山东省宁阳四中2023-2024学年高一数学第一学期期末经典试题含解析

山东省宁阳四中2023-2024学年高一数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知，则的值为（）A. B.C.1 D.22．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A. B.C. D.3．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）A. B.C. D.4．若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.5．在轴上的截距分别是，4的直线方程是A. B.C. D.6．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）A. B.C. D.7．已知集合，则（）A. B.C. D.8．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第8行的随机数表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.209．已知是以为圆心的圆上的动点，且，则A. B.C. D.10．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）A B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．若，则________.12．已知，，且，则的最小值为________.13．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________14．已知集合，.若，则___________.15．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数.(1)若函数的定义域为，求的取值范围；(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.17．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y18．已知二次函数.（1）求的对称轴；（2）若，求的值及的最值.19．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量满足，，求向量的坐标.20．已知.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.21．已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.【详解】由已知使用诱导公式化简得：，将代入即.故选：A.2、D【解析】如图，，选D.3、B【解析】由题意有，可得，从而可得【详解】由图1可得，又，所以，所以，所以，该地的纬度约为北纬，故选：4、C【解析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；【详解】由题意得：，故选：C5、B【解析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可【详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.【点睛】本题考查直线的截距式方程，属于基础题6、C【解析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.【详解】因为，因为在区间上单调递增，由，则，则，解得，即；当时，，要使得该函数取得一次最大值，故只需，解得；综上所述，的取值范围为.故选：C.第II卷7、D【解析】由交集的定义求解即可【详解】，由题意，作数轴如图：故，故选：D．8、C【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.【详解】由题意，编号为的才是需要的个体；由随机数表依次可得：，故第四个个体编号为25.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.9、A【解析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.故选A【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.10、C【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，，所以.故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．详解】，，则，故答案为：．12、12【解析】，展开后利用基本不等式可求【详解】∵，，且，∴，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为12故答案为：1213、【解析】根据弧长公式直接计算即可.【详解】解：扇形半径为，圆心角为60°，所以，圆心角对应弧度为.所以扇形的弧长为.故答案为：14、【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：15、﹣≤a≤2【解析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）等价于在上恒成立.解得的取值范围是；（2）等价于在上恒成立，所以的取值范围是.试题解析：(1)函数的定义域为，即在上恒成立.当时，恒成立，符合题意；当时，必有.综上，的取值范围是.(2)∵，∴.对任意，总有，等价于在上恒成立在上恒成立.设，则（当且仅当时取等号）.，在上恒成立.当时，显然成立当时，在上恒成立.令，.只需.∵在区间上单调递增，∴.令.只需.而，且∴.故.综上，的取值范围是.17、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，18、（1）（2）的值是，最小值是，无最大值【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，即可得到结果；（2）由，可求出的值，再根据二次函数的开口和对称轴，即可求出最值.【小问1详解】解：因为二次函数，所以对称轴【小问2详解】解：因为，所以.所以.所以.因为，所以开口向上，又对称轴为，所以最小值为，无最大值.19、（1）7；（2）.【解析】(1)先计算,再求模即可；（2）设，进而计算，，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.【详解】解：（1）因为向量，，所以，所以（2）设，，因为，，所以，解得所以20、(1)最小正周期，单调递减区间为；(2)最小值为0；最大值为3.【解析】（1）将函数化为，可得最小正周期为，将作为一个整体，代入正弦函数的递减区间可得结果．（2）由，得，结合正弦函数的图象可得所求最值试题解析：（1）∴