新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.6直线与圆圆与圆的位置关系2.6.1直线与圆的位置关系课件湘教版选择性必修第一册

2．6.1直线与圆的位置关系新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准(1)掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(2)会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(3)会用直线与圆的位置关系来解决一些实际问题．新知初探•课前预习教

材

要

点要点直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断位置关系相交相切相离公共点个数____个___个____个判定方法❶d____rd___rd____rΔ____0Δ___0Δ____0210<＝>>＝<批注❶

“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．基

础

自

测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)直线与圆最多有两个公共点．(

)(2)如果一条直线被圆截得的弦长最长，则此直线过圆心．(

)(3)若A，B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离.(

)(4)若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交.(

)√√√×2．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(

)A．相交B．相切C．相离D．无法判断答案：B

答案：D解析：直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0，0)，则|AB|＝2，故选D.

答案：D

5．直线x＋2y＝0被圆C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于________．

题型探究•课堂解透题型1直线与圆的位置关系例1

[2022·湖南长沙测试]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)与x轴、y轴分別相切于A、B两点．(1)求圆C的方程；解析：由已知可得圆C的圆心为C(a，b)，由于圆C与x轴、y轴分別相切于A、B两点，圆心C到x轴、y轴的距离分别为b、a，则a＝b＝2，因此，圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.(2)若直线l：y＝kx－2与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；解析：

如下图所示：由图可知，圆C与x轴相切于点A(2，0)，与y轴相切于点(0，2)，当直线l过点A(2，0)时，则有2k－2＝0，解得k＝1，由图可知，当k≥1时，直线l与线段AB有公共点，因此，当k<1时，直线l与线段AB没有公共点，所以，实数k的取值范围为(－∞，1)．(3)试讨论直线l：y＝kx－2与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)的位置关系．

方法归纳判断直线与圆位置关系的3种方法巩固训练1

(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(

)A．相切B．相交C．相离D．不确定答案：B

(2)若过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是______________________．

题型2直线与圆相切问题例2

(1)过点P(－2，4)的直线l与圆C：x2＋y2＋2x－2y－3＝0相切，则直线l的方程为(

)A．x＝－2或2x－y＋8＝0B．x＝－2或x＋2y－6＝0C．2x－y＋8＝0或x＋2y－6＝0D．x－2y＋10＝0或2x＋y＝0答案：C

答案：A(3)过点M(2，－3)作圆C：x2＋y2＝13的切线，则切线的方程为_______________．2x－3y－13＝0

方法归纳

圆的切线的求解策略巩固训练2

(1)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(

)A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12答案：D

(2)已知直线l平行于直线x－y＋2＝0，且与圆x2＋y2＝2相切，则直线l的方程是____________．x－y－2＝0

题型3直线与圆相交问题例3

(1)过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________；

方法归纳

求圆的弦长的2种常用方法巩固训练3

[2022·湖南攸县三中测试]已知圆C的方程：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)求m的取值范围；(2)当圆C过A(1，1)时，求直线l：x＋2y－4＝0被圆C所截得的弦MN的长．

易错辨析忽略了圆的一个隐含条件例4已知圆的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点A(1，2)，要使过定点A(1，2)作圆的切线有两条，则a的