【初中数学 】平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定(2)同步训练 2023--2024学年人教版数学八年级下册

平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）【知识导航】DCABDCAB一组对边____________的四边形是平行四边形符号语言：∵AB∥CD（或AD∥BC），AB=CD（或AD=BC）,∴四边形ABCD是平行四边形.2.灵活选用判定方法判定平行四边形已知条件可能的方法边一组对边相等两组对边分别_________或一组对边_______证明平行四边形一组对边平行两组对边分别_______或一组对边__________证明平行四边形角一组对角相等______________证明平行四边形对角线______________证明平行四边形【典例导思】题型一由一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形例1如图，在等边△ABC中，D，F分别为CB，BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：（1）△ACD≌△CBF；（2）四边形CDEF为平行四边形.【跟踪训练】1.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，AC，BD相交于点O，若BD=6，则BO的长度等于.2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE．(1)用尺规完成以下基本作图：作，使，CF与对角线BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴，___________①___________

∴___________②___________在与中

∵

∴

∴，___________③___________∴

即

∴___________④___________∴四边形AECF为平行四边形3.如图，在四边形中，是对角线，，点E在边上，，，连接．(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是平行四边形．题型二平行四边形的性质和判定的综合应用例2如图，在▱ABCD中，AC是对角线，，垂足分别为点E，F，连接BE，DF．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形．(2)若，求CD的长．【跟踪训练】4.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，连接AF、CE、DE、BF、EF，AF与DE交于点G，CE与BF交于点H，则图中共有平行四边形（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5.如图，平行四边形中，cm，cm，点在边上以每秒1cm的速度从点、A向点运动，点在边上，以每秒4cm的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止）在运动以后，当时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．6.如图1，在矩形中，点E为对角线上的一点（不与点A重合）．将沿射线方向平移到的位置，点E的对应点为点F．过点E作，交的延长线于点G，连接．(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形；(3)如图2，连接，若，，当最小时，则的长为____________________．【课时达标】第一阶基础夯实1.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行 D．一组对边平行，另一组对边相等2.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分．若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是（

）A．26 B．32 C．34 D．363.A、B、C、D为同一平面内四个点，从下面这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（

）①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=ADA．3种 B．4种 C．5种 D．6种4．如图，点、分别是▱ABCD边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（

）A． B．四边形是平行四边形C． D．5.如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件，则四边形EBFD为平行四边形．6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止，点Q自点C向B以3cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形，则当P、Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．7.如图，在▱ABCD中，垂直平分于点E，，，则▱ABCD的对角线的长为.8.如图，已知E是平行四边形对角线上的点，连接，过点B在平行四边形内部作射线交于点F，且使，连接、，证明四边形是平行四边形．解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：

(1)尺规作图：过点B在平行四边形内部作射线交于点F，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）(2)证明：∵在四边形是平行四边形，∴①，；∴②在△ADE与△CBF中，∴，∴③，，∴______④___________∴四边形是平行四边形．9.已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，交AC于点F，连接BE．求证：四边形BEFC为平行四边形．10.已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．第二阶能力跃升11.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中：①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有．12.如图，是▱ABCD的边上的点，是BF中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为