高考物理总复习 第40讲 电磁感应的综合性问题讲义-人教版高三物理试题

第40讲电磁感应的综合性问题考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求法拉第电磁感应定律的应用Ⅱ15年T13—计算，考查法拉第电磁感应定律公式的应用、电磁感应与电路的综合计算分析综合、应用数学处理物理问题16年T13—计算，感应电动势的计算、电磁感应与电路的综合分析分析综合、应用数学处理物理问题17年T13—计算，感应电动势的计算、电磁感应与动力学的综合计算分析综合、应用数学处理物理问题弱项清单,1.不能将新情景的原理与电磁感应工作相结合；2．感应电动势E＝BLv和安培力F＝BIL公式混淆；3．不能正确分析电磁感应现象中产生感应电动势的部分电路(或导体)两端的电压．知识整合第1课时电磁感应的应用——电路和图象问题一、电路1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于________(内电路)，其余部分是________．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的________．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝________或E＝________.(2)路端电压：U＝IR＝________.二、图象问题图象类型(1)感生过程：磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随________变化的图象，即B­t图象、Φ­t图象、E­t图象和I­t图象(2)动生过程：随________变化的图象如E­x图象和I­x图象问题类型,(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)应用知识,左手定则、安培定则、右手定则、________、__________________、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识

方法技巧释难答疑的金钥匙考点1电磁感应电路问题的分析1．解答电磁感应电路问题的一般步骤(1)确定电源：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．(2)分析电路结构：认清内、外电路及外电路的串、并联关系，画出等效电路图．(3)利用电路规律求解：主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．2．电路分析的两个关键(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题，可以用右手定则或楞次定律解决．(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题，可以根据闭合电路欧姆定律及电功率公式等知识解决．【典型例题1】用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，如图所示，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，当磁场以eq\f(ΔB,Δt)的变化率增强时，不考虑磁场的变化对虚线右侧的影响，则()A．线圈中感应电流方向为adbcaB．线圈中产生的电动势E＝eq\f(ΔB,Δt)·l2C．线圈中a点电势高于b点电势D．线圈中b、a两点间的电势差为eq\f(l2ΔB,4Δt)【典型例题2】如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l＝0.4m的金属棒ab，其电阻值r＝0.1Ω，框架左端的电阻R＝0.4Ω，垂直框面的匀强磁场的磁感强度B＝0.1T．当用外力使棒ab以速度v＝5m/(1)电阻R上消耗的功率PR；(2)ab棒两端的电势差Uab；(3)若ab棒向右做变速运动，在其移动1m1.如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中有一半径为L的金属圆环．已知构成圆环的电线电阻为4r0，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA电阻为r0，电阻R1＝R2＝4r0.如果OA棒以某一角速度匀速转动时，电阻R1的电功率最小值为P0，那么OA棒匀速转动的角速度应该多大？(其他电阻不计)考点2电磁感应图象问题1．一般可把图象问题分为三类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．(3)根据图象定量计算．2．对图象的认识，应从以下几方面注意(1)明确图象所描述的物理意义．(2)明确各种“＋”、“－”的含义．(3)明确斜率的含义．(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系．(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义．v～Δv～eq\f(Δv,Δt)，B～ΔB～eq\f(ΔB,Δt)，Φ～ΔΦ～eq\f(ΔΦ,Δt)eq\f(Δv,Δt)、eq\f(ΔB,Δt)、eq\f(ΔΦ,Δt)分别反映了v、B、Φ变化的快慢．【典型例题3】(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B＝2T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2m，电阻R＝2Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1甲乙A．恒定拉力大小为0.05NB．线圈在第2s内的加速度大小为1m/sC．线圈ab边长L2＝0.5D．在第2s内流过线圈的电荷量为0.22.如图所示，在两条间距为2l的平行直线MN、PQ间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；一粗细均匀的正方形闭合金属线框abcd边长为l，开始线框ab边紧靠磁场边缘MN，将线框以速度v匀速拉过磁场，考虑线框自身电阻，则ab两点间电压U随其位移x的变化规律正确的是()ABCD【典型例题4】如图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3m．导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面的匀强磁场B＝0.6T，磁场区域宽D＝0.2m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω.导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A当堂检测1.(多选)如图所示，有一个磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一半径为r、电阻为2R的金属圆环放置在磁场中，金属圆环所在的平面与磁场垂直．金属杆Oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R；另一金属杆Ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R.已知Oa杆以角速度ω匀速旋转，所有接触点接触良好，Ob不影响Oa的转动，则下列说法中正确的是()A．流过Oa的电流可能为eq\f(Bωr2,5R)B．流过Oa的电流可能为eq\f(6Bωr2,25R)C．Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2D．Oa旋转时产生的感应电动势的大小为eq\f(1,2)Bωr2第1题图第2题图2．如图所示，磁场垂直于纸面向外，磁场的磁感应强度随水平向右的x轴按B＝B0＋kx(B0、k为常量)的规律均匀增大．位于纸面内的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动．若规定电流沿a→b→c→d→a的方向为正方向，则从t＝0到t＝t1的时间间隔内，下列关于该导线框中产生的电流i随时间t变化的图象，正确的是()ABCD3．(多选)如图甲所示，闭合环形线框放在纸面内，磁场方向向里；线框内磁场磁感应强度大小变化如图乙所示．下列说法正确的是()甲乙第3题图A．前2s和第3s电流方向相反B．前2s和第3s电流大小之比为1∶2C．前2s和第3s线框产生的焦耳热之比为1∶8D．前2s和第3s流经线框截面的电量之比为1∶44．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E变化的是()图1图2第4题图ABCD5．(17年常州一模)如图所示的是法拉第圆盘发电机示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两电刷P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，直径为d的圆盘以恒定的角速度ω(俯视)顺时针转动，圆盘在电路中的等效电阻为r(不计铜棒和电刷的电阻)．(1)求通过电阻R的电流的大小和方向；(2)求圆盘转动过程中克服安培力做功的功率；(3)将电刷Q置于电刷P对侧的圆盘边缘，问电阻R上是否有电流？如有请求出其大小，如无请说明理由．第5题图第2课时电磁感应的应用——动力学和能量问题一、电磁感应与动力学综合1．安培力的大小感应电动势：E＝________．感应电流：I＝________．安培力：F＝BIL＝__________．2．安培力的方向(1)先用________确定感应电流方向，再用________确定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向________．3．安培力参与物体的运动导体棒(或线框)在________和其他力的作用下，可以静止或做加速运动、减速运动、匀速运动等其他类型的运动，可应用______________、动能定理等规律解题．二、电磁感应中的能量转化过程1．能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力________，将其他形式的能转化为________，电流做功再将电能转化为________．2．实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和________之间的转化．

方法技巧释难答疑的金钥匙考点1电磁感应中的动力学问题1．解决电磁感应中的动力学问题的一般思路2．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件．(2)基本思路：导体受外力运动eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感应电动势eq\o(→,\s\up7(I＝\f(E),\s\do5(R)＝\f(Blv,R)))感应电流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))导体受安培力→合外力变化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度变化→速度变化→临界状态→列式求解．【典型例题1】如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距为L1＝0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2＝0.8m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2Ω，磁感应强度为B0＝1T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．ad杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m＝0.04kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场以eq\f(ΔB,Δt)＝0.2T/s的变化率均匀地增大．求：(1)金属棒上电流的方向；(2)感应电动势的大小；(3)物体刚好离开地面的时间(g＝10m/s2【典型例题2】如图所示，在一匀强磁场中有一U型导线框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则()A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将匀减速向右运动，最后静止C．ef将匀速向右运动D．ef将做往复运动1.(16年南通模拟)如图所示，在宽为L的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.光滑绝缘水平面上有一边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形线框abcd，ad边位于磁场左边界，线框在水平外力作用下垂直边界穿过磁场区．(1)若线框以速度v匀速进入磁场区，求此过程中b、c两端的电势差Ubc；(2)在(1)的情况下，求线框移动到完全进入磁场的过程中产生的热量Q和通过导线截面的电量q；(3)若线框由静止开始以加速度a匀加速穿过磁场，求此过程中外力F随运动时间t的变化关系．考点2电磁感应中的能量问题1．产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为电能的过程．导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能，最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的机械能．2．电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能．(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电热来计算．3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．(3)根据能量守恒列方程求解．【典型例题3】(多选)如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一绝缘细线连接，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框横边边长为l，水平向里匀强磁场磁感应强度为B，磁场上下边界距离和线框竖直边长都为h.初始时刻磁场下边界与线框上边缘距离为2h，将重物由静止开始释放，线框上边缘进入磁场时恰做匀速运动，空气和摩擦阻力不计，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．线框进入磁场时的速度为eq\r(2gh)B．线框的电阻为eq\f(B2l2,2mg)eq\r(2gh)C．线框通过磁场过程产生热量2mghD．线框通过磁场过程产生热量4mgh【典型例题4】如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.2.(17年江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.

当堂检测1.(多选)如图所示，一矩形线框从距有界磁场上方某一高度自由下落，在进入磁场过程中v­t图象可能正确的是()ABCD第1题图第2题图2．(多选)如图所示，闭合小金属环从高h处的光滑曲面右上端无初速度滚下，又沿曲面的另一侧上升，则()A．若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于hB．若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于hC．若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于hD．若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h3．(17年泰州模拟)(多选)如图，竖直平面内有竖直放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为l，电阻不计，导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向如图所示，有两根质量均为m，长度均为l，电阻均为R的导体棒ab和cd始终与导轨接触良好，当用竖直向上的力F使ab棒向上做匀速运动时，cd棒也以相同的速率向下匀速运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．两棒运动的速度为v＝eq\f(mgR,2B2l2)B．力F的大小为2mgC．回路中的热功率为P＝eq\f(2m2g2R,B2l2)D．若撤去拉力F后，两棒最终以大小为g的加速度匀加速运动第3题图第4题图4．如图所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab＝L，ad＝h，质量为m，自某一高度自由下落，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽为h.若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是________．(不计空气阻力，线框经过磁场的过程中线框中将产生电流)5．如图甲所示，空间存在B＝0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L＝0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度－时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率P＝4.5W，此后功率保持不变．除R以外，其余部分的电阻均不计，g＝10m/(1)求导体棒在0～12s内的加速度大小；(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；(3)若t＝17s时，导体棒ab达最大速度，且0～17s内共发生位移100m，试求12s～17s甲乙第5题图

第40讲电磁感应的综合性问题第1课时电磁感应的应用——电路和图象问题知识整合基础自测一、1.(1)电源外电路(2)内阻2．(1)BLvneq\f(ΔΦ,Δt)(2)E－Ir二、(1)时间t(2)位移x楞次定律法拉第电磁感应定律方法技巧·典型例题1·D【解析】处于磁场中的线圈面积不变，磁场增强时，通过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的方向为acbda方向，A项错；产生感应电动势的acb部分等效为电源，b端为等效电源的正极，电势高于a端，C项错；由法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)，知B项错；adb部分等效为外电路，b、a两点间电势差为等效电路的端电压，U＝eq\f(E,2R)R＝eq\f(E,2)，D项正确．·典型例题2·(1)0.064W(2)0.16V(3)0.08C【解析】(1)ab棒向右匀速运动产生感应电动势E＝Blv＝0.1×0.4×5＝0.2V根据闭合电路欧姆定律可得回路中感应电流：I＝eq\f(E,R＋r)＝0.4A所以电阻R上消耗的功率：PR＝I2R＝0.42×0.4＝0.064W；(2)ab棒相当于电源，两端的电压为路端电压，所以Uab＝IR＝0.4×0.4＝0.16V；(3)ab棒向右移动s＝1m过程中，回路中产生的平均感应电动势eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)平均感应电流eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)所以通过电阻R的电荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(Bls,R＋r)＝0.08C.·变式训练1·eq\f(8,BL2)eq\r(P0r0)【解析】OA棒的感应电动势E＝BL2

SymbolwA@/2，等效电路如图所示，当OA棒A端处于圆环最上端时，即r环1＝r环2时，圆环的等效电阻最大，其值r＝r环1r环2/(r环1＋r环2)＝r0此时干路中的电流最小I＝eq\f(E,r0＋r＋\f(R1R2,R1＋R2))＝eq\f(BωL2,8r0)电阻R1的最小功率P0＝(eq\f(I,2))2·4r0＝eq\f(B2ω2L4,64r0)所以ω＝eq\f(8,BL2)eq\r(P0r0).·典型例题3·ABD【解析】在第1s末，i1＝eq\f(E,R)，E＝BL1v1，v1＝at1，F＝ma1，联立得F＝0.05N，A项正确．在第2s内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2s末i2＝eq\f(E′,R)，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1m/s2，B项正确．在第2s内，veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L2，得L2＝1m，C项错误．q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)＝0.2C，D项正确．·变式训练2·C【解析】解题时的关键是分阶段考虑并明确各段的“源”和“路”．①.进入磁场过程：ab边切割相当于“源”其余三边构成“路”；此时ab电压即路端电压，设单边电阻为R，根据相关规律有U＝eq\f(E,4R)×3R＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3,4)Blv；②.全部在磁场里过程：ab、cd一起切割，相当于两电源并联，回路磁通不变，电流为0，故U＝Blv；③出磁场过程：cd切割相当于“源”，其余三边为“路”且串联，ab只是“路”中一部分，此时有U＝eq\f(E,4R)R＝eq\f(1,4)E＝eq\f(1,4)Blv.选C.·典型例题4·0～0.2s内IR＝0.120．2s～0.4s内IR＝00.4s～0.6s内IR＝0.12A见解析图【解析】t1＝eq\f(D,v)＝0.2s，在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18V．其等效电路如图甲所示．甲乙由图甲知，电路的总电阻R0＝r＋eq\f(rR,r＋R)＝0.5Ω总电流为I＝eq\f(E1,R0)＝0.36A通过R的电流为IR＝eq\f(I,3)＝0.12A从A1离开磁场(t1＝0.2s)至A2刚好进入磁场t2＝eq\f(2D,v)的时间内，回路无电流，IR＝0从A2进入磁场(t2＝0.4s)至离开磁场t3＝eq\f(2D＋D,v)＝0.6s的时间内，A2上感应电动势E2＝0.18V，其等效电路如图乙所示．由图乙知，电路总电阻R0＝0.5Ω，总电流I＝0.36A，流过R的电流IR＝综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图所示．当堂检测1．ABD【解析】Oa旋转时产生的感应电动势的大小为E＝eq\f(1,2)Bωr2，D正确，C错误；当Oa旋转到与Ob共线但不重合时，等效电路如图甲所示，此时有Imin＝eq\f(E,2.5R)＝eq\f(Bωr2,5R)，当Oa与Ob重合时，环被短路，等效电路如图乙所示，此时有Imax＝eq\f(E,2R)＝eq\f(Bωr2,4R)，所以eq\f(Bωr2,5R)≤I≤eq\f(Bωr2,4R)，A、B正确．第1题图2．A【解析】由题意可知，ad、bc两边均在切割磁感线，产生感应电动势的方向相反，大小相减，根据题意，bc、ad两边的磁场之差为：ΔB＝B0＋k(L＋x)－B0－kx＝kL，根据法拉第电磁感应定律E＝BLv，则有：E＝ΔBLv＝Lv·kL，而感应电流i＝eq\f(E,R)＝eq\f(kvL2,R)，是定值，故A正确，BCD错误．3．AC【解析】首先根据楞次定律可得A对；根据法拉第电磁感应定律结合全电路欧姆定律可得电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(S\f(ΔB,Δt),R).结合图象信息得B选项错误；通过导线的电荷量q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(SΔB,R).与时间无关，由图象可得D选项错误；Q＝eq\f(E2,R)t.综合前面相关推导得C选项正确．4．A【解析】在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝eq\f(ΔΦ1,Δt1)＝eq\f(ΔB1,Δt1)S，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1＝eq\f(ΔΦ2,Δt2)＝eq\f(ΔB2,Δt2)S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确．5．(1)eq\f(Bωd2,8（R＋r）)方向a→b(2)eq\f(B2ω2d4,64（R＋r）)(3)无电流【解析】(1)圆盘转动过程产生的感应电动势E＝eq\f(1,2)Bω(eq\f(d,2))2＝eq\f(Bωd2,8)通过电阻R的电流为I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Bωd2,8（R＋r）)，方向a→b；(2)圆盘转动过程中克服安培力做功的功率等于电路中的总电功率P＝I2(R＋r)＝eq\f(B2ω2d4,64（R＋r）)；(3)无电流，因为铜盘边缘上任意两点的电势差为0.第2课时电磁感应的应用——动力学和能量问题知识整合基础自测一、1.BLveq\f(E,R)eq\f(B2L2v,R)2．(1)右手定则左手定则(2)相反3．安培力牛顿运动定律二、1.做功电能内能2.电能方法技巧·典型例题1·(1)由a到d(2)0.08V(3)5s【解析】(1)由楞次定律可以判断，金属棒上的电流方向是由a到d.(2)由法拉第电磁感应定律得：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)＝0.08V.(3)物体刚要离开地面时，其受到的拉力F＝mg，而拉力F又等于棒所受的安培力．即mg＝F安＝BIL1其中B＝B0＋eq\f(ΔB,Δt)t，I＝eq\f(E,R)，解得t＝5s.·典型例题2·A【解析】ef右运动过程切割磁感线，根据右手定则可知回路中产生逆时针方向的感应电流I＝eq\f(BLv,R)，又由左手定则可知ef将受到向左的安培力F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，再由牛顿第二定律有F＝ma，得a＝eq\f(B2L2v,mR)，随着速度的减小，加速度也将减小，选项A正确．·变式训练1·(1)eq\f(BLv,4)(2)Q＝eq\f(B2L3v,R)q＝eq\f(BL2,R)(3)F＝eq\f(B2L2a,R)t＋ma(0≤t≤2eq\r(\f(L,a)))【解析】(1)线框产生的感应电动势E＝BLv感应电流I＝eq\f(E,R)，电势差Ubc＝eq\f(1,4)IR解得Ubc＝eq\f(BLv,4)；(2)线框进入磁场所用的时间t＝eq\f(L,v)由Q＝I2Rt，q＝It解得Q＝eq\f(B2L3v,R)，q＝eq\f(BL2,R)；(3)设线框穿过磁场区的时间为t0，则2L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)线框产生的感应电动势E′＝BLat受到的安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2at,R)根据牛顿第二定律F－F安＝ma解得F＝eq\f(B2L2a,R)t＋ma其中(0≤t≤2eq\r(\f(L,a)))．·典型例题3·ABD【解析】从初始时刻到线框上边缘进入磁场，设线框进入磁场速度为v，根据机械能守恒有3mg×2h＝mg×2h＋eq\f(1,2)×4mv2.解得：v＝eq\r(2gh)①，A选项正确；线框匀速进磁场，根据平衡条件有：3mg＝mg＋BIl＝mg＋Beq\f(Blv,R)l②，综合①②可得R＝eq\f(B2l2\r(2gh),2mg).B选项亦正确；由于线框宽度与磁场宽度均为h，故其穿越磁场一直匀速且上升2h，系统根据能量守恒有3mg×2h＝mg×2h＋Q.解得Q＝4mgh.故C选项错误而D选项正确．·典型例题4·(1)tanθ(2)eq\f(mgRsinθ,B2L2)(3)2mgdsinθ－eq\f(m3g2R2sin2θ,2B4L4)【解析】(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡：mgsinθ＝μmgcosθ解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tanθ.(2)在光滑导轨上感应电动势：E＝BLv感应电流：I＝eq\f(E,R)安培力：F安＝BIL受力平衡的条件是：F安＝mgsinθ解得导体棒匀速运动的速度v＝eq\f(mgRsinθ,B2L2).(3)摩擦生热：QT＝μmgdcosθ根据能量守恒定律知：3mgdsinθ＝Q＋QT＋eq\f(1,2)mv2解得电阻产生的焦耳热Q＝2mgdsinθ－eq\f(m3g2R2sin2θ,2B4L4).·变式训练2·(1)eq\f(Bdv0,R)(2)eq\f(B2d2v0,mR)(3)eq\f(B2d2（v0－v）2,R)【解析】(1)磁场区域以速度v0