切点处切线的斜率，利用导数建立有关的方程，得出的值，再由得出两切线的斜率之和为零，于此得出的值，再利用导数求出函数的极大值点．【详解】设切点坐标为，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，则，.当或时，；当时，.故的极大值点为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题．7．已知函数，其中为函数的导数，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将函数解析式变形为，求得，进而可求得所求代数式的值.【详解】，所以，，，函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，因此，.故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查利用函数奇偶性求值，关于奇函数、偶函数的导函数的奇偶性，有如下结论：（1）可导的奇函数的导函数为偶函数；（2）可导的偶函数的导函数为奇函数.在应用该结论时，首先应对此结论进行证明.8．已知函数.则下列结论中错误的是（）A．的极值点不止一个B．的最小值为C．的图象关于轴对称D．在上单调递减【答案】A【分析】判断函数的值域以及函数的单调性，求解函数的极值，函数的奇偶性、对称性，即可得到结果.【详解】因为，，所以，则当时，单调递增，当时，单调递减，所以，且只有一个极值点.因为，所以是偶函数，其图象关于轴对称.所以选项BCD正确，选项A错误，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象和性质，函数的关系式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.二、多选题9．已知是定义在上的函数，是的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（）A．若，且，则的解集为B．若，且，则函数有极小值0C．若，且，则不等式的解集为D．若，则【答案】ABD【分析】根据各选项的条件分别构造出函数，再利用导数得到函数的单调性，再根据单调性和已知条件依次判断即可得到答案.【详解】对选项A：设，因为，且，则，所以在上增函数，又因为，所以当时，，即的解集为，故A正确.对选项B，设，因为所以当时，，为减函数，当时，，为增函数，故当，取得极小值，极小值为，故B正确.对选项C，设，.因为，，所以，在上增函数.又因为，所以.所以当时，，故C错误.对选项D，设，因为，所以，在上增函数.所以，，即.故D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，极值，同时考查了构造函数，属于中档题.10．若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（）A．2是函数的一个下界B．函数有下界，无上界C．函数有上界，无下界D．函数有界【答案】ABD【分析】由基本不等式可判断A；利用导数可确定，即可判断B；由恒成立即可判断C；利用放缩法即可判断D.【详解】对于A，当时，,当且仅当时取等号，恒成立，是的一个下界，故A正确；对于B，因为，当时，；时，，在上单调递减，在上单调递增，，有下界，又时，，无上界，故B正确；对于C，，，恒成立，有下界，故C错误；对于D，，，又，，，既有上界又有下界，即有界，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了函数新定义的应用，关键是明确新定义运算实际考查了函数值域的求解问题，涉及到利用导数来求解函数的单调区间和最值，属于中档题.11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则以下说法正确的是（）A．函数对称中心B．的值是99C．函数对称中心D．的值是1【答案】BC【分析】根据题意求出函数对称中心，然后根据函数对称中心的性质进行求解即可.【详解】,令，解得，，由题意可知：函数的对称中心为；因为函数的对称中心为，所以有，设，所以有，得，，即的值是99.故选：BC【点睛】本题考查了利用导数求函数的对称中心，考查了利用函数的对称性求函数值之和问题，考查了数学阅读能力和数学运算能力.12．如图，在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是（）A．当时，函数取到最大值B．函数在上是减函数C．函数的图象关于直线对称D．不存在，使得(其中为四面体的体积).【答案】ABD【分析】由题意可知，设，则.利用导数性质求出当时，函数取到最大值.【详解】在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，由题意可知，，.棱锥与棱锥的高之比为.设，.，当时，，当时，，当时，函数取到最大值.故正确；函数在函数在上是减函数，故正确；函数的图像不关于直线对称，故错误；，不存在，使得(其中为四面体的体积).故正确.故选：.【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，利用导数研究几何体体积最值问题，属于中档题三、填空题13．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是______.【答案】【分析】首先根据极限的运算法则，对所给的极限进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即可得到函数在这一个点处的切线的斜率【详解】解：因为，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线的斜率为，故答案为：【点睛】此题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，属于基础题14．在中，分别为角的对边，若函数有极值点，则的范围是__________．【答案】【详解】由题意有两个不等实根，所以，，所以，所以．故答案为：.【点睛】对定义域内的可导函数来讲，导函数的零点是函数极值点的必要条件，只有在的两侧的符号正好相反，都是极值点．本题中导函数是二次函数，因此要使得的零点为的极值点，只要求相应二次方程有两个不等实根即可．15．为迎接2020年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，，是圆的直径，，在弦上，，在弦上，圆心是矩形的中心.若米，，，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米.【答案】【分析】先求出面积关于的函数解析式，利用导数判断函数单调性，再计算函数最小值．【详解】设中点为，连接，则，，则，，所以“杠铃形图案”的面积为，则.因为，所以，，单调递增.所以当时，的最小值.则“杠铃形图案”面积的最小值为平方米.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考察实际问题中函数的应用，根据题意写出面积关于的函数解析式，再利用导数求函数的最大值，难点在于利用导数求极值，考查了运算能力，属于中档题.16．若函数，对于任意的，（其中）不等式恒成立，则的取值范围为________．【答案】．【分析】转化条件为在上恒成立，求得即可得解.【详解】由题意，函数在上是单调递增函数，所以即在上恒成立，因为当时，，所以，所以的取值范围为．故答案为：.四、解答题17．已知二次函数.（1）求在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性【答案】（