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四川省广元市重点中学2023-2024学年度第二学期入学考试高一年级数学试题考试时间:120分钟,满分:150分一、单项选择题(本题共8小题,每题5分,共40分)1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.的值是()A.1 B. C. D.3.已知p:,q:,是假命题,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数,则的值为()A. B. C. D.15.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是()A. B.C. D.6.锐角中,若,则()A. B. C. D.7.已知函数为定义在上的奇函数,且在上单调递增,若,则m的取值范围是()A. B. C. D.8.若函数是上的单调递增函数.则实数a的取值范围是()A B. C. D.二、多项选择题(本题共4小题,每题5分,共20分。每题有多个选项,漏选可得2分,多选,错选,不选均不得分)9.下列函数中,在定义域内既为奇函数又为增函数的是()A. B.C. D.10.下列式子不正确的是()A. B. C. D.11.下列各结论中正确的是()A.“”是“”的充要条件B.函数的最小值为2C.命题“,”的否定是“,”D.若函数有负值,则实数a的取值范围是或12.已知函数,若存在四个不同的值,,,,使得,则下列结论正确的是()A. B. C. D.三、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.已知扇形的面积为,圆心角为2弧度,则此扇形的弧长为______.14.函数的单调递减区间为______.15.已知,且,则______.16.已知函数,若在区间上的图象有且仅有2个最高点,则下面四个结论:①在上的图象有且仅有1个最低点;②在上至少有3个零点,至多4个零点;③在上单调递增;④的取值范围为;其中正确的所有序号是______.四、解答题(共6小题,17题10分,18-22题每题12题,共70分,每题要写出必要的证明,演算过程,推论或步骤)17.(10分)计算:(1);(2).18.(12分)已知.(1)化简函数;(2)若,求的值.19.(12分)已知关于x的不等式.(1)若该不等式的解集为,求a和b的值;(2)若,求该不等式的解集.20.(12分)学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,每天能用于锻炼的课余时间有60分钟,现需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位:分)的函数关系.要求及图示如下:(1)函数是区间上的增函数;(2)每天运动时间为0分钟时,当天得分为0分;(3)每天运动时间为20分钟时,当天得分为2分;(4)每天运动时间为60分钟时,当天得分不超过5分.现有以下三个函数模型供选择:(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ).(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型,并求出函数的解析式;(2)求每天得分不少于3分,至少需要锻炼多少分钟.(注:,结果保留整数).21.(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和图象的
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