《6.2.1 排列及排列数》考点讲解与专题训练

《6.2.1排列及排列数》考点讲解【思维导图】【常见考点】考点一排列的概念【例1】下列问题是排列问题的是()A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？（2）从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．则上述问题为排列问题的个数为()A．2B．3C．4D．5【一隅三反】1.判断下列问题是否为排列问题．(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？2.下列问题是排列问题的是()A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？考点二排列数【例2】（1）若，则（）A．5B．6C．7D．8（2）若，则m的值为()A．5B．3C．6D．7（3）不等式的解集为（）A．B．C．D．【一隅三反】1．对于满足的正整数n，（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．5B．7C．10D．143．给出下列四个关系式：①②③④其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（1）解不等式；（2）证明：.考点三排队问题【例3】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻；(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.【一隅三反】1．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（）A．12种B．18种C．24种D．60种2．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）A．360B．720C．2160D．43203．某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．240B．360C．480D．720考点四数字问题【例4】现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？【一隅三反】1．由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成的6位数，要求0不能在个位数，奇数恰好有2个相邻，则组成这样不同的6位数的个数是（）A．144B．216C．288D．4322．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个B．120个C．96个D．72个3．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位偶数？答案解析考点一排列的概念【例1】（1）下列问题是排列问题的是()A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？（2）从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．则上述问题为排列问题的个数为()A．2B．3C．4D．5【答案】（1）B（2）B【解析】（1）排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选B.（2）排列与顺序有关，故②④⑤是排列．【一隅三反】1.判断下列问题是否为排列问题．(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？【答案】见解析【解析】(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一定；在双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中，不管a>b还是a<b，方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题．(3)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．从5个数中取3个数，与顺序无关；若这3个数组成不同的三位数，则与顺序有关．2.下列问题是排列问题的是()A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？【答案】B【解析】排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序有关的，其他问题都与顺序无关．故选B.考点二排列数【例2】（1）若，则（）A．5B．6C．7D．8（2）若，则m的值为()A．5B．3C．6D．7（3）不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】（1）A（2）A（2）C【解析】（1）,化解得解得：m=（舍）或m=5故选：A（2）根据题意，若，则有m（m﹣1）（m﹣2）（m﹣3）（m﹣4）=2×m（m﹣1）（m﹣2），即（m﹣3）（m﹣4）=2，解可得：m=5故答案为A（3）由，得：，整理得，解得：，由题可知，且，则或，即原不等式的解集为：.故选：C.【方法总结】【方法总结】要注意中隐含了3个条件：①，；②；③的运算结果为正整数2.形，（即），的应用．【一隅三反】1．对于满足的正整数n，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据排列数定义，要确定元素总数和选取个数，元素总数为，选取个数为，.故选：C．2．已知，则（）A．5B．7C．10D．14【答案】B【解析】，可得，即，解得.故选：.3．给出下列四个关系式：①②③④其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①因为，故正确.②，故正确.③，正确.④因为，所以，故不正确.故选：C4．（1）解不等式；（2）证明：.【答案】（1）x＝8；（2）详见解析.【解析】（1）由，得，化简得，解之得，①又，，②由①②及得.（2,.考点三排队问题【例3】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻；(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.【答案】（1）2520；（2）5040；（3）576；（4）1440；（5）3600；（6）3720.【解析】（1）从7人中选5人排列，共有（种．（2）分两步完成，先选3人站前排，有种方法，余下4人站后排，有种方法，按照分步乘法计数原理计算可得一共有（种.（3）捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，有种，再与3名男生进行全排列有种，共有（种．（4）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，故有（种．（5）先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有(种).（6）7名学生全排列，有种方法，其中甲在最左边时，有种方法，乙在最右边时，有种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有种方法，故共有(种).【一隅三反】1．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（）A．12种B．18种C．24种D．60种【答案】C【解析】根据题意，若老师站在正中间，则站法只有1种，将甲、乙、丙、丁全排列，安排在两边4个位置，有种情况，由分步乘法计数原理知共有种，故选：C.2．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）A．360B．720C．2160D．4320【答案】B【解析】分两步完成：第一步：从6人中选3人排前排：种不同排法；第二步：剩下的3人排后排：种不同排法，再按照分步乘法计数原理：种不同排法，故选：B.3．某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．240B．360C．480D．720【答案】C【解析】解法一：给8个车位编号：1，2，3，4，5，6，7，8，当1，2，3号车位停放3辆车时，有种停放方法；当2，3，4号车位停放3辆车时，有种停放方法；当3，4，5号车位停放3辆车时，有种停放方法；当4，5，6号车位停放3辆车时，有种停放方法；当5，6，7号车位停放3辆车时，有种停放方法；当6，7，8号车位停放3辆车时，有种停放方法；所以不同的停放方法的种数为种.解法二：先定四个车位，其中三个车位连在一起捆绑，三个车位和另一个被四个空车位间隔开，四个空车位就1种排法，造成5个空格，排入三个捆绑车位和一个车位有种方法，再把4辆车停入四个车位有种方法，根据乘法原理共有种停车方法.故选：C.考点四数字问题【例4】现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？【答案】（1）648；（2）156；（3）2296；【解析】（1）由题意，无重复的三位数共有个；（2）当百位为1时，共有个数；当百位为2时，共有个数；当百位为3时，共有个数，所以315是第个数；（3）无重复的四位偶数，所以个位必须为0,2,4,6,8，千位上不能为0，当个位上为0时，共有个数；当个位上是2,4,6,8中的一个时，共有个数，所以无重复的四位偶数共有个数；【一隅三反】1．由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成的6位数，要求0不能在个位数，奇数恰好有2个相邻，则组成这样不同的6位数的个数是（）A．144B．216C．288D．432【答案】B【解析】先从3个奇数中选出2个捆绑内部全排共有种排法，再把捆绑的2个奇数看成一个整体，因为这个整体与剩下的一个奇数不相邻，将2个非0偶数全排有种选法，奇数插空全排有种选法，最后把0插空，0不能在两端，有3种排法，可组成这样不同的6位的个数为种排法，故选：B2．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个B．120个C．96个D．72个【答案】B【解析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选B3．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位偶数？【答案】（1）300；（2）156.【解析】（1）根据题意分步完成任务：第一步：排千位数字，从1，2，3，4，5这5个数字中选1个来排，有种不同排法；第二步：排百位、十位、个位数字，从排了千位数字后剩下的5个数字中选3个来排列，有种不同排法；所以组成不同的四位数有种，（2）根据题意分类完成任务：第一类：个位数字为0，则从1，2，3，4，5这5个数字中选3个来排在千位、百位、十位，有种不同排法；第二类：个位数字为2或4，则0不能排在千位，有种不同排法；所以组成不同的四位偶数有种.《6.2.1排列及排列数》考点训练【题组一排列数】1.已知，则（）A．11B．12C．13D．142．设m∈N*，且m＜25，则（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（）A．B．C．D．3．（多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（）A．B．C．D．4．下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．5．若，则的值为（）A．5B．6C．7D．86．设，，则等式中______．7．已知，那么________.8．已知，则为__________.9．已知则，则________；计算________.12．（1）解不等式；（2）解方程.【题组二排队问题】1．5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（）A．B．C．D．2．5名同学合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相邻的排法有（）A．12种B．10种C．15种D．9种3．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有()A．72种B．108种C．36种D．144种4．某记者要去武汉4个学校采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．18种D．24种5．某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有（）A．320种B．360种C．370种D．390种6．6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（）种排法.A．24B．120C．240D．1407．某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．种B．种C．种D．种8．3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（）A．B．C．D．9．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)10.某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)11．已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）两名教师必须排中间，有多少种排法？（2）两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？12．5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（4）男生和女生相间排列方法有多少种？13．一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）14.3男3女共6个同学排成一行．（1）女生都排在一起，有多少种排法？（2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？（3）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？【题组三数字问题】1．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（）A．36B．72C．600D．4802．用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有________.3．由0，1，2，3组成的没有重复数字的四位数有________个；4．由组成没有重复数字且都不与相邻的六位偶数的个数是________5．用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____．6.用0，1，2，3这4个数字组成是偶数的四位数，这样的数共有_____个.7．把1､2､3､4､5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.（1）45312是这个数列的第几项？（2）这个数列的第71项是多少？（3）求这个数列的各项和.8．用、、、、这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如、等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．答案解析【题组一排列数】1.已知，则（）A．11B．12C．13D．14【答案】B【解析】∵，∴，整理，得，；解得，或(不合题意，舍去)；∴的值为12.故选：B.2．设m∈N*，且m＜25，则（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m），故选：A．3．（多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于A，如果个位是0，则有个无重复数字的偶数；如果个位不是0，则有个无重复数字的偶数，所以共有个无重复数字的偶数，故A正确；对于B，由于，所以，故B正确；对于C，由于，所以，故C错误；对于D，由于，故D正确.故选：ABD.4．下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.5．若，则的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由，得，且所以即或舍去）.故选：A6．设，，则等式中______．【答案】【解析】，，解得：.故答案为：.7．已知，那么________.【答案】7【解析】∵，∴，，化为：，解得，故答案为：7.8．已知，则为__________.【答案】77【解析】已知，，，，，则.故答案为：77．9．已知则，则________；计算________.【答案】12726【解析】(1)，即，所以；(2)由题可知，，所以故答案为：(1).12(2).72612．（1）解不等式；（2）解方程.【答案】（1）8(2)3【解析】（1）由，得，化简得x2－19x＋84<0，解之得7<x<12，①又∴2<x≤8，②由①②及x∈N*得x＝8.（2）因为所以x≥3，，由得(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2).化简得，4x2－35x＋69＝0，解得x1＝3，(舍去).所以方程的解为x＝3.【题组二排队问题】1．5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将5人随机排成一列，共有种排列方法；当甲、乙不相邻时，先将5人中除甲、乙之外的3人排成一列，然后将甲、乙插入，故共有种排列方法，则5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为.故选：C.2．5名同学合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相邻的排法有（）A．12种B．10种C．15种D．9种【答案】A【解析】首先排女生，再排男生，然后再根据插空法可得：.故选：A3．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有()A．72种B．108种C．36种D．144种【答案】D【解析】：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有种方法，再与另一个男生排列，则有种方法，三名女生任选两名“捆绑”，有种方法，再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有种方法，利用分步乘法原理，共有种.故选：D．4．某记者要去武汉4个学校采访，则不同的采访顺序有（）A．4种B．12种C．18种D．24种【答案】D【解析】由题意可得不同的采访顺序有种，故选：D.5．某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有（）A．320种B．360种C．370种D．390种【答案】B【解析】由题意分步进行安排：第一步：从6名优秀干部中任选4人，并排序到周一至周四这四天，有种排法；第二步：剩余两名干部排在周五，只有1种排法.故不同的安排方法共有种.故选：B.6．6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（）种排法.A．24B．120C．240D．140【答案】C【解析】将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有种排法，而2个女生可以交换位置，所以共有排法，故选：C.7．某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】A【解析】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为，利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有种，故选A.8．3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意男生一起有排法，女生一起有排法，一共有种排法，故选：C.．9．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)【答案】【解析】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60(种)．10.某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)【答案】42【解析】由题意知，甲的位置影响乙的排列，∴①甲排在第一位共有种，②甲排在第二位共有种，∴故编排方案共有种.故答案为：42.11．已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）两名教师必须排中间，有多少种排法？（2）两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？【答案】（1）48种；（2）144种.【解析】解：（1）先排教师有种方法，再排学生有种方法，则，答：两名教师必须排中间，共有48种排法.（2），答：两名教师必须相邻且不能排在两端，共有144种排法.12．5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（4）男生和女生相间排列方法有多少种？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：；（3）根据题意可得排法为：；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法.13．一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．14.3男3女共6个同学排成一行．（1）女生都排在一起，有多少种排法？（2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？（3）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）将3名女生看成一个整体，就是个元素的全排列，有种排法，又3名女生内部有种排法，所以共有种排法.（2）女生先排，女生之间以及首尾共有个空隙，任取其中个安插男生即可，所以任何两个男生都不相邻的排法共有种排法.（3）先选个女生排在男生甲、乙之间，有种排法，又甲、乙有种排法，这样就有种排法，然后把他们人看成一个整体（相当于一个男生），这一元素以及另名男生排在首尾，有种排法，最后将余下的女生排在中间，有种排法，故总排法为种排法，【题组三数字问题】1．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻