建筑工程项目的不确定性分析-敏感性分析

--模块4建筑工程项目的不确定性分析建筑工程经济--4.1项目不确定性分析概述一不确定性分析含义二不确定性因素产生的原因三不确定性分析的内容四不确定性分析的方法建筑工程经济—项目不确定性分析概述本节内容建筑工程经济—项目不确定性分析概述一、不确定性分析含义什么是不确定性分析？建筑工程经济—项目不确定性分析概述一、不确定性分析含义不确定性分析是指研究和分析当影响技术方案经济效果的各项主要因素发生变化时，拟实施技术方案的经济效果会发生什么样的变化，以便为正确决策服务的一项工作。不确定性分析是技术方案经济效果评价中一项重要工作，在拟实施技术方案未作出最终决策之前，均应进行技术方案不确定性分析。建筑工程经济—项目不确定性分析概述二、不确定性因素产生的原因产生不确定性因素的原因很多，一般情况下，产生不确定性的主要原因有以下几点：（2）预测方法的局限，预测的假设不准确。（3）未来经济形势的变化。（4）技术进步。（5）无法以定量来表示的定性因素的影响。（6）其他外部影响因素。（1）所依据的基本数据不足或者统计偏差。建筑工程经济—项目不确定性分析概述一、不确定性分析的内容为了有效地减少不确定性因素对技术方案经济效果的影响，提高技术方案的风险防范能力，进而提高技术方案决策的科学性和可靠性，除对技术方案进行确定性分析以外，还很有必要对技术方案进行不确定性分析。

如何做出决策？建筑工程经济—项目不确定性分析概述一、不确定性分析的内容为此，应根据拟实施技术方案的具体情况，分析各种内外部条件发生变化或者测算数据误差对技术方案经济效果的影响程度，以估计技术方案可能承担不确定性的风险及其承受能力，确定技术方案在经济上的可靠性，并采取相应的对策力争把风险减低到最小限度。这种对影响方案经济效果的不确定性因素进行的分析称为不确定性分析。建筑工程经济—项目不确定性分析概述二、不确定性分析的方法不确定性分析有许多方法,常用的不确定性分析方法有：1.盈亏平衡分析2.敏感性分析3.概率分析只适用于财务评价可同时用于财务评价和国民经济评价建筑工程经济--4.2盈亏平衡分析一盈亏平衡分析概述二线性盈亏平衡分析概念及基本假设三线性盈亏平衡分析数学模型四盈亏平衡点的计算方法建筑工程经济—线性盈亏平衡分析本节内容建筑工程经济—线性盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析概述盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管理条件下（即假设在此条件下生产量等于销售量），计算分析产量、成本、利润之间的平衡关系，确定盈亏平衡点（Break-Even-Point，BEP），用以判断项目对市场需求变化适应能力和抗风险能力的一种不确定性分析方法，故亦称损益平衡分析或量本利分析。建筑工程经济—线性盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析概述根据生产成本及销售收入与产销量之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析又可进一步分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。盈亏平衡点（BEP）是指项目的盈利和亏损的临界点，即当项目达到一定产量（销售量）时，项目收入等于总成本，项目处于不盈不亏状态，利润为零的一点。建筑工程经济—线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析概念及基本假设线性盈亏平衡分析是指生产成本及销售收入与产销量之间是呈线性关系的。要确保相互之间的线性关系，须满足下列的基本假定条件：产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去；产量变化，年固定成本不变，单位产品可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数。即式中，C——年总成本；CF——年固定成本；

Cv——单位产品可变成本；Q——销量（产量）建筑工程经济—线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析概念及基本假设要确保相互之间的线性关系，须满足下列的基本假定条件：③产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数。即：式中：R——销售收入；P——单位产品售价；

T——单位产品销售税金及附加；Q——销量（产量）④按单一产品计算，当生产多种产品，应换算为单一产品，不同产品的生产负荷率的变化应保持一致。建筑工程经济—线性盈亏平衡分析三、线性盈亏平衡分析数学模型为进行盈亏平衡分析，必须将生产成本分为固定成本和可变成本。在一定期间将成本总额分解成固定成本和变动成本两部分后，再同时考虑收入和利润，使成本、产销量和利润的关系统一于一个数学模型，这个数学模型的表达形式为：式中：B——利润；R——销售收入；C——年总成本；P——单位产品售价；Q——销量（产量）；Cv——单位产品可变成本；

CF——年固定成本；T——单位产品销售税金及附加建筑工程经济—线性盈亏平衡分析四、盈亏平衡点的计算方法盈亏平衡点的计算方法包括：1.图解法2.公式计算法建筑工程经济—线性盈亏平衡分析四、盈亏平衡点的计算方法将数学模型表达式的关系反映在直角坐标系中，即成为线性盈亏平衡分析图产销量销售收入R=P×Q总成本C=CV×Q+CF+T×Q利润B=R-C=P×Q-CV×Q-CF-T×Q可变总成本CV×Q+T×Q固定总成本CF0金额盈亏平衡产销量Q0设计生产能力Qd1.图解法盈亏平衡点（BEP）亏损区盈利区建筑工程经济—线性盈亏平衡分析四、盈亏平衡点的计算方法当盈亏平衡时，销售收入等于总成本，利润为零，则数学表达式为：（1）以产销量表示的盈亏平衡点BEPQ根据上式可得，盈亏平衡点产销量BEPQ为：以产销量表示的盈亏平衡点，表明项目不盈不亏时必须达到的最低限度的产销量。BEPQ越小，说明项目适应市场变化能力越强，项目承担风险的能力越强。2.公式计算法建筑工程经济—线性盈亏平衡分析（2）以生产能力利用率表示的盈亏平衡点BEPE盈亏平衡点生产能力利用率BEPE，是指项目的设计生产能力用于维持项目不亏损不盈利的百分比。一般应小于70%，说明项目具有足够承担风险的能力。式中：Qd——设计生产能力（企业可达到的最大年产量）四、盈亏平衡点的计算方法2.公式计算法建筑工程经济—线性盈亏平衡分析（3）以销售收入表示的盈亏平衡点BEPR以销售收入表示的盈亏平衡点，表明项目不盈不亏时的销售收入。四、盈亏平衡点的计算方法2.公式计算法建筑工程经济—线性盈亏平衡分析（4）以产品单价表示的盈亏平衡点BEPP产品单价的盈亏平衡点越低，说明项目适应市场变化的能力越强，项目承受跌价风险的能力越强，项目投产后盈利的可能性越大。以产品单价表示的盈亏平衡点，表明当项目达到设计生产能力时，使项目不亏不盈时产品的最低单价。2.公式计算法四、盈亏平衡点的计算方法建筑工程经济—线性盈亏平衡分析例题：某建设项目年设计生产能力为12万台，年固定成本为1500万元，单台产品的销售价格为675元，单台产品销售税金及附加为165元，单台产品可变成本为250元。试求盈亏平衡点的产销量、销售收入、生产能力利用率及价格。四、盈亏平衡点的计算方法2.公式计算法建筑工程经济—线性盈亏平衡分析解：根据题意可得：①盈亏平衡点产销量为：②盈亏平衡点销售收入为：③盈亏平衡点生产能力利用率为：④盈亏平衡点价格为：建筑工程经济--非线性盈亏平衡分析一非线性盈亏平衡分析产生原因二非线性盈亏平衡分析示意图三非线性盈亏平衡点的计算建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析本节内容建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析一、非线性盈亏平衡分析产生原因在实际工作中，常常会遇到产品的年总成本与产量并不成线性关系，产品的销售也会受到市场和用户的影响，销售收入与产量也不成线性变化，这时就需要进行非线性盈亏平衡分析。建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析一、非线性盈亏平衡分析产生原因产品总成本与产量不再保持线性关系的原因可能是：当生产扩大到一定限度后，正常价格的原料、动力已不能保证供应，企业必须付出较高的代价才能获得，正常的生产班次也不能完成生产任务，不得不加班加点，增大了劳务费用，此外，设备的超负荷运行带来了磨损的增大、寿命的缩短和维修费用的增加等，因此成本函数不再为线性而变成非线性了。建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析一、非线性盈亏平衡分析产生原因造成产品总成本与产量不成比例的原因，还可能是项目达到经济规模导致产量增加，而单位产品的成本有所降低。在产品的销售税率不变的条件下，由于市场需求关系以及批量折扣也会使销售收入与产量不成线性关系。建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析示意图收入或成本0产量亏损区亏损区盈利区BEP（Q1）BEP（Q2）总成本曲线总收入曲线Qmax建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析示意图从图中可以看出，产量小于Q1或大于Q2时，项目处于亏损；Q1≤Q≤Q2时才盈利，当Q＝Qmax时，项目盈利最大。盈利B＝S（Q）－C（Q），根据极值原理，对利润方程求一阶导数（B对Q的导数）并令其等于零，即可求得Qmax。确定非线性盈亏平衡点的基本原理与线性盈亏平衡点相同，即运用销售收入等于总成本之方程求解，只是盈亏平衡点有多个，需判断各区间的盈亏情况。建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析三、非线性盈亏平衡点的计算例题：某企业投产后，它的年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低0.001元，单位销售价格为55元，销售量每增加一件产品，售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点产量及最大利润时的销售量。建筑工程经济—非线性盈亏平衡分析解：根据题意可知，单位产品的销售价格为（55-0.0035Q）；单位产品的变动成本为（28-0.001Q）①求盈亏平衡点的产量，令S=C，可得：(55-0.0035Q)Q=66000+(28-0.001Q)Q55Q-0.0035Q2=66000+28Q-0.001Q2解方程得：BEP(Q1)=3740（件）；BEP(Q2)=7060（件）②求最大利润时的产量Qmax，根据利润B=S-C，可得：B=(55-0.0035Q)Q-[66000+(28-0.001Q)Q]B=-0.0025Q2+27Q-66000该方程有极大值，利用极值原理，对利润方程求一阶导数（B对Q的导数）并令其等于零，可求得利润最大时的产量：-0.005Q+27=0解得最佳产量Qmax=5400（件）建筑工程经济--4.3敏感性分析一确定分析指标二选择需要分析的不确定性因素建筑工程经济—敏感性分析的步骤敏感性分析的步骤三分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况四确定敏感性因素五方案选择建筑工程经济—敏感性分析的步骤一、确定分析指标这里所述的分析指标，就是敏感性分析的具体分析对象。评价一个项目经济效果的指标有多个，如净现值、净年值、净现值率、内部收益率、投资回收期等，它们都可以作为敏感性分析的指标。但是，对于某一个具体的项目而言，没有必要对所有的指标都做敏感性分析，因为不同的项目有不同的特点和要求，各个经济效果指标都有其各自特定的含义，分析、评价所反映的问题也有所不同。因此，分析指标的确定与进行分析的目标和任务有关，一般是根据技术方案的特点、实际需求情况和指标的重要程度来选择。建筑工程经济—敏感性分析的步骤二、选择需要分析的不确定性因素在选择需要分析的不确定性因素时主要考虑以下两条原则：（1）预计这些因素在其可能变动的范围内对经济效果评价指标的影响较大；（2）对在确定性经济效果分析中采用该因素的数据的准确性把握不大。对于一般技术方案来说，通常从以下几方面选择敏感性分析中的影响因素。（1）从收益方面来看，主要包括产销量与销售价格、汇率。（2）从费用方面来看，包括成本、建设投资、流动资金占用、折现率、汇率等。（3）从时间方面来看，包括技术方案建设期、生产期，生产期又可考虑投产期和正常生产期。建筑工程经济—敏感性分析的步骤三、分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况首先，对所选定的不确定性因素，应根据实际情况设定这些因素的变动幅度，其他因素固定不变。因素的变动可以按照一定的变化幅度（如±5%、±10%、±15%、±20%等）改变它的数值。其次，计算不确定性因素每次变动对技术方案经济效果评价指标的影响。对每一因素的每一变动，均重复以上计算，然后，将因素变动及相应指标变动结果用敏感性分析表和敏感性分析图的形式表示出来，以便于测定敏感因素。建筑工程经济—敏感性分析的步骤四、确定敏感性因素由于各因素的变化都会引起经济指标一定的变化，但其影响程度却各不相同，有些因素可能仅发生较小幅度的变化就能引起经济评价指标发生大的变动，而另一些因素即使发生了较大幅度的变化，对经济评价指标的影响也不是太大。前一类因素称为敏感性因素，后一类因素称为非敏感性因素。敏感性分析的目的在于寻求敏感性因素，可以通过计算敏感度系数和临界点来确定。建筑工程经济—敏感性分析的步骤四、确定敏感性因素1.敏感度系数（SAF）敏感度系数表示技术方案经济效果评价指标对不确定因素的敏感程度。计算公式为：式中 SAF——敏感度系数；△F/F——不确定性因素F的变化率（％）；△A/A——不确定性因素F发生△F变化时，评价指标A的相应变化率（％）。SAF＞0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SAF＜0，表示评价指标与不确定因素方向变化。|SAF|越大，表明评价指标A对于不确定因素F越敏感；反之，则不敏感。据此可以找出哪些因素是最关键的因素。建筑工程经济—敏感性分析的步骤四、确定敏感性因素敏感性分析表

万元变化幅度项目-20%-10%010%20%平均+1%平均-1%投资额361.21241.21121.211.21-118.79-9.90%9.90%产品价格-308.91-93.85121.21336.28551.3417.75%-17.75%经营成本293.26207.24121.2135.19-50.83-7.10%7.10%建筑工程经济—敏感性分析的步骤四、确定敏感性因素敏感性分析图投资额14.09%不确定性因素变化幅度（%）0NPV产品价格经营成本NPV=121.2110.10%-5.37%建筑工程经济—敏感性分析的步骤四、确定敏感性因素2.临界点临界点是指技术方案允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，技术方案的经济效果指标将不可行。敏感性分析临界点示意图不确定性因素变化幅度（%）评价指标指标可行域指标不可行域临界点极限值基本方案指标值指标判断标准建筑工程经济—敏感性分析的步骤五、方案选择方案选择即结合确定性分析进行综合评价，并对项目的风险情况做出判断。根据敏感因素对方案评价指标的影响程度及敏感因素的多少，判断项目风险的大小，结合确定性分析的结果做进一步的综合判断，寻求对主要不确定因素变化不敏感的项目，为项目决策进一步提供可靠的依据。如果进行敏感性分析的目的是对不同的技术方案进行选择，一般应选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性高的项目或方案。建筑工程经济--单因素敏感性分析一单因素敏感性分析概述二单因素敏感性分析习题建筑工程经济—单因素敏感性分析本节内容建筑工程经济—单因素敏感性分析一、单因素敏感性分析概述单因素敏感性分析假定每次只考虑一个不确定因素的变化对项目经济效果的影响，还应求出导致项目由可行变为不可行的不确定因素变化的临界值。建筑工程经济—单因素敏感性分析二、单因素敏感性分析习题例题：某投资方案设计年生产能力为10万台，计划项目投产时总投资为1200万元，其中建设投资为1150万元，流动资金为50万元；预计产品价格为39元/台；销售税金及附加为销售收入的10%；年经营成本为140万元；方案寿命期为10年；到期时预计固定资金残值为30万元，基准折现率为10%，试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对该投资方案进行敏感性分析。建筑工程经济—单因素敏感性分析解：（1）绘制的现金流量图如下图所示012345678910ic=10%1200万元

（2）选择净现值为敏感性分析的经济指标，根据净现值的计算公式，可计算出项目在初始条件下的净现值。

由于NPV0>0，该项目是可行的。建筑工程经济—单因素敏感性分析（3）计算每个不确定性因素发生变化时的经济指标的值。

令k1=20%、10%、-10%、-20%，并代入NPV1的计算式，分别计算出对应的NPV1，依次为-108.8、9.3、245.5、363.6。

建筑工程经济—单因素敏感性分析（3）计算每个不确定性因素发生变化时的经济指标的值。

令k2=20%、10%、-10%、-20%，并代入NPV2的计算式，分别计算出对应的NPV2，依次为558.7、343.0、-88.2、-303.9。建筑工程经济—单因素敏感性分析（3）计算每个不确定性因素发生变化时的经济指标的值。

令k3=20%、10%、-10%、-20%，并代入NPV3的计算式，分别计算出对应的NPV3，依次为-44.7、41.3、213.5、299.5。建筑工程经济—单因素敏感性分析（4）编制敏感性分析表和绘制敏感性分析图。根据取定的3个因素：投资额、产品价格和经营成本，分别计算相对应的净现值的计算值，得出结果如下表和下图所示。-20%-10%0+10%+20%平均||敏感性程度排序投资额363.6245.5127.49.3-108.89.27%2产品价格-303.9-88.2127.4343.0558.716.93%1经营成本299.5213.5127.441.3-44.76.75%3单因素敏感性分析表变化幅度NPV项目建筑工程经济—单因素敏感性分析（4）编制敏感性分析表和绘制敏感性分析图。单因素敏感性分析图投资-20%-10%10%20%不确定性因素变化幅度（%）0NPV产品价格经营成本50100150127.410.62%14.82%-5.91%建筑工程经济—单因素敏感性分析（5）对项目进行敏感性分析。从敏感性分析表和敏感性分析图可以看出，在各个变量因素变化率相同的情况下，产品价格每下降1%，净现值下降16.93%，且产品价格下降幅度超过5.91%时，净现值将由正变负，即项目由可行变为不可行；投资额每增加1%，净现值将下降9.27%，当投资额增加的幅度超过10.62%时，净现值由正变负，项目变为不可行；经营成本每上升1%，净现值下降6.75%，当经营成本上升幅度超过14.82%时，净现值由正变负，项目变为不可行。由此可见，按净现值对各个因素的敏感程度来排序，依次是产品价格、投资额、经营成本，最敏感的因素是产品价格。

因此，从方案决策的角度来讲，应该对产品价格进行进一步更准确的测算。因为从项目风险的角度来讲，如果未来产品价格发生变化的可能性较大，则意味着这一投资项目的风险性亦较大。建筑工程经济--多因素敏感性分析一多因素敏感性分析概述二双因素敏感性分析建筑工程经济—多因素敏感性分析本节内容三双因素敏感性分析习题建筑工程经济—多因素敏感性分析一、多因素敏感性分析概述多因素敏感性分析是指在假定其他不确定性因素不变条件下，计算两种或两种以上不确定性因素同时发生变动时，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。建筑工程经济—多因素敏感性分析二、双因素敏感性分析双因素敏感性分析是研究两个不确定性因素同时发生变化的情况下，对分析指标的影响程度。建筑工程经济—多因素敏感性分析三、双因素敏感性分析习题例题：假设某项目，初始投资为1000万元，当年建成并投产，预计可使用10年，每年销售收入700万元，年经营费用400万元，设基准折现率为10%。如果可变因素为初始投资与销售收入，并考虑它们同时发生变化，试通过净现值指标对该项目进行敏感性分析。建筑工程经济—多因素敏感性分析解：假设初始投资变动比例为x，销售收入变动比例为y，则净现值NPV：

建筑工程经济—多因素敏感性分析2040608020

双因素敏感性分析图0

建筑工程经济--多因素敏感性分析（二）一三因素敏感性分析概述二三因素敏感性分析习题建筑工程经济—多因素敏感性分析本节内容建筑工程经济—多因素敏感性分析一、三因素敏感性分析概述要建立敏感性曲线的三维图示比较困难，但将其中一个参数依次改变，就可得出其他两个参数同时变化构成的一组临界线组。建筑工程经济—多因素敏感性分析二、三因素敏感性分析习题例题：假设某项目，初始投资为1000万元，当年建成并投产，预计可使用10年，每年销售收入700万元，年经营费用400万元，设基准折现率为10%。试分析初始投资额、年销售收入、年经营成本三个因素同时变动对净现值的影响。建筑工程经济—多因素敏感性分析解：假设初始投资变动比例为x，销售收入变动比例为y，年经营成本变动比例为z，则净现值NPV：

由于很难处理三维以上敏感性的表达式，为了简化起见，可以按不同的年经营成本变动幅度研究三个参数同时发生变化时的临界方程的相应变化。

建筑工程经济—多因素敏感性分析在坐标图上，这是一组平行线，如下图所示：2040608020

三因素敏感性分析图040

A建筑工程经济—多因素敏感性分析

建筑工程经济--4.4概率分析建筑工程经济--风险状态下的决策方法（一）一期望值决策概述二根据期望值进行决策的步骤建筑工程经济—风险状态下的决策方法本节内容三根据期望值进行决策习题建筑工程经济—风险状态下的决策方法一、期望值决策概述期望值决策方法是指根据各备选方案损益值（用收益或费用表示）的期望值大小进行决策，选择收益期望值最大或费用期望值最小的方案。建筑工程经济—风险状态下的决策方法一、期望值决策概述

建筑工程经济—风险状态下的决策方法二、根据期望值进行决策的步骤

建筑工程经济—风险状态下的决策方法二、根据期望值进行决策的步骤

建筑工程经济—风险状态下的决策方法三、根据期望值进行决策习题例题：某项目计算期11年，建设期为1年，第二年正常投产产生效益，项目的净现金流量经预测可能存在四种状态。各状态的概率及现金流量数据见下表，基准收益率ic=10%，试计算项目的期望净现值、项目可行概率并进行分析说明。状态状态1（概率0.1）状态2（概率0.2）状态3（概率0.3）状态4（概率0.4）期初投资/万元1300120011001000年净收益/万元200200300300各状态的概率及现金流量建筑工程经济—风险状态下的决策方法解：（1）计算各状态的净现值：

（2）计算项目期望值：

建筑工程经济—风险状态下的决策方法（3）计算项目净现值大于或等于零的累计概率：

（4）分析：该项目净现值的期望值大于零是可行的，净现值大于零的概率为0.7，说明项目方案的风险较小。建筑工程经济--风险状态下的决策方法（二）一标准差及离散系数概述二根据标准差及离散系数进行决策习题建筑工程经济—风险状态下的决策方法本节内容建筑工程经济—风险状态下的决策方法一、标准差及离散系数概述

建筑工程经济—风险状态下的决策方法一、标准差及离散系数概述

建筑工程经济—风险状态下的决策方法二、根据标准差及离散系数进行决策习题例题：某公司要从三个互斥方案中选择一个投资方案。各投资方案的净现值及其概率情况如下表所示，请选择最优方案。各方案的净现值及概率市场销路概率方案净现值/万元ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0.25300050003700建筑工程经济—风险状态下的决策方法解：（1）计算各方案的期望值和标准差：

同理：

建筑工程经济—风险状态下的决策方法（2）根据方案的净现值和标准差评价方案：方案A和方案B的净现值期望值相等，均为2500万元，但方案A的标准差更小，即方案A的风险较小，其经济效益实现的可靠度优于方案B。因此，方案A和方案B之间比较，保留方案A。方案C和方案A比选。方案C的净现值期望值大于方案A，但方案A的净现值标准差小于方案C。此时，需计算离散系数比选方案。建筑工程经济—风险状态下的决策方法（3）计算离散系数，决策投资方案：

通过逐一比较，方案A更优。建筑工程经济--风险状态下的决策方法（三）一决策树法概述二决策树法习题建筑工程经济—风险状态下的决策方法本节内容建筑工程经济—风险状态下的决策方法一、决策树法概述风险决策问题可以利用一种决策网络描述和求解，这种方法称为决策树法。这种方法使决策问题表达得形象直观，简明清晰，便于系统分析，尤其是多级决策，最为方便和有效。建筑工程经济—风险状态下的决策方法一、决策树法概述决策树由决策点和方案枝、状态点和概率枝、结果点组成。决策树的模型如下图所示。123决策点方案枝方案枝状态点状态点概率枝概率枝概率枝概率枝结果点结果点结果点结果点画图计算图决策树淘汰建筑工程经济—风险状态下的决策方法一、决策树法图中各