两点间距离公式

两点间距离公式在平面内:设A（X1，Y1）、B（X2，Y2），则∣AB∣=√[（X1-X2）^2+（Y1-Y2）^2]=√(1+k2)∣X1-X2∣，或者∣AB∣=∣X1-X2∣secα=∣Y1-Y2∣/sinα，其中α为直线AB的倾斜角，k为直线AB的斜率。在空间中:设A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2）|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)]证明很简单,套用两次勾股定理极坐标两点间公式推导设P1(ρ1,θ1)P2(ρ2,θ2)ΔOP1P2中由余弦定理|OP1|^2+|OP2|^2-2|OP1|*|OP2|*cos(θ1-θ2)=|P1P2|^2(ρ1)^2+(ρ2)^2-2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)=|P1P2|^2|P1P2|=√[(ρ1)^2+(ρ2)^2-2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)]A（0，3）B（-4，0）则点O到AB距离（）A（2，1）点P到两坐标轴的距离分别与P到A的距离相等，则点P坐标（）M（-2，4）与点N（A，5）距离为更号10，那么A=（）A（-2更号2，0）B（-更号2，更号2），那么三角形ABO是什么三角形？（）简答题A（-2，3）B（4，-5）求点A关于X轴的C的坐标求线段BC的长求三角形ABC面积在X轴上求点P，使它到点（1，-2）的距离是它到点（-2，1）的距离的两倍已知A（2，0）B（3，1）C（2，2）求三角形ABC形状和面积A（1，1）B（3，-1）试在X轴上找点C，使三角形ABC为直角三角形A（-2，4）B（6，8）试在X轴上找点C，使三角形ABC为等腰三角形答案点O到AB距离为12\5A（2，1）点P到两坐标轴的距离分别与P到A的距离相等，则点P坐标（1,1）或（5,5）M（-2，4）与点N（A，5）距离为更号10，那么A=（1或-5）A（-2更号2，0）B（-更号2，更号2），那么三角形ABO是什么三角形？（等腰直角）2．利用两点间距离公式求出满足下列条件的实数x的集合:|x-1|+|x-2|>3这个么就是有一条数轴然后就是离1和2的距离的和大于3的就是这道题的解所以就是x大于3或者是x小于0要两点距离公式的话个么就是有(x,0)还有(1,0)(2,0)三个点然后三点的距离就是根号(x-1)^2+根号(x-2)^2>3两组异面直线角和距离的公式及应用浙江宁波中学蒋裕源

源于教材、高于教材、培养学生综合解决问题能力是广大同行的追求，本文仅就《立体几何》现行教材中一个例题的推广，说明其应用，供读者参考．定理2设α，β所成角为θ，AC＝m，BD＝n，则异面直线AB和CD的距离证明如图2，过CD作平行于l的平面，与α，β分别交于CN，DM，则DM∥CN∥AB，过A，B分别在α，β内作AB垂线，交DM，CN于M，N，则∠MAC为二面角α－AB－β的平面角，故∠MAC＝θ．AB⊥面MAC，又AB∥CN，∴面CD⊥面MAC，面CD∩面MAC＝CM，作AH⊥CM，∴AH⊥面CD又AH⊥AB，∴AH是平行的直线AB与面CD间的距离，即异面直线AB与CD间的距离．∵AC＝m，CD＝n＝AM，下面就上述定理的应用，介绍几例．例1如图3，边长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求异面直线AB与A1C距离；(2)求异面直线BD与B1C距离．

则AB与A1C是异面直线，且面A1B与面AC所成角为90°，由定理2的推论，得此组异面直线距离例2矩形ABCD的边AD＝3，AB＝4，沿对角线BD将△ABD折转到△A1BD的位置．(1)成直二面角，求A1C的长；(2)当A1在面BCD内射影在CD上时，求①A1C长；②异面直线A1C与BD的距离；解(1)如图4，在折叠前，作AH⊥BD，并延长交CD于K，CG⊥BD，则(2)①如图6，当A1在面BCD内射影K在CD上时，A1K⊥面BCD，A1H⊥BD，所以KH⊥BD，∠A1HK＝α为二面角A1－BD－C的平面角．例3等腰Rt△ABC和Rt△DBC有公共边BC，∠BAC＝∠BCD＝90°，∠BDC＝60°，如图7，以BC为棱折成多少度的二面角时，有AD＝CD？解如图8，在△ABD中，设AN＝x，AD＝CD＝1，则BN＝ND＝1,设二面角A－BC－D的平面角为β，则∴β＝30°．例4已知A，B为直二面角α－l－β的面α，β内的点，且AB长为2，AB与α成45°角，与β成30°角，再作AC⊥l于C，BD⊥l于D，如图9．求二面角C－AB－D的余弦值．事实上，由假定θ为两异面直线所成角，所以θ为锐角，当两异面直线所在两半平面所成的二面角为锐角时，则二面角的大小就是两异面直线所成角，当两异面直线所在两半平面所成的二面角为钝角，则二面角的大小等于两异面直线所成角的补角．已知A(1,-2)、B(3,2),则两点间的距离公式和这条直线的斜率分别为什么？（不要过程）在平面内:设A（X1，Y1）、B（X2，Y2），则∣AB∣=√[（X1-X2）^2+（Y1-Y2）^2]=√(1+k2)∣X1-X2∣，两点间的距离∣AB∣=2*根号5这条直线的斜率为2点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的?1.点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的?我想了解下推导出这个公式的思路;2.那么在三维空间中,点到直线的距离怎么求呢?有公式吗?答案：点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线，设垂足为N，则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离。但如何求此线段的长呢？同学们给出了不同的解决方法。方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，求出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离。方法二：过点M分别作垂直于两坐标轴的直