2020-2021学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷

人教版期末模拟试卷

一.选择题（共8小题）

1.使二次根式无互有意义的x的取值范围是（）

A.x>-B.x：：一C.x3D.x.：;：一3

3-r3-

2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.I,2,3B.4,5,6C.3,4,5D.7,8,9

3,若一次函数y=x+4的图象上有两点4（一；,y）、B（l,y:）,则下列说法正确的是（

）

A.yi>yzB.y\yiC.y\<yiD.y\yi

4.下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（）

A.对边相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线互相垂直

第1页（共7页）

5.深圳地铁8号线二期即将开通，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随

机调查了100名市民，得到统计表：

次数7次及以654321次及以

上下

人数81231241564

这次调查中的众数和中位数分别是（）

A.5,4B.5,5C.5,6D.4,5

6.一次函数》=/nr+〃与y,=7+〃的图象如图所示，则如+〃<一工+。的解集为（）

A.x>3B.x<1C.x<3D.0cx<3

7.下列表示一次函数y=g-〃与正比例函数y=（相、〃为常数，且""zwO）图象中,

第2页（共7页）

8.甲乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度

匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路

程S（千米）与甲车所用时间r（小时）之间的函数图象，其中。点表示甲车到达N地

停止运行，下列说法中正确的是（）

A.M、N两地的路程是1000千米

B.甲到N地的时间为4.6小时

C.甲车的速度是120千米/小时

D.甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米

二.填空题（共6小题）

9.计算/（-4）2的结果是

10.如图所示，在&48c中，ZB=90°,AB=3,AC=5,将A4BC折叠，使点C与点A重

合，折痕为OE,则A4BE的周长为.

第3页（共7页）

11.将直线y=2x-4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是.

12.一次函数y=2x-3与y=-x+1的图象的交点坐标为.

13.A48c中，AB=15，AC=13，高A£>=12,则A4BC的周长是•

14.如图，菱形A8CQ的对角线相交于点。，AC=12,BO=16，点P为边BC上一点，

且P不与写B、C重合.过P作PE_LAC于E,PFLBD于F，连接EF,则EF的最小

值等于.

三.解答题（共6小题）

15.计算：

（1）32-9/3+35；

(2)(2+1)'-2(\?2—1)•

第4页（共7页）

16.将矩形ABC。折叠使A,C重合，折痕交BC于E,交A。于产,

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB=4,BC=8,

①求菱形的边长；

②求折痕EF的长.

17.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.

请你根据统计图给出的信息回答：

（1）填写完成下表:

年收入（万元）0.60.91.01.11.21.31.49.7

户数

这20个家庭的年平均收入为万元;

（2）样本中的中位数是一万元，众数是一万元；

（3）在平均数、中位数两数中，哪个量更能反映这个地区家庭的年收入水平？说明理由.

第5页（共7页）

18.已知：如图，一次函数y=-犬-2与y2=x-4的图象相交于点A.

（1）求点A的坐标.

（2）若一次函数》与力的图象与无轴分别相交于点8、C，求AA8C的面积.

（3）结合图象，直接写出时x的取值范围.

19.近年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如表格所示信息：小明计

划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获

得利润为y元.

甲商品乙商品

进价（元/655

件）

售价（元/9010

件）

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围.

（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说

明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？

第6页（共7页）

20.如图，直线y=fcr+力与x轴、y轴分别交于点4(4,0)、8(0,4),点尸在x轴上运动，

连接PB,将AOBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为。工

(1)求X、b的值；

(2)若点0,恰好落在直线AB上，求AOBP的面积；

(3)将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在

点尸的运动过程中，是否存在某一位置，使得AP8Q为等腰三角形？若存在，求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

人教版期末模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.使二次根式占E有意义的x的取值范围是()

A.x>1B.x-1C.x3D.3

33-

【解答】解：由题意得：3x+\0,

解得：x」，

3

故选：B.

2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()

A.1,2,3B.4,5,6C.3,4,5D.7,8,9

222

【解答】解：1+2工3,故选项A不符合题意；

42+52。62,故选项B不符合题意；

222

3+4=5,故选项C符合题意；

72+82#92,故选项。不符合题意；

故选：C.

3.若一次函数y=x+4的图象上有两点4(-)“)、8(1,丫2)，则下列说法正确的是(

)

A.yi>y2B.»户C.y\<yzD.y\

117

【解答】解：把A(-?,»)、B(1,y2)分别代入y=x+4得p=-耳+4=],*=1+4=5，

所以y<y.下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是

4

故选：C.A.对边相等

C.对角线相等

()

B.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

【解答】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平

分、相等，

菱形具有而矩形不具有的是对角线互相垂直，

第1页(共15页)

故选：D.

5.深圳地铁8号线二期即将开通，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随

机调查了100名市民，得到统计表：

次数7次及以654321次及以

上下

人数81231241564

这次调查中的众数和中位数分别是（）

A.5,4B.5,5C.5.6D.4,5

【解答】解：5出现了31次，出现的次数最多，

这次调查中的众数是5次；

把这些数从小大排列，中位数是第50、51个数的平均数，

则中位数是“5=5（次）.

2

故选：B.

6.一次函数p=〃优+〃与y2=-1+。的图象如图所示，则〃x+。的解集为（）

A.x>3B.x<1C.x<3D.0<x<3

【解答】解：根据图象得，当尢<3时，y\<,

所以+〃（一x+a的解集为x<3.

故选：C.

7.下列表示一1次函数y=3-〃与正比例函数y=、〃为常数，且加〃w0）图象中,

B.

第2页（共15页）

c.D.

【解答】解：4、由一次函数的图象可知，m<0,-〃>（）,故N<0,/«»>0；由正比例函

数的图象可知两结论相矛盾，故本选项错误；

B、由一次函数的图象可知，m<0,-n>0,故”<（）,mn>0；由正比例函数的图象可知

mn>0,两结论一致，故本选项正确；

C、由一次函数的图象可知，，">0,-">0,故"<0,m"<0；由正比例函数的图象可知

mn<0,两结论一致，故本选项正确；

。、由一次函数的图象可知，，">0,-n<0,故〃>0,mn>0;由正比例函数的图象可

知加7>0,两结论一致，故本选项正确.

故选：A.

8.甲乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度

匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路

程S（千米）与甲车所用时间，（小时）之间的函数图象，其中。点表示甲车到达N地

停止运行，下列说法中正确的是（）

A.M、N两地的路程是1000千米

B.甲到N地的时间为4.6小时

C.甲车的速度是120千米/小时

D.甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米

【解答】解：A、f=0时，S=560,

所以，M、N两地的距离为560千米，故选项错误;

B、甲车的速度为：（560-440）+1=120（hn//?）,

第3页（共15页）

7

560+120=4（小时），故选项错误；

3

C、甲车的速度为:（560-440）4-1=120（fan/h）.故选项正确：

D、560-120x3

=560-360

=200（千米），故选项错误.

故选：C.

二.填空题（共6小题）

9.计算（-4尸的结果是4.

【解答】解：（-4）:=16=4.

故答案为：4.

10.如图所示，在AABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5，将AABC折叠，使点C与点A重

合，折痕为DE，则AABE的周长为7.

【解答】解：在A48C中，ZB=90°,AB=3,AC=5,

2222

:.BC=AC-AB=5-3=4,

MDE是\CDE翻折而成，

:.AE=CE,

:.AE+BE=BC=4,

A4BE的周长=AB+BC=3+4=7.

故答案为：7.

11.将直线y=2x-4向下平移4个单位后，所得直线的表达式£y=2x-8

【解答】解：将直线y=2x-4向下平移4个单位，

，平移后解析式为：y=2x-4-4=2x-8.

故答案为：y=2x-8.

12.一次函数y=2x-3与y=-x+l的图象的交点坐标为（4,-J.）.

一3一3一

第4页（共15页）

【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：一,

[y-x+]

f4

产3

解得《;

卜=-」

I3

所以两个函数图象的交点坐标是（」-1），

33

故答案为（4,J）.

33

13.A4BC中，AB=15，AC=13,高A£>=12,则A4BC的周长是32或42.

【解答】解：此题应分两种情况说明：

（1）当A4BC为锐角三角形时，在RtAABD中，

BD=AB2-AD2=~J\52-il1=9,

在RtAACD中,

2222

CD=AC-AD=13-12=5

.•.80=5+9=14

:.\ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当AA6C为钝角三角形时，

在RtAABD中，BD=AB2-AD2=152-122=9，

2222___

在RtAACD中，CD=AC-AD=13-12

.1.BC=9-5=4.

的周长为：15+13+4=32

.•.当A48c为锐角三角形时，AA8C的周长为42；当AABC为钝角三角形时，A48c的周长

为32.

综上所述，AABC的周长是42或32.

故填：42或32.

第5页（共15页）

A

14.如图，菱形ABC。的对角线相交于点。，AC=12,BO=16,点P为边上一点,

且P不与写5、C重合.过P作PE_LAC于E,PFLBD于F，连接EF，则EF的最小

值等于4.8.

【解答】解：连接0P,如图所示:

四边形ABC。是菱形，AC=12,BD=16,

..AC_LB。，BO=1BD=8,OC=Uc=6,

22

__=OB2+OC2,o

BC--=8-+62=10,

PE1AC,PF±BD,AC1BD,

四边形OEPF是矩形，

FE=OP，

•.•当。P_LBC时，OP有最小值，

此时$也附=1OBxOC=^BCxOP，

，OP="=4.8，

10

.•.EF的最小值为4.8,

故答案为：4.8.

第6页（共15页）

三.解答题(共6小题)

15.计算:

(1)g-叫+6；

(2)C+1)L2(-2-1).

【解答】解：(1)原式=23-33+53

=43.

(2)原式=2+22+1-22+2

=5.

16.将矩形A8CZ)折叠使A,C重合，折痕交BC于E,交AQ于尸,

(1)求证：四边形AECF为菱形；

(2)若AB=4,BC=8.

①求菱形的边长；

②求折痕E尸的长.

【解答】证明：（1）矩形ABC。折叠使A,C重合，折痕为EF，

:.0A=0C,EFYAC,EA=EC，

AD//AC,

:.Z.FAC=ZECA,在A4。尸和AC0E中，

\ZFAO=ZECO

!AO=CO

^ZAOF=COE

:.\AOFs\COE,

OF=OE,

OA=OC,AC1EF,

四边形AECF为菱形；

第7页（共15页）

（2）①设菱形的边长为x,则8E=BC-CE=8-x,AE=x，

在RtAABE中，-:BE'+AB-=AE->

222

（8-x）+4=x,解得x=5'

即菱形的边长为5；

②在RtAABC中，AC=4旌+BC2=44家

0A=1AC=2而，

2

在RtAAOE中，AE=5,

22

OE=AE-AO=5,

:.EF=2OE=25.

17.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.

请你根据统计图给出的信息回答：

（1）填写完成下表:

年收入（万元）0.60.91.01.11.21.31.49.7

户数

这20个家庭的年平均收入为1.6万元；

（2）样本中的中位数是万元，众数是万元;

（3）在平均数、中位数两数中，哪个量更能反映这个地区家庭的年收入水平？说明理由.

【解答】解：（1）根据条形图填表如下：

年收入（万元）0.60.91.01.11.21.31.49.7

户数11234531

平均收入为

第8页（共15页）

(20x0.05x0.6+20x0.05x0.9+20x0.1x1.0+20x0.15xl.l+20x0.2x1.2+20x0.25x1.3+20x0.15x1.4+20x0.05x9.7)+20=32+20=1.6

（万元），

故答案为：1.6；

（2）数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；

众数是最高的条形图的数据L3（万元）；

故答案为：1.2,1.3；

（3）在平均数，中位数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以中位数更能反映这个

地区家庭的年收入水平.

18.已知：如图，一次函数y=-x-2与h=x-4的图象相交于点A.

（1）求点A的坐标.

（2）若一次函数》与力的图象与x轴分别相交于点3、C，求AA8C的面积.

（3）结合图象，直接写出），，为时x的取值范围.

（y=r—?

【解答】解：（1）联立两函数解析式可得方程组《

l），=x4

fx=1

.•.点4的坐标为（1,-3）；

（2）当yi=0时，—x—2=0,解得：x=—2f

/.B（-2,0）,

第9页（共15页）

当y=0时，x-4=0,解得：X=4，

2

.•.C(4,0),

CB=6,

的面积为：［2X6X3=9；

(3)由图象可得：y周八时x的取值范围是二注.

19.近年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如表格所示信息：小明计

划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获

得利润为y元.

甲商品乙商品

进价(元/655

件)

售价(元/9010

件)

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围.

(3)在(2)的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说

明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：(1)由题意可得：y=(90-65)x+(10-5)(100-x)=20,V+500；

(2)由题意可得：65x+5(100-x)3500,

解得：x50,

又x0,

(3)由题意可得：(90-65)x+(10-5)(100-x);：.1450，

解得：今47.5,

.•.47.5.炉，：;50,

又・.•“为整数，

x=48,49,50,

第10页(共15页)

，进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商

品进50件，乙商品进50件；

y=20x+500,

；.)，随x的增大而增大，

.♦.当x=50时，有最大利润.

当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值.

利润最大值为20x50+500=1500(元).

答：进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商

品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件利润最大，最大利润是1500

元.

20.如图，直线y=+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,4),点P在x轴上运动，

连接PB,将AOBP沿直线BP折叠，点。的对应点记为。＜

(1)求上、b的值；

(2)若点0,恰好落在直线AB上，求\OBP的面积；

(3)将线段尸2绕点尸顺时针旋转45。得到线段PC,直线PC与直线AB的交点为Q'在

点P的运动过程中，是否存在某一位置，使