2026年全国中考数学真题专题汇编 专题11 平面直角坐标系与函数基础知识

PAGEPAGE2/（232题202601平面直角02函数基础考点01平面直角坐标系1（2026· 2（2026· 3（2026· A．1,

4（2026·广西·中考真题）y轴对称，点MN是对应点，则下列选项中的点，到MN两点的距离相等的是（）

D．点S15（2026·为（）A．2,

D．6（2026·B，O，C为顶点的三角形与AOBCB的“友好点”．给出下面四个结论：④能够找到点B，使得在第四象限内有B的“友好点”． 7（2026·云南·中考真题）点2,5所在的象限为（ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D8（2026·为2的矩形OABCAx轴的负半轴上，点Cy轴的正半轴上，于是过定点P01沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为（）

B．2,

C．4,

D．3,9（2026·A．2,

B．2,

C．3,

D．3,10（2026·知OAOC，若点A的坐标为1,0，则点B的坐标为（ A．1,

C．

D．

2,11（2026·请写出一个满足条件的m的值 12（2026· 13（2026·点C1A1B1的平行线，分别交直线lxA2B2A2B2为底边向右作“A2B2C2”；过点C2A2B2的平行线，分别交直线lxA3B3A3B3为底边向右作“友好三角形A3B3C3”…按此规律，点C2026的纵坐标 考点02函数基础知识1（2026· 2（2026·得到了甲、乙两种物质的mV图象，如图（m，m表示密度，V表示体积 A2倍B．当乙的质量为10g时，体积为10cm33（2026·长2cm，当挂3kg的物体时，弹簧的长度为（ A．18 B．16 C．15 D．144（2026·ABB运动．设APQ的面积为S，运动时间为t（s，则S关于t 5（2026·参加了5km健步走项目．两人800从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15min后仍按原速行进，小A．8: B．8: C．9: D．96（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C90，AC8，BC6，动点P从点B出发沿边BA向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿边ACCB向终点B匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若P，Q两点每秒运动的路程相同，点Q运动的路程为xx0，△BPQ的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ 7（2026·顶点F，HFADEFGH以1cmsAB方向匀速运xs之间的函数关系图象大致是（） 8（2026·着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线．这个容器的形状可能是下图中（） 9（2026·

B． C． D．10（2026·ABGxAGRtGBDyx的函数，则该函数的大致图象 11（2026·列说法的是（）B．小明买蛋糕用了10C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km12（2026·11731234129413481yxx2025y（A．1173 B．1294 C．1348 D．113（2026·若机器人到点A的距离y（单位：m）关于运动时间x（单位：min）的函数图象如图2所示，则y取最大值时，x 将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式 14（2026·yLxh的函数关系式图象如图所示． 若目的地距离加油站200km，汽车的行驶速度为80km/h，且汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站15（2026·行车速度（km/h（度PAGEPAGE10f（度）与行车速度v（kmh）之间关系的函数表达16（2026·17（2026·求v关于ty（km）与学生步行时间t（h）的函数关系2所示．下列三个说法：③学生从学校到补给点所走路程为4km． 18（2026·直接写出l1l2134343后，沿近路前44吗？请说明理由．19（2026·km）x（h）之间的关系如图所示．ABPAGEPAGE2/（232题202601平面直角02函数基础考点01平面直角坐标系1（2026· ∴中国共产党太原历史展览馆的位置表示为3,12（2026· A．a

B．a

C．a

D．a解得a2.3（2026· A．1,

ABCDABCD，利用平移方式相同可得到点DABCDABCD，ABCD点C先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点D4（2026·广西·中考真题）y轴对称，点MN是对应点，则下列选项中的点，到MN两点的距离相等的是（）

D．点S1y轴对称，点MN是对应点，所以线段MNy轴垂直平分，结合选项，即5（2026·为（）A．2,

D．P，即2 0 0A0,2,C4,0,PAPC1AC6（2026·B，O，C为顶点的三角形与AOBCB的“友好点”．给出下面四个结论：④能够找到点B，使得在第四象限内有B的“友好点”． 【分析】先明确AOB的边长特征，再逐个判断每个结论，通过计算或举例验证结论是否成立∴AOBOAB90，三边长为OA1ABtOB1t2对任意t0，取点C0,ty轴上，此时OCtABBC1OAOB∴BOCAOBSSS，且CA重合，y轴上一定存在友好点，①正确；x轴上存在友好点Cx0CA重合，也不能与O重合（否则无法构成三角形∵全等三角形斜边相等，斜边为OB∴x2(x1)2t21t2x0x1举例：取t1BCx轴交于点D，过点C作CEx轴于点E∵BOC≌OBA∴ODBDRtABDBD2AB2AD21 ∴OD22

1OD解得OD5∴AD3∴sinABDADAD3 ∵ADCBADABD，ADCCCOD，CBAD∴sinCODsinABD3sinCODCECE ∴CE3

5∴OE

OC2CE22 10C2 10 7（2026· 8（2026·为2的矩形OABCAx轴的负半轴上，点Cy轴的正半轴上，于是过定点P01沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为（）

【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形OABC的中心坐标，再结合点P的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边BC的交点坐标即可．【详解】解：矩形OABC的长为4，宽为2Ax轴的负半轴上，点Cy点O(00)A40，点C02，点B(42，直线将矩形OABC分成面积相等的两部分，该直线必经过矩形OABC的对称中心（即对角线OB的中点设矩形中心为点M，则点M的坐标为40,20，即M(2,1 P(01和点M(2,1ykxb∴𝑏=−2𝑘+𝑏=，解得{𝑘=−𝑏=yx1，点C(02)B(42)y2，则2x1x39（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点P2,3x轴对称的点P的坐标为（A．2,

2,

3,

10（2026·知OAOC，若点A的坐标为1,0，则点B的坐标为（ A．1,

C．

D．

2,∴OCAOAC，由题意得ACB90，∴OB∴OA∴OB11（2026·请写出一个满足条件的m的值 4（答案不唯一，任意满足m3的值均可【分析】根据点的平移规律得到平移后点的坐标，结合第一象限内点的坐标特征得到m的取值范围，即可写出满足条件的m的值．∵第一象限内点的横坐标大于0，纵坐标大于0，该点纵坐标为20∴可得3m解得m取m4（答案不唯一12（2026· 【答案】125,3

3，A14

3，A22

3∵126815∴OH1OA PAGEPAGE1033∴A68155815,33，A2221,33，A14∴A68n58n,3由平移得，A3A42∴AHOAOH13（2026·点C1A1B1的平行线，分别交直线lxA2B2A2B2为底边向右作“A2B2C2”；过点C2A2B2的平行线，分别交直线lxA3B3A3B3为底边向右作“友好三角形A3B3C3”…按此规律，点C2026的纵坐标 33,OB2OD3AADx轴于点DADOAsin301ODOAcos3034【答案】 14进而可得OA1

3OB1据此规律求得OA2,OA3结合题意可得AnCn∥x轴求得An的纵坐标为23 A1A1Dx轴于点D∵A1OD30，OA1∴ADOAsin301,ODOAcos30 3,

2OD3 ∴OA 3 ∴A3,11 2 ACx轴，则C1 同理可得：AC 3AB 3，AA 3AC11 1 1 1 ∴OAOAAA1 1A1

11111114 3 2 3 2 ACx轴，则C12

∴

2

4，∴A

4AC

3AB

34，AA

3A

12

2 2

2 2 3∴OAOAA

41 2

334∴点C2026的纵坐标为34AnCnx轴，则Cn34∴An的纵坐标为 3 3 14 1∴A3的纵坐标为OA3 考点02函数基础知识1（2026· 2（2026·得到了甲、乙两种物质的mV图象，如图（m，m表示密度，V表示体积 A2倍B．当乙的质量为10g时，体积为10cm320g；当10gm甲 1gcm3m乙0.5g/cm3 乙C、D 20gm10g，即m当V20cm3 A当10g时，由图象可知V20cm3B3（2026·长2cm，当挂3kg的物体时，弹簧的长度为（ A．18 B．16 C．15 D．14【详解】每挂1kg物体弹簧伸长2cm挂3kg物体时，弹簧伸长量为326cm，又弹簧原长为12cm，挂3kg物体时弹簧总长度为12618cm4（2026·ABB运动．设APQ的面积为S，运动时间为t（s，则S关于t 【分析】过点CDAB的垂线，垂足分别为FE，先求得DE4，sinAsinB4PAD0t5P在CD5t9P在CB上且Q未到达B时，即9t10P在CB上且QB后，即10t14时，分别求得函数解析式，结合选项，即可求解．【详解】解：如图，过点CDABFEABCDEFCD∴CDEDEFEFC90∴四边形CDEF∵ADBC5∴AEBF1ABEF3∵AD在Rt△ADEDE∴sinAsinB4

AD2AE24PPMAB于点MPAD上时，即0t5∴PMAPsinA4tS1AQPM1t4t2t2，函数图象为开口向上的抛物线，C，D P在CD上时，即5t9∴PMDE4S1AQPM1t42t P在CB上且QB时，即9t10∴BPADDCCBt14t∴PMPBsinB414tS1AQPM1t414t2t228t，函数图象为开口向下的抛物线，故B P在CB上且QB后，即10t14S1ABPM110414t4t56，函数图象为直线的一部分，故A5（2026·参加了5km健步走项目．两人800从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15min后仍按原速行进，小A．8: B．8: C．9: D．9【详解】解：由图象可知，小英在025min内行走了2km2kmmin∵小杰在25min内行走了小杰的速度为1.53kmmin 小英途中停留了15min小英再次出发的时刻为第251540(min)，此时路程为2km，xmin，x2(x40)x60两人800小英追上小杰的时刻是9006（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C90，AC8，BC6，动点P从点B出发沿边BA向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿边ACCB向终点B匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若P，Q两点每秒运动的路程相同，点Q运动的路程为xx0，△BPQ的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ AB0x8QACPAB8x10时，QBCPAB上；10x14QBCPAyx的函数关系式，结【详解】解：在RtABCC90AC8BC6 AC2BC210，sinAAB5 sinABCAC4 ①当0x8时，点QACPABBPxAQx过点Q作QDAB于点D则QDAQsinA3xy1BPQD1x3x3x2 x8y36419.2②当8x10时，点QBCPAB上，过点Q作QEAB于点x10y16；当x14时，y0．综上所述，图象Dy1BQAC1(14x)8564xBPAB10（即BPQ变为ABQBQ14x③当10x14时，点QBC上，点PAx8y19.2x10y2100281016 y1BPBQsinB1x(14x)42x228xBPx，BQ6(x8)14x∴QEBQsinB7（2026·顶点F，HFADEFGH以1cmsAB方向匀速运xs之间的函数关系图象大致是（） EG、FH交于点OEFGHABCD交于点M、N，FHAD于点K，于点K边长为2cmEFGH的顶点FH在同一水平线上，点FADEGFHAD∥EG

22

22cmOEOFOGOH1cmEGFHHFAD①当0t1时，叠部分的面积为SFMNFKtcmFKMN tMN S

1MNFK12ttt2cm2 ②当1t2时，叠部分的面积为S正方形EFGHSHMNHKFHFK2tcm综上可知，当综上可知，当0t1时，图象为开口向上的抛物线；当1t2时，图象为开口向下的抛物线，且有最大值为2；当2t3时，图象为开口向下的抛物线；当3t4时，图象为开口向上的抛物线，只有B 1MNHK124t4t4t2t42MN24t④当3t4时，叠部分的面积为SHMNHK2t24tcm2212t2t2t24t2t222 正方形 ③当2t3时，叠部分的面积为S正方形EFGHSFMNFKt2cm 22122t2tt24t2t222正方形MN22t8（2026·着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线．这个容器的形状可能是下图中（） 【详解】由函数图象可知，折线OABCABOABC只有D9（2026·t B． C． D．350.6km/min，3851km/min，10（2026·ABGxAGRtGBDyx的函数，则该函数的大致图象 24xDBC0BD34x 3(4x)2y1BGDG14x【分析】根据等边三角形的性质得出B60ABBC4，确定BGABAG4x，再由三角函数DGBGtan603(4x)，利用三角形面积建立函数，然后得出自变量的取值范围，取特殊值即可 AGxBGABAG4xDGABRtGBDDGBGtan603(4x)，024x4，解得2x4，当x2时，y 3(42)223x4y0，对比选项，只有B11（2026·列说法的是（）B．小明买蛋糕用了10【详解】解：对于选项A：由图象可知，16x26段，小明停留在离家1.2km∴小明家离蛋糕店1.2km，故A不符合题意；对于选项B261610min，∴小明买蛋糕用了10min，故B对于选项C：由图象可知，小明从蛋糕店到姥姥家路程为0.4km，用时6min∴平均速度为0.46604kmh，故C对于选项D164.5km/h∵4.5412（2026·11731234129413481yxx2025y（A．1173 B．1294 C．1348 D．1xy表示对应年份的国内生产总值．x2025y1401879．13（2026·EAA．x；13/3（113/3（1）ECBEAE1m，ABC90A出发，BCy取得最大值，然后利用勾股定理求解；（1）x1y1，x1ABAx1y取最大值时，yx∵ACAEEC2m，AB1m，ABC∴BC AC2AB222123myxABBC13∴ECED1m，CDAB1m，ADBC3m①ABCEDA∴运动时间为ABBCCEDEAD1②ABCDEA

3123∴运动时间为ABBCCDDEEA113111134min③ABECDA∴运动时间为ABBEECCDDA111113134min④AEBCDA∴运动时间为AEEBBCCDDA1113131233minAEDCBA∴运动时间为AEEDDCCBBA111131134minADCEBA∴运动时间为ADDCCEEBBA131111134minADECBA∴运动时间为ADDEECCBBA1311311233minADCBEA∴运动时间为ADDCCBBEEA1313111233min∵2333233331∴2333∴34414（2026·yLxh的函数关系式图象如图所示． 若目的地距离加油站200km，汽车的行驶速度为80km/h，且汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站y10x450xb3kb解得kb∴每小时的耗油量为4515310L/根据题意得，汽车从加油站到目的地的时间为200802.5h∴汽车到达目的地时，耗油量为2.510∴汽车到达目的地时，油箱的剩余油量为502525L15（2026·行车速度（km/h（度f（度）与行车速度v（kmh）之间关系的函数表达f4000v车辆的行驶速度应控制在不超过50kmh，即0v50kmf4000v0解：由题意，要求视野角度不小于80f80400080因为行车速度v0，不等式两边同时乘v解得v50结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50kmh，即0v50kmh16（2026·l1l1y70xl2y40x12003前追上