各种曲线计算公式

一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替研究了好几天，查了很多资料，终于把这个难搞的东西搞定了，赶快把它记录下来，以免下次又忘了。

（公式直接输入excel就可以计算坐标）关于公式中的一些符号的意思：R：圆曲线半径L1

：缓和曲线上任一点到ZH或HZ点的距离L2：圆曲线上任一点到YH点的距离X、Y：表示坐标Ls：缓和曲线长度а：方位角首先：是ZH点到HY点的坐标计算：X=Xzh+(L1-Ls5/(40R2Ls2))cosа+(L13/(6RL))cos(а+90)

路线向左转，前面括号里带下划线的+270Y=Yzh+(L1-Ls5/(40R2Ls2))sinа+(L13/(6RL))sin(а+90)

路线向左转，前面括号里带下划线的+270HY点~YH点：X=Xzh+（Rsin((2L2+Ls)/(2R)+Ls/2-Ls3/(240R2))cosа+(R(1-cos((2L2+Lss)/(2R))+Ls2/(24R))cos(а+90)路线向左转，前面括号里带下划线的+270Y=Yzh+（Rsin((2L2+Ls)/(2R)+Ls/2-Ls3/(240R2))sinа+(R(1-cos((2L2+Ls)/(2R))+Ls2/(24R))sin(а+90)路线向左转，前面括号里带下划线的+270YH点~HZ点：（是以缓直点坐标起算的）X=Xhz+（L1-L15/（40R2Ls2））cos(а-180)+(L13/(6RLs))cos(а-270)路线向左转时，括号里带下划线的-90Y=Yhz+（L1-L15