2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷03（解析版）【青岛版】

学易金卷：2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷03【青岛版】

姓名:班级：得分：

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题，选择8道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名,班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（2020•新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

£＞、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

2.（2020春•成都期末）若代数式白有意义，则实数x的取值范围是（）

2-x

A.x=0B・x=2C.x'^~0D.xK2

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

【解析】由题意的，2-xWO,

解得，x#2,

故选：D.

3.（2020•曾都区模拟）如图，点8,E,C,尸在同一条直线上，已知A8=Z）E,AC^DF,添加下列条件还

不能判定△A8C丝的是（)

D

A./ABC=NDEFB./A=N。C.BE=CFD.BC=EF

【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题.

【解析】已知AC=DF,添加的一个条件是N48C=NDEF,根据条件不可以证明△A8CZ4

DEF,故选项A符合题意：

已知A8=£）E,AC=DF,添加的一个条件是/4=/£>,根据SAS可以证明△4BC丝△£）££故选项8

不符合题意；

己知AB=Q£AC=DF,添加的一个条件是EB=CF,可得至ljBC=£F,根据SSS可以证明

DEF,故选项C不符合题意；

己知4B=OE,AC=DF,添加的一个条件是&?=£■「，根据SSS可以证明△?18cv△£>£凡故选项。不

符合题意；

故选：A.

4.（2020•思明区校级模拟）某同学对数据26,36,36,46,5・，52进行统计分析发现其中一个两位数的

个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.

【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均

数，与第5个数无关.

故选：B.

5.（2019秋・曹县期中）如图,4。平分/8404。_18£）于。,£）£'〃4（7,则图中的等腰三角形的个数为（）

【分析】直接利用平行线的性质得出/1=/3,证出N2=/3,得出AE=DE,进而利用角平分线的定

义结合互余的性质得出N8=N8OE,即可得出8E=OE；即可得出答案.

【解析】如图所示：

■：DE//AC,

.*.Z1=Z3,

平分NBAC,

.*.Z2=Z3,

：.AE=DE,

...△AOE是等腰三角形，

'：AD±BD,

；.N2+/B=90°,N3+NBDE=90°,

；.NB=NBDE,

:.BE=DE,

是等腰三角形；

故选：C.

6.(2020春•郸都区期末)如图，在△ABC中，ZC=31°,/ABC的平分线8。交4c于点。，如果OE

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到/)8=DC,根据等腰三角形的性质得到N/)8C=NC=31°,

根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可.

【解析】•••OE垂直平分8C,

:・DB=DC,

：.ZDBC=ZC=3\°,

;瓦）平分NA3C,

/.ZABD=ZCBD=3\°,

/.ZA=180°-31°X3=87°,

故选：C.

也NX—2

7.（2019秋•江津区期末）若整数。使关于x的不等式组」?的解为x<2,且使关于x的分式

方程七工+-=-4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）

4-XX-4

A.12B.11C.10D.9

"2%_2

x<a+4।—一口—八一、一%一1a4-5

【分析】解不等式组%2|的解为x<2'由已知可得心一2,解分式方程二+工

X-（x-2）>|

10—Q

一4得x=，由已知可求。=-2,1,4,7,又由于当a=-2时，x=4,是方程的增根，则符合条件

3

的a有1,4,7.

>x—2x<a+4

2

【解析】不等式组x~2的解为

x<2

:解为x<2,

；.a+422,

二心-2,

x—1Q+5

分式方程---+----=—4的两边同时乘以x-4,得3x=10-a,

4-xx-4

•••分式方程有正整数解，

-2,1,4,7,

当。=-2时，x=4,是方程的增根,

满足条件的〃的值之和为12,

故选：A.

8.（2019秋•曹县期末）如图，ZXAOB的外角/C48,/DBA的平分线AP,BP相交于点尸，PE_LOC于E,

PF_L。。于F,下列结论：（1）PE=PF；（2）点P在/C。。的平分线上；（3）ZAPS=90°-NO,其

中正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】(1)作PH1.AB于H,证明△PECg/XPHA,得至ljPE=PH,同理可证PF=PH即可得到结论；

(2)根据角平分线的判定定理解答即可；

(3)根据全等三角形的性质证得NFPB=/HPB,再根据四边形内角和即可证得/4PB

和/0关系.

【解析】(1)证明：作于，，

YAP是NC4B的平分线，

：.ZPAE^ZPAH,

在△PE4和△PH4中，

/.PEA=乙PHA=90°

/.PAE=/.PAH,

,PA=PA

.♦.△PEA丝△P/MCAAS),

：.PE=PH,

户平分/A3D,且PHLBA,PFA.BD,

：.PF=PH,

：.PE=PF,

：.(1)正确；

(2)与(1)可知：PE=PF,

又,/PEA.OC于E,PF1.ODTF,

...点P在NCO。的平分线上，

A(2)正确;

(3)VZO+ZOEP+ZEPF+ZOFP=?>60a,

又,：/OEP+NOFP=96°+90°=180°,

：.ZO+ZEPF=\SO°,

由(1)知：△「以丝△PH4,

：.ZEPA=ZHR\,

同理：NFPB=NHPB,

：.ZO+2(ZHPA+ZHPB)=180°,

即NO+2NAPB=180°,

/.ZAPB=9O°一半，

(3)错误;

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

9.（2018秋•兴城市期末）分式一工，W的最简公分母是12a2儿.

【分析】确定最简公分母的方法是：

（I）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

【解析】分式二7与目的分母分别是6/尻4ahc,故最简公分母是12/A.

6azb4abc

故答案为：12"2女.

10.已知一组数据4,3,5,2,x,有唯一的众数4,则这组数据的方差是1.04.

【分析】根据题意由有唯一的众数4,可知x=4,再求出这组数据的平均数，然后代入方差公式进行计

算即可得出答案.

【解析】•••这组数据有唯一的众数4,

；.x=4,

二这组数据的平均数是：|C4+3+5+2+4)=3.6,

则数据的方差52=杷*(4-3.6)2+(3-3.6)2+(5-3.6)2+(2-3.6)2]=1.04；

故答案为：1.04.

11.(2019秋•淮安区期中)如图，Z1=Z2,NB=NC,则与△ACD全等(填“全等”、“不一

定全等”).

【分析】根据三角形的外角性质求出再根据44s推出全等即可.

【解析】△A8O与△4C£＞全等，

理由是：'：Z\=ZC+ZCAD,Z2=ZB+ZBAD,

又；Nl=/2,NB=NC,

：.ZCAD=ZBAD,

在△A8/)和△AC。中

Z.CAD=/-BAD

NC=NB

AD=AD

：./^ABD^AACD"AS),

故答案为：全等.

12.(2020春•海伦市校级期末)若点4(5,b)与点8(a+1,3)关于x轴对称，则(a+b)2017=1.

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出〃，的值进而得出答案.

【解析】•••点A(5,b)与点B(a+1,3)关于x轴对称，

.'.5=a+l,b--3,

解得：4=4,

故(。+6)2017=(4-3)237=].

故答案为：1.

13.(2019秋•海伦市期末)如图，△ABC中，/ABC与24CB的平分线相交于点。，EF经过点O,分别

交AB,AC于点E,F,BE=OE,OF=3cm,点。到BC的距离为4c〃?，则△OFC的面积为6cm2.

o

B"-----------

【分析】依据条件可得NE0B=/C8。，进而可得出EF〃BC,进而得到AC。尸中。尸边上的高为4cm,

再根据三角形面积计算公式，即可得到△OFC的面积.

【解析】•:BE=OE,

：.ZEBO^ZEOB,

•；80平分ZA8C,

：.ZEBO=ZCBO,

：.ZEOB=ZCBO,

：.EF//BC,

;点。到8c的距离为4a”，

.♦.△CO尸中OF边上的高为4cm,

又：0F^3cm,

]

t的面积为-X3X4=6GR

2

故答案为：6.

14.（2019秋•莱西市期末）如果x+白=3,则~广;的值等于—

%3X4+X2+3-22~

1

【分析】由六4=3得/+2+当=9,即/+2=7,整体代入原式=-3=,J、，计算可得.

%X2X23X2+1+43（%2+4）+1

XLXL

【解析】,・“+[=3，

*,•（%+，）2=9,即/+2+去=9,

则』+专=7,

W0,

]

J原式

3/+1+W

1

3(%2+--)+1

1

=3x7+1

1

=22)

1

故答案为：-

15.(2020秋•丹江口市期中)如图，等腰△ABC底边8c的长为6CT»,面积是24cm2,腰A8的垂直平分线

MN交AB于点M,交AC于点N,若。为BC边上的中点，E为线段MN上一动点，则△BOE的周长最

【分析】连接A。，由于△ABC是等腰三角形，点。是8c边的中点，故4OLBC,再根据三角形的面积

公式求出的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点8关于直线NM的对称点为点A,故

的长为BE+EO的最小值，由此即可得出结论.

【解析】连接AD,

点力是8c边的中点,

：.AD±BC,

11

：.S^ABC=^BC-AD=x6XAD=24,解得AZ)=8(cm),

是线段48的垂直平分线，

...点B关于直线MN的对称点为点A,

：.AD的长为BE+ED的最小值，

.•.△即后的周长最短=(BE+ED)QJ、+8O=AO+%C=8+；X6=8+3=11(cm).

故答案为11.

16.(2020秋•瑶海区期中)如图，在△ABC中，ZA=m°,/A8C和NACZ)的平分线交于点Ai,得/Al,

NA13C和NA1CZ)的平分线交于点A2,得NA2,…,NA20175。和NC2017c。的平分线交于点42018,则

N42018_—22018—度,

【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证N4=±N4,进而可求N4,由于N4=4N4,

ZA2=^ZA\=-4-ZA,…，以此类推可知N42018即可求得.

22Z

【解析】平分NA8C,4c平分NACD,

11

AZA\BC=^ZABC,N4CA=*NACQ,

ZA\CD=ZA\+ZA\BC,

即-NACD=N4+JN48C,

22

1、

ZAi=2(ZACD-ZABC),

•?ZA+ZABC=ZACD,

：.ZA=ZACD-ZABC,

：.ZAi=^ZA,

NA2=J乙4i=5/A,,,,,

22

以此类推可知242()18=£R/A=(湍力)

故答案为：湍T

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(2019秋•黄石期末)先化简，再求值：(1一3)+在#竹，从-1，1，2,3中选择一个合适的数

^-1xz-l

代入并求值.

【分析】根据分式的化简求值的过程计算即可求解.

【解析】原式=(---).。+1)"1)

x-1X-1(X-2Y

_%—2(工一1)(%+1)

(x-2)2

x+1

I/O,x-2#0,

...取x=3,原式==4.

18.（2020•雁塔区校级三模）如图，己知△力BC,P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点。,

使得4Q+PQ=4C（保留作图痕迹，不写作法）.

【分析】根据线段垂直平分线的性质即可用尺规作图的方法在AC上找一点。，使得AQ+PQ=4C

【解析】如图，点。即为所求.

19.（2020•梅州模拟）如图，四边形ABC。中，AD//BC,DE=EC,连接AE并延长交BC的延长线于点F,

连接BE.

（1）求证：AE=EF；

（2）BE1AF,求证：BC=AB-AD.

【分析】（1）由“4AS”可证△月△尸CE,可得AE=EF；

（2）由全等三角形的性质可得AO=CF,由线段的垂直平分线的性质可得A8=B凡可得结论.

【解答】证明：（1）-：AD//BC,

：.ZDAE=ZF,NADE=NFCE,

又,：DE=CE,

:.△ADE^XFCE(A4S),

：.AE^EF-.

(2),：AE^EF,BEVAF,

:.AB=BF,

'：/\ADE^/\FCE,

J.AD^CF,

：.AB=BC+CF=BC+AD,

：.BC=AB-AD.

20.（2020春•济阳区期末）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂

每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元

购买乙品牌消毒剂的数量相同.求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?

【分析】设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元：乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x-50）元，由题意列出分

式方程，解方程即可;

【解析】设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x-50）元,

300400

由题意得：—=薮W，

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义,

3x-5s=40,

答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元.

21.（2019春•当涂县期末）星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语

水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别

为5：3：2的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如表所示:

项目专业知识英语水平参加社会实践与

得分社团活动等

应聘者

A858590

B858570

C809070

D809050

（1）写出4位应聘者的总分；

（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、

6.25、200；

参考（1）和（2）,你对应聘者有何建议？

【分析】（1）按照应聘者的比例5：3：2求出C的最后总分；

（2）根据这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差和总分即可对

应聘者提出建议.

【解析】（1）应聘者A总分为85X50%+85X30%+90X20%=86分；

应聘者B总分为85X50%+85X30%+70X20%=82分；

应聘者C总分为80X50%+90X30%+70X20%=81分；

应聘者。总分为90义50%+90X30%+50X20%=82分；

答：4位应聘者的总分分别为：86分，82分，81分，82分；

（2）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影

响学生的最后成绩，将影响学生就业.

学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的

提升.

22.（2020春•碑林区期末）如图，在△ABC中，AB=BC,BE平分NABC,AD为BC边上的高，且AO=

BD.

（1）/1=/2=22.5°.

（2）Z1与N3相等吗？为什么？

（3）试判断线段AB与BQ,。，之间有何数量关系，并说明理由.

【分析】（1）求出/4。8=90°,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出NA8/）=N8/U）=

45°,根据角平分线的定义求出即可；

（2）根据等腰三角形的性质得出=,根据三角形的内角和定理求出/2=/3即可;

（3）根据全等三角形的判定得出根据全等三角形的性质得出DH=DC,即可求出答

案.

【解析】(1);A。为5c边上的高，

AZADB=90Q,

•；AD=BD,

：.ZABD=ZBAD=^(180°-/ADB)=45°,

,?8E平分NA8C,

，N1=N2=*乙130=22.5°,

故答案为:22.5；

(2)Z1=Z3,

理由是：*：AB=BCf8E平分NABC,

：.BE±AC,

・・・N8EA=90°=ZADBt

VZ3+ZBEA+ZAHE=180°,N2+N4O8+N8〃D=180°,/AHE=NBHD,

，N2=N3,

VZ1=Z2,

AZ1=Z3；

(3)AB=BD+DH,

理由是：•・•在△8。”和△AOC中

22=Z3

BD=AD,

/BDH=Z.ADC=90°

:・/\BD晔4ADC(ASA),

:・DH=DC,

:.BC=BD+DC=BD+DH,

■:AB=BC,

；・AB=BD+DH.

23.（2020春•长清区期末）探索发现:

111

---=1-0：

1X22

111

2X3-2-3；

111

3X4-3-4；

根据你发现的规律，回答下列问题:

111111

---————•--------=———’•

5x6—56—'nx(n+l)-nn+1-'

1111

（2）利用发现的规律计算:---+----+----+…+--------

1x22x33x4-----nx(n+l)

（3）利用以上规律解方程:++…+=

X(x+2)(x+2)(x+4)(x+48)(x+50)x+50

【分析】（1）根据规律可直接得答案；（2）利用（1）的规律求解；（3）利用（1）的规律，得分式方程,

求解即可.

111111

【解析】（1）---=———,--------=————；

5x656nx(n+l)nn+1

111

故答案为：~——,——---.

6n九+T

1111

2)---+----+----+…+—;-----

1x22x33x4nx(n+l)

T+A泻T+…+＞击

1...-

1n+1

71

n+T;

1111

3)■■++•••+=