江西省新余市重点中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷含答案

新余重点2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则的最大值为（

）A． B． C． D．4．若已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．5．函数的部分图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

6．若函数，在上是增函数，则实数a的取范围是（

）A． B． C． D．7．定义在上的单调函数满足：，则方程的解所在区间是（

）A． B． C． D．8．已知是定义在R上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、多选题（每小题6分，共18分）9．已知命题，，则（

）.A．是真命题 B．，C．是真命题 D．，10．下列说法中，正确的是（

）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B．一组数据的第60百分位数为14C．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差11．已知函数的定义域为，若关于对称，为奇函数，则（

）A．是奇函数B．的图象关于点对称.C．D．若在上单调递减，则在上单调递增三、填空题（每小题5分，共15分）12．小鹿同学抛一枚质量均匀的硬币，抛了2023次都是正面朝上，那他抛第2024次正面朝上的概率为．13．已知扇形的周长为8，中心角为2弧度，则该扇形的面积为.14．己知奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，若恒成立，则a的取值范围是.五、解答题15．（13分）（1）已知，求的最小值；（2）若均为正实数，且满足，求的最小值.16．（15分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：(1)该同学得4分的概率；(2)该同学得分不超过3分的概率.17．（15分）为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，珠海市组织3000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：(1)规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；(2)试估计此次测试学生成绩的中位数；(3)已知样本中分数不低于80分的男女生人数相等，且样本中有的男生分数不低于80分，试估计参加本次测试3000名高中生中男生和女生的人数.18．（17分）已知函数，函数图象与的图象关于对称.(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．（17分）若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.(1)若函数是型函数，求的值；(2)若函数是型函数，求和的值；(3)已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围.参考答案1．A【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出B补集与A的并集即可．【详解】全集，,∴，∵，∴.故选：A．2．B【分析】根据题意，利用指数函数与对数函数的性质，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，解得，又由不等式，即，可得，解得，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.3．B【分析】先判断的单调性，即可得出答案.【详解】当时，在上单调递增，此时，，当时，在上单调递减，此时，，综上可知，的最大值为.故选：B.4．A【分析】根据对数函数单调性结合中间值“”、“2”分析判断.【详解】因为，且，即；且，即；且，即；所以.故选：A.5．A【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由时，可排除C.【详解】，又定义域为，故函数为偶函数，可排除B、D，当时，，故可排除C.故选：A.6．B【分析】要求分段函数的两段均递增，且左侧函数值不大于右侧函数值．【详解】由题意，得，故选：B7．C【分析】根据已知得为定值，且，进而求得，将问题化为求的解的范围，利用对应函数的单调性，结合各项区间端点出函数值大小确定解的范围.【详解】由题设为定值，且，所以，则，易知，故，由，则，显然在第一象限有一个交点，又在上分别单调递增，单调递减，由，，，故方程解在上.故选：C8．D【分析】由题意构造函数，可以证明它是偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，由即可得解.【详解】因为是定义在R上的奇函数，令，则是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，，由题意不妨设，则，所以在上单调递增，在上单调递减，，，解得：，即关于的不等式的解集为.故选：D.9．AD【解析】由函数的性质及全称命题的否定定义逐一判断.【详解】命题，，则，所以B错D正确又因为当时，；当时，，所以命题假，是真命题，故A正确C错故选:AD10．AC【分析】由古典概型的概率可判断A，根据百分位数定义可判断B，由数据的平均数和方差的定义可判断C,D.【详解】选项A：个体m被抽到的概率为，故A正确；选项B：由于，第六个数为14，第七个数为16，则第60百分位数为，故B错误；选项C：设数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为，方差为，所以，故C正确；选项D：设第一层数据为，第二层数据为，则，，所以，，，总体平均数，总体方差因为，则，所以，故D错误.故选：AC.11．ABD【分析】A选项，根据题目条件得到的一个周期为8，进而得到，A正确；B选项，由于的一个对称中心为，结合周期得到B正确；C选项，根据的一个对称中心为，得到，故C错误；D选项，先根据对称轴得到在上单调递增，结合周期得到D正确.【详解】A选项，因为为奇函数，所以，因为关于对称，所以，所以，则，所以，的一个周期为8，故，所以，将代替为得，即，为奇函数，A正确；B选项，因为为奇函数，所以的一个对称中心为，又的一个周期为8，故为的一个对称中心，B正确；C选项，因为的一个对称中心为，所以，故，C错误；D选项，因为在上单调递减，关于对称，所以在上单调递增，的一个周期为8，故在上单调递增，D正确.故选：ABD【点睛】结论点睛：设函数，，，．（1）若，则函数的周期为2a；（2）若，则函数的周期为2a；（3）若，则函数的周期为2a；（4）若，则函数的周期为2a；（5）若，则函数的周期为；（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为；（8）若函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，则函数的周期为；（9）若函数是偶函数，且其图象关于直线对称，则的周期为2a；（10）若函数是奇函数，且其图象关于直线对称，则的周期为4a．12．/0.5【分析】独立事件概率互不影响，所以他不论抛多少次，正面朝上的概率都是固定的.【详解】每次抛硬币都是独立的，所以他不论抛多少次，正面朝上的概率都是，故答案为：.13．4【分析】设出扇形半径和弧长，列出方程组，求出，，进而求出扇形面积.【详解】设扇形半径为，弧长为，则由题意得：，解得：，，所以该扇形的面积为故答案为：414．【分析】利用函数奇偶性结合，求出函数和的解析式，由函数单调性解不等式，问题转化为恒成立，利用基本不等式求最小值即可.【详解】奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，则有，解得，，函数和在R上都单调递增，则在R上单调递增，且有，恒成立，即恒成立，即恒成立，由，当且仅当，即时等号成立，所以，即a的取值范围是.故答案为：【点睛】方法点睛：由，利用函数奇偶性通过方程组求和的解析式，函数不等式要利用单调性求解，恒成立问题可转化为求函数最值.15．（1）8；（2）【分析】（1）先将函数解析式变形，再利用基本不等式求出最值；（2）结合1的妙用，利用基本不等式求出最值.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.（2）因为均为正实数，，所以，，，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.16．(1)(2)【分析】（1）分析该同学得4分的情况，利用独立事件的概率公式即可得解；（2）利用独立事件的概率公式，依次求出该同学得0分、2分，3分的概率，从而得解.【详解】（1）设该同学在A处击中目标为事件A，在B处击中目标为事件B，在C处击中目标为事件C，事件A，B，C相互独立，依题意，则该同学得4分的概率为.（2）该同学得分不超过3分的情况为得0分、2分，3分，该同学得0分的概率为；得2分的概率为；得3分的概率为；则该同学得分不超过3分的概率为.17．(1)0.8，0.25；(2)76；(3)男生1800人，女生1200人.【分析】（1）根据频率分布直方图，求得各组数据对应的频率，进而求得及格率与优秀率；（2）利用频率分布直方图求中位数的方法列式计算即可；（3）先求得不低于80分的总人数，即可得出样本中男生和女生的人数，根据分层抽样的特征，即可求得参与测试的男生和女生人数.【详解】（1）观察频率分布直方图，在的频率分别为：，所以此次测试的及格率的估计值为：，此次测试的优秀率的估计值为：.（2）由频率分布直方图知，在的频率为：，在的频率为0.6，此次测试学生成绩的中位数在，它是.（3）样本中分数不低于80分的学生共有人，而样本中分数不低于80分的男女生人数相等，因此分数不低于80分的男生有20人，依题意，样本中男生有60人，女生有40人，由分层抽样可得该市高中男生人,女生人.18．(1)(2)【分析】（1）根据对数复合函数的单调性即可求解，（2）根据对数函数的单调性，将问题转化为在上恒成立，即可构造函数，利用函数单调性求解最值即可.【详解】（1）依题意，在上单调递减，令，则在上单调递增，且对恒成立.∴且，∴.故的取值范围为.（2）依题意有，且，∴.不等式在上恒成立，即在上恒成立，∴，∴在上恒成立，当时不等式成立，所以在上恒成立，∴，令，，，而在上单调递增，∴，∴.综上：的取值范围为.19．(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据给定的定义，结合指数运算计算即得.（2）利用给定的定义，建立恒成立的等式，借助恒等式求解即得.（3）利用新定义建立关系，再分段讨论并借助函数不等式恒成立求解即得.【详解】（1）由是型函数