2019-2020学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2019-2020学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共18小题，共64.0分）

1.在2,-3,0,-|中最小的数是（）

A.2B.—3C.0D.--

2.2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火

星“捕获”.在制动捕获过程中，火星环绕器面临着诸多困难，比如探测器距离地

球192000000公里，无法实时监控，其中数据192000000用科学记数法表示为（）

A.19.2x107B.1.92xIO-8C.19.2x108D.1.92x108

3.下列事件属于必然事件的是（）

A.实数a<0,则2a<0

B.我们班的同学将会有人成为航天员

C.打开电视，正在播放新闻

D.新疆的冬天不下雪

4.某小组9位同学的中考体育模拟测试成绩（满分30分）依次为26,30,29,28,30,

27,30,29,28,则这组数据的众数与中位数分别是（）

A.30,27B.30,29C.28,30D.30,28

5.如图，在△4BC中，4c=50。，AC=BC,点。在AC边上，B____E

以A8,为边作。ABED,贝IkE的度数为（）/\/

A.50°/

B.55°ADC

C.65°

D.70°

D.125°

7.抛物线y=2（x-1/+c上有点4（-1,%）和8（4/2），则〃与光的大小关系为（）

A.为<y2B.%>y2C.当<y2D.%>y2

8.如图，点4,B,C,D,E是O。上5个点，若4B=40=6,将弧CD沿弦C£>翻

折，使其恰好经过点。，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图

形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）

A.247T-27V3B.24兀-36百C.12兀一96D.67r

9.如图，点4,8在反比例函数y=>0）的图象上,点C,。在反比例函数y=>

0）的图象上，AC〃BD〃y轴，已知点A,B的横坐标分别为1,2,△。4。与448。的

面积之和为|,则人的值为（）

A.4

B.3

C.2

D1

10.如图1是2002年北京国际数学家大会徽标图案，它是由4个全等的直角三角形和

一个小正方形组成.把这4个全等直角三角形进行如图2的摆放，得到一-个大正方

4A8

4D为

--=--

形PQMN,若EF3pQ

工

Q

C

图1图2

A」B|D.-

c・94

第2页，共46页

11.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

D

12.如图，细线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多

边形相似的是（）

A.B.

13.下列说法正确的是（）

A.连续掷一枚质地均匀的骰子100次，其中掷出5点的次数最少，则第101次一

定出5点

B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张这种彩票，一定会中奖

C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半的时间在下雨

D.任意抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

14.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正确的是（）

A.(%—2)2=2B.(%+2产=2C.(%-2)2=-2D.(x-2)2=6

15.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）

10cm

20cw

主视图左视图俯视图

A.20071cm3B.SOOncm3

16.如图，小正方形的边长均为1,4、

方形的三个顶点，则sin/BAC的值为（

B-T

C.1

D.V3

17.如图，在直角坐标系中，矩形0ABe的顶点。在坐cN

51------------6

标原点，边0A在x轴上，0C在y轴上，如果矩形

OA'B'C'与矩形0A8C关于点0位似，且矩形OA'B'C'

的面积等于矩形OABC面积的;，那么点夕的坐标是-----理--------------a

4-4Ox

()

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(3,-2)或(-2,3)

D.(-2,3)或(2,-3)

18.二次函数丫=a/+bx+c(a#0)的图象如图所示，则函数y=

:与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是()

二、填空题(本大题共12小题，共48.0分)

19.分解因式：a2—6a=.

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20.不等式组-1的解集是____.

1―%4-7>4

21.某工厂现在平均每天比原计划多生产35台机器，现在生产600台机器所需的时间

与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意

可列出方程为.

22.已知函数丫=一/+匕工+©的部分图象如图所示，若

y>0,则x的取值范围是.

23.如图，扇形OA8中，AAOB=60°,。4=4百+8，

点E为弧AB的中点，C为半径OA上一点，将线段

CE绕点C逆时针旋转90。得到线段CE',若点E’恰好

落在半径OB上，则OE'=.

24.图1是小米家吊椅的图片，其截面图如图2所示，吊椅的外框架是一条抛物线，抛

物线的最高点为点E，内框架内由一条圆弧MN和两个全等直角三角形组成，点A,

B,C,。在同一条直线上.已知BMMN〃4B,点A和点。的距离为60cm,

点E,点N到直线AB的距离分别为60s?,45cM.AMFN是等腰三角形，过点F作

FH工MN交MN于点、H,此时，则弧MN所在的圆的半径为_____.

HN5

图1

25.已知己=1则般的值是____.

aba-b

26.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘

量从50r下降到40.53设平均每年下降的百分率是x,根据题意可得方程.

27.如图，如果AB"EF"DC,AB=60,DC=20,那么EF=

28.已知二次函数丫=。产+法+<；中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示:

X-10123

y105212

则当x=4时，y的值是,当y<10时，x的取值范围是

29.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线4C、BD交

于点。，折叠正方形纸片ABCZ),使AQ落在BQ

上，点A恰好与8。上的点F重合，展开后折痕

DE分别交AB、AC于点E、G,连接G尸.下列结论

①4ADG=22.5°;©tan^AED=2;

③S四边形BEGF=SAGDF;④BE=2OG;⑤四边形

AEFG是菱形.其中正确的结论有

30.在一条直线上，按如图所示的规律放置若干圈与。，组成图案:

回。团团。回酬。团团团回。…，当图案恰好以。收尾，且图案中团的个数是2278时,

则该图案中团与O的个数之和是.

三、解答题(本大题共17小题，共158.()分)

31.(1)计算：C)T一(遮一1)°+2s讥30°；

2

(2)化简：『X

X+1

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D

32.如图，△ABC与△DCB中，AC与交于点E,且乙4=

E

Z.D,AB=DC.

(1)求证：△ABE=^DCE-,

(2)当乙4EB=60°,求4EBC的度数.

33.九年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中项目选择人数情况统计图

的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻

炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球

中选一项进行训练.现将项目选择情况作统计图.请你

根据上面提供的信息回答下列问题：

(1)若选择篮球的人数为20人，则该班共有学生

______人.

(2)老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试,

请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率.

34.如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点，△力BC是格点三

角形(顶点是格点的三角形).

(1)若每个小矩形的较短边长为1,则BC=.

(2)在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC

相似(但不全等，且图1,2中所画三角形也不全等).

图1图2

35.如图，已知二次函数y=-/+3%+4的图象与x

轴交于4,8两点(点A在点8的左侧)，与y轴交于

点C,点P为该二次函数在第一象限内的一点，连

接0P,交8c于点K.

(1)求点A,B,C的坐标.

(2)求学的最大值.

\bOBK

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36.如图，在0。中，AB为直径，CO与。。相切于点。，连接AC交。。于点E,交

0D于点G,连接CB并延长交。。于点F,^ACD=4F,连接AD,BF,S.AD//BC.

(1)求证：四边形A8C。是平行四边形.

(2)若。。的半径为6,且tan乙4CF=右连接。E,求。E的长.

37.受境外疫情的影响，让跨省旅游成为障碍，本地游成为“新宠”.素有“香格里拉”

之称的黄林古村在春节期间更是受到游客的青睐.古村内某民宿有50个房间供游

客居住.当每个房间的定价为210元时，每天都住满.市场调查表明每间房价在

350元到520元之间(含350元，520元)浮动时，每提高10元，日均入住客房减少

1间，但对有游客入住的房间，需对每个房间每天支出30元的各种费用.设每个房

间每天的定价提高天元.

(1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；

(2)求该民宿客房部每天的利润w(元)关于双元)的函数关系式；当每个房间每天的

定价提高多少元时，w有最大值？

(3)由于疫情影响，入住房间不能超过30个，当每个房间每天的定价多少元时，该

民宿客房部每天的利润卬最大，并求出最大值.

38.如图1,在等腰△ABC中，AC=BC=5,AB=6,点。是射线BC上的一点，且

在点C的右侧.当动点P从点A匀速运动到点8时，点。恰好从点。匀速运动到

点B.记4P=x,DQ=y,且x,y满足关系式y=|x.过点P作PE1AC于E,连接

PQ-

(1)求线段C£＞的长.

(2)连接AO,求证：ABPQSBAD.

(3)如图2,以C。，CE为边在AC左侧作平行四边形CQFE,当点尸落在△ABC高

所在直线上时，求x的值.

(4)当尸£平分FQ时，求x的值.

图1

39.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

如图，已知线段a和40.

求作：菱形ABCD,使它的内角=对角线AC=a.

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a

40.解方程:

(l)3x2+10x-8=0；

(2)2(X-3)2=X2-9.

41.小明和小刚做摸纸牌游戏.如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌

面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出

22

一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2

分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

42.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,4F=Z.ACB=90°,

乙E=45°,乙4=60°,AC=10,试求CD的长.

43.某医药研究所开发一种新药，据监测，一般成人服药

后，如图，6小时内其血液中含药量y(微克/毫升)，

与时间双小时)的关系，可近似地用二次函数y=

-；/+2x刻画，6小时后(包括6小时)，y与x的关

系可近似地用反比例函数y=>0)刻画.

(1)求反比例函数y=£(k>0)的关系式;

(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于:微克时，治疗疾病有效，请核算服用这

种药一次大概能维持多长的有效时间.

44.如图，在△ABC<V，AB=AC,在8c上任取一点D,

以AB.BD为邻边构造平行四边形ABDE,连接CE.

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⑴求证：△ABD三△C4E；

(2)当点。在边BC的什么位置时，四边形AQCE是矩形？证明你的结论.

45.某名贵树木种植公司计划从甲、乙两个品种中选择一个种植并销售，市场预测每年

产销x棵.已知两个品种的有关信息如下表：

预测每年最大销量(

品种每棵售价(万元)每棵成本(万元)每年其他费用(万元)

棵)

甲6a20200

乙201040+0.05x280

其中。为常数，且3SaS5.设销售甲、乙两个品种的年利润分别为月万元、丫2万

元.

(l)yi与x的函数关系式为；丫2与x的函数关系式为.

(2)分别求出销售这两个品种的最大年利润；

(3)为获得最大年利润，该公司应该选择种植哪个品种？请说明理由.

46.如图1,点C将线段AB分成两部分，如果*=公，那么称点C为线段A8的黄金

ABAC

分割点.某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，

类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成没有缝隙互不

重叠的两部分，这两部分的面积分别为Si、S2,如果蓑=|J，那么称直线为该图形

的黄金分割线.

(1)如图2,在△ABC中，乙4=36。，AB=AC,NC的平分线交AB于点。，请问点

。是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；

(2)若A/IBC在(1)的条件下，如图3,请问直线CQ是不是△ABC的黄金分割线，并

证明你的结论；

(3)如图4,点E是平行四边形ABCD的边A8的黄金分割点，过点E作所平行AD,

交0c于点尸，易知直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线.请你画一条不同

于直线EF的黄金分割线.(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)

47.如图，已知：在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P从点B出发，沿BC

方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从。点出发，沿D4方向匀速运

动,速度为Icm/s；过点Q作QE〃4c，交。C于点E.设运动时间为t(s),(0<t<4),

解答下列问题：

(1)在运动过程中，是否存在某一时刻f,使PQ平分乙4PC?若存在，求出，的值;

若不存在，请说明理由；

(2)设五边形4PCE。的面积为)，，求y与，的函数关系式；

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(3)当0<t<期寸，是否存在某一时刻r,使aPQE是直角三角形？若存在，求出「

的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•；|-3|=3,|-||=|,3>|,

-3<--2<0<2,

在有理数2,-3,0,一|中，最小的数是一3.

故选：B.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；（4）

两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：192000000=1.92x108,

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，w是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中14

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.【答案】A

【解析】解：A、实数a<0,则2a<0,是必然事件；

8、我们班的同学将会有人成为航天员，是随机事件；

C、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；

D、新强的冬天不下雪，是随机事件；

故选：A.

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机

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事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.【答案】B

【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，

次数最多，故众数是30；

将这组数据从小到大的顺序排，处于中间位置的那个数是29,那么由中位数的定义可

知，这组数据的中位数是29.

故选：B.

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按

从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数

据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的

数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数.

5.【答案】C

【解析】解：丫NC=50。，AC=BC,

/_A=乙ABC=|(180°-50°)=65°,

•.•四边形ABE。是平行四边形，

・•・=乙4=65°.

故选：C.

根据等腰三角形的性质可得N4的度数，再根据平行四边形的性质即可得/E的度数.

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形

的性质.

6.【答案】D

【解析】解：••・乙BOC=110°,

•••^A=-ABOC=55°.

•四边形ABDC为圆内接四边形,

•••乙4+乙BDC=180°.

LBDC=125°.

故选：D.

根据圆内接四边形的性质及同弧所对的圆周角和圆心角的关系定理，可求得答案.

本题考查了圆内接四边形的性质及同弧所对的圆周角和圆心角的关系定理，属于基础知

识的考查，比较简单.

7.【答案】C

【解析】解：由抛物线y=2(x-1)2+c可知，抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1,

•••点4(-1,%)和见4,为)在抛物线y=2(X-I)2+c上，且1-(-1)<4-1,

•1•yi<y2-

故选：c.

根据二次函数的性质得到抛物线y=-2(x-1)2+k(k为常数)的开口向下，对称轴为直

线X=1,然后根据点离对称轴的远近判断函数值的大小.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：连接8、OE,

由题意可知OC=OD-CE=ED,COD=CED>

'S斑形ECD~S扇形OCD，四边形OCED是菱形，

•••OE垂直平分CD,

由圆周角定理可知1NCOD=乙CED=120°,

:.CD=2x6x曰=6v5>

vAB=OA=OB=6,

是等边三角形,

S^AOB=&x6X"yx6=9A/3>

S阴影=2s扇秘CD-2s菱腕CED+SAAOB(36026)+yf~(

18V3)+9V3

第18页，共46页

247r—27技

故选：A.

连CD、OE,如图，利用折叠性质得四边形OCE。是菱形，COD=CED，则S姆形文。=

s崩腕CD，根据圆周角定理求得NCOD=NCE。=120。，根据扇形面积公式，三角形的

面积公式进行计算即可.

本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形

的面积.记住扇形面积的计算公式.也考查了折叠的性质.

9.【答案】B

【解析】解：•••点A,8在反比例函数y=[(x>0)的图象上，点A,2的横坐标分别为

1,2,

•••点4的坐标为(1,1),点8的坐标为(21)，

•••AC//BD//y^\,

.•点C,。的横坐标分别为1,2,

•・•点C,D在反比例函数y=§(k>0)的图象上，

.••点C的坐标为(1次)，点。的坐标为(2,》，

■■AC=k—1,BD=---=

222

C1/14、Yk—1c1k—1/c«、k—1

•••S&OAC=5(k-1)X1=—,S〉ABD=3,X(2-1)=—,

・・・△OAC^L4BD的面积之和为5，

fc-l,k-l3

・•.------=

242

解得：k=3.

故选：B.

先求出点A,B的坐标，再根据AC〃8D//y轴，确定点C,点/)的坐标，求出AC,BD,

最后根据，△04C与△A8D的面积之和为|,即可解答.

本题考查了反比例函数的图象与性质，解决本题的关键是求出AC,8。的长.

10.【答案】A

【解析】解：如图1中，设4E=DF=x,

+2

4E4

=-16一

4,33

如图2中,

图2

,NTTK

由△NTKfWQN,可得砺=筋，

16

・・.王=上，

4NQ

・・・NQ=3,

・・・PQ=MN=3+二="，

“33

20

AB4

•____~~~~一

,•PQ_至-5'

2

故选：A.

如图1中，设4E=DF=x,在RtaADE中，AD2=AE2+DE2,利用勾股定理求出x,

再在图2中，利用相似三角形的性质求出PQ可得结论.

本题考查全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

11.【答案】C

【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A

选项错误；

8、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以8选项错误；

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C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确.

。、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以o选项错

、口

1天；

故选：C.

根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一

时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、。进行判断.

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形

成的影子就是平行投影.

12.【答案】A

【解析】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多

边形的定义，符合题意；

8、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，

不符合题意；

C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的

定义，不符合题意；

D,阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的

定义，不符合题意；

故选：A.

利用相似多边形的判定方法判断即可.

考查了相似多边形的定义，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等，对应边的比相

等.

13.【答案】D

【解析】解：4连续掷一枚质地均匀的骰子100次，虽然掷出5点的次数最少，但第101

次时，出现各个点数的可能性还是均等的，因此选项4不符合题意；

B.某种彩票中奖的概率是1%,即中奖的可能性为1%,因此买100张这种彩票，也不一

定会中奖，因此选项B不符合题意；

C.天气预报说明天下雨的概率是50%,说明明天下雨的可能性是50%,并不是将有一

半的时间在下雨，因此选项C不符合题意；

D任意抛掷一枚图钉，由于钉尖、钉帽的形状和质量不均等，因此钉尖触地和钉尖朝

上的概率不相等，所以选项。符合题意，

故选：D.

根据概率的意义，结合具体的实例解析判断即可.

本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提.

14.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的

系数是2的倍数，在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数

-4的一半的平方.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系

数化为1：(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【解答】

解：把方程/一4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到/一4x=-2,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到/一4乂+4=-2+4,

配方得(％-2)2=2.

故选：A.

15.【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积=底

面积x高，求出这个包装盒的体积是多少即可.

(1)此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图和左视

图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

(2)此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆柱的

体积=底面积x高.

【解答】

解：根据图示，可得

商品的外包装盒是底面直径是10c/n,高是20。〃的圆柱，

第22页，共46页

••.这个包装盒的体积是:

71X(10+2)2x20

=兀x25x20

—500jr(cm3).

故选：B.

16.【答案】B

【解析】解：连接8C,如图：

•••每个小正方形的边长均为1,

AB=V22+I2=V5，BC=V22+I2=V5-AC=

办+12=同，

vAB2+BC2=AC2,

.•.△4BC是直角三角形,

•BCVsV2

：•sin/BAC=——-/==—

ACV1O2

故选：B.

连接8C,由网格求出A8,BC,AC的长，利用勾股定理的逆定理得到AABC为等腰直

角三角形，求解即可.

本题考查解直角三角形、勾股定理及其逆定理以及锐角三角函数定义等知识，解答本题

的关键是判断出△ABC的形状.

17.【答案】D

【解析】解：•••矩形。4B'C'与矩形0A8C关于点O位似，

二矩形04'B'C's矩形0ABC,

•.•矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的;，

二位似比为：1：2,

•••点B的坐标为(―4,6),

•••点夕的坐标是：(—2,3)或(2,—3).

故选：D.

由矩形04'B'C'与矩形0ABe关于点O位似，且矩形tM'B'C'的面积等于矩形OABC面积

的利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形。4'8'C'与矩形0A8C

的位似比为1：2,又由点8的坐标为(—4,6),即可求得答案.

此题考查了位似图形的性质.此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌

握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用.

18.【答案】B

【解析】解：••・二次函数丫=。/+6久+式(1。0)的图象开口向下，

•••a<0,

•••对称轴经过x的负半轴，

•••a,〃同号，

图象经过)，轴的正半轴，贝k>0,

・函数y=pa<0,

•••图象经过二、四象限，

y=bx+c,b<0,c>0,

•••图象经过一、二、四象限，

故选：B.

根据二次函数的图象得出a,b,c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经

过的象限.

此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出”,

b,。的值是解题关键.

19.【答案】a(a-6)

【解析】

【分析】

找出公因式，直接提取分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键

【解答】

解：a2-6a=a(a—6).

故答案为：a(a—6).

第24页，共46页

20.【答案】x<-2

【解析】

【分析】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】

解：解不等式得：x<-2,

解不等式一x+7>4,得：x<3,

则不等式组的解集为XW-2,

故答案为：x<-2.

21.【答案】蟠=聋

xx+35

【解析】解：设原计划每天生产X台机器，则现在每天生产35)台机器，

依题意得：等=篝.

故答案沏等=翳・

设原计划每天生产x台机器，则现在每天生产Q+35)台机器，利用工作时间=工作总

量十工作效率，结合现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时

间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

22.【答案］-6<x<2

【解析】解：•.•函数的对称轴为％=-2,抛物线和x轴的一个交点坐标为(2,0),

二根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点的坐标为(-6,0),

故答案为：-6<%<2.

函数的对称轴为％=-2,抛物线和x轴的一个交点坐标为(2,0),根据函数的对称性,

抛物线和x轴的另外一个交点的坐标为(-6,0),即可求解.

本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常

熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

23.【答案】4

【解析】解：过E点作EH_L04于4,过E'点作E'_L04

于凡连接OE,如图，设OF=x,

4AOB=60°,

11•OE'=2OF=2x,E'F=\[3OF=V3x.

•.•点E为弧AB的中点，

^AOE=乙BOE=-/-AOB=30°,

2

EH=1OE=|(4V3+8)=2V3+4,

OH=遮EH=6+4V3.

•••线段CE绕点C逆时针旋转90。得到线段CE',

CE=CE',乙ECE'=90°,

•••LECH+ACEH=90°,4ECH+乙E'CF=90°,

•••4CEH=乙E'CF,

在ACEH和AE'CF中

ACHE=乙FE'C

乙CEH=乙E'CF,

CE=CE'

.•.△CEHmZkE'CF(AAS),

CH=E'F=V3x-CF=EH=2痘+4.

vOH=OF+FC+CH,

•••x+2V3+4+V3x=6+4V3,解得x=2,

:.OE'=2x=4.

故答案为4.

过£点作EH1。4于H,过E'点作E'J.04于F,连接OE,如图，设OF=x,利用Z40B=

60。得到。E'=2x,E'F=V3x.再利用点E为弧AB的中点得到乙1OE=30°,所以EH=

gOE=2V3+4,OH=aEH=6+4■悟，接着证明^CEH三4E'CF,则CH=E'F=V3x>

CF=EH=2^3+4,则可列方程％+2b+4+百》=6+46，然后解方程求出x,

第26页，共46页

从而得到。E'的长.

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条

弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.

24.【答案】17cm

【解析】解：延长HR则必过点E,过E作垂线E01MN,

以BC中点为原点，过4、B、C的直线为x轴，

0E所在的直线为y轴建立直角坐标系，

设抛物线y=a(x+30)(%-30),

将E(0,60)代入得：60=a(x+30)(%-30),

解得：a=一、,

y——(x+30)(x-30)=——/+60,

••.N点纵坐标为45,

令y=45得：一土刀2+60=45,

解得：x=15或x=-15(舍去)，

在中，HN=

△EHN15,—HN=75.

FH=15x|=9,

设弧MN所在圆半径为rem,

则由图可知：r2=152+(r-9)2,

解得：r=17,

故答案为170n.

延长，凡则必过点E,过E作垂线EO1MN,以BC中点为原点，过A、B、C的直线

为x轴，OE所在的直线为了轴建立直角坐标系，根据A、。坐标设出抛物线的两点式解

析式，再根据E点坐标求出函数解析式，再根据N纵坐标求出横坐标的坐标，然后在

△EHN中，HN=15,黑求出FH,再通过勾股定理求出弧AB所在圆的半径.

HN5

本题主要考查二次函数的应用，关键是根据实际物品的特点建立直角坐标系，求函数解

析式.

25.【答案】5

【解析】解：•.一=：,

aD

Aa=2b,

2a+b2-2b+b-

A---=-----=5.

a-b2b-b

故答案为：5.

先用b表示a,然后代入比例式进行计算即可得解.

本题考查了比例的性质，用b表示出。是解题的关键.

26.【答案】50(1-x)2=40.5

【解析】解：设平均每年下降的百分率是X,

根据题意得50(1-x)2=40.5,

故答案为：50(1-x)2=40.5.

降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，可得到方程50(1-%)2=40.5.

考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为m变化后的量

为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

27.【答案】15

【解析】解：vEF//AB,

•••△CEF~>CAB,

.・.竺=竺必

ABCB。’

•••EF//CD,

・•・△BEF~>BDC,

第28页，共46页

二更=里］)

CDBC。’

①+②唬+圻1，

•••上=2+二=三+工

EFABCD6020’

:.EF=15；

故答案为：15.

先由EF〃4B判断△CEFsAC4B,利用相似三角形的性质得笫=*①，再证明△

BEFfBDC得到啜=2②，把两式相加后利用比例的性质即可得到白=!+小，然

CDBCEFABCD

后把AB和CO的值代入计算即可.

本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的性质得出比例是解题的关键.

28.【答案】5-1<%<5

【解析】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线％=-2,抛物线的开口向上，

•・•(0,5)关于对称轴的对称点是(4,5),(-1,10)关于对称轴的对称点是(5,10),

x=4时，y=5,y<10时，x的取值范围为-1<x<5.

故答案为5,-1<x<5.

观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=4时，

y=5,然后写出y<10时，X的取值范围即可.

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性是解题

的关键.

29.【答案】①③④⑤

【解析】解：•.•折叠正方形纸片ABCQ,使AD落在8。上，

^ADG=/.GDF=22.5°,故①正确；

设4E=x,贝“EF=x,BE=V2x>

■•■AD=AB=(1+V2)x.

•••tanz.AED=^=1+V2,故②错误；

•••"AG=45°,

/.AGE=/.AEG=67.5°,

・•・AE=AG=x,

・•・OG=­Xf

2

:・BE=20G,故④正确；

=

S〉GDF20FxOG,

=

S〉BED3BExAD,

且4。=DF,BE=2OG,

•*,S»BED-2S〉GDF，

S四边形BEGF=S^GDF,故③正确；

-AE=AG,

且力G=FG,AE=FE,

AE=AG=FE=FG,

・•・四边形4EFG是菱形，故⑤正确；

故答案为：①③④⑤.

根据折叠正方形纸片A3CD,使AO落在BD上,则乙40G=^GDF=22.5°,故①正确；

设力E=x,则=BE=V2x,则AD==（1+奁）%,可判断②错误；用x表

示出8E和。G的长，即可判断④正确；因为46"=:。尸'。。，5"££）=；85><力。，

可得出SABED=2S&GDF，即可判断③正确；因为AE=AG,且AG=FG,AE=FE,则

有ZE=AG=FE=FG,则可判断⑤正确.

本题主要考查了正方形的性质、菱形的判定，三角函数等知识，关键是熟记正方形的性

质，并将正方形的性质运用到翻折问题中是解题的关键.

30.【答案】2345

【解析】解：设该图案中有x个。，

则有1+2+3+…+x=汽3个%

依题意得，足罗=2278,

整理得，x2+x-4556=0,

解得，——68（舍去），x2—67,

该图案中回与。的个数之和是：67+2278=2345,

故答案为：2345.

第30页，共46页

该图案中有X个。，则有等2个回，根据题意列出方程即可求出X,即可得出答案.

此题考查了图形变化的规律，根据题意列出关于图案中团的个数的方程式解题的关键.

31.【答案】解：⑴C)T-(次一1)°+2s讥3(r=2-l+2x：

=2-1+1

=2；

x2-xxx(x-l)X

(')------------------------------------------------

'Jx2-lx+1(x+l)(x-l)x+1

XX

x+1x+1

=0.

【解析】(1)根据实数运算的相关法则计算即可得答案；

(2)先将分式分子、分母分解因式，化简后再计算.

本题考查实数计算及分式运算，解题的关键是掌握相关的运算法则.

32.【答案】解：(1)在和中，

Z.A=乙D

乙AEB=Z-DEC,

AB=DC

••・△/BE*DCE(44S)；

(2)DCE,

・•・BE-EC,

乙EBC=乙ECB,

・・•Z.EBC+乙ECB=/.AEB=60°,

:.(EBC=30°.

【解析】(1)利用“角角边”证明AABE和ADCE全等即可；

(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=CE,再根据邻补角的定义求出NBEC,然后根

据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练

掌握三角形全等的判断方法是解题的关键.

33.【答案】40

【解析】解：(1)20+50%=40(人),

故答案为：40；

(2)画树状图如图:

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共有12个等可能的结果，恰好选中两名男生的结果有6个,

・••恰好选中两名男生的概率为卷=：.

(1)由选择篮球的人数和所占百分比求解即可；

(2)画树状图，共有12个等可能的结果，恰好选中两名男生的结果有6个，再由概率公

式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概