2020-2021学年人教版八年级数学下册 第19章 一次函数 单元测试卷

第19章一次函数

一、选择题

1.以下各点中，在正比例函数y=2x图象上的是（）

A.（2,1）B.（1,2）C.（-1,2）D.（1,-2）

2.下列关于变量x,y的关系中：①^=埼②/=x；③廿二》.其中y是x的函数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

3.点A（a,》）、B（a+1,”）都在一次函数y=-2x+3的图象上，则yi、”的大小关系

是（）

A.yi>y2B.yi=yiC.y\<yzD.不确定

4.关于函数y=-2x+3,下列结论正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.图象经过第一、二、三象限

C.图象必经过点（-2,3）

D.图象与直线y=-2x-3平行

5.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车,

沿相同路线前往.如图，a,6分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千

米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）

A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B.步行的速度是6千米/小时

C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

6.甲、乙两地间的路程为118&〃?，汽车从甲地驶往乙地，它的平均速度是75版，，则汽车

距乙地的路程s（km）与行驶时间/（〃）之间的函数解析式是（）

A.s=75tG20）B.s=75t

75

C.5=118-75/(Z^O)D.s=118-75f

75

7.变量x,y有如下关系：①x+y=10,②|y|=x，③y=|x-3|,@y2=8jr.其中旷是》的函

数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在正方形ABCO中，AB=a,E、/分别是AB、AO边上的点，BF,OE相交于点

G,若AE=』A8,AF=^AD,则四边形BCDG的面积是（）

33

9.以固定的速度攻）（mis）向上抛出一个小球，小球的高度/?（〃7）与小球运动的时间/（s）

之间的关系式是/?=WL4.9»,在这个关系式中，常量、变量分别为（）

A.常量为4.9,变量为f,h

B.常量为vo，变量为f,h

C.常量为-4.9,v（）,变量为f,/?

D.常量为4.9,变量为vo，f,h

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与y轴交于点4,按如图方式作正方形AiBiCO,

4282c2。，A383c3c2,…，点A2,A3,A4,在直线y=x+l上，点Cl,C2,C3,在

X轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为Sl，S2,S3,…，则S"+l的值为（）

二、填空题

11.一次函数y=x+I的图象在

12.如图，已知函数y=ax-3和尸区的图象交于点P（2,-1）,则关于x,y的方程组（y-x-3

ly=kx

13.小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直

至全部售完.销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示.若销售这批杨梅

14.甲，乙两人练习跑步，同时从学校出发，跑步去体育场锻炼，两人与学校的距离y（米）

与出发时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲的速度是100米/分；②4分钟时，甲，乙相遇；③甲，乙两人相距50米的时间为3

分钟或5分钟时；④乙用了8分钟跑到体育场.

正确的个数有.

15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a,6）,点P的“变换点"P'的坐标定义如下:

当a^b时，P'点坐标为(a,-b)；当a<b时;P点坐标为(b,-a).线段/：

y=-^x+3(-24x48)上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线>=入+4

与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是.

16.如图，一次函数丫=m+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B.过点B的直线/交x

4

轴于点C,BC平分AAB。的面积，则与直线/关于y轴对称的直线表达式

三、解答题

17.已知：y+2与3x成正比例，且当x=l时，y的值为4.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点(-1,。)、点(2,b)是该函数图象上的两点，试比较匕的大小，并说明

理由.

18.已知一次函数y=(2/M+I)x+3+m.

(1)若y随x的增大而减小，求〃?的取值范围；

(2)若图象经过点(-1,1),求机的值，画出这个函数图象.

19.如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△AB。

的面积为12.

(1)求女的值；

(2)若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△%0是以0A为底的等腰三

角形，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接PO,APBO是等腰三角形吗如果是，试说明理由，如果

不是，请在线段A8上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.

20.如图，在平面直角坐标系中，长方形OA8C的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.点

B的坐标为(8,4),将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D,OD与BC交于点E.

(I)证明：EO=EB；

(n)点户是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点p的坐

标；

(III)点”是OB上任意一点，点N是。A上任意一点，若存在这样的点M、N,使得

乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线

段分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系.

根据图象回答下列问题：

(1)甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？

（2）甲和乙哪一个早到达8城？早多长时间？

（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？

（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？

22.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有

4、8两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢

每节费用为8000元.

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间

的函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可

装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、8两种车厢的节数，那么共

有哪几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？

23.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段

OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时•）之间的函数关系；折线OBCD4表

示轿车离甲地距离y（千米）与时间X（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问

题：

（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；

（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；

（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

参考答案与试题解析

一、选择题

1.以下各点中，在正比例函数y=2x图象上的是()

A.(2,1)B.(1,2)C.(-1,2)D.(1,-2)

【分析】把点的横纵坐标代入关系式，成立即可.

【解答】解：当x=2时y=2x=4,故A不符合题意；

当x=l时y=2x=2,故8符合题意；

当x=-1时y=2x=-1,故C不符合题意；

当x=l时y=2x=2,故。不符合题意；

故选：B.

2.下列关于变量x,y的关系中：①〉二》；②/=x；③Zr2：、其中y是x的函数有()

A.3个B.2个C.1个D.0个

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应

关系，据此即可确定函数的个数.

【解答】解：•.•对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，

①丫二七③M2=〉.当x取值时，y有唯一的值对应；

故选:B.

3.点A(a,yj)、B(a+1,”)都在一次函数y--2x+3的图象上，则yi、”的大小关系

是()

A.yi>y2B.yi=y2C.y\<y2D.不确定

【分析】利用一次函数解析式得出其增减性，进而得出“、”的大小关系.

【解答】解：；一次函数y=-2x+3,仁-2<0,

二〉随x的增大而减小，

'：a<a+\,A(a,力)、B(a+1,”)都在一次函数y=-2x+3的图象上,

•'•yi>y2-

故选：A.

4.关于函数y=-2x+3,下列结论正确的是()

A.y随x的增大而增大

B.图象经过第一、二、三象限

C.图象必经过点（-2,3）

D.图象与直线y=-2x-3平行

【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：A、于％=-2<0,则y随x增大而减小，故本选项错误；

B、由于人=-2<0,b=3>0,则函数y=-2x+3的图象必过第一、二、四象限，故本

选项错误；

C、当x=-2,y=-2x+3=-2X（-2）+3=7,则点（-2,3）不在函数y=-2x+3

图象上，故本选项错误；

D、由于直线y=-2x+3与直线y=-2x-3中的&相等且与y轴交于不同的点，所以它

们相互平行，故本选项正确；

故选：D.

5.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车,

沿相同路线前往.如图，”，〃分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千

米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）

A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B.步行的速度是6千米/小时

C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案.

【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；

步行的速度是6+1=6千米/小时，所以8正确；

骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50-30=20分钟，所以C正确；

骑车的同学用了54-30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，

故选：D.

6.甲、乙两地间的路程为118的2,汽车从甲地驶往乙地，它的平均速度是755z〃7,则汽车

距乙地的路程s（km）与行驶时间f（人）之间的函数解析式是（）

A.s=75r(BO)B.s=75t(OWwU

75

C.s=118-75fC2O)D.s=118-75f(OWtWll^)

75

【分析】由路程=时间x速度可得汽车行驶路程，再用总路程-行驶路程求解.

【解答】解：•••汽车行驶路程为75f,行驶时间为118+75=』招，

75

/.S=118-756

75

故选：D.

7.变量x,y有如下关系：①x+y=10,②'|=x,③y=|x-3|,©y2—8x.其中y是x的函

数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应

的关系，据此即可确定函数的个数.

【解答】解：〉是x函数的是：①x+y=10；③y=|x-3|；

②当x=l时，在|y|=x中，y=±l,则y不是x的函数；

④当x=l时，在＞2=8x中，y=±2&,则y不是x的函数；

故选：B.

8.如图，在正方形4BC£＞中，AB=a,E、F分别是A8、边上的点，BF,OE相交于点

G,若AF=1AD,则四边形5CDG的面积是(

33

D.A2

-a

【分析】如图，以点8为坐标原点，8c所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立平

面直角坐标系，连接CG,过点G作GMA-BC,GN1DC,分别求得直线B尸和直线DE

的解析式，从而可求得点G的坐标，则利用S四边彩BCDC=SABCG+SADCG，可求得答案.

【解答】解：如图，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建

立平面直角坐标系，

连接CG,过点G作GNLDC

♦.•在正方形ABC。中，AB=a,AE=^AB,AF=^AD,

33

；.点B(0,0),E(0,空)，F(A,“)，D(a,a)

33

二直线BF的解析式为：y=3x

设直线。E的解析式为：y^kx+b

2a,

将E(0,区)，D(«,a)代入得:T=b

3

a=ka+b

k=l

3

解得：

第3

二直线DE的解析式为产L+区

33

y=3x

由，12a

Y=­a

4

得：

3a

y=-T

：.G(A,世

44

S四边形BCDG=SABCG+S於DCG

=AfiC*GM+AcD«GN

22

(GM+GN)Xa

2

•：GM^yc^—，GN=a-曳=四

444

S四边彩BCDG=』X(-5^-+-^-)_

2444

故选：C.

9.以固定的速度VO（W/5）向上抛出一个小球，小球的高度/?（/«）与小球运动的时间，（S）

之间的关系式是力=VOL4.9»,在这个关系式中，常量、变量分别为（）

A.常量为4.9,变量为f,h

B.常量为vo，变量为f,h

C.常量为-4.9,v（）,变量为r,h

D.常量为4.9,变量为vo，r,力

【分析】根据函数的变量与常量的意义作答.

【解答】解：/z=H）f-4.9?中，r为自变量，/?为因变量，no与-4.9是定值为常量，

故选：C.

10.如图,在平面直角坐标系中，直线y=x+l与〉轴交于点A”按如图方式作正方形4BC1O,

A282c2C，4383c3c2，…，点A2，A3,4，在直线y=x+l上，点Ci，Ci,C3，…，在

x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S,S2,S3,…，则S,+i的值为（）

【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2BI=OG,A34=aC2,A4B3

=C2c3,…，结合三角形的面积公式即可得出：5I=AOCI2=A,S2=C|C22=2,Si=

22

工C2c32=8,…，根据面积的变化可找出变化规律"S”=22"-3（〃为正整数）”，依此规律

2

即可得出结论.

【解答】解：令一次函数y=x+I中x=0,则y=l,

工点4的坐标为（0,1）,。41=1.

・・,四边形（〃为正整数）均为正方形,

AAiBi=OCi=LA2B2=CIC2=2,A3B3=C2c3=4,….

令一次函数y=x+l中x=l,则y=2,

即A2cl=2,

：.A2B\=A1C\-A\B\=X=A\B\,

tanNAM181=1.

•AnCn-1J-X轴，

•・tanNA〃+]A〃B/7=1.

.\A2B\=0C\,43比=。1。2，A4B3=C2c3，….

.•.S1=」OC|2=LS2=CQ2=2,S3=k2c32=8,…，

222

232nl

/.5„=2"-（〃为正整数），S„+i=2.

故选：B.

二、填空题

11.一次函数v=x+l的图象在第一、二、三象限.

【分析】由直线的解析式得到k>0,b>0,利用一次函数的性质即可确定直线经过的象

限.

【解答】解：•.,y=x+l,

：.k>Of/?>0,

故直线经过第一、二、三象限.

故答案为第一、二、三象限.

12.如图，已知函数y=or-3和y=fcc的图象交于点P(2,-1),则关于x,y的方程组(y'x-3

ly=kx

的解是_X"

ly=-l

【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元

一次方程组的解.

【解答】解：函数-3和的图象交于点P(2,-1),

则关于X,y的方程组产ax-3的解是：0=2.

ly=kxly=-l

故答案为[x=2.

ly=-l

13.小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直

至全部售完.销售金额y元与杨梅销售量X千克之间的关系如图所示.若销售这批杨梅

【分析】观察函数图象，利用单价=总价+数量及数量=总价+单价，可分别求出杨梅

的原价及降价后销售的数量，设这批杨梅的进价是x元/千克，根据利润=销售收入-成

本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：杨梅的原价为600+40=15（元/千克），

降价后销售的数量为（720-600）+（15-3）=10（千克）.

设这批杨梅的进价是x元/千克，

依题意，得:720-（40+10）x=220,

解得：x=10.

故答案为：10元/千克.

14.甲，乙两人练习跑步，同时从学校出发，跑步去体育场锻炼，两人与学校的距离y（米）

与出发时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲的速度是100米/分；②4分钟时，甲，乙相遇；③甲，乙两人相距50米的时间为3

分钟或5分钟时；④乙用了8分钟跑到体育场.

正确的个数有①②⑷.

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以

解决.

【解答】解：由图可得，甲的速度为：6004-5=100(米/分)，故①正确；

乙前2分的速度为：300+2=150(米/分)，

乙2分以后的速度为：(500-300)4-(6-2)=50(米/分)，设甲乙经过x分钟时相遇，

100x=300+(x-2)X50,得x=4,故②正确；

设甲，乙两人相距50米的时间为x分钟，

有三种情况：

x<2时，150x-100x=50,解得：x=l,

2VxV4时，50(x-2)+300-100x=50,解得：x=3,

x>4时，50(x-2)+300=100x-50,解得：x=5,

，甲，乙两人相距50米的时间为1分钟或3分钟或5分钟时，故③错误；

乙到达终点的时间为：2+(600-300)4-50=8(分钟)，故④正确；

故答案为：①②④.

15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a,6),点尸的“变换点”尸'的坐标定义如下：

当心b时，P'点坐标为(a,-b)；当a<b时，P'点坐标为(b,-«).线段/：

y=-^x+3(-24x48)上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线>=丘+4

与组成的新的图形有两个交点，则％的取值范围是-3<ZW-L.

2-

【分析】根据定义将线段/：y=-L+3(-24W8)以(2,2)为临界点，分成两部

2

分，分别按照定义进行变换，得到新的解析式画出图象，数形结合即可.

【解答】解：如图，

根据题意，y=-L+3(-2WX<8)横纵坐标相等时，坐标为(2,2).

2

则线段在(2,2)右侧部分，按照“变换点”尸'的坐标定义得到线段A8：

y=Xx-3(2&W8).

2

线段在(2,2)左侧部分，按照“变换点"P'的坐标定义得到线段A。：

y=2x-6(2<xW8).

•.•直线y=fcv+4过定点(0,4).

当丫=履+4分别过点A(2,-2),D(4,2)时，

分别求出％=-3,k=-l,

2

由图象可知，

2

故答案是：-.

2

16.如图，一次函数y=Sx+6的图象与x轴，)，轴分别交于点A、B.过点B的直线/交x

轴于点C,BC平分△ABO的面积，则与直线/关于y轴对称的直线表达式为丫=-

—A+6.

2

【分析】由一次函数丫=m+6求得A、3的坐标，根据题意求得C的坐标，然后根据待

4

定系数法即可求得直线/,然后根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求得.

【解答】解：•.•一次函数了=当+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B,

4

・••令y=0,则求得x=-8,令x=0,求得y=6,

（-8,0）,B（0,6）,

・・•过点B的直线/平分△AB。的面积，

：.AC=OC,

：.C（-4,0）,

设直线/的解析式为y=fcx+6,

把。（-4,0）代入得-44+6=0,

解得k=3,

2

直线/的解析式为y=Zx+6,

2

二与直线I关于y轴对称的直线表达式为y=-m+6,

2

故答案为＞=-m+6.

2

三、解答题

17.已知：y+2与3x成正比例，且当x=l时，y的值为4.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（-1,。）、点（2,b）是该函数图象上的两点，试比较a、6的大小，并说明

理由.

【分析】（1）由）计2与3x成正比例，设y+2=3丘（左W0）.将x=l,y=4代入求出攵的

值，确定出y与x的函数关系式；

（2）由函数图象的性质来比较小人的大小.

【解答】解：（1）根据题意设y+2=3H（2#0）.

将X=l,y=4代入，得

4+2=3亿

解得：k=2.

所以，y+2=6x,

所以y=6x-2；

（2）a<b.理由如下：

由（1）知，y与x的函数关系式为y=6x-2.

，该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，

V-1<2,

'.a<b.

18.已知一次函数y=（2/w+l）x+3+m.

（1）若y随x的增大而减小，求〃?的取值范围；

（2）若图象经过点（-1,1）,求相的值，画出这个函数图象.

【分析】（1）根据一次函数的性质可得关于用的方程，解出即可.

（2）将点（-1,1）代入函数解析式可得关于〃?的方程，解出即可得到解析式，然后利

用两点法画出函数图象即可.

【解答】解：（1）由题意得：2〃?+1<0,

解得：

2

（2）将点（-1,1）代入可得：1=-（2加+1）+3+〃?，

解得：m=1,

'.y—3x+4,

令x=0,则y=4,

.•.图象经过点（7,1）,（0,4）,

如图：

19.如图，在直角坐标系中，已知直线丫=自+6与x轴、y轴分别交于4、B两点，且△AB。

的面积为12.

(1)求女的值；

(2)若尸为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△孙。是以0A为底的等腰三

角形，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接PO,/XPBO是等腰三角形吗如果是，试说明理由，如果

不是，请在线段A3上求一点C,使得△C80是等腰三角形.

【分析】(1)令x=0代入得出点8的坐标.己知三角形ABO的面积易求点4

的坐标.把点A的坐标代入解析式求出左值；

(2)本题要靠辅助线的帮助，推出与的值代入解析式可求出点P的坐标；

(3)已知APO是等腰三角形，推出/4B0=NP08.结合已知条件方可证明.

【解答】解：(1)..、=匕+6,

：.B(0,6),

.♦.08=6.

乂SAABO=12,

：.OA=4,

AA(-4,0).

把A(-4,0)代入丁=丘+6,

B|J-4攵+6=0,

解得k=l;

2

(2)过04的中点作04的垂线交直线AB于尸,

则xp--2,把xp--2代入y得x+g,

得y=3,

：.P(-2,3)；

(3)•••△APO是等腰三角形，

：.ZPAO=ZPOA,

,：ZPAO+ZABO=90°,ZPOA+ZPOB=9Q°,

二/ABO=NPOB,

.♦.△PO8是等腰三角形；

理由：VP(-2,3),OB=6,

是03中垂线上的一点.

：.PB=PO.

••.△尸08是等腰三角形.

20.如图，在平面直角坐标系中，长方形OA8C的顶点A、C分别在x轴、)，轴的正半轴上.点

B的坐标为(8,4),将该长方形沿翻折，点A的对应点为点£>,0D与BC交于点E.

(I)证明：EO=EB；

(II)点P是直线0B上的任意一点，且AOPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐

标；

(Ill)点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N,使得

AM+MN最小，请直接写出这个最小值.

【分析】(1)由折叠得到再由8c〃。/1得至l」NOBC=NAOB,即/08C

=ZDOB,即可；

(2)由(1)得到EO=EB设。E=x则£>E=8-x,再用勾股定理建立方程16+(8-%)

2=),求出x即可；设出点P坐标，分三种情况讨论计算即可；

(3)根据题意判断出过点。作0A的垂线交08于M,0A于N,求出。M即可.

【解答】解：(1):将该长方形沿0B翻折，点A的对应点为点。，0D与BC交于点、E.

:.NDOB=NAOB,

'：BC//OA,

:.NOBC=NAOB,

：.ZOBC=ZDOB,

:.EO=EB；

(2)由(I)有，EO=EB,

；长方形0ABe的顶点4,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(8,4),

设OE=x,则。E=8-x,

在中，BD=4,根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2,

16+(8-x)2=/,

：.BE=5,

:,CE=3,

：.E(3,4),

,点B的坐标为(8,4),

.•.直线08解析式为y=L,

2

:点P是直线0B上的任意一点，

...设P(a,-XJ),

2

,：0(0,0),C(0,4),

/•OC=4,PO2=c^+(L)2=42,忆2=/+(4-Atz)2,

242

•.♦△OPC是等腰三角形

①当PO=PC时，

：.PO1=PC1,

.'.^-a2—a2+(4-Aa)2,

42

.•・Q=4,

：.P(4,2),

②当PO=OC时，:.p*=od,

.•工2=16,

4

3土运

5_

：.p(hH,或p「土，-^1),

5555

③当PC=OC时，

：.PC2=OC1,

.'.a2+(4-Ao-)2=16,

2

.,.a—0(舍)或.=也，

5

：.P(西，2)；

55__

满足条件的点尸的坐标为(4,2)或(至，1)或(—N5.,，)u戈(——"5.,

_55555

妪);

5

(3)如图,

过点D作0A的垂线交。8于"，交。4于N,此时的M,N是AM+MN的最小值的位置,

求出DN就是AM+MN的最小值，

由（2）有，DE=3,BE=5,BD=4,

根据面积有DEXBD=BEXDG,

BE5

由题意有，GN=OC=4,

：.DN=DG+GN=£+4=丝.

55

即：AM+MN的最小值为丝.

5

21.如图所示，A、8两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从4地出发驶往3地,

乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线

段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系.

根据图象回答下列问题：

（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？

（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？

（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？

（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？

(3)从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小

时，根据速度=空售，代入计算得出；

时间

(4)从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速

度为处四=[0千米〃卜时，因此设乙出发尤小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为

5-2

10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+1Ox,乙的路程为50x,列方程解出即可.

【解答】解：(1)甲下午1时出发，乙下午2时出发，

所以甲更早，早出发1小时；

(2)甲5时到达，乙3时到达，

所以乙更早，早到2小时；

(3)乙的速度=&_=50(千米/小时)，

3-2

甲的平均速度=型-=12.5(千米/小时)，

5-1

(4)设乙出发x小时就追上甲，

根据题意得：50x=20+10x,

x=0.5,

答：乙出发0.5小时就追上甲.

22.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有

4、8两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用8型车厢

每节费用为8000元.

(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间

的函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可

装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装