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文档简介

抽象函数专题一、定义域问题1、假设函数y=f〔x〕的定义域是[－2，2]，那么函数y=f〔x+1〕+f〔x－1〕的定义域为2、函数f(x)的定义域是，求函数的定义域。3、函数的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域4、假设函数的定义域为,那么函数的定义域为二、赋值问题1、定义域为的函数f〔x〕，同时满足以下条件：①；②，求f〔3〕，f〔9〕的值。2、对任意实数x,y，均满足f(x+y2)=f(x)+2[f(y)]2且f(1)≠0,那么f(2001)=___3、假设4、定义R上的函数满足：5、对任意整数函数满足：，假设，那么三、解析式问题1、设对满足的所有实数x，函数满足，求f〔x〕的解析式。2、满足：求3、设为偶函数，为奇函数，又试求的解析4、假设一次函数满足：，求四、单调性问题1、设f〔x〕定义于实数集上，当时，，且对于任意实数x、y，有，求证：在R上为增函数。2、f(x)对任意实数x与y都有,当x>0时,f(x)>2〔1〕求证:f(x)在R上是增函数；3、函数对任意有，当时，，，求不等式的解集.4、f(x)是定义在x>0的函数,且f(xy)=f(x)+f(y);当x>1时有f(x)<0;f(3)=-1.求f(1)和f(1/9)的值；〔2〕证明f(x)在x>0上是减函数；〔3〕解不等式f(x)+f(2-x)<2。5、定义在上函数对任意的正数均有：，且当时，,〔=1\*ROMANI〕求的值;〔=2\*ROMANII〕判断的单调性,6、假设非零函数对任意实数均有，且当时，；〔1〕求证：；〔2〕求证：为减函数7、设函数f〔x〕定义在R上，对于任意实数m、n，恒有，且当x>0时，0<f〔x〕<1。〔1〕求证：f〔0〕=1，且当x<0时，f〔x〕>1；〔2〕求证：f〔x〕在R上单调递减；五、奇偶性问题1、函数对任意不等于零的实数都有，试判断函数f〔x〕的奇偶性。2、函数f(x)的定义域关于原点对称且满足，〔2〕存在正常数a，使f(a)=1.求证：f(x)是奇函数。3、设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，又。求实数的取值范围。4、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)假设f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．5、f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的函数a,b都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;6、定义在区间〔-1，1〕上的减函数满足：。假设恒成立，那么实数的取值范围是___________________.7、函数是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数,都有:成立.那么不等式的解集是8、定义在R上的函数f〔x〕对任

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