四川省绵阳市江油市初中八校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年春四川省绵阳市江油市开学八校联考九年级数学保密★启用前2024年春四川省绵阳市江油市开学八校联考九年级数学本试卷满分150分，监测时间120分钟，注意事项:1.答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号.2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.监测结束后，将答题卡交回.一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A． B． C． D．2．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B． C． D．3．在△ABC中，CA=CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定4．若关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥−2B．k≤−C．k＜-23且k≠-1D．k≤-23且k5．如图，AB，AC，AD分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边，若AB=2，下面四个结论中，错误的是（）A．该圆的半径为2B．AC的长为C．AC平分∠BADD．连接BC，CD，则△ABC与△ACD的面积比为1：36．将一元二次方程x2-2x-1=0配方后所得的方程是（）A．（x-2）2=0 B．（x-1）2=2 C．（x-1）2=1 D．（x-2）2=27．将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的解析式为（）A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2-2 C．y=（x-1）2-2 D．y=（x+1）2+28．一次函数y=-ax+a与反比例函数y＝ax在同一平面直角坐标系中的图象A．B． C． D．9．某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（）A．x2=36 B．（1+x）2=36C．1+x+x2=36 D．1+x+（1+x）2=3610．如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB=10，CD=8，垂足为E，则tan∠OEA的值是（）A．B．C．D．11．如图，已知圆锥的母线AB长为4cm,底面半径OB长为2cm,则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（）度．A．30 B．45 C．60 D．18012．如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=12，点E，G，F，H分别是AB，CD的三等分点，连接EF，HG，DE，FG，HB，对角线AC与DE，EF，FG，HG，HB分别交于点P，Q，K，M，N．设△EPQ，△GKM，△BNC的面积依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．9 D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．抛物线y=-（x-3）2-2的顶点坐标是

．14．一布袋中放有一个红和两个黄球，它们除颜色外其他都一个样．小明从中摸出一个球放回后再摸出一个球，则两次摸到的球都是黄球的概率是

．15．△ABC的三边a,b,c的长度是x2-7x+6=0的解，则△ABC的周长是

．16．若二次函数y=mx2+4x+m-1的最小值为2，则m的值是

．17．在平面直角坐标系中，将点A（3，3）绕点O逆时针旋转150°，得到点A'，则点A′的坐标为

．18．（4分）如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c过点（-1，-4），则下列结论：①对于任意的x=m,均有am2+bm+c≥-6；②ac＞0；③若点（−52，y1），（−32，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1；⑤b-6a=0三．解答题（共7小题，满分76分）19．（16分）解下列方程：（1）2x（4x-5）=-5（4x-5）；（2）10x2−6x+12＝20．（12分）某小区外面的一段长120米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为2.2米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图1所示，那么恰好能够停放24辆车．（备注：2=1.414，3=1.732，5=2.236）（1）如果长方形的边与街道的边缘成45°角，那么按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？（2）如果按照图2中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？21．（12分）2022年11月17日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动的全部既定任务．某校准备从甲、乙两名女生和丙、丁两名男生中随机选2人代表学校参加某市组织的中学生“航天知识竞赛”．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余3人中随机选取1人，那么女生乙被选中的概率是

．（2）用列表法或画树状图法求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（x＜0）的图象与等边△OAB（1）如图1，当反比例函数的图象经过△OAB的顶点A时，若OB=6，求反比例函数的表达式；（2）如图1，若点M是第（1）小题反比例函数图象上的一点，且满足△OAM的面积与△OAB的面积相等，求点M的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象分别交△OAB的边OA，AB于C，D两点，连接CD并延长交x轴于点E，连接OD，当AD=OC=4时，求S△OCD：S△ODE的值．23．（12分）黎明同学利用业余时间开设网店销售台灯，第一个月售出A，B两种型号的护眼台灯各50台，售后进行统计得知：A型护眼台灯的平均每台利润是160元，B型护眼台灯的平均每台利润是20元．经网络调查发现：①A型护眼台灯每多销售1台，则其平均每台利润减少2元；每少销售1台．则其平均每台利润增加2元；②B型护眼台灯的平均每台利润始终不变．黎明同学计划第二个月销售A，B两种型号的护眼台灯共100台，设A型护眼台灯比第一期增加x台，第二个月按计划售完A型护眼台灯与B型护眼台灯的利润分别为W1、W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1、W2；（2）当x取何值时、第二个月按计划售完A，B两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大？最大总利润是多少？24．（12分）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图1，点A，B，C，D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：问题：如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（2，0）．（1）在图2中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），并求出此圆与x轴的另一个交点的坐标；（2）点P为x轴正半轴上的一个动点，连接AP、BP，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．25．已知抛物线y=-（x-m）2+4m的顶点在第一象限，交x轴于点A，B，交y轴于点C．（1）如图1，若点A（-1，0），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，D是第一象限内抛物线上的一点，连接AD，若AD恰好平分四边形ABDC的面积，求点D的横坐标；（3）如图2，T（t,0）是点P（m,0）左侧一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形TMNP是平行四边形，且∠MTP=45°，求满足条件的最小整数t的值．参考答案1.B2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.D9.C10.D11.D12.D13.（3，-2）14.4915.3或18或1317.(-23,0）．18.19.20.（1）按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是2.2米，5.09米；（2）路上最多可以停放37辆车21.22.23.解：（1）A型护眼台灯比第一期增加x台，则B型护眼台灯比第一期减少x台，由题意的：W1=（160-2x）（50+x）=-2x2+60x+8000，W2=20（50-x）=-20x+1000；

（2）设总利润为W，则W=W1+W2=-2x2+60x+8000-20x+1000=-2x2+40x+9000=-2（x-10）2+9800，∵-2＜0，∴当x=10时，W有最大值，最大值为9800，∴当x=10时，第二个月按计划售完A，B两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大，最大总利润是9800元24.解：（1）如图，作AB的垂直平分线，再作BC的垂直平分线，两线相交于点G，以点G为圆心，OB的长为半径作圆，则G为所作的△ABC的外接圆；过圆心G作GH⊥OC垂足为H，连接GB、GC，

∵GN⊥AB，GH⊥AC，AO⊥OC，

∴四边形GHON为矩形，

∴OH=GN，GN=OH．

∵点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（0，4），

∴OA=10，OB=4，

∴AB=6．

∵GN⊥AB，

∴BN=AN=3，

∴ON=BN+OB=7，

∴GH=ON=7，∵GB2=BN2+GN2，GC2=CH2+GH2，GB=GC，

∴BN2+GN2=CH2+GH2，

∵点C的坐标为（2，0），

∴OC=2．

设CH长为x,则GN=OH=x+2，

∴32+（x+2）2=x2+72，

∴x=9，

∴CH=9，

∵GH⊥CK，CH=HK=1/2CK∴CK=18，

∴OK=OC+CK=20，

∴K（20，0），

∴此圆与x轴的另一个交点的坐标为（20，0）；

（2）作⊙D经过AB两点，与x轴相切于点Q，如图，∵点P为x轴正半轴上的一个动点，

∴由阅读材料可得：∠APB≤∠AQB，点P在切点时取等号，

∴当点P与点Q重合时，∠APB达到最大．

∵点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（0，4），

∴OA=10，OB=4，

∴AB=6．

连接DQ，DA，过点D作DE⊥AB于点E，则AE=BE=3，

∴OE=7．

∵⊙D与x轴相切，

∴DQ⊥OP．

∵DE⊥AB，AB⊥OP，

∴四边