浙江省台州市2023年中考数学试题（附真题答案）

浙江省台州市2023年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，最小的是（）．A．2 B．1 C． D．【解析】【解答】解：∵|-2|=2，|-1|=1，而2＞1，

∴-2＜-1，

∴-2＜-1＜1＜2，

∴最小的数是-2.

故答案为：D.

2．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：该立体图形的主视图有三列两行，最底层是三个小正方形，第二层的左端有一个小正方形，如图，.

故答案为：C.

3．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，

∴，

∴，

∴大小在3与4之间的是.

故答案为：C.

4．下列运算正确的是（）．A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项计算正确，符合题意；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；

C、3a+2a=5a，故此选项计算错误，不符合题意；

D、（ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：A.

5．不等式的解集在数轴上表示为（）．A． B．C． D．【解析】【解答】解：x+1≥2，

移项、合并同类项，得x≥1，

在数轴上表示其解集为：

故答案为：B.

6．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位留的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（）．A． B． C． D．【解析】【解答】解：结合坐标系可得“炮”所在位置的坐标为：（3，1）.

故答案为：A.

7．以下调查中，适合全面调查的是（）．A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十六号”飞船的零部件C．检测台州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B、检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；

C、检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

8．如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．A． B．2 C． D．【解析】【解答】解：如图，设点B为圆上任意一点，点D为正方形边上一点，连接BD、OC、OA、AB，

由三角形三边关系可得OB-OD＜BD，OB是圆的半径为定值，当点D在点A时，取得OD取得最大值为OA，

∴当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB-OA，由题意得AC=4，OB=4，

∵点O为正方形的中心，

∴OA⊥OC，OA=OC，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∴OA=，

∴圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为OB-OA=4-.

故答案为：D.

9．如图，锐角三角形ABC中，，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BC=CB，当CD=BE时，SSA不能判断△DCB与EBC全等，

∴得不出∠DCB=∠EBC，故选项A是假命题，符合题意；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BC=CB，∠DCB=∠EBC，

∴△DCB≌△EBC（ASA），

∴CD=BE，BD=CE，故选项B、D都是真命题，不符合题意；

∵BD=CE，∠ABC=∠ACB，BC=CB，

∴△DCB≌△EBC（SAS），

∴∠DCB=∠EBC，故选项C正确，不符合题意.

故答案为：A.

10．抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（）．A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限【解析】【解答】解：令抛物线y=ax2-a中的y=0，

得ax2-a=0，

∵a≠0，

∴x2-1=0，

解得x=±1，

∴抛物线y=ax2-a与x轴交点坐标为（1，0）与（-1，0），

令抛物线y=ax2-a中的x=0，得y=-a，

∴抛物线的顶点坐标为（0，-a），

当a＞0，k＞0时，其图象大致为

由图象可得x1＞1，-1＜x2＜0，∴x1+x2＞0，故此种情况不成立；

当a＞0，k＜0时，其图象大致为

由图象可得0＜x1＜1，x2＜-1，∴x1+x2＜0，此时直线y=ax+k过一、三、四象限；

当a＜0，k＞0时，其图象大致为：

由图象可得0＜x1＜1，x2＜-1，∴x1+x2＜0，此时直线y=ax+k过一、二、四象限；

当a＜0，k＜0时，其图象大致为：

由图象可得x1＞1，-1＜x2＜0，∴x1+x2＞0，故此种情况不成立；

综上直线y=ax+k的图象一定经过第一、四象限.

故答案为：D.

2-a与x轴两交点的坐标及顶点坐标，然后分当a＞0，k＞0时，当a＞0，k＜0时，当a＜0，k＞0时，当a＜0，k＜0时，四种情况画出大致图象，找出两交点横坐标的取值范围，进而根据x1+x2＜0进行一一验证，得出符合题意的a、k的取值，最后根据一次函数的图象与系数的关系可得直线y=ax+k所经过的象限，即可得出答案.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：.【解析】【解答】解：利用提公因式法分解，原式.故答案为：.12．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．【解析】【解答】解：一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是：.

故答案为：.

13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为．【解析】【解答】解：如图，

由折叠知∠3=∠1=20°，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=20°，

∴∠5=180°-∠4-∠3=140°，

∴∠2=140°.

故答案为：140°.

14．如图，矩形ABCD中，，．在边AD上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则BF的长为．【解析】【解答】解：如图，连接CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=6，

∵BE=BC，

∴BE=6，

∵S△BCE=BC·AB=BE·CF，

∴6×4=6CF，

∴CF=4，

在Rt△BFC中，由勾股定理得.

故答案为：.

△BCE=BC·AB=BE·CF，据此建立方程可求出CF的长，进而在Rt△BFC中，利用勾股定理可算出BF的长.15．3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人．【解析】【解答】解：设第一组有x人，由题意，

得，

解得x=3，

经检验x=3是原方程的根，

∴第一组的人数为3.

故答案为：3.

16．如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b．CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为．（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为．【解析】【解答】解：（1）∵△ADE与△BCF都是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠BFC=∠AED=60°，AD=AE=DE=a，BC=CF=BF=b，

∴△CDH与△ABG都是等边三角形，

∴∠G=60°，AB=BG=AG=c，CD=CH=HD=a+b-c，

∴∠G=∠BFC=∠AED=60°，

∴CF∥AG，DE∥BG，

∴四边形EHFG是平行四边形，

∴GF=EH=c-b，EG=FH=c-a，

∴四边形EHFG的周长为2（GF+EG）=2（c-b+c-a）=4c-2a-2b，△CDH的周长为3CD=3（a+b-c）=3a+3b-3c，

∵四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，∴4c-2a-2b=3a+3b-3c，

∴5a+5b=7c；

故答案为：5a+5b=7c；

（2）如图，过点G作GM⊥AB于点M，

∵△ABG是等边三角形，且GM⊥AB于点M，

∴BM=，∠BMG=90°，

在Rt△BMG中，由勾股定理得CM=，

∴，

同理，，

∵S四边形EHFG的面积=S△ABG-S△BCF-S△AED+S△CDH=S△CDH，

∴S△ABG-S△BCF-S△AED=0，即，

∴a2+b2=c2.

故答案为：a2+b2=c2.

（2）过点G作GM⊥AB于点M，由等腰三角形的三线合一得BM=，在Rt△BMG中，由勾股定理表示出CM的长，进而由三角形的面积计算公式表示出S△ABG，S△BCF，S△ADE的面积，利用割补法及S四边形EHFG的面积=S△ABG-S△BCF-S△AED+S△CDH=S△CDH，可得S△ABG-S△BCF-S△AED=0，从而代入化简可得结论.三、解答题（本题有8小题，第17~20题毎题8分，笰21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：．【解析】18．解方程组：【解析】①+②消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解.19．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，．黑板上投影图像的高度，CB与AB的夹角，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）【解析】20．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．（1）求h关于的函数解析式．（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．【解析】成反比例函数，设出反比例函数的一般形式，进而将=1与h=20代入可求出比例系数k的值，从而得到h关于的函数解析式；

（2）将h=25代入（1）所求的函数解析式算出的值即可.21．如图，四边形ABCD中，，，BD为对角线．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形．（2）已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．【解析】

（2）利用尺规作图法，作出线段BD的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，连接DE与BF，则四边形BEDF是菱形，理由如下：由垂直平分线的性质得BF=DF，BE=DE，BO=DO，从而用ASA判断出△DOF≌△BEO，得DF=BE，则BE=DE=DF=BF，根据四边相等的四边形是菱形得出结论.22．为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x控制班A289931实验班B2510821表2：后测数据测试分数x控制班A14161262实验班B6811183（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．【解析】

（2）（3）开放性命题，答案不唯一，可以从平均数、中位数及各个分数段的百分比中任意选择一种进行比较得出结论即可.23．我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是的直径，直线l是的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．（1）如图1，当，长为时，求BC的长．（2）如图2，当，时，求的值．（3）如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值．【解析】【解答】（3）解：如图，连接BQ，

∵AB是圆O的直径，

∴∠AQB=90°，

∵BC是圆的切线，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABQ+∠DBQ=90°=∠DBQ+∠ADB，

∴∠ABQ=∠ADB，

∵∠APQ=∠ABQ，

∴∠APQ=∠ADB，

又∵∠PAQ=∠DAC，

∴△APQ∽△ADC，

∴①，

∵AB是圆的直径，

∴∠APB=∠ABC=90°，

又∵∠BAP=∠CAB，

∴△ABP∽△ACB，

∴②，

∵BC=CD，

∴由①÷②得，

∵，

设，，由勾股定理得AB=

∴

∴.

（2）连接BQ，过点C作CF⊥AD于点F，由直径所对圆周角是直角得∠BQA=90°，可得∠BAQ的余弦函数为，由等弧所对的圆周角相等得∠BAC=∠DAC，由角平分线上的点到角两边的距离相等得CF=CB，再由同角的余角相等得∠FCD=∠BAQ，进而根据等角的同名三角函数值相等及等量代换即可求出的值；

（3）连接BQ，首先根据同角的余角相等得∠ABQ=∠ADB，根据同弧所对的圆周角相等得∠APQ=∠ABQ，则∠APQ=∠ADB，结合∠PAQ=∠DAC，由有两组角对应相等的两个三角形相似得△APQ∽△ADC，由相似三角形对应边成比例得①，易得△ABP∽△ACB，由相似三角形对应边成比例得②，结合BC=CD，由①÷②可得，根据∠BAQ的正弦函数，设，，由勾股定理得AB=，再根据∠BAQ的余弦函数可求出的值.24．【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）3029