2022年浙江省温州市中考数学试卷解析版

2022年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）计算9+（-3）的结果是（）

A.6B.-6C.3D.-3

解：9+（-3）

=+（9-3）

=6.

故选：A.

2.（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）

解：某物体如图所示，它的主视图是:

故选：D.

3.（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人,

则劳动实践小组有（）

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某校参加课外兴趣小组的

学生人数统计图

A.75人B.90人C.108人D.150人

解：本次参加课外兴趣小组的人数为：604-20%=300,

劳动实践小组有：300X30%=90（人），

故选：B.

4.（4分）化简（-a）3•（-b）的结果是（）

A.-3ahB.3abC.-cr'hD.cr'h

解：原式=-a3,（-b）

—a3b.

故选：D.

5.（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背

面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）

1245

A•一B•一C.一D.一

9999

解：因为1到9共9个自然数.是偶数的有4个，

4

所以正面的数是偶数的概率为二

9

故选：C.

6.（4分）若关于x的方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

解：•••方程7+6x+c=0有两个相等的实数根，

△—62-4c—0,

解得c=9,

故选：C.

7.（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的

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时间为，分钟.下列选项中的图象，能近似刻画S与r之间关系的是（)

休息：10分钟

步彳?盘钟隽）步行£。分钟

家3司

解:由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C,力错误;

小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，8错误.

故选：A.

8.（4分）如图，AB,AC是00的两条弦，OOJ_A8于点£>,OE_LAC于点E,连结。8,

0C.若NDOE=130°,则NBOC的度数为()

C.105°D.130°

解：'：OD±AB,OELAC,

ZADO=90C,ZAEO=90°,

；/£)OE=130°,

：.ZBAC=360a-90°-90°-130°=50°,

：.ZBOC=2ZBAC=\00°,

故选：B.

9.(4分)已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-I)2-2上，点A

在点B左侧，下列选项正确的是（）

A.若c<0,则a<c<hB.若c<0,贝ij”<〃<c

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C.若c>0,则“<cVbD.若c>0,则a<6<c

解：•.•抛物线产(x-1)2-2,

•••该抛物线的对称轴为直线x=l，抛物线开口向上，当x>l时，y随x的增大而增大，

当x<l时，y随x的增大而减小，

•.,点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2上，点A在点8左

侧，

•,.若c<0,则故选项A、B均不符合题意；

若c>0,则a<6<c,故选项C不符合题意，选项。符合题意；

故选：D.

10.(4分)如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90Q,以其三边为边向外作正方形，连结CF,

作GM2.CF于点A/,BJLGM于点、J,AK1.BJ于点K,交CF于点L.若正方形ABGF

与正方形JKLM的面积之比为5,CE=VTU+VL则CH的长为()

A.V5B.-------C.2V2D.V10

2

解：设C尸交4B于P,过C作CN_LAB于N,如图：

设正方形JKLM边长为m,

二正方形JKLM面积为机2,

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,/正方形A8GF与正方形JKLM的面积之比为5,

...正方形ABGF的面积为5m2,

：.AF=AB=y[5m,

由已知可得：ZAFL=90°-ZMFG=ZMGF,ZALF=90°=NFMG,AF=GF,

：./\AFL^/\FGM(A4S),

：.AL^FM,

设AL=FM=x,则F7,=F7W+MZ,=x+，〃,

在RtZ\AFL中，AL2-+FL?-=AF1,

+(x+m~)2=(V5m)2,

解得x=m或x=-2m(舍去)，

.\AL=FM=m,FL=2m,

APALm1

•lanZAxFL=AF=FL=2^=r

4P_1

V5m2

，FP=y!AP2+AF2=J(竽¥+(V5m)2=|机，BP=AB-AP=倔〃一孚=孚

：.AP=BP,即P为AB中点,

VZACB=90",

:.CP=AP=BP=^,

•：4CPN=ZAPF,NCNP=90°=ZFAP,

'./\CPN^/\FPA,

回

cpcNpNcN黑

2

------即

Fp=AF=4p5=一

「-

22

:・CN=m,PN=,

：.AN=AP+PN=

•+/BC_CN_m2

•.tan/3AC==-TT7=n=-"-

ACANV52+1WriLTI+T)

•••△AEC和△BC”是等腰直角三角形,

.•.△AECS/SBCH,

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*_BC_C_H

••=,

ACCE

VCE=V10+V2,

._2CH

**75+1.V10+V2，

・・・C"=2VL

故选：c.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：-〃2=（加+〃）（一-〃）.

解：机2-〃2=（旭+几）

故答案为：（“+〃）（zn-«）.

12.（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树5

株.

某校5个小组植树株数统计图

・・・平均每组植树5株.

故答案为：5.

八、、…x2+xyxy-x2

13.（5分）计算：----———=2

xyxy

解：原式=等+吟，

x+yy-x

yy'

=组

y

=2

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故答案为：2.

3

14.（5分）若扇形的圆心角为120°,半径为5,则它的弧长为IT.

3

解：；扇形的圆心角为120°,半径为3，

3

12O7TX-

，它的弧长为：一；2=71,

180

故答案为：TT.

15.（5分）如图，在菱形48CD中，AB=1,ZBAD=60°.在其内部作形状、大小都相同

的菱形AEN”和菱形CGME,使点E,F,G,“分别在边A8,BC,CD,D4上，点M,

N在对角线4c上.若AE=3BE,则MN的长为—.

—2—

解：连接。B交AC于点O,作于点/，作交AB的延长线于点J,如图

所示，

；四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°,AB=l,

：.AB=BC=CD=DA=1,ZBAC=30°,AC±BD,

；△ABO是等边三角形，

1

:.OD=J,

：.AO=>/AD2-DO2=J12-&)2=亨，

：.AC=2AO=V3,

"：AE=3BE,

3I

：.AE=7,BE=；,

,/菱形AENH和菱形CGMF大小相同，

1

：・BE=BF=KNFBJ=60°,

q

FJ—BF*sin60°=彳x

0c乙O

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：.MI=FJ=

・AA/MI*

・・AM=^^=H=H，

2

同理可得，CN=h

:・MN=AC-AM-CN=6-^■一弓=号

V3

故答案为：—•

2

16.（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转

中心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,0B,此时各叶片影子在

点M右侧成线段CZ）,测得MC=85",8=13根，垂直于地面的木棒EF与影子BG的

比为2：3,则点O,M之间的距离等于10米.转动时，叶片外端离地面的最大高

度等于（10+旧）米.

解:如图,设AC与交于点过点C作CN，3£）于M

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MCDFG

♦:HC//EG,

：.NHCM=NEGF,

'：ZCMH=ZEFG=90°,

：.4HMCs丛EFG,

.HMEF2jHM2

CMFG38.53

：.HM=冬

•:BD〃EG,

；・NBDC=NEGF,

tanZBDC=tanZEGF,

.CNE尸2

•*DN~FG~3

设CN=2x,DN=3x,则CD=A/13X,

:.gx=13,

".x=V13,

,.AB=CN=2后,

-3-

在Rt/\AHO中，•/ZAHO=ZCHM,

AO2

：.sinZAHO=而=宿’

.VH3

,•/=甫

13

・・・。”=号，

1317

J0M=OH+HM=?+苛=10,

以点。为圆心,0A的长为半径作圆，当。3与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大,

其最大高度等于（10+g）米.

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故答案为：10,(10+V13).

三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(10分)(1)计算：V9+(-3)2+3-2-|-k

(2)解不等式9x-2W7x+3,并把解集表示在数轴上.

一4一3—2—101234

解：(1)V9+(-3)2+3'2-|-1|

11

=3+9+g-g

=12；

(2)9x-2W7x+3,

移项，得：9x-7xW3+2,

合并同类项，得：2xW5,

系数化为1,得：xW2.5,

其解集在数轴上表示如下：

IIIIIII[jlI»

-4-3-2-10122.534.

18.(8分)如图，在2X6的方格纸中，己知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点

上).

(1)在图1中画一个锐角三角形，使尸为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2

个单位后的图形.

(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角

形绕点P旋转180°后的图形.

解：(1)如图1中AABC即为所求(答案不唯一)；

(2)如图2中△4BC即为所求(答案不唯一).

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图1图2

19.(8分)为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的

时间，由图示分组信息得：A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,

C,E,C,C.

分组信息

A组：5<xW10

B组：10<xW15

C组：15cxW20

。组：20<xW25

E组：25Vx近30

注：x(分钟)为午餐时间！

某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表

组别划记频数

A2

B4

C12

D—1

E—=-1

合计20

(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数.

(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，

20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理

由.

正正T

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T

解：（i）频数表填写如图,

组别划记频数

AT2

BJF4

C正正丁12

D1

E1

合计20

—x400=240（名）.

20

答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名.

（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%,可以鼓励最后一位同学适当

加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，

②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%,可以鼓励最后两位同学适当加快

用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的

运行效率.

③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率.

20.（8分）如图，BO是aABC的角平分线，DE//BC,交AB于点E.

（1）求证：NEBD=NEDB.

（2）当AB=AC时，请判断与的大小关系，并说明理由.

（1）证明：是△ABC的角平分线,

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：・/CBD=/EBD,

,:DE〃B3

：.ZCBD=ZEDBf

：・/EBD=/EDB.

（2）解：CD=ED,理由如下：

'：AB=ACf

：.ZC=ZABCf

,:DE〃BC,

：,ZADE=ZC,ZAED=ZABCf

：.ZADE=ZAEDf

：.AD=AEf

：.CD=BE,

由（1）得，/EBD=/EDB,

；・BE=DE,

：.CD=ED.

21.（10分）已知反比例函数），=［（�）的图象的一支如图所示，它经过点（3,-2）.

（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.

（2）求当yW5,且yWO时自变量x的取值范围.

b

解：⑴把点（3,-2）代入尸趣（D）,

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解得：k=-6,

...反比例函数的表达式为y=~1，

补充其函数图像如下：

解得：x=-1,

...当yW5,且y"0时，》4一卷或x>0.

22.(10分)如图，在△ABC中，A£»_LBC于点。，E,E分别是AC,的中点，。是。尸

的中点，EO的延长线交线段BO于点G,连结。E,EF,FG.

(1)求证：四边形OEFG是平行四边形.

(2)当AO=5,tan/E£)C=|时，求尸G的长.

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，EE是△ABC的中位线，

J.EF//BC,

：.ZEFO=ZGDO.

•・・o是。产的中点，

JOF=OD,

在△OEF和△OG。中，

2EFO=Z.GDO

OF=0D，

/EOF=Z.GOD

:•△OEFQXOGD(ASA),

:・EF=GD,

・・・四边形DEFG是平行四边形.

(2)解：•・・AOJ_8C,

AZADC=90°,

•・・E是AC的中点，

：.DE=^AC=CEf

:・/C=/EDC,

ADq

tanC==tanNEQC=q,

55

即—=一,

CD2

:.CD=2,

.,.AC=y/AD2+CD2=V52+22=V29,

•*.DE—2^C—~,

由(1)可知，四边形CEFG是平行四边形，

：.FG=DE=^-.

23.(12分)根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

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素材1图1中有一座拱

桥，图2是其抛物

线形桥拱的示意

图，某时测得水面

宽20m拱顶离水

面5，〃.据调查，

该河段水位在此

基础上再涨1.8%

达到最高.

素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的

桥拱上悬挂40c”?长的灯笼，如图

3.为了安全，灯笼底部距离水面

不小于1〃?；为了实效，相邻两盏

灯笼悬挂点的水平间距均为

1.6网为了美观，要求在符合条

件处都挂上灯笼，且挂满后成轴

对称分布.

问题解决

任务1确定桥拱在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.

形状

任务2探究悬挂在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的

范围最小值和横坐标的取值范围.

任务3拟定设计给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，

方案求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

解：任务1：

以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0),且过点8(10,-5),

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V

A^------------------------

图1

设抛物线的解析式为：y=nf,

把点8（10,-5）代入得：100a=-5,

._1

~20>

抛物线的函数表达式为：）=一算；

任务2：

•.•该河段水位再涨18〃达到最高，灯笼底部距离水面不小于1〃?，灯笼长04”,

当悬挂点的纵坐标yN-5+1.8+1+04=-1.8,

即悬挂点的纵坐标的最小值是-18”，

当y=-1.8时，-&2=-1.8,

.'.X—±6.

二悬挂点的横坐标的取值范围是：-6WxW6；

任务3：

方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，

--6-4*8_~4*86~,

图2

：-6WxW6,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m

.•♦若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6X4>6,

若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6X3V6,

二顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，

♦••灯笼挂满后成轴对称分布，

二共可挂7盏灯笼，

.•.最左边一盏灯笼的横坐标为：-1.6X3=-4.8；

方案二：如图3,

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-5.65.6

T**'7_**

图3

:若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6X(5-1)>6,

若顶点一侧悬挂4盏灯笼时,0.8+1.6X(4-1)<6,

顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，

；灯笼挂满后成轴对称分布，

二共可挂8盏灯笼，

...最左边一盏灯笼的横坐标为：-0.8-1.6X3=--5.6.

24.(14分)如图1,AB为半圆。的直径，C为84延长线上一点，C£>切半圆于点。，BE

LCD,交CD延长线于点E,交半圆于点尸，己知BC=5,BE=3,前P,。分别在线段

5