2022年中考数学冲刺按题型难易度分层分类模拟题300题冲关训练：04选择题提升题30题

04选择题提升题30题

四、选择题提升题

1.如图，在RtZ\/8C中，ACB=90°,庞•是斜边48上的中线，过点£作优LA?交4;于点

F.若8c=4,sinN应尸=3,则△?!&的面积为（）

2.2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如

图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形483与均为正方形，若AG=BH

=GE=DF=a,AF=BG=CH=DE=b,且正方形EFGH的面积为正方形»伙M的面积的一半，

则a:b的值为（）

3.如图，四边形483是菱形，边长为4,Z/1=60°,垂直于4?的直线4从点力出发，

沿。方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线。与菱形48切的两边分别交于点

E,尸（点E在点尸的上方），若△/）"的面积为y,直线）的运动时间为x秒（0WxW4）,

则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

4.如图，正方形力成》的边长为2,点£为宓边上的任意一点（不与点8、C重合），连接

AE,N84F的平分线交8c于点只过户作所于点尸，N*的平分线交〃C于点。，

设PF=x,CQ=yf则p关于x的函数图象大致是（）

5.如图，在仍中，ZABC=qy,N4第=30°,AB=2,勿是47边上的中线，将△8Q?

沿射线缈方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为as,co,设4

B'G'D'与△48。重叠部分的面积为y,平移运动的时间为X,当点C与点8重合时，△8C'D,

停止运动，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）

6.如图，半圆0的直径长为4,C是弧48的中点，连接C。、CA、第，点户从力出发沿4

TXC运动至C停止，过点"作。RL/IC于£PFLBC于F.设点户运动的路程为x,则

四边形应所的面积y随x变化的函数图象大致为（）

7.已知，正方形EFGH的I质点、£在正方形483的对角线BD上,正方形仔相邻的两边EF,

日/分别与4。，相交于只。两点，EF=AB,则以下结论错误的是（）

A.若两个正方形的对南线6/与劭平行，则对角线〃经过点力

B.若正方形EFGH的对面线取经过点A,则两个正方形的对角线FH与劭平行

C.若点£为正方形/成沙的对角线劭的中点，鸵XEP—XABD

D.若XEPSXABD,则点£为正方形4宓。的对角线做的中点

8.如图，。。的半径为2,定点。在。。上，动点48也在。0上，且满足N/1陶=30°,C

为用的中点，则点4,8在圆上运动的过程中，线段儿?的最大值为（）

B

A.2+X1.B.1+V3C.2+*D.2V3-2

32

9.已知是等边三角形，点。是48边上一点，连接A9,以G9为边作等边DE

交冠于点尸，连接明点〃是血的中点，连接项则下列结论错误的是（）

A.△AD82BEC

B.若CD4分ZACB,就BD=BE

C.若48=2,则掰F长度的最小值是近

2

D.若段=1,则

AD2FC4

10.在RtZ\48C中，ZACB=qQ°,BC=2AC=2,。为48的中点，户是边外上的一个动点，

连接外、PD,且,将户沿直线小7折叠，得到,连接dB,若4

B=DP,则线段的的长是（）

A.3B.近.C.AD.

2253

11.在矩形48而中，48=10,47=6,点〃是线段灯?的中点，点£G分别为射线以，线

段48上的动点，CE交以。£为直径的圆于点“，则在G4的最小值为（）

A.V106-5B.V113-5C.5D.6

12.如图，在和RtZ\4跖中，ZBAC=NEAF=qQ°,AB=AC=9,AE=AF=3,点M、

N、户分别为乐BC、CE的中点、,若炉绕点4在平面内自由旋转，△利P面积的最大

值为（）

A.24B.18C.12D.20

13.若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆

方便面共有（）

Bo

OO

A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶

14.已知a、6为两正数，且>6=12,则代数式J4+a2+,9+b2最小值为（）

A.12B.13C.14D.15

15.在矩形483中，AB=6,4）=9,点£为线段4。上一点，且鹿=2〃•，点G是线段48

A.3B.60.672D.3娓

16.如图，△以心，△448,△44名，…是分别以4,4,出，…为直角顶点，一条直角

边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点G（必，yi）,G（X2,y2）,ft（%3,

y3）,…均在反比例函数尸居（x>0）的图象上.则%+%+…+以0的值为（）

17.如图，已知点4（2,3）和点3（0,2）,点力在反比例函数y=K的图象上，作射线48,

x

交反比例函数图象于另一点〃，再将射线43绕点力按逆时针方向旋转45°,交反比例函

数图象于点C,则细的长度为（）

A.5B.6C.472D.572

18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K（x>0）的图象与边长是6的正方形OABC

x

的两边48,8c分别相交于"，N两点、.△刎的面积为10.若动点。在x轴上，则战"W

的最小值是（）

A.672B.10C.2A/26D.2V29

19.如图，在矩形48切中，AB=b,BC=4,动点£从点力出发，沿力一―。的路线运动,

当点£到达点C时停止运动.若FES-AE,交3于点尸设点£运动的路程为x,FXy,

则V关于x的图象大致为（）

20.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车

赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S（米）与时间亡（分钟）

之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）

C.1600米D.1500米

21.如图，在RtZV18。中，ZACB=9Q°,AC=6,BC=8,矩形姓尸的顶点E在边力8上，D,

打两点分别在边4?,BC上,且g2a,将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线

DEBC

C8方向匀速运动，当点C与点8重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与4ABe

重叠部分的面积为S,则反映S与2的函数关系的图象为（）

22.实数x、Kz且/八N=#0,x=-Y~-）

22

.222

k.x-y=NB.xy=zC.x+y=zD.x+y=z

23.将函数y=-x?+2/加（0WxW4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图

象保持不变，得到一个新图象.新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则加的值

为（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

24.如图，直线a、。都与直线/垂直，垂足分别为£F,£F=1,正方形ABCD的过长为近,

对角线4C在直线/上，且点C位于点£处，将正方形沿/向右平移，直到点力与

点尸重合为止，记点C平移的距离为x,正方形49》位于直线a、6之间部分（阴影部分）

的面积为乂则y关于x的函数图象大致为（）

25.如图，在四边形力仇?，中，AD//BC,N4=45°,NC=90°,AD=4cmfCA3cm.动点

M,〃同时从点4出发，点"以的速度沿48向终点8运动，点/V以2cWs的速度

沿折线4。-0C向终点C运动.设点/V的运动时间为ts,△/椒的面积为Sc混，则下列图

象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

Z/S

A.

26.在△48C中，N/第=90°,P为AC上一动点、,若BC=4,AC=6,则迎8/七4。的最小

值为（）

A.5B.10C.5MD.10V2

27.如图，在RtZ\48C中，N478=90°,NABg60。,BX2M,。为4?上的动点，P

为RtZ\4宓内一动点，且满足NA阳=120°,若。为犯的中点，则只开。。的最小值是（）

A

A.V43-4B.V43C.4D.A/43+4

28.如图，在平行四边形4仇?〃中，E、尸分别是8c边，边的中点，AE,力尸分别交劭于

点G,H,设△4G”的面积为S,平行四边形加的面积为&,则S：&的值为（）

A.AB.1C.2D.1

6578

29.已知，平面直角坐标系中，直线必=A+3与抛物线必=-工/+2X的图象如图，点户是

2

"2上的一个动点，则点。到直线心的最短距离为（）

30.已知三个实数石，b,c满足ab<0,a^b^c=0fa->c>0,则下列结论成立的是（）

A.a>0,B.a>0,804acC.百VO,D.a<0,白SAac

【参考答案】

四、选择题提升题

1.如图，在中，ACB=90°,龙是斜边48上的中线，过点f作&LL48交4?于点

F.若8c=4,sinN废尸=3,则△4曰7的面积为（）

【解析】解：过点C作CDLAB,垂足为D,

■:EF1AB,

：.GD//EF,

：./DCE=Z.CEF,

在Rt△如中，sinN〃G£=sinNC!EF=l!l=3,

CE5

设DE=3x,则CE=5x,

.♦.C〃=JCE2-DE2=4X，

在中，BE=EA,

:.CE=BE=EA=5x,

:.AB=2BE=10x,

：.BD=BE-DE=2x,

在中，Bd=Bj+cj,a=4,

A42=(4X)2+(2x)2

:RtNCDA=Rt/FEA,Z.A=N/l,

二△ACD^XAFE,

・EF二鹿

,CD=AD

・EF=5x,

4x5x+3x

9

•,炉=今乂JX-^/5=y[5

NN3

：AE=5x=2-j5,

.1

,,SAAEF=7EF，AE

=yxV5X2V5

=5.

2.2002年国际教学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如

图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形4成出与""G，均为正方形，若AG=BH

=CE=DF=a,AF=BG=CH=DE=b,且正方形夕为，的面积为正方形48微的面积的一半，

则a:6的值为（）

【解析】解：'：AG=BH=CE=DF=a,AF=BG=CH=DE=b,

・・・正方形£FG/Z的面积为（a-b）2,正方形力成力的面积为（才+一）,

•・,正方形EFGH的面积为正方形力成力的面积的一半，

**.（a-b）2=—（或+炉），

2

a-4a/升片=0,

・・・包-4+电=0,

ba

设曳=x,

b

/.x-4+A=0,

x

・・・¥-4/1=0,

解得川=2+料，X2=2-V3,

a>b>0f

b_

Aa:b的值为2+J§.

故选：D.

3.如图，四边形483是菱形，边长为4,N4=60°,垂直于47的直线）从点力出发，

沿。方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线户与菱形/仇?〃的两边分别交于点

E,尸（点£在点尸的上方），若•的面积为匕直线日7的运动时间为x秒（0Wx/4）,

则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

【解析】解：•.•四边形力玄〃是菱形，边长为4,24=60°,

.•.当£和点8重合时，4尸=2,_

当0W*W2时，£F=/l5tan60o=Mx,

S^AEF=—AF*EF=—X*,

2224

即y=^3-x,

4

与x的函数是二次函数，

，函数图象为开口向上的二次函数；

②当2VxW4时，EF为常数=2加,

二题的EF=LxX2M=Mx,

22

即y=Mx,

与x的函数是正比例函数，

...函数图象是一条直线，

故选：C.

4.如图，正方形阳3的边长为2,点£为宓边上的任意一点（不与点8、C重合），连接

AE,4班£的平分线交8c于点P,过。作PF，4E于点、F,N/7Y的平分线交。C于点0,

次PF=x,CQ=y,则y关于x的函数图象大致是（）

KF

1

-

12

-

A2B

【解析】解：・・・/班£的平分线交仇?于点只PB-LAB,PF1AE,

:.BP=PF=x,

♦：/BAP=/FAP,NABP=/AFP=9G°,PB=PF,

:.XAB2XAFP(A4S),

・・・NAPB=NAPF,

•户。平分N所C,权乙FPQ=4CPQ,

■：NAP/NAPRNFP-CPQ=W,

：・4APR/QPF=9N,即APIPQ,

*：/AP阶/QPC=9N,Z0POZPQC=90°,

・・・NAPB=4P0C,

:・taMAPB=tac/PQC,则组=2,

BPQC

.22-x

••—f

xy

•*.y=~—x(x-2),

2

故选：C.

5.如图，在△48C中，N496—90。,NACB=30°,AB=2,劭是4C边上的中线，将△仇步

沿射线⑦方向以每秒代个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△8'C'。'，设^

B'C'D'与△48〃重叠部分的面积为y,平移运动的时间为x,当点0与点8重合时，l\BC'D'

停止运动，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是()

【解析】解：当x=1时，如图1,将△&步沿射线缈方向平移了我个单位长度，即CC

=如,

「NABX9Q*,NACB=3Q°,AB=2,

：.AC^2,48=4,BC=—些—=」-=2我，

tan300V3_

3

:.BC=cc=百，s4ABe=LAB。冷工X2X2a=2我，

22

SAA8O=LS&ABC=工X2V,

22

•.,△/SC中，NABX90。,劭是4;边上的中线，

/.BD=LAC=AD=CD=2,

2

△脑与△夕C。'是等腰三角彩，

沿射线第方向平移后的三角形记为△&CD',

：.AC//C'D',

BC,=CC=弧,

'是劭的中位线，

：.D'E^^AD,

2

==

S^BO'f—>SA4£Z>=—X\[3,

444

即x=1时，S&Btr,故C、。错误,

4

当x>1时，如图2：

•：AC//aD',

:.△BHESXBAD,

.BC'=2愿-向x

BC一加'

••・S△班=（彤*X）2s△血=（2VW3X）2.我=®/_我小巧，

2V32V34

可见当：x>1时，S△屣=亚，-卢函数图象为开口向上的抛物线，则4符合

4

题意，8为一次函数不符合题意.

6.如图，半圆0的直径长为4,C是弧48的中点，连接COCA、C8,点『从力出发沿4

TXC运动至C停止，过点夕作Q£_L4C于£PFLBC于F.设点户运动的路程为x,则

四边形支外•的面积y随x变化的函数图象大致为（）

【解析】解：；在RtZk/SC中,

；“8=4,N4=45°,

；C0_L/18于点0,

:.AgB0=2,

■:PELAC,PFLBG,

二四边形用产是矩形,

：.CE=PF,PE=CF,

•.•点夕运动的路程为X,

...当点夕从点力出发，沿/TO路径运动时，

即0cx<2时，

AP=x,

则4F=0£=x・sin450=返-丫，

2%

：.CE=AC-AE=麓平X,

•.•四边形CEPF的面积为y,

：・y=PE，庞'=4-x(2^*X)=_/X2+2X=K(X-2)2+2，

...当0<xV2时，抛物线开口向下；

当点"沿XC路径运动时，

即2WxV4时，

•:CO是NACB的平分线,

:.PE=PF,

.••四边形支所是正方形，

9

：A0=2fP0=x-2,

：,CP=4-x,

,,y=y(x-4)2=^(4-x)2,

.,.当2WxV4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A.

故选：A.

7.已知，正方形£70/的顶点£在正方形为仇第的对角线劭上，正方形日为，相邻的两边EF,

£77分别与初，48相交于只。两点，EF=AB,则以下结论错误的是()

A.若两个正方形的对角线/7/与劭平行，则对角线77/经过点力

B.若正方形EFGH的对甬线6/经过点A,则两个正方形的对角线FH当即平行

G.若点£为正方形A8C。的对角线劭的中点，鸵XEP—4ABD

D.有丛EPMAABD,则点E为正方形4?缈的对南线劭的中点

【解析】解：若两个正方形的对角线/7/与劭平行，如图，

:四边形EFGH,四边形四切都是正方形,

，/日7/=/胸=45°,

'：BD//FH,

:.NEFH=NFED=45°,

:,NFED=NABD=45。,

：.AB//EF,

大•：EF=AB,

・・・四边形彳婀■是平行四边形，

：.AF//BE,

又,：FH〃BD,

・・・对角线/7/经过点4故选项4不符合正确；

若点E为正方形力町的对角线做的中点，如图，连接〃；

V点E为正方形48缈的对角线做的中点,

:.AE=DE,AE.LBD,

:・NADE=NEAD=45°,

AZEA0=45°,

*：/BAD=/FEH=9N,

点A,点、P,点、E,点、。四点共圆，

：.4PAE=NPQE=45°,

:・NPQE=/ADB=45°,

:.△EPQ^XABD,故选项C不符合题意；

美XEPQ^XABD,如图，连接/1£

丁Z\£Ws△曲

：・4EPQ=4ABD=45°,/PQE=4ADB=A5°,

•：4BAD=/FEH=9N,

，点4点R点、£点。四点共圆,

:・/PAE=/PQE=450=4ADE,/0AE=4QPE,

:.AE=DE,AE1.BD,AE=BE,

・••点f是做的中点，

・,•点£为正方形力瞅的对角线BD的中点、,则选项。不符合题意,

故选：B.

8.如图，的半径为2,定点。在。0上，动点48也在。。上，且满足N/4阳=30°,C

为阳的中点，则点4,8在圆上运动的过程中，线段47的最大值为（）

A.2+叫B.1+MC.2+2L3.D.273-2

32

【解析】解：如图，连接以，OP,08,延长84到“，使得4//=分，连接必

:.AXLPH,

2

...当尸〃的值最大时，4C的值最大，

.:/A0B=22APB=60°,OA=OB,

.♦.△儿应是等边三角形，

:.AgAH=AB,

：.ZHOB=qN,

：.OH=4308=243,

:PRO出OP,

.,.陪2«+2,_

的最大值为2a+2,

.•JC的最大值为JE+1.

故选：B.

9.已知△48C是等边三角形，点。是边上一点，连接a）,以切为边作等边△〃&?,DE

交仇?于点尸，连接能，点〃是勿的中点，连接项则下列结论错误的是（）

A.△4）侬△8EC

B.若CD平分■NACB,购BD=BE

C.若48=2,则解长度的最小值是亚

D嚼葛则能

、：XABC、是等边三角形，

：.AC=BC,DC=EC,/ACB=/DCE,

：./ACD=4BCE,

：./\ADC^/\BEC(S/1S)f故选项4正确，不符合题意;

若CD并分乙ACB,如图：

:・/ACD=NBCD=3G,

♦：AC=BC,

:.AD=BD,

由陷△8&7可佚口AD=BE,

：.BD=BE,故选项8正确，不符合题意;

若4Q2,如图：

A

•・,加是6c中点，

:.BM=LBC=LAB=\,

22

△加陷△8£C,

:・NCBE=NA=bC,

・・・E的轨迹是在8c下方，与8c夹角为60°的直线

当做口维时，处最小，此时版三环sin60°=亚，故C正确，不符合题意;

2

若毁=工，过。作DK//AC爻BC于K,如图：

AD2

C

E

'：DK//AG,

：.ZDKB=NACB=6Q°=Z.DBK,

瞅的等边三角形，

：.DK=BD=BK,

•,-•-BD-=,1

AD2

:.BD=XAD,

2

：.BK=kcK,即CK=2BK,

2

■：/DKB=60°=ZFBE,

:.ADKFS^EBF,

.DK=FK

"BEW

•:BE=AD,DK=BD,

•DK=BD=1=FK

"BEAD~2丽’

:.BF=2FK,

设FK=x,则8f=2x,BK=3x,

：.CK=2BK=bx,

：.CF=CK+FK=7x,

故。错误，符合题意，

ABF=_2X=_2＞

CF7x7

故选：D.

10.在RtZ\49C中，ZACB=90°,BC=2AC=2,。为48的中点，户是边勿上的一个动点,

连接外、PD,且NBDPW,将△47P沿直线8折叠，得到△"W,连接4B,若看

B=DP,则线段，印的长是（）

A.3B.近_c.AD.2日

2253

【解析】解：根据题意画出图形:

VZACB=9Q°,BC=2AC=2,

・・・4C=1,

：.AB=VBC2+AC2=^'

•.•。为48的中点，

.•/。=工/48=返，

22

•.•将△47。沿直线加折叠，得到△ZVW,

：.4D=AD=&,

2

由翻折可知：S^APD=S^A,PD,

,:AD=BD,

=

S/\APDSXBPD,

S^A'PD=S^BPD,

・"B//DP,

;*B=DP,

・・・四边形48%是平行四边形，

：.BP=A'D=^..

2

故选：B.

11.在矩形4）沙中，/15=10,4p=6,点〃是线段8c的中点，点£,G分别为射线",

段上的动点，结交以上■为直径的圆于点K则G例■G/V的最小值为（）

【解析】解：如图所示，作〃关于的对称点"，取仇?中点尸，连接ZW,FM,GN.

可得GN=GM,

•.•〃在以为直径的圆上，

:.DMLEC,

.♦.△ZWC为直角三角形，

■:F为RtZXZWC斜边的中点，

/.^=1DC=1AB=5,

此时当柩MG,G"三边共线时，有蒯斗僻即长度的最小值等于加，

'：F,N分别是DC,比的中点，

二公看DC=5,BM=BN=/C=3,

:.CM=BC+BM=9,

2

•*-FM=7FC+N/C2=、106,

:.MRM侪GM长度的最小值为寸106,

*：MF=5,GN=GN'

:.G耻GN的最，J、值为、106-5,

故选：A.

12.4口图，RtA/15^^RtA/£F+,NBAX/EAF=qQ°,48=40=9,/4£=/f=3,点"、

N、P分别为£F、BC、龙的中点，若△?（F绕点4在平面内自由旋转，△初面积的最大

值为（）

【解析】解：连接/维并延长交〃于G交4;于。,

■:点P,N是BC,在的中点，

：.PN//BE,PN=LBE,

2

■:点、P,〃是&的中点，

:.PM"CF,PM=1.CF,

2

■:NBAC=/EAF=9G,

AZ.BAE=Z.BAC-/EAg/CAF=/EAF-NE4C,

即N纵&=/)尸，

在△外£与尸中，

'AB二AC

,ZBAE=ZCAF,

AE=AF

：./\BAE^/\CAF(SAS'),

:・BE=CF,NABE=/ACF,

：.PM=PN,

、：/AOB=/COG,

：.4C0G^/ACF=NAO济NABO=90°,

：.ZBGC=9Q°,

\PN//BEy

:.4EPN=4GEP,

\*PM//CF,

:・/EPM=NECF,

:・/GEO/GCE=/MPH4NPE=9G=9G,

:・/MPN=9Q。,

:.PM1PN,

，△刖是等腰直角三角形.

:・PM=PN=、BE,

2

・・・掰最大时，△抽¥面积最大，

・,•点£•在班的延长线上，

:.BE=AmAE=V2,

：.PM=6f

「・S△掰v放大=」必/=」》x6?=18.

22

B

N

13.若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示,则这一堆

方便面共有()

Bo

OO

A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶

【解析】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出

总数量，

俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1=5,

故选：A.

@@

14.已知a、6为两正数，且>6=12,则代数式{4+22+4g+b2最小值为()

A.12B.13C.14D.15

【解析】解：如图所示，作线段使得阳=12,在四上取点£令AE=a,BE=b,

在的两侧分别作/C_L48,BDA.AB,使得儿?=2,BD=3,连接CF,DE,

.•.RtA4C£中，CE={a+22,Rt△口厉中，如=再手，

当C,E,。三点共线时，彷■如有最小值，

此时代数式山+a2+79+b2最小值等于缈的长，

过C作CFLBD于F,则8尸=42=2,CF=AB=12,〃F=3+2=5,

•••Rtaa?尸中，CD=VCF2+DF2=7122+52=13>

...代数式J4+a2+/g+b2最小值等于13,

故选:B.

15.在矩形力成力中，49=6,4?=9,点E为线段4?上一点，且。点G是线段彳8

【解析】解：如图，过点尸作加4?于K

,四边形ABCD为矩形,

:.NA=/EMF=9G,MF=AB=6,

'：EFLGE,

：.ZAGB-ZAEG=90°,NAEG^NMEF=9G0,

・・・NAGE=NMEF,

:、△AEGSXMFE,

.AG=AE

*'MEW

设AG=X,

♦：AD=9,DE=2AE,

：.AE=3,

・x=3

**ME了

：.ME=2x,

：.BF=AM=3+2x,

在RtZXG酎中，

GL=的+点

=(6-x)2+(3+2*)2

=5x?+45,

■:点、G在线段45上，

.•.0Wx/6,

由二次函数的性质可知，当x=0时，才有最小值45,

；.G尸的最小值为3爬,

故选：D.

16.如图，△以心，△448,…是分别以4,4,4,…为直角顶点，一条直角

边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点G（M,yi）,G（X2,y2）,G（x3,

为），…均在反比例函数/=2■（x>0）的图象上.则%+%+…+弘0的值为（）

【解析】解：过G、G、C…分别作x轴的垂线，垂足分别为4、0、4…

则NODiG=NODzG=NOD^C=90°,

・・,三角形以出是等腰直角三角形，

・・・N4阳=45°,

・・・N0G〃=45°,

••OD\•—C\D\y

其斜边的中点G在反比例函数y=4,；.G(2,2),即”=2,

X

•••OD、—D\A\=2,

・・・OAi=2OD1=4,

设40=a,则G0=a此时G(4+a,a),代入y=W•得：a(4+a)=4,

x

解得：a=W^-2,即：72=272-2,

同理：73=273-272,

*"•yi+/2+，,,+/io=2+2V2-2+2V3~2^2+2V10-279=2^,

故选：A.

17.如图，已知点4(2,3)和点8(0,2),点4在反比例函数y=K的图象上，作射线48,

x

交反比例函数图象于另一点K再将射线48绕点/按逆时针方向旋转45°,交反比例函

数图象于点C,则融的长度为()

【解析】解：如图，过8作8EL/C于尸，过尸作/7?_Ly轴于优过4作〃■_1〃尸于£则

△力8尸为等腰直角三角形，特将4AEF沿4FDB,设BD=a,则日=a,

；点A(2,3)和点、B(0,2),

DF=2-a=AE,OD=OB-BD=2-a,

'：APrOD=3,

7.2-/2-a—3,

解得a——,

2

：.F(3,3),

22

f3,,3

设直线4尸的解析式为y=kx+b,则｛22,

2k+b=3

解得卜=3,

Ib=~3

・・・直线〃•的解析式为y=3x-3f

:双曲线y=K经过点/(2,3),

X

/.A=2X3=6,

.•.双曲线为y=§,

x

y=3x-3,_z__

解方程组［6，可得JX"或Jx=T,

Iy=3(y=-6

・，.C(-1,-6),

由点力(2,3)和点8(0,2),可得直线的解析式为y=△/2,

2

解方程组,2,可得卜=-6或卜=2

y&ly=-lIy=3

X

(-6,-1),

CM=7(-1+6)2+(-6+l)2=5近,

故选：D.

18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC

x

的两边48,8c分别相交于N两点、.△刎的面积为10.若动点尸在x轴上，则的ZW

的最小值是()

c.2A/26D.2729

【解析】解：：正方形如命的边长是6,

.•.点〃的横坐标和点/V的纵坐标为6,

：.M(6,K),N(K,6),

66

:.BN=6-邑,BM=6-邑,

66

的面积为10,

；.6X6-JLX6XK-LX6XK-JLX(6-K)2=10,

262626

.•M=24或-24(舍去)，

：.M(6,4),N(4,6),

作附关于x轴的对称点犷,连接AT交x轴于匕则AT的长=必件欣的最小值,

"：AM=AM'=4,

BM'=10,BN=2,

:-NM，=7BMZ2+BN2=7102+22=,

故选：C.

V

19.如图，在矩形彳仇》中，AB=6fBC=4,动点E从点力出发，沿彳TMC的路线运动,

当点f到达点C时停止运动.若FE工AE,交3于点尸设点E运动的路程为x,FC=y,

则V关于x的图象大致为()

DFC

【解析】解：①当点E在48上运动时，

y=FC=BE=AB-AE=6-x,

即：y=6-x(0WxW6),图象为一次函数;

②当点E在8c上运动时，如下图，

Dc

则8E=x-48=6—x,EC=BC-BE=4-(6—x)=10-x,

FC=yfAB=6,

♦：/FE3/AEB=9N,NAE讣/EAB=9G,

/.ZFEC=ZAEB,即tanN4£F=tanN/TC,

即：型匹，则三殳

ABCE610-x

整理得：y=-lx+3.x-10(6VxW10),图象为二次函数,

63

•一^<0,故y有最大值，当x=8时，y的最大值为2;

63

故选：B.

20.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车

赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程5(米)与时间力(分钟)

之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是()

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

【解析】解：步行的速度为：480+6=80米/分钟，

:小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，

二小元回到家时的时间为6X2=12(分钟)

则返回时函数图象的点坐标是(12,0)

设后来乘出租车中S与七的函数解析式为S=kt+b(〃/0),

把(12,0)和(16,1280)代入得，

(12k+b=0

ll6k+b=1280，

解得fk=320,

lb=-3840

所以5=3201-3840;

设步行到达的时间为t,则实际到达的时间为t-3,

由题意得，80t=320(t-3)-3840,

解得t=20.

所以家到火车站的距离为80X20=1600/7；.

故选：C.

21.如图，在中，NACB=9Q°,AC=6,BC=8,矩形屣尸的顶点£在边48上，D,

尸两点分别在边4C,BC上,且更_0，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线

DEBC

C3方向匀速运动，当点C与点8重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEFm4ABC

重叠部分