2021年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（二）（附详解）

2021年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.一；的相反数是（）

6

A.6B.—6C.~D.—

66

2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

3.广西南宁市青秀山是国家54级风景区，规划保护面积1354万平方米，核心保护区

面积约586万平方米，森林植物园区面积约768万平方米.把森林植物园区面积用

科学记数法表示为（）

A.1.354xIff平方米B.7.68x106平方米

C.5.86x平方米D.7.68x102平方米

4.下列计算正确的是（）

A.（3a）3=9a3B.a-a2=a2C.x8-r-x2=x4D.（-a3）2=a6

5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒

斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的

高度，这种测量原理，就是我们所学的（）

A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似

6.如图，在△ABC中，4c=90。，48=30。，以点4为圆心，任意长为半径画弧分别

交AB,4c于点"和N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧

交于点P连接AP并延长交8C于点D,则下列说法中不正确的是（）

A.40是NB4C的平分线B.AADC=60°

C.点。在48的中垂线上D.SAMC：S4ABD=1：3

7.我国古代数学著作例删算法统宗少记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,

索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和

一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比

竿短5尺.若设竿长%尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组为（）

y=x+5（y=x+5fy=x-5（y=x-5

{x=+5=_5C.Q=]_5D.卜=1+5

8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，

其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到

AC=BD=12cm,C,。两点之间的距离为4cm,圆心角为60。，则图中摆盘的面

积是（）

A.QOncm2D.2ncm2

9.如图示，用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形4BCD内，装饰图中的三角形顶点E,

F分别在边4B,BC上，三角形①的边GD在边4。上，则去的值是（）

A-T

10.如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程

中，小球的运动速度以单位：M/S）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2,则该

小球的运动路程y（单位：加）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）

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11.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所

著的律解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+切共的展开式的各

项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”设（a+匕产的展开式中各项

系数的和为％I，若21°1°=X,则％+。2++…+。2020的值为()

fa+b'.................................①

0+^i........①(D

(a-b户........①②①

(a+b)i............①③③①

3姆....①④⑥④①

fa-^b)5•••①⑤④⑩⑤①

A.2x2B.2x2-2C.2020%-2D.2020%

12.如图，。。的直径4B=12,弦CD垂直平分半径04动点

“从点C出发在优弧CBD上运动到点D停止，在点M整个运

动过程中，线段4M的中点P的运动路径长为（）

A.37r

B.4TT

C.57r

D.67r

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.式子在实数范围内有意义，贝k的取值范围是.

14.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出

各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图"，“折线统计

图”中选择一种统计图，最适合的统计图是.

15.已知不等式组｛:；:]:的解集为.

16.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消

融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1的冰裂纹窗格图案中提取

的一个由五条线段组成的图形，则41+Z2+Z3+Z4+z5+Z6+Z7=度.

17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢?以方程

x2+5x-14=0即x（x+5）=14为例加以说明.数学家赵爽（公元3〜4世纪）在其

所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图左图）中大正方形的面积是

（x+x+5）2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14+

52,据此易得x=2.那么在如图右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方

形网格格点上）中，能够说明方程/-4尢-21=0的正确构图是.（只填序号

）

18.如图，在AABC中，4B=4C,点4在反比例函数y=

：（卜＞0,久＞0）的图象上，点8,C在x轴上，OC=

[OB,延长4c交y轴于点D,连接BD,若△BC。的面

积等于1,贝必的值为.

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三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）

19.计算：―14+16+（-2）3X|-3-1|.

20.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

%2—92%4-1

%2+6%+92%+6

(x+3)(x—3)2x+l

第一步

(x+3)z2(x+3)

工一舒静二步

2@-3)2%+l

:第三步

2(x+3)2(x+3)

=2x-6-(2x+2第四步

2(x+3)

2x—6—2x+l

第五步

2(x+3)

一高第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第.步是进行分式的通分，通分的依据

是或填为.（要填的两个依据中只需填一个）

②第,步开始出现错误，这一步错误的原因是.

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果;

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意

的事项给其他同学提一条建议.

B

21.如图，△力BC是直角三角形，44cB=90。.

(1)尺规作图：作。C，使它与4B相切于点D,与4c交于E.保

留作图痕迹，不写作法，请标明字母.

(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC=3,乙4=30。，求方E的长.

四、解答题(本大题共5小题，共46.0分)

22.劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是

全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动.某中学为落

实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的

成绩(百分制)，制成不完整的统计图表：

表一

成绩X%<6060<%<7070<%<8080<%<9090<x<100

人数12a84

表二

统计量平均数中位数众数

成绩79.7b72

根据以上信息回答下列问题.

(1)若抽取的学生成绩处在80<%<90这一组的数据如下：

8887818082888486.根据以上数据填空：a=；b=.

(2)在扇形统计图中，表示问卷成绩在90<x<100这一组的扇形圆心角度数为

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(3)已知该校八年级共有学生500名.若将成绩不少于80分的学生称为“劳动达人

请你估计该校八年级一共有多少名学生是“劳动达人”.

70Vx<80

60<v<70

23.已知，AB是。。的直径，EF与。。相切于点C,EF//AB,点C在。。上，且C,。两

点位于48异侧，AC<BC,连接CD.

(1)如图1,求证：CD平分乙4CB；

(2)如图2,若4C=6,CO=7&，作AM1于点“，连接。”，求线段。”的长.

图1图2

24.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接

受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学

生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)

的变化情况如图所示，y可看作是》的二次函数，其

图象经过原点，且顶点坐标为(30,900),其中0<x<

30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？

(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温

检测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队

等待的情况(直接写出结果).

25.问题情境：小彬、小颖和小明对一道教学问题进行研究.

已知，如图1,正方形4BC。中，对角线4C,BD相交于点。，点E是线段OC上一点，

过点4作BE的垂线，交线段。8于点G,垂足为点尸，易知：OG=OE.

变式探究：

分析完图1之后，小彬和小颖分别对此进行了研究，并提出了下面两个问题，请回

答：

(1)小彬：如图2,将图1中的点E改为线段OC延长线上的一点，过点4作BE垂线，

交OB的延长线于点G,垂足为点尸.求证：OG=OE.

(2)小颖：如图3,将图中的“正方形ABCD”改为“菱形4BCD"，且=60°,

其余条件不变，试求器的值.

OE

拓展延伸：

(3)小明解决完上述问题后，又提出了如下问题：如图4,将图3中的a^ABC=60。”

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改为“44BC=a"，并且点E,G分别在OC,OB的延长线上，其余条件不变，直

接用含“a”的式子表示？的值.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图1,点。是在直线4c上方的抛物线的一点，DNLAC于点、N,CM〃y轴交AC

于点M,求AOMN周长的最大值及此时点。的坐标；

(3)如图2,点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP,0P与AC相交于点Q,

求冲的最大值.

%AOQ

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：的相反数是:，

o6

故选：C.

根据相反数的定义即可得到结论.

本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】【试题解析】

解：4、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

3.【答案】B

【解析】解：768万平方米=7680000平方米=7.68x1()6平方米.

故选:B.

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值Z10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其

中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：4(3a)3=27a3,故本选项不合题意；

B、a-a2=a3,故本选项不合题意；

C、”+乂2=》6,故本选项不合题意；

D、(―。3)2=。6,故本选项符合题意；

故选：D.

选项A、D根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积

根据8根据同底数事的乘法法则判断即可，同底数基相乘，底数不变，指数相加；

选项C根据同底数募的除法法则判断即可，同底数基相除，底数不变，指数相减.

本题主要考查了同底数幕的乘除法以及幕的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答

本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推

算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，

故选：D.

根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可.

本题考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正

比，难度不大.

6.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

4。是484c的平分线，故选项A不符合题意；

•••ZC=90°,乙B=30°,

•••ACAB=60°,

^CAD=/.DAB=30°,

・"ADC=60°,故选项B不符合题意；

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•・,Z.DAB=Z.B=30°,

・•・DA=DB,

.••点。在AB的中垂线上，故选项C不符合题意；

v“=90°,^CAD=30°,

•••CD=-AD,

2

CD=-DB,

2

CD/CCO1

SADAC：ShABD~最AC~BO=21

-2-

即SADAC：SAAB。=1：2,故选项。符合题意；

故选：D.

根据题意，可以得到4。是484c的平分线，从而可以判断4再根据直角三角形的性质

可以判断B；根据题意可以得到ZM=DB,从而可以判断C；根据题意可以得到CD和BD

的关系，从而可以求得SAD.C：SMBD的值，从而可以判断以

本题考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、含30。角的直角三角形，利用数形

结合的思想解答是解答本题的关键.

7.【答案】4

【解析】解：设竿长x尺，绳索长y尺，由题意得：

y=x+5

{x=1+5'

故选：A.

根据题意可得等量关系：绳索长=竿长+5尺，竿长=绳索长的一半+5尺，根据等量关系

可得方程组.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中

的等量关系，设出未知数列出方程.

8.【答案】B

【解析】解：如图，连接CD.

・••0C=0D,40=60°,

・•.△COD是等边三角形，

:.OC=OD=CD=4cm,

.c—c_c—60ml62_60n42_

・•、阴一、扇形、扇物

OAB）3~360360一包兀加,

故选：B.

首先证明△0C0是等边三角形，求出。C=0。=CD=4c?n,再根据5取=S扇形。力§一

S扇形OCD»求解即可•

本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

9.【答案】C

【解析】解：设七巧板的边长为K,则

AB=-X+—

22

11

BC=-%+x+-%=2%,

22

.些=1+衰=1W2.

••BC2X4

故选：C.

设七巧板的边长为X,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出48,BC,进一步求出

2的值・

DC

考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出48,BC的长.

10.【答案】C

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【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象

是先缓后陡，

在右侧上升时，情形与左侧相反，

故选：C.

小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡,

由此即可判断.

本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

11.【答案】B

【解析】解：观察所给数据可得，%=2,。2=1+2+1=4=22,(13=1+3+3+1=

42020

8=23,a4=1+44-6+4+1=16=2,a2020=2,

..21010_%,

・••Q2020=22020=x2,

•••Qi+g=2+4=6=2(22—1),

电+=2+4+8=14=2(23—1),

-----1-a2020

=2(2202。_1)

=2(/-1)

—2x2—2.

故选:B.

根据“杨辉三角”确定出所求展开式中各项的系数，分别计算由,a2,a3,a2020,

并相加即可解答.

此题考查了数字变化规律以及数学常识，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应

用发现的规律解决问题的能力.

12.【答案】B

【解析】解：如图，连接0C,设CD交ZB于点E.

1.•CD垂直平分线段04

CA=CO,

・••0C=04

:.AC=0C=0At

4。。是等边三角形，

:.Z-CAE=60°,

当点M与C重合时，连接PE,0P,

vPA=PM,

・•・OPA.AM,

:.Z.AP0=90°,

AE=EO,

・,.EP=-OA=3,

2

vPE=AE=3,Z.PAE=60°,

P4E是等边三角形，

・♦・Z.AEP=60°,

二在点M整个运动过程中，线段4M的中点P的运动轨迹是图中红线，

•••运动路径的长=嘿^=47r.

1OU

故选：B.

如图，连接。C,设CD交AB于点E.首先证明在点M整个运动过程中，线段4M的中点P的

运动轨迹是图中红线，利用弧长公式求解即可.

本题考查轨迹，弧长公式，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，

解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题.

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13.【答案】x>4

【解析】解：由题意得，X—420,

解得x>4.

故答案为：x>4.

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

14.【答案】扇形统计图

【解析】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四

项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图.

故答案为：扇形统计图

条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反

映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.

15.【答案】一1Wx<2

【解析】解：解不等式x—2<0,得：x<2,

解不等式x+120,得：x>-l,

则不等式组的解集为一1<x<2,

故答案为：-1<x<2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】360

【解析】解：由多边形的外角和等于360度,

可得41+42+N3+44+45=360g.

故答案为:360.

多边形的外角和等于360度，依此即可求解.

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点.

17.【答案】②

【解析】解：—12=0即x(x—4)=12,

•••构造如图②中大正方形的面积是(x+x-4)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间

小正方形的面积，即4x12+42,

据此易得x=6.

故答案为：②.

仿照案例，构造面积是(x+x-4)2的大正方形，由它的面积为4x12+42,可求出x=6,

此题得解.

本题考查了一元二次方程的应用，仿照案例，构造出合适的大正方形是解题的关键.

18.【答案】3

【解析】解：作2EJ.8C于E,连接04

•：AB=AC,

・•・CE=BE,

■：OC=^OB,

：.OC=-2CE,

-AE//OD,

COD~ACEA,

=（竺）2=4

S&COD

•••△8。。的面积等于1,OC=：OB,

_1c_i

A“cCOD~

'S&CEA=4><7=1，

1

VOC=-CE

29

第18页，共28页

・q_1r._1

3△4OC-2^hCEA=2f

c1.d3

ASMOE=-+1=-，

S^AOE—3k(k>0),

・•・k=3,

故答案为3.

作4ELBC于E,连接。4根据等腰三角形的性质得出OC=：CE,根据相似三角形的

性质求得，CE4=1,进而根据题意求得S-OE=|,根据反比例函数系数k的几何意义即

可求得k的值.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的

作出辅助线是解题的关键.

19.【答案】解：原式=—1+164-(—8)x4=—1—8=—9.

【解析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结

果.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】三分式的基本性分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为零的数，

分式的值不变五去括号时，括号前面是”号，去括号后，括号里的第二项没有变

号

【解析】解：任务一：①化简步骤中，第三步进行分式的通分，通分的依据是分式的

基本性质或填为分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变,

故答案为：三，分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为零的

数，分式的值不变；

②第五步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是“一”号，去括号后，括号

里的第二项没有变号，

故答案为：五；去括号时，括号前面是号，去括号后，括号里的第二项没有变号；

任务二：

［石_(x+3)(x—3)2x+l

原式=(X+3)22(X+3)

X~32X+1

~X+32(x+3)

_2(X-3)_2%+l

-2(x+3)2(x+3)

_2x-6-(2%+l)

-2(x+3)

_2x—6—2x—l

-2(x+3)

7

----------

2x+6"

任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分

式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方成混淆等.

任务一：①根据通分的概念及分式的基本性质进行填空；

②根据去括号法则进行分析判断；

任务二：先将能进行因式分解的分子分母进行因式分解，然后进行通分，再计算；

任务三：结合分式的化简求值要求，异分母分式加减法运算法则进行分析解答.

本题考查分式的加减运算，理解分式的基本性质，掌握去括号法则，以及分式约分和通

分的技巧是解题关键.

21.【答案】解：(1)如图，OC为所作;

(2)「OC与AB相切于点D,

CD1AB,

Z.ADC=90°,

在Rt/MCB中，Z.A=30°,

AC-V3BC—3V3>

在RtAACC中，v=30°,

Z.ACD=60°,CD=-AC

22

二方E的长=如受=更兀

1802'

【解析】(1)过点C作CDLAB于点，然后以点c为圆心，CD为半径作图即可；

(2)利用切线的性质得乙4DC=90。，利用含30度的直角三角形三边的关系，在RtAACB

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中计算出AC=3百，在RtAACD中计算出Z4CD=6O。，CD=-AC=—,然后根据弧

22

长公式计算力E的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了基本作图和弧长公

式.

22.【答案】581.572°

【解析】解：(1)本次抽取的学生有：8+40%=20(人)，

a=20—1—2—8—4=5,

80Wx<90这一组的数据按照从小到大排列是：80,81,82,84,86,87,88,88,

6=(81+82)+2=81.5,

故答案为：5,81.5；

(2)问卷成绩在90<x<100这一组的扇形圆心角度数为：360°x合=72°,

故答案为：72°；

⑶500x等=300(名)，

即估计该校八年级一共有300名学生是“劳动达人”.

(1)根据80<%<90这一组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数,

然后即可计算出a和b的值；

(2)根据统计图中的数据，可以计算出问卷成绩在90<%<100这一组的扇形圆心角度

数；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级一共有多少名学生是“劳动达人”.

本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

23.【答案】(1)证明：连接OD,

•••EF与G)。相切于点O,

・♦・乙EDO=90°,

又・••EFIJAB,

・•・乙BOD=Z.AOD=乙EDO=90°,

又・・・N4CD=[44。。，乙DCB=3乙DOB,

•••Z-ACD=Z.DCB,

二CD平分44CB；

(2)解：连接4D,作。NIC。于N,

EDF

图2

■•AM1CD,

•••AAMD=ADOA=90°,

取4。的中点H,连接OH,MH,

则AH=DH=OH=MH=^AD,

■.A,D,0,M四点都在OH上，

4OMD=Z.OAD=45°,

又；ON1CD,

・・.△MNO是等腰直角三角形，

又•；AB是直径，

乙4cB=90°,

又•••CD平分44CB,AM1CD,

・・・△4MC是等腰直角三角形，

又•・•/C=6,

AM=CM=3&，

•••DM=CD-CM=7近-3五二4企,

.•.在RtAAM。中可得2。=5V2,

.••在等腰Rt△力。。中可得。。=5,

设MN=ON=x,则。2=4立一x.

第22页，共28页

在Rt△OMC中ON?+DN2=DO2,

••x2+(4>/2—x)2=52>

:.x=x=1V2,

又：x<5,

•1-x=-\[2,

:.OM=V2x=1.

【解析】(1)连接OD，由切线的性质得出NED。=90。，由平行线的性质得出MOD=

Z.AOD=乙EDO=90°,则可得出结论；

(2)连接力。，作ONJ.CD于N,取4。的中点“，连接。H,MH,由等腰直角三角形的判

定与性质及勾股定理可求出答案.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质,

勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

24.【答案】解:(1)•••顶点坐标为(30,900),

.•.设y=a(x-30)2+900,

将(0,0)代入，得：900a+900=0,

解得a=-1,

y=30)2+900；

(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，

由题意可得：w=y-40x

=-(%-30)z+900-40x

=—x2+60x—900+900-40x

=-x2+20%

=-(x-10)2+100,

.•.当x=10时，w的最大值为100,

答：排队等待人数最多时是100人；

(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：

-(4+m)2+60(4+m)-40x4-(40+12)m=0,

整理得：-m2+64=0,

解得：m1-8,m2--8（舍）.

答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况.

【解析】(1)由顶点坐标为(30,900),可设y=a(x-30)2+900,再将(0,0)代入，求得

a的值，则可得y与％之间的函数解析式；

(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w=y-40x及(1)中所得的y与x之间的函

数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；

(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分

钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为(巾+4)分

钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，

校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意

义作出取舍即可.

本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析

式及二次函数的性质是解题的关键.

25.【答案】(1)证明：・•・四边形ABCD为正方形,

••・OA=OB,AC1BD,

・•・Z.AOG=90°,

••・/.AGO+Z.GAO=90°,

vAF1BE,

:.乙E+LGAO=90°,

••・乙AGO=乙E,

在△4。6和4BOE中，

Z.AGO=LE

乙AOG=乙BOE

OA=OB

・•.△AOG=^BOE,

・・.OG=OE.

(2)解：在菱形Z8CD中，乙48c=60。，

・•・/.ABO=30°,

OA

•t•——,

OB3

四边形4BC0为菱形，

:•(BOE=90°,

・・・乙OBE+(OEB=90°,

第24页，共28页

•・,AF1BE,

・・・NE”+4OEB=90。，

・•・Z-EAF=(OBE,

乙BOE=Z.AOG=90°,

・•・△AOG~ABOE,

OGOA冉

...,—，，—.,

"OE~OB~3

(3)解：在菱形4BCC中，/.ABC=a,

Z.ABO=^,

OAa

**•—=tLan—,

OB2

同(2),•••△40G~Zk80E,

OGOAa

：•—=—=tan—.

OEOB2

【解析】(1)证明A40G三ABOE,根据全等三角形的性质证明即可；

(2)证明△20G—B0E,再根据乙4BC=60。求出等的值，得到答案；

(3)证明△40GQB0E,再根据=&求出等的值，得到答案.

UD

本题考查的是正方形、菱形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，正确运用正方形

的对角线相等、垂直且互相平分，菱形的对角线互相垂直且平分，以及两个角相等的两

个三角形相似解题的关键.

26.【答案】解：(1)法一：依题意，得卜-b+c=O,

(c=4

a=—1

解之，得b=3,

c=4

••・抛物线解析式为y=—x2+3%+4.

法二：依题意，得y=a(x-4)(%+1)(。W0),

将C(0,4)坐标代入得，

—3a=3,

解得a=-1,

・•・抛物线解析式为y=-%2+3%+4.

(--=1

法三：依题意，得afb+c=O,

lc=