完全平方和平方差公式

乘法公式1完全平方公式：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍2平方差公式：公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差例题1（2013•益阳）下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．练习1（2013•杭州）下列计算正确的是（）A.m3+m2=m5 B．m3•m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．练习2（2013•昆明）下列运算正确的是（）A．x6+x2=x3 B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2 D．练习3（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8练习4（2014•辽阳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2练习5（2015•泰安）下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D．（﹣a3b）2=a6b2例2（2015•珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．【解答】解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．练习1（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．练习2（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．练习3（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．练习4（2013•枣庄）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．练习5（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．练习6（2014•镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1=．练习7（2013•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．练习8（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=．例题3(2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．练习1（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b练习2（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2练习3（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．练习4（2013•义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小