重庆市黔江中学2021-2022学年高二上学期9月月考试数学试题（原卷版）

重庆市黔江中学校20212022年度高二上9月考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.4．本卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.下列说法正确的个数（）（1）三点确定一个平面；（2）一条直线和一个点确定一个平面；（3）两条直线确定一个平面；（4）三角形和梯形一定为平面图形.A.0 B.1 C.2 D.33.若直线与直线互相平行，那么的值等于（）A.1或0 B. C.0 D.0或4.如图，在长方体中，，，异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.5.已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0距离相等，则实数a的值等于()A. B.C.或 D.或6.如图，网格纸上的小正方形的边长均为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（）A. B.4C. D.7.某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角腰AB边旋转一周得到一个圆台，已知，则该圆台的表面积为（）A. B.C. D.8.如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为A.直线平面B.C.三棱锥的外接球的半径为D.若为的中点，则平面9.已知圆O：和圆C：，圆心为点C，现给出如下结论，其中正确的个数是（）①圆O与圆C有四条公切线②过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或③过点C且与圆O相切的直线方程为④P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为A.0 B.1 C.2 D.310.正四面体是棱长都相等的正三棱锥，若正四面体的棱长为2，则该正四面体的体积为（）A B. C. D.11.从直线：上的动点作圆的两条切线，切点为，，则四边形（为坐标原点）面积的最小值是（）A. B. C.1 D.212.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，球O的半径为4，△ABC是边长为6的等边三角形，记△ABC的外心为O1.若三棱锥P﹣ABC的体积为则PO1＝（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把最简答案写在答题卡相应位置上.13.已知圆C:关于直线对称，求圆心C坐标为________．14.直线：与圆：的位置关系是______．15.如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）16.两圆相交于和两点，两圆圆心都在直线上，则的值为______．二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y+2=0上.（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）求△ABC的面积.18.如图所示，在正三棱柱中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）和的长.19.如图，在正三棱柱中，为中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.如图，AB是圆柱母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC上的点，且，．（1）求证：；（2）求直线BD与AC所成角的大小．21.已知为坐标原点，圆的方程为：，直线过点.（1）若直线与圆有且只有一个公共点，求直线方程；（2）若直线与圆交于不同的两点，，试问：直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出该定