2024年江苏省南京市中考数学一轮模拟试题（基础卷）（含解析）

年江苏省南京市中考数学一轮模拟试题（基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列命题是真命题的是（

）A．算术平方根等于本身的数只有1B．在一次函数中，随着的增大而减小C．无理数是开方开不尽的数D．，，是一组勾股数2．化简的结果是（

）A．0 B．1 C． D．3．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（

）A． B．C． D．4．若点在第二象限，则的值可以是（

）A． B． C．0 D．15．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（

）A． B． C． D．6．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点，点在直线上，已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（

）

A． B．C．或 D．或7．如图，，，线段的垂直平分线交于，交于，为垂足，，则（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．不能确定8．赵洲桥是我国建筑史上一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙．如图，若桥跨度约为40米，主拱高约10米，则桥弧所在圆的半径为（

）A．25米 B．30米 C．35米 D．50米二、填空题9．如图，在等边三角形中，，，点是线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为．10．2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为．

11．若一列数，，，，……中的任意三个相邻数之和都是46，已知，，则．12．某商场将某种商品按成本提高60%标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍可获利14元，则这种商品的成本价是元13．如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为．14．已知二次函数，当时最大值为，则的值为．15．如图，已知，若，，则的度数为．16．在直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于x轴，交直线于点,以为边长作等边,过点作平行于x轴，交直线于点，以为边长作等边，则等边的边长是．三、解答题17．（1）计算：．（2）已知，求x的值．18．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？19．一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯的高（灯杆底部不可到达）．如图，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：）

20．2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，黔南州某中学九（1）班团支部在文体艺术节期间组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：北斗卫星；B：5G时代：C：东风快递；D：智轨快运四个主题中任选一个自己喜欢的主题．比赛结束后，该班团支部对同学们所选主题进行统计，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．(1)九（1）班共有______名学生；补全折线统计图．(2)李刚和王丽从A，B，C，D四个主题中各任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．(1)点C关于原点O的对称点的坐标为________；(2)画出绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的；(3)点P在x轴的正半轴上，为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标___________．22．在中，点D、点E分别为边上的点，(1)如图1，平分，的垂直平分线经过点E与延长线交于F点，连接，若，求的大小；(2)如图2，D为边中点，连接，过点B作的平行线交延长线于点F．若，求证：．23．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，过点作于点，交的延长线于点．(1)求证：与相切；(2)当时，求阴影部分的面积．24．如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线．如图，已知抛物线：与：是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．(1)直接写出A，B的坐标和抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点E，使得是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案：1．B【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用算术平方根的定义、一次函数的性质、无理数的定义及勾股数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、算术平方根是本身的数是1和0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、在一次函数中，随着的增大而减小，正确，是真命题，符合题意；C、无理数是无限不循环小数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、0.3，0.4，0.5因不都是整数，不是一组勾股数，故原命题错误，不符合题意．故选：B．2．B【分析】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：B．3．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可．【详解】解：由题意，得：故选：A．4．C【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特点、解一元一次不等式组等知识，根据坐标轴上点的特点确定的取值范围是解题的关键．在平面直角坐标系中，第一象限：（正，正），第二象限：（负，正），第三象限：（负，负），第四象限：（正，负）．根据点在第二象限，列出关于的不等式组，求解即可求得的取值范围，然后确定符合题意的选项即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得，∴的值可以是0，即选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．故选：C．5．A【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握图形与坐标是解题的关键；本题可根据题意画出平面直角坐标系，进而问题可求解．【详解】解：由点和可得如下平面直角坐标系：∴点C的坐标为；故选A．6．C【分析】根据题意求出A、P坐标，然后根据等腰直角三角形的性质进行分类讨论求解即可．【详解】解：由题意，将代入直线，得：，∴直线，令，得：，则A点坐标为，将代入，得：，∴P点坐标为，∵，，∴，设，①若，则为等腰直角三角形，，∵，，∴，解得：，∴M点的坐标为；

②若，则为等腰直角三角形，，此时，点和点关于点所在直线对称，∴，解得：，∴M点的坐标为；

③∵M是x轴上的动点，∴或，不存在的情况，综上，满足条件的点M的坐标为或，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的解析式，以及直角三角形的存在性问题，准确求解一次函数的解析式，以及熟练运用等腰三角形的性质求解是解题关键．7．B【分析】本题考查的是含30度的直角三角形和线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的度数，进而可得出结论．【详解】解：线段的垂直平分线交于，交于，为垂足，，，，，，，．故选：B．8．A【分析】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，先求解，再利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：∵，，∴米．设圆的半径是R，则，∴，解得米．故选A9．【分析】本题考查了垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，取的中点，连接，，由是等边三角形，，，可得，，又由线段绕点顺时针旋转，得到线段，即可证明，当最小时，最小，此时，而，则，由是中点，则，从而即可求解，解题的关键是掌握以上知识点的应用，学会用转化的思想思考问题．【详解】取的中点，连接，，如图，∵是等边三角形，，，∴，，∵线段绕点顺时针旋转，得到线段，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴当最小时，最小，此时，∵，，∴，∵是中点，∴，∴，∴长的最小值为，故答案为：．10．108【分析】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键．用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“二等奖”与作品总数的比乘以即可得到“二等奖”对应扇形的圆心角度数．【详解】解：，“二等奖”对应扇形的圆心角度数为，故答案为：108．11．【分析】本题考查对题干的理解，以及找数字规律，根据题意可推出，，，找出这一列数以，，三个一循环，利用，算出，再推出，最后根据规律即可解题．【详解】解：一列数，，，，……中的任意三个相邻数之和都是46，，，，同理可得，，，则这一列数可变为，，，，，，……，三个一循环，，且，，，，，故答案为：．12．50【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，准确找出等量关系是解题的关键．设这种商品的成本价是元，根据题意列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这种商品的成本价是元，根据题意得，，解得，答：这种商品的成本价是50元．故答案为：5013．【分析】本题主要考查了有序数对．根据校门的位置是，即可求解．【详解】解：∵校门的位置是，∴体育馆的位置为．故答案为：14．或1/1或【分析】本题考查了二次函数的对称性，及二次函数在对称轴两侧的增减变化的性质，明确该性质，并分类讨论是解题的关键．先计算出二次函数的对称轴，再分三类讨论：①当时；②当时；③当时；最后综合起来可得本题的答案．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且函数图象开口向下当时，即，则时，函数有最大值，故：，解得（舍去）或（舍去）；当时，即，则时，函数有最大值，故：解得：，符合题意；当时，则，函数有最大值，故：解得（舍）或综上，m的值为：或1．15．/100度【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据“全等三角形对应角相等”可得的度数，然后利用三角形的内角和解题即可.【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．16．【分析】先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可．【详解】直线与x轴交于点，，，边长为，直线与x轴夹角为，，，轴，，，，的边长为，同理可得：，的边长为，由此变化规律可得：的边长是，的边长为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得的边长为．17．（1）5；（2）【分析】本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答．【详解】解：（1）；（2），，．18．(1)A，B两种设备成本分别为4、6万元/台(2)该公司一共获利114万元【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及有理数乘法运算的应用．（1）设A种设备成本为x万元/台，则B种设备成本为万元/台，根据数量等于总价除以单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总利润等于每台的利润乘以数量．每台的利润等于每台的售价减去每台的成本，即可求出答案．【详解】（1）设A种设备成本为x万元/台，则B种设备成本为万元/台由题意得：解得：经检验：是原分式方程得解且符合题意则：答：A，B两种设备成本分别为4、6万元/台．（2）（万元）答：该公司一共获利114万元．19．该景观灯的高约为【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，过点作，，垂足为，设，解得出，再证明字模型相似，从而利用相似三角形的性质可得最后根据，列出关于的方程，进行计算即可解答．【详解】解：过点作，垂足为，

∵四边形是矩形，∴，，设，在中，，，，，，，，，，，解得：，∴，该景观灯的高约为．20．(1)50，见解析(2)【分析】本题考查折线图和扇形图，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．（1）用B主题的学生人数除以所占的比例，求出总人数，进而求出D主题的人数，补全折线图即可；（2）列出表格，利用概率进行求解即可．【详解】（1）解：（名）；D主题的人数为：（人），补全折线图如图：故答案为：50；（2）列表如下：共16种等可能的结果，其中两人选择主题相同的结果有4种，（李刚和王丽选择相同主题．21．(1)(2)图见解析(3)，，【分析】本题考查坐标与图形变换—旋转，掌握旋转的性质，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．（1）根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，即可得出结果；（2）根据旋转的性质，画出即可；（3）根据等腰三角形的定义，分三种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：∵，∴点C关于原点O的对称点的坐标为；故答案为：；（2）如图：即为所求；（3）设，由图可知：，∴，①当时，则：，解得：，∴，②当时，则：，∴，③当时，则：，解得：（舍去）或，∴；综上：点坐标为：，，．22．(1)(2)见解析【分析】（1）根据角平分线定义得到，由垂直平分线得到，又由角之间的和差关系即可得到答案；（2）在上截取，连接，证明，则，进一步证明，则，根据线段的关系即可得到结论．此题考查了全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定