第12章全等三角形复习

全等三角形复习知识点回顾：全等图形全等三角形特殊情况定义：能够完全重合的图形性质：形状大小都相等对应边、对应角相等性质：判定：SASASAAASSSS一般三角形直角三角形HL3一.挖掘“隐含条件”判全等二.转化“间接条件”判全等图形的全等知识点回顾一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形1、周长相等的所有正方形2、有两条边相等的所有等腰三角形3、有两条直角边相等的直角三角形4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形5、面积相等的所有圆6、能够完全重合的多边形7.在△ABC和△A’B’C’中,①AB=A’B’,②BC=B’C,’③AC=A’C’,④∠A=∠A’,⑤∠B=∠B’⑥∠C=∠C,’这6个条件中,选取3个为一组,不能保证△ABC≌△A’B’C’

的一组是()A.①②③B.①②⑤C.②⑤⑥D.①③⑤8.如图,△ABC的三边AB,AC,BC的长分别是10,15,20,三条角平分线相交于点O,则S△AOB:S△BOC:S△AOC=______CBA．O9如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，CD=4cm,BD=6cm,则点D到AB的距离是________cmABCD12.如图：在△ABC中，∠C=90°直线BD交AC于点D,把直角三角形沿着直线BD翻折,恰使点C落在斜边AB上,如果△ABD是等腰三角形,则∠A=_____度ABCD13.如图：∠A=∠D=90°AC=DB,则△ABC≌△DCB的理由是()A.HLB.ASAC.AASD.SASABCD30A10、将一长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A、600

B、750

C、900

D、95011、如图，Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论：①AE＝DE；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC。成立的是（）A、仅①B、仅①②C、①②③D、①②③④BCDAE求线段大小12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为

。CABD13.如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=

度；1.如图，已知AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2。求证：BG=DF。综合题12ABFCDGE例2、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED

提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6面积问题3.已知：如图，AC与DE相交于点F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，△ABC中BC边上的高为15cm，求四边形BCDE的面积。ABEFDC线段和差4.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE⊥BD于E，CF⊥BD交延长线于F。求证：BE+BF=2BD。CABDEF5．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B6.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B、C作点过点A的直线AD的垂线，垂足分别为E、F。(1)求证：AE=BE+EF。ABCEFD图1运动变化(2)若将图1中的直线AD绕点A旋转到图2的位置，其他条件不变，则(1)中的结论还成立吗？若不成立，则应该有怎样的关系式？请在图2中画出图形，并说明理由。ABCD图2运动变化

7、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.练习8：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF

求证：GFEDCBA高角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,

点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二、角的平分线1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：1.如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=

。cABDE三.练习：2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．GHM拓展题8.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;ECAB21D(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证ED⊥BC(1)观察图中有没有全等三角形?拓展题9.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求